专题06 图形的旋转与中心对称（6大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题06 图形的旋转与中心对称 旋转对称图形的识别 1．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（    ） A．可回收物   B．有害垃圾   C．厨余垃圾   D．其他垃圾   2．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（   ） A．（3）和（4） B．（2）和（3） C．（2）和（4） D．（4）和（3） 3．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·山东烟台·期末）下列图形是正六边形，对角线的交点为O，则关于由图形①到图形②的变换说法：①可以经过中心对称和旋转得到，②可以经过旋转和轴对称得到，③可以经过平移得到，④可以经过旋转得到．其中说法正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 判断是否中心对称图形 1．（24-25九年级上·甘肃定西·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·陕西安康·期末）真实情境 下面四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 求旋转中心 1．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为 ． 2．（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点 ． 3．（23-24九年级上·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段（旋转后A与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ． 4．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图，的顶点坐标分别为，将绕某一点旋转可得到的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是 ． 求旋转角 1．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是 ． 2．（23-24九年级上·广西钦州·期末）如图，的顶点都在方格纸的格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ． 3．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图所示，和是等边三角形，B、C、E在一条直线上，则绕着点 逆时针旋转 度可得到． 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，以正五边形的顶点为旋转中心，将正五边形顺时针旋转，若得到的新五边形的顶点落在的延长线上，则旋转的最小度数为 ． 求绕某点旋转90°的点的坐标 1．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）将直角坐标系中的点绕原点O沿顺时针方向旋转，最终得到的点的坐标为 ． 2．（23-24九年级上·四川南充·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是 ． 3．（23-24八年级下·重庆·期末）如图，已知，，将线段绕点按顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标是 ． 4．（24-25九年级上·全国·期末）如图， 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接．若将绕点B顺时针旋转，得到，则点的坐标为 ． 求点关于某点的中心对称点的坐标 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ． 2．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 3．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）若点关于原点的对称的点Q的坐标为，则 ． 4．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）若点关于原点对称的点为，则点关于y轴对称的点D的坐标为 ． 根据旋转的性质求解 1．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合. (1)旋转的中心是 ；旋转角度是 ； (2)试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由. 2．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达的位置，且点E在边上．     (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 3．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 4．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，在等边中，点D是边上的点，以为边作等边，连结． (1)填空：可以看成△________以点________为旋转中心，________时针旋转________度得到； (2)若，求的度数． 在平面直角坐标系画旋转及中心对称图形 1．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)若点是的边上的一点，将先向下平移格，再向右平移格，则平移后点的对应点的坐标为___________． (2)画出以点为旋转中心，顺时针旋转后得到的； (3)画出与关于点成中心对称的图形． 2．（22-23九年级上·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，A点坐标为． (1)与关于原点O成中心对称，请画出． (2)是内一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的． (3)将绕着点O按顺时针方向旋转得到，请画出． 3．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于原点的中心对称图形，并写出点，，的坐标； (2)画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形，并写出点，，的坐标； (3)求的面积． 4．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，． (1)画出绕原点旋转后的图形； (2)是边上一点，将平移后点的对应点的坐标为，请画出平移后的； (3)将平移，若（2）小题中，点的对应点的坐标为，平移后的和关于点成中心对称，则的坐标为______．（用含，的式子表示） 坐标与旋转规律问题 1．（23-24八年级下·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，把边长为1的正方形绕着原点O顺时针旋转得到正方形，按照这样的方式，绕着原点O连续旋转2024次，得到正方形则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…，若点，，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·四川泸州·期末）如图，的两条直角边分别在y轴，x轴上，C，D分别是边，的中点．连接，已知，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为 ． 4．（23-24七年级下·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；再将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；……依此规律，得到等腰，则点的坐标为 ． 几何图形的旋转变换综合问题 1．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的长； (3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值． 2．（23-24九年级上·天津西青·期末）在和中，，，，将绕点旋转任意角度，连接，． (1)完成填空：如图①，当点恰好在线段上时，线段与的数量关系是______，位置关系是_______． (2)如图②，直线与直线交于点． ①（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由． ②若，，请直接写出在旋转过程中，线段长度的取值范围______ 3．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，已知点是等边内一点，且，，． (1)求的度数； 以下是甲，乙，丙三位同学的谈话： 甲：我认为这道题的解决思路是借助旋转，我选择将绕点顺时针旋转60°或绕点逆时针旋转60°； 乙：我也赞成旋转，不过我是将进行旋转； 丙：我是将进行旋转． 请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求的度数； (2)若改成，，，的度数＝______°，点到的距离为______； 类比迁移： (3)已知，，，，，，求的度数． 4．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）[问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决]    (1)如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； (2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； (3)在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 图形的旋转与中心对称 旋转对称图形的识别 1．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（    ） A．可回收物   B．有害垃圾   C．厨余垃圾   D．其他垃圾   【答案】A 【知识点】旋转对称图形的识别 【分析】本题考查了旋转对称图形，正确记忆相关概念是解题关键．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，由此即可判断． 【详解】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，所以都是旋转对称图形； 选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，所以不是旋转对称图形． 故选：A． 2．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（   ） A．（3）和（4） B．（2）和（3） C．（2）和（4） D．（4）和（3） 【答案】A 【知识点】旋转对称图形的识别、生活中的平移现象 【分析】本题考查的是学生对旋转和平移的掌握程度，根据平移后的图形与原图形完全相同，旋转后的图形与原图形方向不同，形状大小相同判断即可． 【详解】解：图（3）是由图（1）平移得到的，图（4）是由图（1）旋转得到的． 故选A． 3．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】旋转对称图形的识别 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据旋转对称图形的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：不能由一个图形通过旋转而成的为是： ， 故选C． 4．（23-24八年级上·山东烟台·期末）下列图形是正六边形，对角线的交点为O，则关于由图形①到图形②的变换说法：①可以经过中心对称和旋转得到，②可以经过旋转和轴对称得到，③可以经过平移得到，④可以经过旋转得到．其中说法正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】旋转对称图形的识别、根据成轴对称图形的特征进行判断、图形的平移 【分析】本题考查了旋转、平移、轴对称，掌握旋转、平移、轴对称的定义是正确解答的关键．根据旋转、平移、轴对称逐项进行判断即可． 【详解】解：如图， （1）①关于点O的中心对称图形为③，而图③绕着点O逆时针旋转可得②，故（1）是正确的； （2）①绕着点O逆时针旋转得到④，④关于虚线的对称图形为②，因此（2）是正确的； （3）将①向沿方向且平移的长度为长则可得到②，因此（3）是正确的； （4）①绕着点O顺时针旋转得到②，因此（4）是正确的； 故选：D． 判断是否中心对称图形 1．（24-25九年级上·甘肃定西·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称的定义．根据中心对称的定义，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，结合题目中的图形逐个判断即可解答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：C． 2．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决问题得关键． 【详解】解：左边数第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 左边数第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 左边数第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； 左边数第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 综上分析可知：既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个． 故选：B． 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 4．（23-24九年级上·陕西安康·期末）真实情境 下面四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称的定义，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形计算中心对称图形，即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：C． 求旋转中心 1．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为 ． 【答案】B点 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键． 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，则对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】如图，连接，，分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点，点即为旋转中心．    故答案为：点． 2．（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点 ． 【答案】H 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键． 根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，进而求解即可． 【详解】根据网格结构作、的垂直平分线，交点为H，所以旋转中心一定是H点． 故答案为：H． 3．（23-24九年级上·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段（旋转后A与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ． 【答案】 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、坐标与图形 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，根据点的坐标建立平面直角坐标系，点的坐标，掌握确定旋转中心的方法：连接对应点的线段的垂直平分线的交点是旋转中心是解题的关键．根据确定旋转中心的方法：连接对应点的线段的垂直平分线的交点是旋转中心，作出旋转中心，由坐标系写出旋转中心的坐标即可． 【详解】解：如图所示，旋转中心的坐标为． 故答案为：． 4．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图，的顶点坐标分别为，将绕某一点旋转可得到的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是 ． 【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解、找旋转中心、旋转角、对应点、线段垂直平分线的性质、坐标与图形 【分析】本题考查了旋转性质，图形与坐标，根据对应点的连线的垂直平分线会经过旋转中心，作图后运用数形结合思想，即可作答． 【详解】解：如图所示： 连接，然后作的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是 故答案为： 求旋转角 1．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是 ． 【答案】/50度 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查旋转的性质，正确得出旋转角为是解题关键．根据旋转的性质旋转角为，结合，，即可解决问题． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到， ∴旋转角为， ∵，， ∴，即旋转角的度数是， 故答案为： 2．（23-24九年级上·广西钦州·期末）如图，的顶点都在方格纸的格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ． 【答案】/度 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是掌握旋转角的概念．根据旋转角的概念找到是旋转角，从图形中可求出其度数即可． 【详解】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图所示，和是等边三角形，B、C、E在一条直线上，则绕着点 逆时针旋转 度可得到． 【答案】60 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、等边三角形的性质 【分析】本题考查了旋转的定义和旋转的性质，先根据等边三角形的性质，运用证明，再由旋转的定义即可求解． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴E绕点逆时针方向旋转度可得到． 故答案为． 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，以正五边形的顶点为旋转中心，将正五边形顺时针旋转，若得到的新五边形的顶点落在的延长线上，则旋转的最小度数为 ． 【答案】/度 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、正多边形的内角问题 【分析】此题重点考查正多边形内角度数的求法、旋转的性质等知识，求得是解题的关键． 由五边形是正五边形，求得，若点在的延长线上，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：五边形是正五边形， ， 点在的延长线上， ， ， 旋转的最小度数为， 故答案为：． 求绕某点旋转90°的点的坐标 1．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）将直角坐标系中的点绕原点O沿顺时针方向旋转，最终得到的点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形，利用全等三角形的判定与性质可解决问题． 【详解】解：过A点作轴，过B点作轴，    ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴, ∴点B的坐标为， 故答案为：． 2．（23-24九年级上·四川南充·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标、画旋转图形 【分析】本题主要考查图形的旋转，首先根据旋转的性质将旋转后的图形画出来，再根据坐标系写出的坐标即可，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，由绕原点顺时针旋转后得到， 根据坐标系特点可得， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·重庆·期末）如图，已知，，将线段绕点按顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标、根据旋转的性质求解、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了点坐标的旋转变换、三角形全等的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．如图（见解析），证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得的长，由此即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， 由旋转的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·全国·期末）如图， 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接．若将绕点B顺时针旋转，得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转的性质，得到，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∵将绕点B顺时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴坐标为：，即：； 故答案为：． 求点关于某点的中心对称点的坐标 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标是． 故答案为：． 2．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 3．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）若点关于原点的对称的点Q的坐标为，则 ． 【答案】 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题考查原点对称，关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，由此解答即可． 【详解】解：点关于原点的对称的点Q的坐标为， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 4．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）若点关于原点对称的点为，则点关于y轴对称的点D的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出a，b的值，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案． 【详解】解：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数， ∴，， 即点C为， 根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴点关于y轴对称的点D的坐标为， 故答案为：． 根据旋转的性质求解 1．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合. (1)旋转的中心是 ；旋转角度是 ； (2)试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由. 【答案】(1)点A； (2)； 【知识点】两直线平行同位角相等、利用平移的性质求解、找旋转中心、旋转角、对应点、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转和平移这两种图形变换，掌握相关性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可求解； （2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵将经顺时针旋转后与重合， ∴旋转的中心为点，为旋转角， ∵四边形是正方形， ∴； （2）解：且，理由如下： 由旋转的性质可得：，， 由平移的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达的位置，且点E在边上．     (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 【答案】(1)点A (2) (3)点C转到了点E的位置 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角． （1）直接根据旋转的性质求解即可； （2）由等腰三角形的性质得，然后由旋转的性质可得旋转角的度数； （3）直接根据旋转的性质求解即可． 【详解】（1）由旋转的性质可知，旋转中心是点A； （2）∵是等腰直角三角形，， ∴， 由旋转的性质可知，旋转了； （3）由旋转的性质可知，点C转到了点E的位置． 3．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 【答案】(1)旋转中心为C点 (2)逆时针；旋转角度为 (3) 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质： （1）根据图形确定旋转中心即可； （2）根据图形确定旋转方向和旋转角度即可； （3）根据旋转的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：旋转中心为C点； （2）解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到； ∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为； （3）解：∵旋转， ∴． 4．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，在等边中，点D是边上的点，以为边作等边，连结． (1)填空：可以看成△________以点________为旋转中心，________时针旋转________度得到； (2)若，求的度数． 【答案】(1),,逆， (2) 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的性质、找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及选择的相关知识点，证是解题关键． （1）由题意可证，即可求解； （2）根据，即可求解； 【详解】（1）解：由题意得： ∴ 即： ∴ 故：可以看成以点为旋转中心，逆时针旋转度得到， 故答案为：，，逆， （2）解：∵ ∴， ∴ 在平面直角坐标系画旋转及中心对称图形 1．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)若点是的边上的一点，将先向下平移格，再向右平移格，则平移后点的对应点的坐标为___________． (2)画出以点为旋转中心，顺时针旋转后得到的； (3)画出与关于点成中心对称的图形． 【答案】(1)； (2)画图见解析； (3)画图见解析． 【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标、画旋转图形、求关于原点对称的点的坐标 【分析】（）根据平移方式，横坐标加，纵坐标减计算即可求解； （）根据题意画出绕点顺时针旋转后得到； （）根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数先写出的三个顶点，再画出即可； 本题考查了直角坐标系中的平移问题，旋转作图，中心对称作图，以及写出直角坐标系中点的坐标等知识，掌握点的平移规律、旋转作图与中心对称作图是解题的关键． 【详解】（1）根据题意得：点先向下平移格，再向右平移格， ∵ ∴，即， 故答案为：； （2）如图，即为所求； （3）∵与关于点成中心对称的图形，，， ∴，，， ∴即为所求． 2．（22-23九年级上·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，A点坐标为． (1)与关于原点O成中心对称，请画出． (2)是内一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的． (3)将绕着点O按顺时针方向旋转得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】平移(作图)、画旋转图形、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查作图旋转变换、平移变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）由题意可得，是向右平移2个单位，向下平移6个单位得到的，根据平移的性质作图即可． （3）根据旋转的性质作图即可． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）由题意可得，是向右平移2个单位，向下平移6个单位得到的． 如图，即为所求． （3）如图，即为所求． 3．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于原点的中心对称图形，并写出点，，的坐标； (2)画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形，并写出点，，的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析，，，； (2)见解析，，，； (3)． 【知识点】画旋转图形、求绕原点旋转90度的点的坐标、画已知图形关于某点对称的图形、求关于原点对称的点的坐标 【分析】（）根据中心对称的性质作图，即可得出答案； （）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可； 本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）如图所示，即为所作，且，，；        （2）如上图所示，即为所作，且，，； （3）的面积为． 4．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，． (1)画出绕原点旋转后的图形； (2)是边上一点，将平移后点的对应点的坐标为，请画出平移后的； (3)将平移，若（2）小题中，点的对应点的坐标为，平移后的和关于点成中心对称，则的坐标为______．（用含，的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】平移(作图)、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、判断中心对称图形的对称中心、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了图形的平移，中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质可得到、、关于原点中心对称点、、的坐标，然后依次连接即可； （2）利用点与的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出点、、的对应点、、的坐标，然后依次连接即可； （3）同（2）得到点、、的坐标，再由中心对称的性质，知道点点为和的中点，即可得到的坐标． 【详解】（1）解：根据题意可知和关于原点中心对称， 则可得到，， 关于原点中心对称的对应点分别为、、，描点依次连接， 如图所示，即为所求： （2）解：根据题意可知，点向右平移4个单位，向上平移2个单位得到点，则向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 ， 分别将，，向右平移4个单位，向上平移2个单位得到对应点、、，描点依次连接， 如图所示，即为所求： （3）解：根据题意可知，点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，则向右平移个单位，向上平移个单位得到 ， 分别将，，向右平移个单位，向上平移个单位得到对应点、、， 平移后的和关于点成中心对称，且、、， 设对称中心，由题意可知，点为和的中点 那么， ， ． 故答案为：． 坐标与旋转规律问题 1．（23-24八年级下·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，把边长为1的正方形绕着原点O顺时针旋转得到正方形，按照这样的方式，绕着原点O连续旋转2024次，得到正方形则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】坐标与旋转规律问题 【分析】本题考查坐标系中的点的规律探究，根据题意，得到正方形每旋转8次回到原来的位置，利用，得到的坐标和点的坐标重合，即可得出结果． 【详解】解：由题意，可知：，每旋转次，正方形回到原来的位置， ∵， ∴的坐标和点的坐标重合， ∴点的坐标是； 故选A． 2．（23-24八年级下·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…，若点，，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与旋转规律问题 【分析】本题考查坐标与图形的变换，在变换中找到规律，结合图形得出结论是解题的关键．然后通过旋转发现，每偶数之间的B的横坐标相差12个单位长度，且的纵坐标为4，根据这个规律可以求得点的坐标． 【详解】解：∵点， ∴， ∴， ∴， 观察图象可知，每偶数之间的B的横坐标相差12个单位长度，点的纵坐标为4， ∵， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为4， ∴点的坐标为． 故选：B． 3．（23-24九年级上·四川泸州·期末）如图，的两条直角边分别在y轴，x轴上，C，D分别是边，的中点．连接，已知，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、坐标与旋转规律问题 【分析】本题考查了坐标与图形的变化，先分别求出前4次旋转结束时，点C的坐标，再根据变化规律求值即可 【详解】解：∵，且点C为的中点， ∴点C的坐标为，即， 根据题意有， 第1次旋转结束时点C的坐标为； 第2次旋转结束时点C的坐标为： 第3次旋转结束时的坐标为； 第4次旋转结束时点G的坐标为；　　 第5次旋转结束时点C的坐标为； ⋯⋯⋯ 所以，每旋转4次，回到原来的位置， 所以，第2026次旋转结束时点的坐标为， 故答案为： 4．（23-24七年级下·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；再将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；……依此规律，得到等腰，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】等腰三角形的性质和判定、坐标与旋转规律问题 【分析】此题主要考查了点的坐标变化规律及等腰直角三角形的性质，得出点坐标变化规律是解题关键．根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ， ， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律， ∴每4次循环一周，． ， ∴点与同在一个象限内， 故答案为：． 几何图形的旋转变换综合问题 1．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的长； (3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值． 【答案】(1)，见详解 (2) (3)或 【知识点】利用邻补角互补求角度、全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、线段问题(旋转综合题) 【分析】（1）根据旋转的不变性证明，再由对应角相等及邻补角即可得证； （2）设，在中，由勾股定理得：，解方程即可； （3）分类讨论，分第一次经过点B，经过点A，再次经过点B讨论，根据变化中的不变性，不变的是基本图形关系即，以及位置关系，始终有垂直，继而设，运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：与的位置关系为． ∵，D，E分别为的中点， ∴，即， ∵，即， ∴, ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即：． （2）解：中，， ∴，同理可求， ∵， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， ∴． （3）解：①经过点B时，题（2）已求； ②经过点A时，如图所示， 同理可证：， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， 即：； ③再次经过点B时，如下图： 同理可证：，， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， 即：； 综上所述：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等的应用，正确熟练掌握知识点是解题的关键． 2．（23-24九年级上·天津西青·期末）在和中，，，，将绕点旋转任意角度，连接，． (1)完成填空：如图①，当点恰好在线段上时，线段与的数量关系是______，位置关系是_______． (2)如图②，直线与直线交于点． ①（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由． ②若，，请直接写出在旋转过程中，线段长度的取值范围______ 【答案】(1)； (2)①（1）中的两个结论仍然成立，理由见解析；② 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据等边对等角证明、用勾股定理解三角形、线段问题(旋转综合题) 【分析】（1）线段与的数量关系是，位置关系是．证明，根据全等三角形的性质及三角形内角和定理即可得出结论； （2）①（1）中的两个结论仍然成立．证明，根据全等三角形的性质及三角形内角和定理即可得出结论； ②分两种情况：当点恰好在线段上时；当点恰好在线段上时，分别求出线段长度即可． 【详解】（1）解：线段与的数量关系是，位置关系是, 理由：设交于点， ∵，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）①（1）中的两个结论仍然成立． 理由：∵，，， ∴， ，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②如图，当点恰好在线段上时，过点作于点， 由①知：，即，此时点与点重合， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵，，，， ∴，即， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴， 如图，当点恰好在线段上时， 由①知：， ∵，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴线段长度的取值范围是． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理等知识点，运用了分类讨论的思想．掌握全等三角形的判定和性质、通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 3．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，已知点是等边内一点，且，，． (1)求的度数； 以下是甲，乙，丙三位同学的谈话： 甲：我认为这道题的解决思路是借助旋转，我选择将绕点顺时针旋转60°或绕点逆时针旋转60°； 乙：我也赞成旋转，不过我是将进行旋转； 丙：我是将进行旋转． 请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求的度数； (2)若改成，，，的度数＝______°，点到的距离为______； 类比迁移： (3)已知，，，，，，求的度数． 【答案】(1) (2)，4. (3) 【知识点】全等三角形综合问题、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、线段问题(旋转综合题) 【分析】（1）甲：将绕点逆时针旋转，得到，连接，分别计算与的度数即可得到的度数．乙：将绕点顺时针旋转，得到，连接，分别计算与的度数即可得到的度数． （2）利用（1）中的方法，同理可得，再由30度直角三角形性质可求点到的距离； （3）利用（1）中的方法，将绕着点顺时针旋转，得到，同理可得，，由此即可求出． 【详解】（1）解：（1）选择甲：如图1，作，且，连接，，则是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ； 乙：如图2，同理可得，，， ； 丙：如图3同理可得，，， ； （2）同理（1）可得：， ∴， 如图4，过点作的垂线，垂足为， ∴， ∴， 故答案为：，4. （3）如图5，将绕着点顺时针旋转，得到，连接， ∴， ，， ∴， ， ∴， ∴ 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解． 4．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）[问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决]    (1)如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； (2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； (3)在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 【答案】(1) (2)四边形是正方形，理由见解析 (3) 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、证明四边形是正方形、线段问题(旋转综合题) 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解决本题的关键． （1）由勾股定理求出，再求出，由旋转的性质得：，则可得出答案； （2）先证四边形是矩形，再证明是正方形； （3）点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，当点、、依次共线时，最大，计算即可． 【详解】（1）解：（1），，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； （2）解：四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，， ，， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； （3）解：是固定值，点是定点，点是动点， 点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，如图：    当点、、依次共线时，最大， 此时，， 即长度的最大值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$