2025届高考物理一轮复习精讲精练：56 磁场对运动电荷的作用

56磁场对运动电荷(带电体)的作用 目标要求　 1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小. 2.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动． 考点一　对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 2．洛伦兹力的大小 (1).v∥B时(θ＝0°或180°) F＝0；在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． (2).v⊥B时(θ＝90°)，F＝qvB；带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． 做匀速圆周运动的基本公式: ①洛伦兹力提供向心力：qvB＝. ②轨迹半径：r＝. ③周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关． ④运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. ⑤动能：Ek=mv2＝＝ (3).带电粒子以某一角度θ斜射入匀强磁场时，在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，因此带电粒子沿着磁感线方向做螺旋形运动(如图所示)。 思考：若带电粒子的质量为m，电荷量为q，则粒子圆周运动的半径和螺距(两相邻圆轨迹间距)各多大？ [提示]　圆周运动的半径r＝＝ 运动的周期T＝＝ 螺距d＝v2T＝。 [基础练习1]在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利地垂直进入另一磁感应强度为原来2倍的匀强磁场，则(　　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的 D．粒子的速率不变，周期减半 [基础练习2]薄铝板将同一匀强磁场分成 Ⅰ、Ⅱ 两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子带电荷量保持不变，则该粒子(　　) A．带正电 B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同 C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 [基础练习3]如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（　　） A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里 B．质子做螺旋线运动的半径为 C．质子做螺旋线运动的周期为 D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直) 洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力永不做功。 4.洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变运动的方向 [基础练习1].在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F方向的是(　　) [基础练习2]..(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是(　　) A．1带正电 B．1带负电 C．2不带电 D．3带负电 [基础练习3]..两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为(　　) A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4 [基础练习4].图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，a和b是轨迹上的两点。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直，粒子（　　） A．由a点运动到b点，带负电 B．由a点运动到b点，带正电 C．由b点运动到a点，带负电 D．由b点运动到a点，带正电 [基础练习5].在同一匀强磁场中，α粒子(He)和质子(H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子(　　) A．运动半径之比是2∶1 B．运动周期之比是2∶1 C．运动速度大小之比是4∶1 D．受到的洛伦兹力大小之比是2∶1 [提高练习1].如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将(　　) A．向上偏转 B．向下偏转 C．向左偏转 D．向右偏转 [提高练习2].如图2所示，在垂直纸面的方向上有三根长直导线，其横截面位于正方形的三个顶点b、c、d上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一带负电的粒子从正方形的中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A．沿O到a方向 B．沿O到c方向 C．沿O到d方向 D．沿O到b方向 [提高练习3]..图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 [提高练习4].如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝，其中k为常数)．某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力(　　) A．方向垂直纸面向里，大小为 B．方向指向x轴正方向，大小为 C．方向垂直纸面向里，大小为 D．方向指向x轴正方向，大小为 [提高练习5]在地球赤道上，某放射源产生的一束α粒子（即氦原子核、带正点粒子）沿竖直向上的方向射出，考虑到地磁场的影响，这一束α粒子的运动轨迹将（　　） A．向东偏转 B．向西偏转 C．向南偏转 D．向北偏转 [提高练习6] (2023·北京·模拟)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用.地磁场的示意图(虚线，方向未标出)如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α(He的原子核)、β(电子)、γ(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下(　　) A.α射线沿直线射向赤道 B.β射线向西偏转 C.γ射线向东偏转 D.质子向北偏转 学科网（北京）股份有限公司 $$ 56磁场对运动电荷(带电体)的作用 目标要求　 1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小. 2.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动． 考点一　对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 2．洛伦兹力的大小 (1).v∥B时(θ＝0°或180°) F＝0；在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． (2).v⊥B时(θ＝90°)，F＝qvB；带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． 做匀速圆周运动的基本公式: ①洛伦兹力提供向心力：qvB＝. ②轨迹半径：r＝. ③周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关． ④运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. ⑤动能：Ek=mv2＝＝ (3).带电粒子以某一角度θ斜射入匀强磁场时，在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，因此带电粒子沿着磁感线方向做螺旋形运动(如图所示)。 思考：若带电粒子的质量为m，电荷量为q，则粒子圆周运动的半径和螺距(两相邻圆轨迹间距)各多大？ [提示]　圆周运动的半径r＝＝ 运动的周期T＝＝ 螺距d＝v2T＝。 [基础练习1]在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利地垂直进入另一磁感应强度为原来2倍的匀强磁场，则(　　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的 D．粒子的速率不变，周期减半 【答案】BD 【解析】粒子速率不变，因r＝，B加倍，r减半，B正确，C错误；因T＝，B加倍T减半，A错D正确． [基础练习2]薄铝板将同一匀强磁场分成 Ⅰ、Ⅱ 两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子带电荷量保持不变，则该粒子(　　) A．带正电 B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同 C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 【答案】C 【解析】粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A、B、D错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝T＝，选项C正确． [基础练习3]如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（　　） A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里 B．质子做螺旋线运动的半径为 C．质子做螺旋线运动的周期为 D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为 【答案】D 【解析】A．将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度 沿磁场方向的速度 质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误； B．质子做螺旋线运动的半径为 选项B错误； C．质子做螺旋线运动的周期为 选项C错误； D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为x=v2T= 选项D正确。故选D。 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直) 洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力永不做功。 4.洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变运动的方向 [基础练习1].在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F方向的是(　　) 【答案】D 【解析】根据左手定则可知，A项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A错误；B项中洛伦兹力方向应该是垂直纸面向外，故B错误；C项中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C错误；D项中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D正确． [基础练习2]..(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是(　　) A．1带正电 B．1带负电 C．2不带电 D．3带负电 【答案】ACD 【解析】根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1带正电；不偏转说明不带电，即粒子2不带电；带负电的粒子向右偏，即粒子3带负电． [基础练习3]..两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为(　　) A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4 【答案】C 【解析】带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确． [基础练习4].图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，a和b是轨迹上的两点。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直，粒子（　　） A．由a点运动到b点，带负电 B．由a点运动到b点，带正电 C．由b点运动到a点，带负电 D．由b点运动到a点，带正电 【答案】D 【解析】穿过铅板后，粒子的速度变小，由洛伦兹力提供向心力 解得可知速度变小，粒子做圆周运动的半径也变小，所以粒子由铅板的下方进入铅板的上方，故由b点运动到a点，由左手定则可知，粒子带正电。故选D。 [基础练习5].在同一匀强磁场中，α粒子(He)和质子(H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子(　　) A．运动半径之比是2∶1 B．运动周期之比是2∶1 C．运动速度大小之比是4∶1 D．受到的洛伦兹力大小之比是2∶1 【答案】B 【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，故两者的运动半径之比为1∶2，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，故二者运动周期之比为2∶1，选项B正确；α粒子和质子质量之比为4∶1，由于动量大小相等，故速度大小之比为1∶4，选项C错误；带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力F＝qvB，故受到的洛伦兹力大小之比为1∶2，选项D错误． [提高练习1].如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将(　　) A．向上偏转 B．向下偏转 C．向左偏转 D．向右偏转 【答案】D 【解析】根据右手螺旋定则可知，M、N两导线在O点形成的磁场方向都是向上的，故O点处合磁场方向向上，电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受洛伦兹力向右． [提高练习2].如图2所示，在垂直纸面的方向上有三根长直导线，其横截面位于正方形的三个顶点b、c、d上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一带负电的粒子从正方形的中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A．沿O到a方向 B．沿O到c方向 C．沿O到d方向 D．沿O到b方向 【答案】A 【解析】由安培定则可判断b、c、d三根导线在O点产生的磁场如图所示，由磁场的叠加性原理可知它们的合磁场方向水平向左，再由左手定则可判断，带负电的粒子所受洛伦兹力方向沿O到a方向，故A正确。 [提高练习3]..图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】B 【解析】根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在O点产生的合磁场方向向左，由左手定则可判断带正电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确． [提高练习4].如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝，其中k为常数)．某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力(　　) A．方向垂直纸面向里，大小为 B．方向指向x轴正方向，大小为 C．方向垂直纸面向里，大小为 D．方向指向x轴正方向，大小为 【答案】A 【解析】P、Q两根导线距离O点的距离相等，根据安培定则，在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r＝RO＝a，磁感应强度的大小B＝＝，F＝evB＝.根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误． [提高练习5]在地球赤道上，某放射源产生的一束α粒子（即氦原子核、带正点粒子）沿竖直向上的方向射出，考虑到地磁场的影响，这一束α粒子的运动轨迹将（　　） A．向东偏转 B．向西偏转 C．向南偏转 D．向北偏转 【答案】B 【解析】赤道处的磁场方向从南向北，带正电的α粒子在地球赤道上空竖直向上运动，根据左手定则，洛伦兹力的方向向西，所以粒子将向西偏转;选项B正确,故选B. [提高练习6] (2023·北京·模拟)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用.地磁场的示意图(虚线，方向未标出)如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α(He的原子核)、β(电子)、γ(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下(　　) A.α射线沿直线射向赤道 B.β射线向西偏转 C.γ射线向东偏转 D.质子向北偏转 【答案】B 【解析】赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的α射线和质子向东偏转，带负电的β射线向西偏转，不带电的γ射线不偏转，选项B正确. 学科网（北京）股份有限公司 $$