2025届高考物理一轮复习精讲精练：57 磁场对运动电荷的作用典型问题

57　磁场对运动电荷的作用典型问题（一） 【题型一】粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 1．圆心的确定方法 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙． 2．半径的计算方法 (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式常用解三角形法：例：(左图)R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝　　 常用到的几何关系 (1)如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。 (2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。 (3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。 (4)进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。 3．时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 【基础练习1】如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为2：1 B．速度之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．时间之比为2：3 【基础练习2】2023年10月在沈阳举行第九届中国二次离子质谱会议。某种质谱仪的磁场偏转部分如图所示，在下方存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个带电粒子在O处以速度v垂直磁场边界入射，在磁场中偏转后落在Q处，P、O、Q、在同一直线上。已知O、Q两点间的距离为d，粒子重力不计。求 （1）带电粒子带何种电荷； （2）带电粒子在磁场中运动的时间t； （3）带电粒子的比荷。 【基础练习3】如图所示。在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场。图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点。不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．粒子b在磁场中运动的时间最短 B．射入磁场时粒子c的速率最小 C．粒子c带负电，粒子a、b带正电 D．若匀强磁场磁感应强度增大，其它条件不变，则a粒子运动时间不变 【题型二】带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动模型 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 图a中粒子在磁场中运动的时间t＝＝ 图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－)T＝(1－)＝ 图c中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝ 【基础练习1】(多选) (2019·海南卷，9)如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则(　　) A．P和Q的质量之比为1∶2 B．P和Q的质量之比为∶1 C．P和Q速度大小之比为∶1 D．P和Q速度大小之比为2∶1 【基础练习2】(多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，则(　　) A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2 B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4 C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1 D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2 【基础练习3】分别带正、负电荷的A、B两个粒子，以相等速率从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以60°和30°（与边界的夹角）入射方向射入磁场，又从M、N两点之间的P点射出，已知MP与PN长度之比为：2，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，不计两带电粒子相互作用，则A、B两粒子的比荷之比为（　　） A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．1：2 【变式训练】(多选)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从Q、P点穿出，如图3所示．设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是(　　) A．A为正离子，B为负离子 B．A、B两离子运动半径之比为1∶ C．A、B两离子速率之比为1∶ D．A、B两离子的比荷之比为2∶1 【提高练习1】如图所示，质量为m，电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。求： (1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少？ (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，已知OP连线与入射方向的夹角为θ，求离子从O到P所经历的时间？ 【提高练习2】(2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　) A. B. C. D. 2．直角边界 【基础练习1】如图所示，带电粒子以与轴平行的初速度从点进入匀强磁场，运动过程中经过点，。若撤去磁场加一个与轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度从点进入电场，仍能通过点，则电场强度和磁感应强度的比值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】(多选) (2020·天津卷，7)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则(　　) A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a 【变式训练2】如图所示，一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 【提高练习1】（2024·四川·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　） A．该匀强磁场的磁感应强度 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径 D．带电粒子在磁场中运动的时间 【提高练习2】如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴．已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计．则(　　) A．粒子带正电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a 【提高练习3】(2024·河北省普通高中学业水平选择性考试模拟演练)如图，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙两粒子分别从距x轴h与2h的高度以速率v0平行于x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场，OP＝h。则甲、乙两粒子比荷的比值为(不计重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．32∶41 B．56∶41 C．64∶41 D．41∶28 【方法总结】带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析步骤 学科网（北京）股份有限公司 $$ 57　磁场对运动电荷的作用典型问题（一） 【题型一】粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 1．圆心的确定方法 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙． 2．半径的计算方法 (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式常用解三角形法：例：(左图)R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝　　 常用到的几何关系 (1)如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。 (2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。 (3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。 (4)进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。 3．时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 【基础练习1】如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为2：1 B．速度之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．时间之比为2：3 【答案】B 【解析】A．设入射点到虚线边界的距离为d，可知粒子1的运动半径r1=d 粒子2由几何关系可得r2=2d则两粒子的轨迹半径之比为1：2选项A错误； B．根据可得可得速度之比为1：2，选项B正确； C．根据可知，周期之比为1：1，选项C错误；     D．根据可知时间之比为选项D错误。故选B。 【基础练习2】2023年10月在沈阳举行第九届中国二次离子质谱会议。某种质谱仪的磁场偏转部分如图所示，在下方存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个带电粒子在O处以速度v垂直磁场边界入射，在磁场中偏转后落在Q处，P、O、Q、在同一直线上。已知O、Q两点间的距离为d，粒子重力不计。求 （1）带电粒子带何种电荷； （2）带电粒子在磁场中运动的时间t； （3）带电粒子的比荷。 【答案】（1）正电荷；（2）；（3） 【解析】（1）粒子进入磁场后向右偏转，由左手定则可知粒子带正电荷。 （2）根据匀速圆周运动规律得 根据几何关系可知圆周半径解得 （3）根据牛顿运动定律得解得 【基础练习3】如图所示。在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场。图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点。不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．粒子b在磁场中运动的时间最短 B．射入磁场时粒子c的速率最小 C．粒子c带负电，粒子a、b带正电 D．若匀强磁场磁感应强度增大，其它条件不变，则a粒子运动时间不变 【答案】A 【解析】B．根据洛伦兹力提供向心力可得 由图可知，a粒子的半径最小，则射入磁场时a粒子的速率最小，故B错误； C．根据题图，由左手定则可知，粒子c带正电，粒子a、b带负电，故C错误； AD．粒子运动的周期为 设粒子运动轨迹所对圆心角为，则粒子的运动时间为 由图可知，粒子b在磁场中运动的时间最短，若匀强磁场磁感应强度增大，其它条件不变，则a粒子运动时间改变，故A正确，D错误。故选A。 【题型二】带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动模型 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 图a中粒子在磁场中运动的时间t＝＝ 图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－)T＝(1－)＝ 图c中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝ 【基础练习1】(多选) (2019·海南卷，9)如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则(　　) A．P和Q的质量之比为1∶2 B．P和Q的质量之比为∶1 C．P和Q速度大小之比为∶1 D．P和Q速度大小之比为2∶1 【答案】AC 【解析】设MN＝2R，则粒子P做圆周运动的轨迹圆半径R＝；粒子Q做圆周运动的轨迹圆半径为R，有R＝；又两粒子在磁场中运动时间相同，则tP＝，tQ＝TQ＝，即＝，解得mQ＝2mP，vP＝vQ，故A、C正确，B、D错误。 【基础练习2】(多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，则(　　) A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2 B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4 C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1 D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2 【答案】AC 【解析】粒子进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T＝，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C项正确，D项错误。 【基础练习3】分别带正、负电荷的A、B两个粒子，以相等速率从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以60°和30°（与边界的夹角）入射方向射入磁场，又从M、N两点之间的P点射出，已知MP与PN长度之比为：2，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，不计两带电粒子相互作用，则A、B两粒子的比荷之比为（　　） A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．1：2 【答案】A 【解析】依题意，两粒子在磁场中均做匀速圆周运动，部分轨迹如图 由几何关系可得又 根据两粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得 联立，解得则A、B两粒子的比荷之比为2:1。故选A。 【变式训练】(多选)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从Q、P点穿出，如图3所示．设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是(　　) A．A为正离子，B为负离子 B．A、B两离子运动半径之比为1∶ C．A、B两离子速率之比为1∶ D．A、B两离子的比荷之比为2∶1 【答案】BD 【解析】A向右偏转，根据左手定则知，A为负离子，B向左偏转，根据左手定则知，B为正离子，A项错误；离子在磁场中做圆周运动，设PQ的距离为l，由几何关系可得r＝，sin 60°∶sin 30°＝∶1，则A、B两离子运动半径之比为1∶，B项正确；离子的速率v＝，时间相同，半径之比为1∶，圆心角之比为2∶1，则速率之比为2∶，C项错误；根据r＝知，＝，因为速度大小之比为2∶，半径之比为1∶，则比荷之比为2∶1，D项正确． 【提高练习1】如图所示，质量为m，电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。求： (1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少？ (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，已知OP连线与入射方向的夹角为θ，求离子从O到P所经历的时间？ 【答案】(1)　(2)t＝ 【解析】(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，作出其运动轨迹，如图 由牛顿第二定律可得：Bqv＝m解得：r＝ 如图所示，离子回到屏S上的位置与O点的距离为：d＝2r＝。 (2)当离子到位置P时，圆心角：α＝2θ 离子运动的时间为t＝T，而周期T＝ 所以联立以上三式得：离子运动时间t＝。 【提高练习2】(2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示， 对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、T1＝、T2＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝，在第一象限中运动的时间为t2＝T2，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t2＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误． 2．直角边界 【基础练习1】如图所示，带电粒子以与轴平行的初速度从点进入匀强磁场，运动过程中经过点，。若撤去磁场加一个与轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度从点进入电场，仍能通过点，则电场强度和磁感应强度的比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，带电粒子在匀强磁场中运动时，由题意可知粒子轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力可得解得 粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有，，联立可得 则电场强度和磁感应强度的比值为故选C。 【变式训练1】(多选) (2020·天津卷，7)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则(　　) A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a 【答案】　AD 【解析】　由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A正确；做出粒子的轨迹示意图如图所示，假设轨迹的圆心为O′，则由几何关系得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R＝a，则由qvB＝m得v＝＝，B、C错误；由以上分析可知，ON＝R＋a＝(＋1)a，D正确。 【变式训练2】如图所示，一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 【答案】　(1)　(2)　(3) 【解析】　(1)作粒子通过P、Q两点速度方向的垂线，两垂线的交点即为粒子做圆周运动的圆心O′。画出粒子在第一象限运动的轨迹如图所示，可知运动半径r＝＝。 (2)洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝m，解得B＝。 (3)由运动轨迹图可知，圆弧轨迹对应的圆心角θ＝120°，则粒子通过第一象限所用时间t＝，而周期T＝ 联立解得t＝。 【提高练习1】（2024·四川·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　） A．该匀强磁场的磁感应强度 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径 D．带电粒子在磁场中运动的时间 【答案】C 【解析】粒子恰好垂直于轴射出磁场，作两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示 C．根据几何关系可得所以故C正确； AB．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即解得带电粒子在磁场中运动的速率为 因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故AB错误； D．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为则带电粒子在磁场中运动的时间为 因为磁感应强度未知，则运动时间无法求出，故D错误。故选C。 【提高练习2】如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴．已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计．则(　　) A．粒子带正电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a 【答案】　D 【解析】　由题意可知，粒子在磁场中做顺时针方向的圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A错误；粒子的运动轨迹如图所示，O′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R＝a，故C错误；由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，则v＝，故B错误；由图可知， ON＝a＋a＝(＋1)a，故D正确． 【提高练习3】(2024·河北省普通高中学业水平选择性考试模拟演练)如图，x轴正半轴与虚线所围区域内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。甲、乙两粒子分别从距x轴h与2h的高度以速率v0平行于x轴正向进入磁场，并都从P点离开磁场，OP＝h。则甲、乙两粒子比荷的比值为(不计重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．32∶41 B．56∶41 C．64∶41 D．41∶28 【解析】：选C　甲粒子从高MN＝h的位置水平飞入磁场，运动的轨迹如图所示。甲粒子圆周运动的半径为 O1N＝O1P＝r1，在△O1MP中根据勾股定理可知， ＝＝＝，则＝－＝－ 在△MNO中，根据几何关系可知tan 37°＝＝＝，解得r1＝h； 乙粒子从高O2A＝O2P＝2h的高度水平飞入磁场，转过圆周从P点飞出，如图所示。 则乙粒子运动的半径为r2＝O2A＝2h。 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m解得r＝ 可知粒子运动的半径r与粒子的比荷＝k成反比，所以甲、乙两粒子比荷的比值为＝＝＝，故选C。 【方法总结】带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析步骤 学科网（北京）股份有限公司 $$