6.3 第2课时 一次函数的性质 课件 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

一次函数的性质 人生就如y=kx+b图像一样，虽然一开始每个人的起点（0，b）不同，但是我们都在为了理想努力奋斗，希望我们人生中的k能时刻大于0，学习生活蒸蒸日上！ 2024/12/7 自主检测 1. 下列点中,不在直线y=－2x+1上的点是（ ） A.(1,－1) B.(0，1) C.(2，0) D.(－1，3) 2. 一次函数y=2x-2的图象与x轴的交点坐标为____，与y轴的交点坐标为______. 3．若点(2-a, 6)在一次函数y=2x-2的图象，则a=______. 4．已知一次函数y＝(2m＋3)x＋m－1. 若函数图像平行于直线y＝x＋1，求m的值； 解：∵函数图像平行于直线y＝x＋1，∴2m＋3＝1， 解得m＝－1. 自主检测 CONTENTS 目录 y = -2x+4 探究1 　　观察以上两组图像，函数图像的上升、下降与什么量有关？ 例1 在同一坐标系分别画出下列两组函数的图像: (1)y=2x+4 y=-2x+4 (2)y=1.5x-3 y=-1.5x-3 探索发现: 从左向右看，y = 2x+4的图像是上升的. (-3, -2) A (0.5, 5) B 　　观察A、B 两点的位置及坐标，你有什么发现？ B 点在 A 点右上方． 函数值 y 随 x值的增大而增大. 增大 增大 探索发现: (-4, 3) C (1, -4.5) D 从左向右看， 的图像是下降的. 增大 减小 D 点在 C 点右下方． 函数值 y 随 x 值的增大而减小. 在一次函数y =kx+b中: 如果k＞0，那么函数值y随自变量x的增大而增大; 如果k＜0，那么函数值y随自变量x的增大而减小. 自主总结 一次函数的性质: y = -2x+4 1.已知下列函数： 其中，y 值随 x 值增大而增大的函数是 ; y 值随 x 值增大而减小的函数是 . 自主检测 (6) y=-3.5 x+4 (7) y=0.2x-5 (8)y=6x (9) y=-x-3 (10) y=8x-7. 自主检测 2.已知点A(-3，y1)、点B(2，y2)都在直线y=-4x+3上，则y1与y2的关系是( ) A. y1≤y2　 B. y1=y2 　 C. y1＜ y2 　 D. y1＞y2 3.已知点A(x1 ，y1)、点B(x2 ，y2)都在直线y=-4x+3上，且x1＜ x2，则y1与y2的关系是( ) A. y1≤y2　 B. y1=y2 　 C. y1＜ y2 　 D. y1＞y2 自主检测 5.已知一次函数y=(4m+1)x+3+m中，y与x的增大而减小，则m取值范围是_________. 6.已知一次函数y=(m+1)x|m|-6 +3+m中，y与x的增大而增大，则m取值是_________. 4.若一次函数y=(m+1)x-3中, y随x的增大而减小,则m的取值范围是 . 7.已知点(x1,y1)，(x2,y2)在直线y=kx+b(k>0)上， 若x1<x2，则y1________y2。（填“>”、“=”、“<”） x y O y1 x1 x2 y2 < 【分析】 ∵k>0， ∴y随x的增大而增大， ∵点(x1,y1)，(x2,y2)在直线y=kx+b(k>0)上， 且x1<x2， ∴y1<y2。 自主检测 8、已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　） A．0 B．3 C．-3 D．-7 B 【分析】 ∵k=-2<0， ∴y随x的增大而减小， ∴在0≤x≤5范围内，当x=0时，函数y的最大值是：-2×0+3=3。 自主检测 一次函数y=kx+b的k的值越大，图像越陡峭，还是越平缓呢？ 1.分别画出一次函数y=x+1，y=2x+1，y=3x+1的图像，说说你发现了什么？ O x y 1 2 2 1 3 3 4 5 -1 -1 -2 -3 -3 -2 ①当k>0时，越大，图像越陡峭； ②3个函数的图像都过点(0,1)。 y=x+1 y=2x+1 y=3x+1 探究2 分别画出一次函数y=-x+1，y=-2x+1，y=-3x+1的图像，说说你发现了什么？ O x y 1 2 2 1 3 3 4 5 -1 -1 -2 -3 -3 -2 y=-x+1 y=-2x+1 y=-3x+1 ①当k<0时，越大，图像越陡峭； ②3个函数的图像都过点(0,1)。 由图可知：6个函数的图像都过点(0,1)。 O x y 1 2 2 1 3 3 4 5 -1 -1 -2 -3 -3 -2 y=x+1 y=2x+1 y=3x+1 y=-x+1 y=-2x+1 y=-3x+1 你能说明其中的缘由吗？ 设一次函数的表达式y=kx+1， 将x=0代入得：y=1， ∴一次函数y=kx+1必过定点(0,1)。 进一步， 若一次函数y=kx+b的k值变化，b值不变， 则一次函数y=kx+b必过定点(0,b)。 在直角坐标系中，画出下列一次函数的图像． (1) y＝3x、y＝2x、y＝x 1 2 y 3 4 5 -2 -3 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -1 (2) y＝－3x、y＝－2x、y＝－x 自主检测 CONTENTS 目录 如果k＞0，那么函数值y随自变量x_____________； 如果k＜0，那么函数值y随自变量x_____________； 在一次函数y＝kx＋b中， 增大而增大 增大而减小 左 右 看图像要从____往____看. 越大，倾斜程度就越大，越小，倾斜程度就越小. CONTENTS 目录 三个函数的图像与y轴的交点坐标分别是什么？ 函数表达式中 b 的值是函数图像与 y 轴交点的纵坐标． 当b＞0时， 图像与y轴的交点在x轴的上方． 当b＜0时， 图像与y轴的交点在x轴的下方． 当b = 0时， 图像与坐标原点相交． 1 y 2 3 -1 -2 -3 2 1 O x -1 -2 -3 y1＝2x 3 y1＝2x＋3 y3＝2x－3 探究3 CONTENTS 目录 k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < < < < < = = 根据一次函数的图像判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： x y O x y O x y O x y O x y O x y O CONTENTS 目录 1. 一次函数 y ＝－ x ＋6的图像经过的象限是（　C　） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 自主检测 CONTENTS 目录 2. （易错题）（2024·无锡一模）下列四个选项中，不符合直线 y ＝ x －3的性质与特征的是（　C　） A. 经过第一、三、四象限 B. y 随 x 的增大而增大 C. 与 x 轴交于点（－3，0） D. 与 y 轴交于点（0，－3） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 自主检测 CONTENTS 目录 3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则k和b的取值范围是(　　) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 C x y O 自主检测 CONTENTS 目录 4.（2024·宿迁沭阳期末）在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝－ kx － k 的图像可能是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 自主检测 CONTENTS 目录 5.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图像与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图像过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<； (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠； (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得<m<1. 自主检测 CONTENTS 目录 6．已知一次函数y ＝(2k－1)x＋3k＋2． （1）当k_____时，直线经过原点. （4）当k______时，与 y 轴的交点在 x 轴的下方. （3）当k______时，y 随 x 的增大而增大. （5）当k_____时，它的图像经过二、三、四象限. （2）当k______时，直线与 x 轴交于点(－1，0). ＜ ＜ ＜ 自主检测 CONTENTS 目录 x O D x O C y x O B 7.已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y =kx-k的图像可能是（ ） B y y y x O A 自主检测 CONTENTS 目录 8．一次函数y＝kx＋b中，kb＞0，且y随x的增大而减小，则它的图像大致为（ ） D C B A x y o x x x y y y o o o C 自主检测 CONTENTS 目录 9．直线y＝kx＋b与直线y＝kbx，它们在同一个坐标系中的图像大致为（ ） D C B A x y o x x x y y y o o o A 自主检测 CONTENTS 目录 1 y 2 3 -1 -2 -3 2 1 O x -1 -2 -3 y1＝2x 3 y1＝2x＋3 y3＝2x－3 在直角坐标系中，画出下列一次函数的图像． y＝2x＋3、y＝2x、y＝2x－1 x 0 y＝2x＋3 0 x 0 1 y＝2x 3 0 －2 x 0 y＝2x－3 0 －3 探究4 CONTENTS 目录 从数量关系上看，y1＝2x、y2＝2x＋3、y3＝2x－3，对于同一个x的值， y2比y1______，y3比y1___________. 1 y 2 3 -1 -2 -3 2 1 O x -1 -2 -3 y1＝2x 3 y1＝2x＋3 y3＝2x－3 　　 大 3 小 3 CONTENTS 目录 从位置关系上看，一次函数y2＝2x＋3、y3＝2x－3的图像与正比例函数y1＝2x的图像之间有何关系？ 1 y 2 3 -1 -2 -3 2 1 O x -1 -2 -3 y1＝2x 3 y1＝2x＋3 y3＝2x－3 CONTENTS 目录 (3)在同一直角坐标系中，直线 y =2x+3与 y =2x的位置关系是 . 1 y 2 3 -1 -2 -3 2 1 O x -1 -2 -3 y1＝2x 3 y1＝2x＋3 y3＝2x－3 (1)一次函数y =2x +3的图像与y轴交于点 ，可以看作由直线 y =2x向 平移 个单位长度而得到． 上 3 (0，3) (2)一次函数y =2x－3的图像与y轴交于点 ， 可以看作由直线 y =2x向 平移 个单位长度而得到． 下 3 (0，-3) 平行 CONTENTS 目录 上 下 b ｜b｜ 2. 一次函数 y＝k x＋b（ b＞0）的图像是由正比例函数y＝k x的图像沿y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线． 3. 一次函数y＝k x＋b（ b＜0）的图像是由正比例函数y＝k x的图像沿 y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线． 1. 正比例函数y＝k x的图像是经过原点的一条直线； CONTENTS 目录 归纳总结 一次函数图像平移的规律: 将直线y=kx+b向上或向下或向左或向右平移n(n>0) 个单位长度，则所得直线的表达式如下: y=kx+b 向左 y=kx+b+n 向下 y=kx+b-n 向上 y=k(x+n)+b 向右 y=k(x-n)+b CONTENTS 目录 1.图像与一次函数的图像平行的函数是( ) A.y=-x-3 B.y=2x+1 C.y=-2x +1 D.y=3x+3 2.将直线向上平移5个单位长度，可得到 直线 . 3.若直线是直线 向上平移5个单位长度后得到，那么直线 . C y=2x+6 y= -5x-5 自主检测 4.将函数y1=3x的图像向____平移____个单位长度， 可以得到函数y2=3x+2的图像； 上 2 5.将函数y1=3x的图像向____平移____个单位长度， 可以得到函数y3=3x-2的图像； 下 2 6.将函数y3=3x-2的图像向____平移____个单位长度， 可以得到函数y2=3x+2的图像； 上 4 7.将函数y2=3x+2的图像向____平移____个单位长度， 可以得到函数y3=3x-2的图像。 下 4 自主检测 8.将函数y=2x+3的图象向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（　　） A．y=2x+1 B．y=2x+2 C．y=2x+4 D．y=2x+5 D 【分析】平移口诀：上加下减。 自主检测 9.一次函数y=-x+4的图象向下平移3个单位后经过点(a,3)， 则a的值为________。 一次函数y=-x+4的图象向下平移3个单位后得到y=-x+4-3=-x+1， ∵平移后的函数图象经过点(a,3)， ∴3=-a+1，解得：a=-2。 -2 【分析】平移口诀：上加下减。 自主检测 10.将正比例函数y＝2x的图像向上平移3个单位长度，所得的直线不经过第 　四　⁠象限.  四 自主检测 一次函数 y＝kx＋b（k 、b为常数，k≠0） k 、b 符号 图 像 与y轴交点位置 经过象限 形状趋势 增减性 k＞0 b＞0 b＝0 b＜0 x y O y轴正半轴 第一、二、三象限 直线从左到右逐渐上升 x y O 原点 第一、三象限 y随x的增大而增大 x y O y轴负半轴 第一、三、四象限 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 x y O y轴正半轴 第一、二、四象限 直线从左到右逐渐下降 x y O 原点 第二、四象限 y随x的增大而减小 x y O y轴负半轴 第二、三、四象限 归纳总结 CONTENTS 目录 1. （2023·徐州期末）已知点 A （－1， m ）、 B （3， n ）在一次函数 y ＝2 x ＋1的图像上，则 m 与 n 的大小关系是（　C　） A. m ＞ n B. m ＝ n C. m ＜ n D. 无法确定 2. （2024·盐城东台期中）已知一次函数 y ＝ kx －2，若 k ＜0，则其图 像经过第 象限. 3. 在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝－5 x ＋6与 y ＝－5 x －3的图像的 位置关系为 ⁠. C 二、三、四　 平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当堂检测 CONTENTS 目录 4. （2024·苏州期末）如图，折线为 y 关于 x 的函数图像，下列结论正 确的是（　A　） A. 点（－2，1）在该函数图像上 B. 当 x ＜0时， y 随 x 的增大而增大 C. 该函数有最大值3 D. 当 x ＞－3时，函数值总大于0 第8题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 CONTENTS 目录 5. （2024·连云港期末）若点 A （－2， y1）、 B （3， y2）、 C （1， y3）在一次函数 y ＝－3 x ＋ m （ m 是常数）的图像上，则将 y1、 y2、 y3 用“＜”连接为 ⁠. 6. 若一次函数 y ＝（ k －2） x ＋3－ k 的图像不经过第四象限，则 k 的取 值范围是 ⁠. 7. 已知一次函数 y ＝（1－2 m ） x ＋ m －1，若函数值 y 随 x 的增大而减 小，并且函数的图像经过第三、四象限，求 m 的取值范围. 解：由题意，得解得 ＜ m ＜1.∴ m 的取值范围是 ＜ m ＜1 y2＜ y3＜ y1　 2＜ k ≤3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 CONTENTS 目录 8. 如图，直线 y ＝ x ＋2分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 C 两点， P 是该直线上 在第一象限内的一点， PB ⊥ x 轴，垂足为 B ，连接 BC ， S△ ABC ＝6. （1） 求点 B 和点 P 的坐标； 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 CONTENTS 目录 解：（1） 在 y ＝ x ＋2中，当 y ＝0时， x ＋2＝0，解得 x ＝－4； 当 x ＝0时， y ＝ ×0＋2＝2.∴ A （－4，0）、 C （0，2）. 设点 P 的坐标为（ a ， a ＋2）.∵ PB ⊥ x 轴，∴ B （ a ，0）. ∴ AB ＝ a ＋4.∵ S△ ABC ＝6，∴ （ a ＋4）×2＝6， 解得 a ＝2.∴ a ＋2＝3. ∴ 点 B 的坐标为（2，0），点 P 的坐标为（2，3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 CONTENTS 目录 （2） 过点 B 作直线 BQ ∥ AP ，交 y 轴于点 Q ，求点 Q 的坐标. 解：（2） ∵ BQ ∥ AP ，∴ 可设直线 BQ 对应的 函数表达式为 y ＝ x ＋ b .把 B （2，0）代入，得0 ＝ ×2＋ b ，解得 b ＝－1.∴ 直线 BQ 对应的函数 表达式为 y ＝ x －1.在 y ＝ x －1中，当 x ＝0时， y ＝－1，∴ 点 Q 的坐标为（0，－1） 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 CONTENTS 目录 $$