抛物线性质及其应用课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

抛 物 线 性 质 及 其 应 用 学习目标 1.了解抛物线的简单几何性质； 2.利用数形结合思想，会求解抛物线的综合问题； 3. 提升直观想象、数学运算、逻辑推理素养 d 2、合作学习 探究新知　 2、合作学习 探究新知　 ①观察下面结论的证明过程，总结证明步骤， 2、合作学习 探究新知　 ②如何记忆该公式？ 2、合作学习 探究新知　 ③思考：AB是抛物线 的焦点弦,又有怎样的结论呢？又如何记忆？请同学们思考后给出解答。 2、合作学习 探究新知　 -64 16 （1） （2） 2、合作学习 探究新知　 ④思考：抛物线交于两点，且过点M(m,0),会有啥结论？请加以猜想证明。 2、合作学习 探究新知　 （2，0） （0，2） 2、合作学习 探究新知　 F F （三）课堂小结 1.抛物线性质的推导及应用；请同学们熟记这些二级结论。 2.抛物线性质的灵活应用，可以降低抛物线题目的思维难度，简化做题步骤，提高综合问题的解题能力。 谢 谢 答案：BC 点击添加标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 10% A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 25% A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 72% 点击添加标题 添加你的文本 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 添加你的文本 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 第四章节 请在此输入小标题 点击添加标题 输入小标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 输入小标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 输入小标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 输入小标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 点击添加标题 这是文字 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 这是文字 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 这是文字 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 这是文字 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 输入小标题 输入小标题 输入小标题 输入小标题 点击添加标题 标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. 标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. 标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. 点击添加标题 小标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. A designer can use default text to simulate what text would look like. 小标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. A designer can use default text to simulate what text would look like. 点击添加标题 添加小标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 添加小标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 添加小标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 添加小标题 A designer can use default text to simulate what text would look like. If it is not real text. 点击添加标题 小标题 在此录入上述图表的描述说明，在此录入上述图表的综合描述说明。 小标题 在此录入上述图表的描述说明，在此录入上述图表的综合描述说明。 小标题 在此录入上述图表的描述说明，在此录入上述图表的综合描述说明。 小标题 在此录入上述图表的描述说明，在此录入上述图表的综合描述说明。 Summer Encore 154181.92 （二）新课 1.知识回顾：抛物线常用的结论与性质 已知是抛物线的焦点弦,为抛物线的焦点,如图, 记直线的倾斜角为,则有以下结论: (1) (2)=，=; ; (3); (4); (5)以为直径的圆与轴相切; (6)以为直径的圆与抛物线准线相切; (7) 是抛物线的不同点，中点为则； 是抛物线的不同点，中点为则 探究1：性质(1)是抛物线的焦点弦， ,则有以下结论: ， 思考下列问题： 探究1：性质(1)是抛物线的焦点弦， ,则有以下结论: ， 思考下列问题： ①观察下面结论的证明过程，总结证明步骤， 【证明】法一：因为的焦点, 若直线斜率存在，设直线方程为 由①. 所以 因此,总有成立. 法二：由题意知，直线斜率不为零 设直线方程为由 所以 ， 探究1：性质(1)是抛物线的焦点弦， ,则有以下结论: ， 思考下列问题： 探究1：性质(1)是抛物线的焦点弦， ,则有以下结论: ， 思考下列问题： 巩固练习1. 1. 是抛物线的焦点弦，则 2. 是抛物线的焦点弦， 求抛物线方程 证明：由题意知，直线斜率不为零 设直线方程为由 所以 ， 巩固练习2. （1） 抛物线交于两点， 且，则直线AB经过定点___________. （2） 抛物线交于两点， 且，则直线AB经过定点___________. 典型例题1. 若 的顶点在抛物线 上， 且 关于 轴对称，直线 经过点 , 求证: 直线 恒过定点. 证明：设 , 则 ，因为 经过点 , ，，设直线AB与x轴交于点， 设直线AB方程为：，代入 得到方程， ，则直线AB方程为：， 直线 恒过定点（-1，0） 巩固练习3. 设 为坐标原点, 抛物线 与过点 的直线相交于 两个点. (1)求证: ; (2)求 面积的最小值. 分析（1） 得证 解：（1）设直线PQ方程为, , 由得 得证 巩固练习3. 设 为坐标原点, 抛物线 与过点 的直线相交于 两个点. (1)求证: ; (2)求 面积的最小值. （2）, 直线PQ方程为：，代入 得到方程，. 直线PQ过点（4，0）， 巩固练习4.直线交抛物线于，两点，为抛物线的顶点，，则的值为__________. 【解析】法一：将直线代入，消去得，由，得． 设，，则，， （由线形状知，直线，的斜率一定存在）， 所以， 满足，故符合题意. 巩固练习4.直线交抛物线于，两点，为抛物线的顶点，，则的值为__________. 法二： ，代入直线得b=2 探究2： 抛物线上任意一点到焦点的距离称为焦半径. 是抛物线的焦点弦的端点，有以下结论: (2)=， =; ; (3); 典型例题2.斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则=__________. 【解析】因为抛物线的方程为，所以抛物线的焦点的坐标为， 又因为直线过焦点且斜率为 ，所以直线的方程为. 代入抛物线方程消去并化简得. 解法一 解得.所以. 解法二 .设，，则.过分别 作准线的垂线，设垂足分别为，如图所示 典型例题2.斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则=__________. 解法三 由题意知，所以，所以 巩固练习5.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为30°的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（ ）. A. B. C. D. 【解析】因为，，由焦点三角形面积公式，.选D. 巩固练习6.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点(在第一象限)，为坐标原点，若的面积为，则的值为（ ）. A. B. C. D. 【解析】 解法一：由题意知，，设，，直线的方程为，则，解得.由，，得，而，即，得.当时，由，得，，此时.同理当时，.综上，.故选B. 巩固练习6.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点(在第一象限)，为坐标原点，若的面积为，则的值为（ ）. A. B. C. D. 解法二：由题知，，所以，即或. 因为，，所以， 分别把和代入得.故选B. 探究3： 1. 直线与抛物线相交于两点，若为的中点，则，； 2. 直线与抛物线相交于两点，若为的中点，则，. 典型例题3.已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ）. A. B. C. D. 解法： ，代入结论可得，所以.故选B. 巩固练习7. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵y2=2px的焦点坐标为, ∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,∴=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B. 巩固练习8. （2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________． 【答案】2【详解】 设，则，所以 因为M(-1,1)，所以，则即． 故答案为：2. 【例2】（2022.新高考全国I卷11题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. 【答案】BCD 【例3】（2022.新高考全国II卷10题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. D. 【答案】ACD 【例4】（2022.新高考全国II卷16题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． 【答案】 【例5】（2022.新高考全国甲卷10题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【例1】（2022.新高考全国I卷16题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过点且垂直于的直线与C交于D，E两点， ，则△ADE的周长是________________． 答案为：13 对于D，， 则为钝角， 又， 则为钝角， 又，则，D正确. 7. 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点， 其中A在第一象限，点，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. D. 对于A，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标为，代入抛物线可得，则，则直线的斜率为，A正确； 对于B，由斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得， 设，则，则，代入抛物线得， 解得，则，则，B错误； 对于C，由抛物线定义知：，C正确； 8.已知抛物线 的焦点为 , 过点 且斜率为 的直线交 于 点 , (其中 ), 与 的准线交于点 . 下列结论正确的是 A. B. C. 为线段 中点 D. 的面积为 $$