第15章 分式期末复习 练习 2024—-2025学年人教版数学八年级上册

分式期末复习 (1)分式、分式方程计算 1．下列各式，，，，，其中分式共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列约分正确的是（　　） A． B．＝﹣1 C．＝ D．＝ 3．下列各式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 4．下列等式从左到右变形正确的是（　　） A．＝x B．＝1 C．＝﹣1 D．＝ 5．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝﹣ D．﹣＝ 6．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（　　） A．扩大2倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 7．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 8．若分式的值等于0，则x的值是 　 　． 9.若分式值为0，则x的取值范围是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x＝±2 10．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 11.下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 13．（2024•琼海校级模拟）方程的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4 14．（2024•美兰区校级一模）分式方程的解为（　　） A．x＝0 B．x1＝0，x2＝9 C．x＝9 D．此方程无解 15．（2024•望江县三模）已知代数式和的值互为相反数，则x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 16．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 17．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．﹣3或 B．或 C．﹣3或或 D．﹣3或 18．当m＝　 　时，解分式方程会出现增根． 19．若关于x的方程有增根，则m＝（　　） A．﹣ B． C．5 D．﹣ 20．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 21．若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 　 　． 22．定义一种运算：当a＞b时，．当a＜b时，．若x*3＝2，则x的值是（　　） A．﹣6 B． C．﹣6或 D．﹣6或 23.对于两个不相等的数m、n，我们规定符号min{m，n}（m≠0）表示m，n中的较小值．例min{5，3}＝3，按照这个规定，方程min{，}的解为（　　） A．5 B．6 C．5或6 D．无解 (2)分式应用 1．（2023 南宁三中八下开学考）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场第一次购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝利润÷成本×100%） 2．（2022秋•南宁期末）在全民抗击“新冠肺炎”战役中，某药品公司接到生产1500万盒“连花清瘟胶囊”的任务，马上设置了A、B两个药品生产车间．试产时，A生产车间的日生产数量是B生产车间日生产数量的3倍，各生产90万盒，A比B少用了2天． （1）求A、B两生产车间的日生产数量各是多少？ （2）若A、B两生产车间每天的运行成本分别是1万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过20万元，则最多可安排B生产车间生产多少天？ 3．2021年12月，我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增多，为了尽快抢收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队．某村种植合作社共需要采摘柑橘240吨，村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采摘．已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天． （1）求村民每天采摘柑橘多少吨？ （2）已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？ 4．【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N． 【解决问题】 小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b）． （1）小丽和小颖两次所购买商品的平均价格分别是多少元/千克？ （2）请用作差法比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低． 5．对于m+n，，m2+n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于x，y的分式是完美对称式，则： （1）m＝ 　 　； （2）若完美对称式，满足：，且xy＝3，x＞y，求x﹣y的值． 6．已知：，． （1）当m＞1时，比较A与B的大小关系； （2）设． ①当y＝2时，求m的值； ②若m是整数，求y的负整数值． 7．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”． 如分式A，B，A﹣B（）2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2． （1）已知分式C，D，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”； （2）已知分式P，Q，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和； （3）已知分式M，N（a，b，c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求a﹣b+c的值． 8．阅读理解学习； 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式：而代数式a﹣b中字母a，b交换位置，得到代数式b﹣a，因为a﹣b与b﹣a不一定相等，所以a﹣b不是对称式． 【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是 　 　（填序号即可）； ①a2b2②a2b+ab2③④ab+bc+ca 【能力提升】 已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2+px+q． ①若p＝4，q＝﹣3，求对称式（a﹣3）（b﹣3）的值； ②若，求对称式的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$