专题04 整式乘法与因式分解（4基础题型+2提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（山西专用）

专题04 整式的乘法与因式分解 同底数幂得计算 1. （2023秋•交口县期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则计算，再判断即可． 【解答】解：、，故本选项不符合题意； 、与不能合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意． 故选：． 2. （2023秋•阳城县期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项法则可判断选项，，根据幂的乘方法则可判断选项，根据同底数幂的除法法则可判断选项． 【解答】解：．不是同类项，不能合并，选项不符合题意； ．，选项不符合题意； ．，选项符合题意； ．，选项不符合题意； 故选：． 3. （2023秋•应县期末）下列运算，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方求出每个式子的值，再进行判断即可． 【解答】解：．，故本选项不符合题意； ．，故本选项符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； 故选：． 4. （2022秋•朔城区校级期末）下列运算错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】解：．，原题正确，故此选项不合题意； ．，原题正确，故此选项不合题意； ．，原题错误，故此选项符合题意； ．，原题正确，故此选项不合题意； 故选：． 5. （2023秋•怀仁市期末）已知，，则的值为　　 A．25 B．96 C．5 D．3 【分析】逆用同底数幂的除法法则把所求幂写成两个同底数幂相除的形式，然后再逆用幂的乘方法则把它们写成底数分别是和的形式，再整体代入进行计算即可． 【解答】解：，， ， 故选：． 6. （2023秋•应县期末）已知：，，则的值是　　 A． B． C．4 D． 【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：，， ，， ， 故选：． 7. （2023秋•侯马市期末）已知，，则的值是　　 A． B．3 C．9 D． 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案． 【解答】解：，， ， 故选：． 8. （2023秋•大同期末）计算的结果是 　 　． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 9. （2022秋•平城区校级期末）如果，那么　 　． 【分析】根据题意得出，然后利用同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算进行计算即可． 【解答】解：， ， ， 故答案为：8． 10. （2022秋•朔州期末）已知，，则的值为 　 　． 【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：，， ． 故答案为：32． 11. （2022秋•朔州期末）阅读：已知正整数、、，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． （1）比较大小：　　（填写、或． （2）比较与的大小（写出比较的具体过程）． （3）计算． 【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案． （2）根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案； （3）逆向运用积的乘方运算法则解答即可． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：； （2），， 又， ； （3） ． 整式乘除法 1. （2024春•晋中期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； ．根据单项式乘多项式法则和多项式乘单项式法则进行计算，然后判断即可； ．根据多项式乘多项式法则进行计算，然后判断即可； ．先判断，是不是同类项，能否合并，然后判断即可． 【解答】解：．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； ．，此选项的计算正确，故此选项符合题意； ．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； ．，不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：． 2. （2022秋•娄烦县期末）计算的结果为　　 A． B． C． D． 【分析】依据单项式乘多项式法则进行计算即可． 【解答】解：原式． 故选：． 3. （2022秋•平城区校级期末）小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各50张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数　　 A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【解答】解：大长方形的面积为，类卡片的面积是， 需要类卡片的张数是54， 不够用，还缺4张， 故选：． 4. （2022秋•临汾期末）若，则的值是　　 A． B． C． D． 【分析】先利用多项式乘多项式法则计算等式的左边，根据等式得到、的值，代入计算出代数式的值． 【解答】解：， 又， ． ，． ，． ． 故选：． 5. （2023秋•孝义市期末）计算：　　． 【分析】根据积的乘方和单项式除以单项式运算法则，准确计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 6. （2022秋•长治期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根，再计算加减即可； （2）中括号内利用单项式乘以多项式法则计算，并合并，再利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果． 【解答】解：（1）原式 ； （2） ． 7. （2022秋•晋城期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简各二次根式与立方根，然后再进行计算即可解答； （2）根据多项式除以单项式与多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解． 【解答】解：（1） ； （2） ． 乘法公式 1. （2023秋•大同期末）若是一个完全平方式，则的取值是　　 A．9 B． C．18 D． 【分析】根据即可确定答案． 【解答】解：是一个完全平方式， ， 故选：． 2. （2022秋•离石区期末）若二次三项式是一个完全平方式，则的值是　　 A．4 B． C． D． 【分析】本题考查完全平方公式，根据其结构特征得首尾两项是和2这两个数的平方，那么中间项为加上或减去和2乘积的2倍，故． 【解答】解：中间项为加上或减去和2乘积的2倍， 故． 故选：． 3. （2022秋•忻府区期末）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” 则展开式中所有项的系数和是　　 A．128 B．256 C．512 D．1024 【分析】由“杨辉三角”得到：应该是为非负整数）展开式的项系数和为． 【解答】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式的项系数和为， 故选：． 4. （2023秋•交口县期末）有两个正方形、．现将放在的内部得图甲；将、并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则、两个正方形的面积之和为　　 A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】设正方形和的边长各为和，得，，可求得此题结果是13． 【解答】解：正方形的边长为，正方形的边长， 由题意得，，， ， 即：、两个正方形的面积之和为13， 故选：． 5. （2023秋•忻州期末）用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据图形，大长方形面积等于5个小正方形面积加上7个小长方形的面积和，列出等式即可． 【解答】解：长方形的面积， 长方形的面积， ， 故选：． 6. （2022秋•晋城期末）已知，，是三个相邻的正偶数，以为长，为宽的长方形的面积是，以为边长的正方形的面积是，则与的数量关系是　　 A． B． C． D． 【分析】由题意可得，，又由，或，，可得． 【解答】解：由题意可得， ，，是三个相邻的正偶数， ，或， 或 ， 故选：． 7. （2024春•盐湖区期末）若，，则　 　． 【分析】利用平方差公式进行求解即可． 【解答】解：，， ． 故答案为：6． 8. （2022秋•定襄县期末）计算：． 【分析】根据平方差公式，以及多项式乘多项式的运算法则计算即可． 【解答】解：原式 ． 9. （2022秋•平城区校级期末）用乘法公式简便计算： （1） （2） 【分析】（1）将原式化为，利用平方差公式进行计算即可； （2）将原式化为，再利用完全平方公式即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 10. （2024春•清徐县校级期末）下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据 　 　和 　 　公式进行运算． ②第 　　步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 　　． 任务二：请直接写出本题的正确结果． 【分析】任务一：直接根据平方差公式和完全平方公式作答即可； 任务二：先根据平方差公式和完全平方公式正确化简，再去括号合并同类项即可． 【解答】解：任务一： ①以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算． 故答案为：平方差公式，完全平方； ②第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是完全平方公式使用错误． 故答案为：平方差公式；完全平方；一；完全平方公式使用错误； 任务二：原式． 故答案为：一，完全平方公式使用错误． 11. （2023春•晋中期末）下面是小文同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空． （1）以上解题过程中，用到的乘法公式有 　 　（写出一个即可）； （2）第 　　步开始出现错误，错误的原因是 　　； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果． 【分析】任务一：（1）根据平方差公式或完全平方公式即可得出答案； （2）根据整式运算步骤进行判断即可； 任务二：根据整式运算步骤进行写出正确计算结果即可． 【解答】解：任务一： （1）解题过程中，用到的乘法公式有平方差公式（答案不唯一）， 故答案为：平方差公式（答案不唯一）； （2）由题意可知，解题过程从第三步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号； 故答案为：三；去括号时未变号； 任务二：． 12. （2023秋•怀仁市期末）综合与探究： 【问题背景】 完全平方公式是多项式乘法中，，的特殊情形．完全平方公式可以用图形表示说明． 【知识再现】 如图1，大正方形的面积有两种表示方法． 方法一：大正方形可以看作是边长为的正方形，则大正方形的面积用字母、可以表示为 　　．方法二：大正方形的面积还可以看作是两个正方形面积与两个长方形面积的和，即，，，的和，则大正方形的面积用字母、可以表示为 　　； 所以图1中大正方形的面积可以说明的公式是 　　； 【问题探究】 完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 例如：如图1，已知，，求的值． 方法一： 解： 即：　　 又 方法二： 解：，即大正方形的面积为9， ， 　　 又， 请你完成上述填空．如果在图1中，已知大正方形的面积为16，与的和为10，请你用方法一求与． 【应用迁移】 如图2，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积．（请用方法二解答） 【分析】〖知识再现〗方法一：根据大正方形的边长为，由面积计算公式得出答案； 方法二：分别表示四个部分的面积，再求和即可； 〖问题探究〗根据公式求解即可； 〖应用迁移〗从数形两个方面进行计算即可． 【解答】解：〖知识再现〗方法一：大正方形的面积， 方法二：大正方形的面积， 所以图1中大正方形的面积可以说明的公式是． 故答案为：，，； 〖问题探究〗 方法一：， ， 即：， 又， ； 方法二：，即大正方形的面积为9， ， ， ， 又，， ， 大正方形的面积是16， ， 即：， 又与的和为10， ． ， ， 即：． 故答案为：方法一：；方法二：； 〖应用迁移〗分别延长，，，，与交于点，与交于点． ，则正方形的边长为5， ， 长方形与长方形的长宽相等， 它们的面积相等． ． 13. （2024春•迎泽区校级期末）【教材呈现】 已知，，求的值． 【例题讲解】 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ，， ， ， 　　 ，， ． （1）请将方法二补充完整； 【方法运用】 （2）解答以下问题： 已知，求的值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 【分析】（1）根据题目的推理过程，即可填空； （2）根据，，找到两者的关系，即可求解； （3）设，，则，根据，即可求解． 【解答】解：（1）， 故答案为：； （2）， ； （3）设，，则， 由题意可得：，， ． ， ，即． 因式分解 1. （2023秋•右玉县期末）把多项式分解因式，结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式， 故选：． 2. （2024春•盐湖区期末）下列各数中，能整除的是　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【分析】利用平方差公式分解得到，即可得出答案． 【解答】解： ， 能整除的是2024， 故选：． 3. （2024春•盐湖区期末）因式分解：　 　． 【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 4. （2023秋•右玉县期末）分解因式：　 　． 【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 5. （2022秋•右玉县期末）因式分解：　 　． 【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 6. （2022秋•平定县校级期末）分解因式：　 　． 【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：． 【解答】解： （提取公因式） ．（完全平方公式） 故答案为：． 7. （2022秋•阳泉期末）分解因式：　 　． 【分析】原式提取公因式分解即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 8. （2022秋•离石区期末）因式分解：　 　． 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【解答】解： ， 故答案为：． 9. （2023秋•长治期末）若，则的值为 　　． 【分析】直接利用多项式乘法化简，再利用各项系数对应相等得出答案． 【解答】解：， 故，， ， 故答案为：． 10. （2023秋•忻州期末）因式分解 （1） （2） 【分析】（1）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 11. （2024春•太原期末）分解因式： （1）； （2）． 【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式； （2）先提取公因式，再利用平方差公式． 【解答】解：（1） ； （2） ． 不含某一项 1. （2022秋•阳城县期末）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】先计算出，再根据乘积展开式中不含的一次项，且常数项为知且，求出、的值再代入计算即可． 【解答】解： ， 乘积展开式中不含的一次项，且常数项为， 且， 则，， ， 故选：． 2. （2022秋•长治期末）若的展开式中不含的项．则的值为　　 A．1 B． C．0 D．2 【分析】利用整式的乘法法则，进行计算，合并同类项后，令含的项的系数为0，进行求解即可． 【解答】解： ； 展开式中不含的项， ， ； 故选：． 3. （2024春•芮城县期末）阅读下列材料，完成相应的任务： 我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式． 类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式方法进行运算． 如：． 用如下列竖式的方法计算： 如果是多项式乘多项式，也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下： （1）先把多项式与分别按字母的次数从高到低排列； （2）用多项式中的常数项3去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （3）再用多项式中的一次项去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （4）最后把两次乘得的结果与相加得． （5）写出结果：． 任务一： 材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是 　　； ．数形结合思想 ．类比思想 ．分类讨论思想 ．转化思想 任务二： 请你用列竖式方法计算：； 任务三： 若多项式与相乘的结果中不含的一次项，则　　． 【分析】任务一：根据类比整数的乘法运算可确定是类比即可； 任务二：仿照范例进行多项式乘多项式运算即可； 任务三：利用多项式乘多项式展开合并后，令的一次项系数为0即可求出值． 【解答】解：任务一：根据题意，这种算法是类比整数的乘法运算，用的数学思想是类比． 故选：． 任务二： ． 任务三：， 相乘的结果中不含的一次项， ， 解得：． 故答案为：． 新定义 1. （2024春•清徐县校级期末）定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，，则　 　． 【分析】根据新定义的运算求出、的值，再代入计算即可． 【解答】解：， ， 即， ， ， ． 故答案为：． 2. （2022秋•平定县校级期末）给出如下定义：我们把有序实数对，，叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对，，的特征多项式． （1）关于的二次多项式的特征系数对为 　 　； （2）求有序实数对，4，的特征多项式与有序实数对，，的特征多项式的乘积； （3）若有序实数对，，的特征多项式与有序实数对，，的特征多项式的乘积的结果为，直接写出的值为 　　． 【分析】（1）根据特征系数对的定义即可解答； （2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可； （3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令即可得出答案． 【解答】解：（1）关于的二次多项式的特征系数对为，2，， 故答案为：，2，； （2）有序实数对，4，的特征多项式为：， 有序实数对，，的特征多项式为：， ； （3）根据题意得， 令， 则， ， ， ， 故答案为：． 3. （2024春•盐湖区期末）阅读理解：若一个整数能表示成，是非零整数）的形式，则称这个数为“完美平方数”．例如，5是“完美平方数”，因为，再如，是非零整数且，所以也是“完美平方数”． （1）请你写一个小于20的“完美平方数”：　 　； （2）请判断32，33是否为“完美平方数”，并说明理由； （3）已知是整数，是常数），要使为“完美平方数”，请直接写出符合条件的一个值． 【分析】（1）根据新定义，判断，并写出一个小于20的“完美平方数数”即可求解； （2）根据新定义，分别判断32，33 （3）先运用完全平方公式将进行化简，再根据“完美平方数”的定义得出即可； 【解答】解：（1）， 是“完美平方数”， ， 是“完美平方数”； 故答案为：10； （2）依题意，32是为“完美平方数”，33不是为“完美平方数”，理由如下： ， 33找不到满足的，的值， 故33不是为“完美平方数”； （3）是整数，是常数），且为“完美平方数”， 当时，则， 符合条件的一个值为5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的乘法与因式分解 同底数幂得计算 1. （2023秋•交口县期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•阳城县期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•应县期末）下列运算，正确的是　　 A． B． C． D． 4. （2022秋•朔城区校级期末）下列运算错误的是　　 A． B． C． D． 5. （2023秋•怀仁市期末）已知，，则的值为　　 A．25 B．96 C．5 D．3 6. （2023秋•应县期末）已知：，，则的值是　　 A． B． C．4 D． 7. （2023秋•侯马市期末）已知，，则的值是　　 A． B．3 C．9 D． 8. （2023秋•大同期末）计算的结果是 　 　． 9. （2022秋•平城区校级期末）如果，那么　 　． 10. （2022秋•朔州期末）已知，，则的值为 　 　． 11. （2022秋•朔州期末）阅读：已知正整数、、，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． （1）比较大小：　　（填写、或． （2）比较与的大小（写出比较的具体过程）． （3）计算． 整式乘除法 1. （2024春•晋中期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2. （2022秋•娄烦县期末）计算的结果为　　 A． B． C． D． 3. （2022秋•平城区校级期末）小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各50张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数　　 A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 4. （2022秋•临汾期末）若，则的值是　　 A． B． C． D． 5. （2023秋•孝义市期末）计算：　　． 6. （2022秋•长治期末）计算： （1）； （2）． 7. （2022秋•晋城期末）计算： （1）； （2）． 乘法公式 1. （2023秋•大同期末）若是一个完全平方式，则的取值是　　 A．9 B． C．18 D． 2. （2022秋•离石区期末）若二次三项式是一个完全平方式，则的值是　　 A．4 B． C． D． 3. （2022秋•忻府区期末）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” 则展开式中所有项的系数和是　　 A．128 B．256 C．512 D．1024 4. （2023秋•交口县期末）有两个正方形、．现将放在的内部得图甲；将、并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则、两个正方形的面积之和为　　 A．10 B．11 C．12 D．13 5. （2023秋•忻州期末）用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是　　 A． B． C． D． 6. （2022秋•晋城期末）已知，，是三个相邻的正偶数，以为长，为宽的长方形的面积是，以为边长的正方形的面积是，则与的数量关系是　　 A． B． C． D． 7. （2024春•盐湖区期末）若，，则　 　． 8. （2022秋•定襄县期末）计算：． 9. （2022秋•平城区校级期末）用乘法公式简便计算： （1） （2） 10. （2024春•清徐县校级期末）下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据 　 　和 　 　公式进行运算． ②第 　　步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 　　． 任务二：请直接写出本题的正确结果． 11. （2023春•晋中期末）下面是小文同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空． （1）以上解题过程中，用到的乘法公式有 　 　（写出一个即可）； （2）第 　　步开始出现错误，错误的原因是 　　； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果． 12. （2023秋•怀仁市期末）综合与探究： 【问题背景】 完全平方公式是多项式乘法中，，的特殊情形．完全平方公式可以用图形表示说明． 【知识再现】 如图1，大正方形的面积有两种表示方法． 方法一：大正方形可以看作是边长为的正方形，则大正方形的面积用字母、可以表示为 　　．方法二：大正方形的面积还可以看作是两个正方形面积与两个长方形面积的和，即，，，的和，则大正方形的面积用字母、可以表示为 　　； 所以图1中大正方形的面积可以说明的公式是 　　； 【问题探究】 完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 例如：如图1，已知，，求的值． 方法一： 解： 即：　　 又 方法二： 解：，即大正方形的面积为9， ， 　　 又， 请你完成上述填空．如果在图1中，已知大正方形的面积为16，与的和为10，请你用方法一求与． 【应用迁移】 如图2，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积．（请用方法二解答） 13. （2024春•迎泽区校级期末）【教材呈现】 已知，，求的值． 【例题讲解】 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ，， ， ， 　　 ，， ． （1）请将方法二补充完整； 【方法运用】 （2）解答以下问题： 已知，求的值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 因式分解 1. （2023秋•右玉县期末）把多项式分解因式，结果正确的是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•盐湖区期末）下列各数中，能整除的是　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 3. （2024春•盐湖区期末）因式分解：　 　． 4. （2023秋•右玉县期末）分解因式：　 　． 5. （2022秋•右玉县期末）因式分解：　 　． 6. （2022秋•平定县校级期末）分解因式：　 　． 7. （2022秋•阳泉期末）分解因式：　 　． 8. （2022秋•离石区期末）因式分解：　 　． 9. （2023秋•长治期末）若，则的值为 　　． 10. （2023秋•忻州期末）因式分解 （1） （2） 11. （2024春•太原期末）分解因式： （1）； （2）． 不含某一项 1. （2022秋•阳城县期末）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，则的值为　　 A． B． C． D． 2. （2022秋•长治期末）若的展开式中不含的项．则的值为　　 A．1 B． C．0 D．2 3. （2024春•芮城县期末）阅读下列材料，完成相应的任务： 我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式． 类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式方法进行运算． 如：． 用如下列竖式的方法计算： 如果是多项式乘多项式，也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下： （1）先把多项式与分别按字母的次数从高到低排列； （2）用多项式中的常数项3去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （3）再用多项式中的一次项去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （4）最后把两次乘得的结果与相加得． （5）写出结果：． 任务一： 材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是 　　； ．数形结合思想 ．类比思想 ．分类讨论思想 ．转化思想 任务二： 请你用列竖式方法计算：； 任务三： 若多项式与相乘的结果中不含的一次项，则　　． 新定义 1. （2024春•清徐县校级期末）定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，，则　 　． 2. （2022秋•平定县校级期末）给出如下定义：我们把有序实数对，，叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对，，的特征多项式． （1）关于的二次多项式的特征系数对为 　 　； （2）求有序实数对，4，的特征多项式与有序实数对，，的特征多项式的乘积； （3）若有序实数对，，的特征多项式与有序实数对，，的特征多项式的乘积的结果为，直接写出的值为 　　． 3. （2024春•盐湖区期末）阅读理解：若一个整数能表示成，是非零整数）的形式，则称这个数为“完美平方数”．例如，5是“完美平方数”，因为，再如，是非零整数且，所以也是“完美平方数”． （1）请你写一个小于20的“完美平方数”：　 　； （2）请判断32，33是否为“完美平方数”，并说明理由； （3）已知是整数，是常数），要使为“完美平方数”，请直接写出符合条件的一个值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$