专题04 实数（7基础题型+2提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（鲁教版）

专题04 实数 经典基础题 题型01无理数的判断 题型02算术平方根的估算 题型03实数的性质 题型04求一个数的平方根或立方根 题型05根据平方根或立方根的定义或性质求字母的值 题型06在数轴上表示无理数 题型07实数的混合运算 优选提升提 题型01规律探求题 题型02新运算问题与程序问题 无理数的判断 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）在实数，，，中，其中无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24七年级上·山东烟台·期末）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·山东东营·期末）下列说法正确的是（ ） A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数 C．两个无理数之和一定是无理数 D．两个无理数之积不一定是无理数 4．（23-24七年级下·山东滨州·期末）实数中，属于无理数的是 ． 算术平方根的估算 1．（22-23七年级上·山东烟台·期末）估算的值约为（误差小于0.1）（    ） A．4.1或4.2 B．4.3或4.4 C．4.4或4.5 D．4.5或4.6 2．（23-24七年级下·山东临沂·期末）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ）    A． B．和 C． D． 3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，在一个边长为10的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形的面积为9，如果将剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长最接近的整数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（23-24七年级下·山东滨州·期末）绝对值小于的所有整数和是 ． 5．（22-23七年级上·山东泰安·期末）阅读下面的文字：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分． 又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 根据以上资料，请解答下列问题： (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； (3)已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 实数的性质 1．（22-23八年级上·山东青岛·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D．3 2．（23-24七年级上·山东滨州·期末）在，，4，中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C．4 D． 3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）下列四个数中，绝对值最大的实数是（    ） A．3 B． C． D．0 求一个数的平方根或立方根 1．（23-24七年级下·山东滨州·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．0.04的平方根是0.2 B． C．的算术平方根是2 D．64的立方根是 2．（23-24七年级下·山东临沂·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·山东泰安·期末）下列说法：①一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；②平方根等于本身的数是0；③算术平方根等于本身的数是0或1；④立方根等于本身的数是0或．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（22-23七年级上·山东烟台·期末）下列结论正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．一个数的算术平方根一定是正数 D．算术平方根等于本身的数是1 根据平方根或立方根的定义或性质求字母的值 1．（23-24七年级下·山东滨州·期末）已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．9 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）若， 则x的值为（     ） A．5 B．1 C．5或 D．1或 3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ． 4．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）若是49的算术平方根，则x的立方根为 ． 5．（23-24七年级下·山东德州·期末）若的算术平方根是5，则的立方根是 ． 在数轴上表示无理数 1．（23-24七年级下·山东滨州·期末）如图，已知数轴上的点，分别表示数，，则下列各数中是无理数且对应的点在线段上的是（    ） A．0 B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，数轴上点A，B分别对应的数是1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点M对应的数是（    ） A．52 B． C． D． 3．（23-24八年级下·山东潍坊·期末）如图，以原点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的实数是 ． 实数的混合运算 1．（23-24八年级上·山东青岛·期末）计算： (1) (2) 2．（23-24六年级上·山东淄博·期末）计算：； 3．（23-24七年级上·山东泰安·期末）（1）计算； （2）计算． 规律探求题 1．（23-24七年级下·山东德州·期末）数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ，，；； 计算式子 的值为（     ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东滨州·期末）例、下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，应该在第 行． 3．（23-24八年级下·山东聊城·期末）观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： (1)______； (2)______（n为正整数）； (3)利用上面的规律计算：． 新运算问题与程序问题 1．（23-24七年级下·山东临沂·期末）规定一种新的运算，，如，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·山东威海·期末）如图是一个按运算规则进行的数值转换器： （1）若输入的x为16，则输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ； （3）若输出y的值是，请写出两个满足要求的x值 ． 3．（23-24七年级下·山东济宁·期末）按下面程序计算：输入，则输出的答案是 . 4．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）规定一种运算：，求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 实数 经典基础题 题型01无理数的判断 题型02算术平方根的估算 题型03实数的性质 题型04求一个数的平方根或立方根 题型05根据平方根或立方根的定义或性质求字母的值 题型06在数轴上表示无理数 题型07实数的混合运算 优选提升提 题型01规律探求题 题型02新运算问题与程序问题 无理数的判断 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）在实数，，，中，其中无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义判断即可；熟知无理数的常见形式是关键． 【详解】解：根据无理数的定义可知：，，是无理数； 故选：． 2．（23-24七年级上·山东烟台·期末）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、无限循环小数，属于有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、，是有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 故选：． 3．（23-24七年级上·山东东营·期末）下列说法正确的是（ ） A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数 C．两个无理数之和一定是无理数 D．两个无理数之积不一定是无理数 【答案】D 【分析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义和运算是解题关键．根据无理数的定义和运算逐项判断即可得． 【详解】解：A、带根号的数不一定是无理数，如是有理数，此项错误； B、无限不循环小数都是无理数，此项错误； C、两个无理数的和不一定是无理数，如，此项错误； D、两个无理数之积不一定是无理数，如，此项正确； 故选：D． 4．（23-24七年级下·山东滨州·期末）实数中，属于无理数的是 ． 【答案】，， 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，逐个分析判断即可求解．解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 【详解】解：，属于有理数； 和是开方开不尽的数，属于无理数； 属于有理数； 含有，属于无理数； 故答案为：，，． 算术平方根的估算 1．（22-23七年级上·山东烟台·期末）估算的值约为（误差小于0.1）（    ） A．4.1或4.2 B．4.3或4.4 C．4.4或4.5 D．4.5或4.6 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，根据相关性质进行计算比较即可． 【详解】解：依题意， A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 2．（23-24七年级下·山东临沂·期末）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ）    A． B．和 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了用数轴表示实数的能力，关键是能运用平方根的知识准确确定各数的范围．逐一确定，，各在数轴上的大体位置进行确定结果． 【详解】解：，，， 三个数，，只有被墨迹覆盖， 故选：D． 3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，在一个边长为10的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形的面积为9，如果将剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长最接近的整数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先求出小正方形和大正方形的边长，再求出剩余部分的面积，再对无理数进行估算即可求解，掌握估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵较小正方形的面积为9， ∴较小正方形的边长为3， ∵大正方形的边长为10， ∴右边较大正方形的边长为， ∴剩余部分的面积为， ∴新正方形的边长为， ∵，， ∴新正方形的边长最接近的整数为6， 故选：B． 4．（23-24七年级下·山东滨州·期末）绝对值小于的所有整数和是 ． 【答案】 【分析】本题考查无理数的估算，根据的估算，找出绝对值小于的所有整数计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴绝对值小于的所有整数为， ∴他们的和为， 故答案为：． 5．（22-23七年级上·山东泰安·期末）阅读下面的文字：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分． 又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 根据以上资料，请解答下列问题： (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； (3)已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 【答案】(1)3， (2)的值为3 (3) 【分析】本题考查估算无理数的大小，实数的混合运算，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，而， 的的整数部分为3，小数部分为 故答案为：3，； （2），， 的整数部分为2，小数部分，的整数部分为， ， 的值为3； （3），而， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 实数的性质 1．（22-23八年级上·山东青岛·期末）的相反数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数， 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．（23-24七年级上·山东滨州·期末）在，，4，中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数比较大小，绝对值的意义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数求出四个数的绝对值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）下列四个数中，绝对值最大的实数是（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数大小的比较和绝对值的定义，先求出各数的绝对值，再根据实数的大小比较方法进行判断即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴绝对值最大的实数是． 4．（12-13八年级上·江苏泰州·期中）比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，将两个无理数平方即可比较出大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 求一个数的平方根或立方根 1．（23-24七年级下·山东滨州·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．0.04的平方根是0.2 B． C．的算术平方根是2 D．64的立方根是 【答案】C 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根的运算法则，掌握运算法则是解题关键．根据算术平方根、平方根、立方根的运算法则对各选项进行计算判断即可． 【详解】解：A、0.04的平方根是，说法错误，不符合题意； B、，说法错误，不符合题意； C、的算术平方根是2，说法正确，符合题意； D、64的立方根是，说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·山东临沂·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，掌握()的平方根为，算术平方根为是解题的关键，依据平方根及算术平方根的计算方法依次判断即可． 【详解】解：A.，结论错误，不符合题意； B. ，结论错误，不符合题意； C.，结论正确，符合题意； D.没有意义，结论错误，不符合题意； 故选：C． 3．（22-23七年级上·山东泰安·期末）下列说法：①一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；②平方根等于本身的数是0；③算术平方根等于本身的数是0或1；④立方根等于本身的数是0或．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的有关概念和性质，根据平方，平方根，立方根，算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：一个数的平方等于它本身，这个数是0或1，故①正确； 平方根等于本身的数是0，故②正确； 算术平方根等于本身的数是0或1，故③正确； 立方根等于本身的数是0，，故④正确； 综上，正确的有4个， 故选：D． 4．（22-23七年级上·山东烟台·期末）下列结论正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．一个数的算术平方根一定是正数 D．算术平方根等于本身的数是1 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，熟知平方根，算术平方根的定义是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做算术平方根．根据平方根，算术平方根的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、的平方根为，说法错误，不符合题意； B、的的算术平方根是，说法正确，符合题意； C、一个数的算术平方根一定是正数或零，说法错误，不符合题意； D、算术平方根等于本身的数为1，0，说法错误，不符合题意． 故选：B． 根据平方根或立方根的定义或性质求字母的值 1．（23-24七年级下·山东滨州·期末）已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解． 【详解】解：的立方根是3， ， 解得， 的算术平方根是4， ， 将代入中， 有， 解得， 则的值为． 故选：C． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）若， 则x的值为（     ） A．5 B．1 C．5或 D．1或 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，利用平方根的定义先得一元一次方程，再解一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴或． 故选：C． 3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了平方根，解题的关键是掌握正数有两个平方根，且互为相反数． 根据正数的两个平方根互为相反数，可求得x的值，即可解题． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴， ∴这个正数是， 故答案为：9． 4．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）若是49的算术平方根，则x的立方根为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根的定义得到，据此求出x的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵是49的算术平方根， ∴， ∴， ∴x的立方根为2， 故答案为：2． 5．（23-24七年级下·山东德州·期末）若的算术平方根是5，则的立方根是 ． 【答案】2 【分析】本题考查算术平方根，立方根．根据的算术平方根是5可得，从而求出a的值，进而求出，即可求出它的立方根． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是2． 故答案为：2 在数轴上表示无理数 1．（23-24七年级下·山东滨州·期末）如图，已知数轴上的点，分别表示数，，则下列各数中是无理数且对应的点在线段上的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、立方根，先根据数轴可得在线段上的点所表示的无理数的取值范围为不小于且不大于，再根据无理数的估算、立方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为不小于且不大于． A、是有理数，则此项不符题意； B、是无理数，且，则此项符合题意； C、是无理数，但，则此项不符题意； D、是无理数，但，则此项不符题意； 故选：B． 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，数轴上点A，B分别对应的数是1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点M对应的数是（    ） A．52 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴．先确定的长，再根据勾股定理求出和，从而可以确定点表示的数． 【详解】解：连接，由题意，得， 在中， ，， ， ， ∴点M对应的数是． 故选：D． 3．（23-24八年级下·山东潍坊·期末）如图，以原点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，熟练掌握第三边的求法是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据数轴的特点即可得出答案． 【详解】解：如图所示：， 故点A所表示的数是：． 故答案为：． 实数的混合运算 1．（23-24八年级上·山东青岛·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据算术平方根和立方根定义进行求解即可； （2）先计算算术平方根、零次幂、绝对值及负整数指数幂的运算，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．（23-24六年级上·山东淄博·期末）计算：； 【答案】 【分析】本题考查乘方的计算，零指数幂和负指数幂．熟练掌握这些基本运算法则是解决此题的关键．分别计算乘方，零指数幂，负指数幂和根据乘方的符号规律计算，再把结果相加、减． 【详解】解：， ． 3．（23-24七年级上·山东泰安·期末）（1）计算； （2）计算． 【答案】（1）   （2）6 【分析】（1）根据平方根立方根的定义，即可求解， （2）根据二次根式，绝对值的化简，立方根的定义，即可求解， 本题考查了算术平方根，立方根，绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：（1）﹣ （2） ． 规律探求题 1．（23-24七年级下·山东德州·期末）数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ，，；； 计算式子 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的规律问题，根据所给算式总结规律计算即可，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 【详解】解：由，，；； 则原式， ， 故选：． 2．（23-24七年级下·山东滨州·期末）例、下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，应该在第 行． 【答案】45 【分析】本题主要考查数字规律的探索，涉及开平方，根据题意可知第一行最后一位为1；第二行最后一位为2；以此类推，第n行最后一位为n，结合所在范围即可求得答案． 【详解】解：根据题意可知第一行最后一位为1；第二行最后一位为2；以此类推，第n行最后一位为n， ∵，， ∴在第45行， 故答案为：45． 3．（23-24八年级下·山东聊城·期末）观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： (1)______； (2)______（n为正整数）； (3)利用上面的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查实数运算的数字型规律探索，探索出运算规律是解题的关键．分别将每个式子变形为和式子序列号有关的形式，即可发现规律，即可解答． 【详解】（1）解：根据规律可得：, 故答案为：； （2）解：根据规律可得：， 故答案为：； （3）解：． 新运算问题与程序问题 1．（23-24七年级下·山东临沂·期末）规定一种新的运算，，如，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查新定义的实数运算，求一个数的立方根，根据题意求立方根即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：∵ ∴， 故选：C 2．（22-23七年级上·山东威海·期末）如图是一个按运算规则进行的数值转换器： （1）若输入的x为16，则输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ； （3）若输出y的值是，请写出两个满足要求的x值 ． 【答案】 0或1 5，25（答案不唯一） 【分析】此题考查了算术平方根、实数的分类．熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键． （1）由，，即可得到答案为； （2）根据1和0的算术平方根还等于它本身，即可做出解答； （3）根据题意写出两个满足要求的x值，如25和5，即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴输入的x为16，输出的y值是； 故答案为： （2）∵1和0的算术平方根还等于它本身， ∴输入0或1后，始终输不出y值， 故答案为：0或1； （3）∵，5的算术平方根是， ∴两个满足要求的x值可以是25或5． 故答案为：5，25（答案不唯一）． 3．（23-24七年级下·山东济宁·期末）按下面程序计算：输入，则输出的答案是 . 【答案】 【分析】本题考查了立方根，平方根的运算，根据程序流程图进行运算即可，读懂程序流程图并列出代数式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）规定一种运算：，求． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义先计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴． 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