4.2线段、射线、直线（2）（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

4.2 线段、射线、直线（2） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第4章 图形的认识 学习目标 目标 1 目标 2 1.会比较线段的长短,能用尺规作一条线段等于已知线段. 2.知道线段的中点的定义,会用数量关系表示中点,能利用线段的和与差进行简单的计算. 3.知道“两点之间线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题. 目标 3 自学指导 阅读教材P156-P158。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、 看P156的说一说，学会比较线段的长短，掌握线段的和与差。 2、看P157的议一议，知道“两点之间线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题.什么叫做两点之间的距离？ 3、看P158的例1和例2，能用尺规作一条线段等于已知线段.知道线段的中点的定义,会用数量关系表示中点,能利用线段的和与差进行简单的计算. A B C D AB=1.9cm CD=3.4cm ①用刻度尺测量 AB＜CD (度量法) 怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？ A B C D 探究新知 说一说 比较它们有哪些方法呢？ ②把其中一条线段移到另一条上作比较 A B C D （A） B AB＜CD 线段AB的长度记作AB或|AB|. (叠合法) 为简便起见，本教材把线段AB的长度记作AB；一般可从上下文 区分AB表示的是线段还是线段AB的长度. 探究新知 用圆规截取的方法比较线段AB和CD的长短，可能出现以下几种情况： 图形 线段AB与CD的关系 记作 C D A B AB小于CD AB＜CD C D A B AB等于CD AB=CD C D A B AB大于CD AB＞CD 探究新知 A B C AC=AB+BC BC=AC-AB 如图，点 C 落在线段 AB 的延长线(即以 B 为端点，方向为A到 B 的射线)上，则线段AC 是线段AB 与线段 BC的和，记作 AC=AB + BC，线段 BC 是线段 AC 与线段 AB 的差，记作 BC=AC-AB. 探究新知 探究新知 说一说 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 这是什么原理？互相交流一下。 根据长期实践经验可以得到关于线段的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短 . 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离. 线段AB最短 • • A B 探究新知 如图，已知线段a，b（a＞b），作一条线段使它等于a-b. a b C B A 线段BC就是所求作的线段 D 例题讲解 例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a. a A D B C 线段AC就是所求作的线段 AB=BC 中点 = AC 尺规作图 若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点. 例题讲解 例2 A B C B是线段AC的中点. 几何语言： ∵B是线段AC的中点， ∴ AB=BC= AC. 反之也成立： ∵AB=BC= AC， ∴B是线段AC的中点. 你能试着画出线段的三等分点，四等分点吗？ 基础检测 1.如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,则剩下的树叶周长小于原树叶的周长,能解释这一现象的数学道理是 ( ) A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 B 2、 如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. • • A B 解：如图所示，线段AB即为所求线段. 基础检测 基础检测 3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________. C A D B 15 cm 4.已知线段AB,延长AB到点C,使BC=AB,D为AC的中点,若AB=9 cm,则DC的长为　 　.  6 cm 基础检测 5.在线段MN上,分别以点M,N为圆心,c为半径画弧,交线段MN于点E,F,如图所示,则线段MF与NE的大小关系是 ( ) A.MF>NE B.MF<NE C.MF=NE D.不能确定 C 1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小： （1）AC和AB; （2）BC和AB. A C B AC＜AB BC＜AB 一展身手 2.如图，线段AB=6，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段AC，AD的长. A D C B 一展身手 3.如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于a+b(只要求作出图形，不要求写作法). a b A F B C 线段AC就是所求作的线段 一展身手 一展身手 4、如图，在直线上有A，B，C三点，AB=4 cm，BC=3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：∵AB=4cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=7cm. ∵点O是线段AC的中点， ∴OC=AC=3.5cm， ∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）. A B O C 挑战自我 1.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长． D A C B M AD=10x=20 ． 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x, 所以AD=AB+BC+CD=10x. 因为M是AD的中点， 所以AM=MD=5x， 所以BM=AM-AB=3x. 因为BM=6， 即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4， 2.已知C是直线AB上的一点，若线段 AB = 4 cm，线段 CB = 7 cm，求线段AC的长度. 解：根据点C的位置不同进行分类讨论； ① 点C在AB右侧，则AC = AB + BC = 11 cm ； ② 点C在AB左侧，则AC = BC - AB = 3 cm ； 所以AC = 11 cm或3 cm. B A C A C B 挑战自我 比较线段的长短 方法 基本事实 两点之间，线段最短 尺规作图 中点 两点之间的距离 线段的和差 度量法 叠合法 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级上册 $$