专题练测10 应用题（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学练册（武汉专用）

专题练测10　 应用题 2024《中考导学案》 ——武汉数学 1．(2022·连云港) 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度 为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是__________m. 4 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．如图，水池中心点O处竖直安装了一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点 2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m．那么喷头高__________m 时，水柱落点距O点4 m. 8 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3．(2022·广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽 6 m，水面下降 m，水面宽8 m. 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 4．(2022·自贡) 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这 三种方案，最佳方案是(　　) 方案1　 方案2　 方案3 A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 C 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 5．(2023·成都) 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元． (1)求A，B两种食材的单价； 解：设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意，得解得 答：A种食材的单价是每千克38元/千克，B种食材的单价是30元/千克． 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 解：设A种食材购买m千克，B种食材购买(36－m)千克，总费用为w元，由题意，得 w＝38m＋30(36－m)＝8m＋1 080.∵m≥2(36－m)，∴24≤m≤36. ∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝24时，w最小＝8×24＋1 080＝1 272. 答：当A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，最少总费用为1 272元． 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 6．(2020·武汉) 某公司分别在A，B两城生产同一种产品，共100件．A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y＝ax2＋bx.当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1 000.B城生产产品的每件成本为70万元． (1)求a，b的值； 解：依题意，得解得 ∴a的值为1，b 的值为30. 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A，B两城各生产多少件？ 解：设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，则 W＝x2＋30x＋70(100－x)＝x2－40x＋7 000＝(x－20)2＋6 600. ∵a＝1＞0，∴当x＝20时，W最小＝6 600，此时100－x＝80. ∴A城生产20件，B城生产80件． 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(2)的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示)． 解：当m>2时，A，B两城总运费的和的最小值为(10m＋110)万元； 当m＝2时，A，B两城总运费的和的最小值为130万元； 当0<m<2时，A，B两城总运费的和的最小值为(20m＋90)万元． 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 7．(2023·南充) 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件(m为常数，且4≤m≤6)，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y(元)与每日产销x(件)满足关系式y＝80＋0.01x2. (1)若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围； 解：根据题意，得w1＝(8－m)x－30(0≤x≤500)． w2＝(20－12)x－(80＋0.01x2)＝－0.01x2＋8x－80(0≤x≤300)． 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)分别求出产销A，B两种产品的最大日利润；(A产品的最大日利润用含m的代数式表示) 解：∵4≤m≤6，∴8－m＞0，∴w1随x的增大而增大． 又∵0≤x≤500，∴当x＝500时，w1有最大值，w1最大＝－500m＋3 970. ∵w2＝－0.01x2＋8x－80＝－0.01(x－400)2＋1 520， 又∵－0.01＜0，对称轴为x＝400，∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大． ∴当x＝300时，w2最大＝－0.01×(300－400)2＋1 520＝1 420. 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由． 【利润＝(售价－成本)×产销数量－专利费】 解：①若w1最大＝w2最大，即－500m＋3 970＝1 420，解得m＝5.1； ②若w1最大＞w2最大，即－500m＋3 970＞1 420，解得m＜5.1； ③若w1最大＜w2最大，即－500m＋3 970＜1 420，解得m＞5.1. 又∵4≤m≤6，综上可得，为获得最大日利润： 当m＝5.1时，选择A，B产品产销均可；当4≤m＜5.1时，选择A种产品产销；当5.1＜m≤6时，选择B种产品产销． 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 8．(2022·台州) 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h(单位：m)．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3 m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m，高出喷水口0.5 m，灌溉车到l的距离OD为d(单位：m)． 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (1)若h＝1.5，EF＝0.5 m， ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC； 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：①由题意得A(2，2)是上边缘抛物线的顶点． 设上边缘抛物线的函数解析式为y＝a(x－2)2＋2. ∵上边缘抛物线过点(0，1.5)，∴4a＋2＝1.5.∴a＝－. ∴上边缘抛物线的函数解析式为y＝2＋2. 当y＝0时，－(x－2)2＋2＝0.解得x1＝6，x2＝－2(舍去)．∴C(6，0)． ∴喷出水的最大射程OC为6 m. 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； 解：②∵对称轴为直线x＝2， ∴点(0，1.5)关于直线x＝2的对称点为(4，1.5)． ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 m得到的． ∴点B的坐标为(2，0)． 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围． 解：③∵EF＝0.5 m， ∴点F的纵坐标为0.5. ∴－(x－2)2＋2＝0.5.解得x＝2±2. ∵x＞0，∴x＝2＋2.当x＞2时，y随x的增大而减小． ∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，则x≤2＋2. ∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5， 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2＋2. ∵DE＝3 m，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2＋2－1. 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB≤d. ∴d的最小值为2. 综上所述，d的取值范围是 2≤d≤2－1. 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)若EF＝1 m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：h的最小值为.　[由题意，得A(2，h＋0.5)是上边缘抛物线的顶点．设上边缘抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋h＋0.5.∵上边缘抛物线过出水口(0，h)，∴y＝4a＋h＋0.5＝h，解得a＝－.∴上边缘抛物线解析式为y＝－(x－2)2＋h＋0.5.∵对称轴为直线x＝2，∴点(0，h)关于对称轴的对称点为(4，h)．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 m得到的．∴下边缘抛物线解析式为y＝－(x＋2)2＋h＋0.5.当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，可设点D，则有－(m＋3－2)2＋h＋0.5－[－(m＋2)2＋h＋0.5]＝1.解得m＝2.5.∴点D的纵坐标为h－.∴h－＝0.∴h的最小值为.] 返回首页 专题练测10　 应用题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 $$