专题练测7 直线型的计算与证明（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学练册（武汉专用）

专题练测7　 直线型的计算与证明 2024《中考导学案》 ——武汉数学 1．(2023·南通) 如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120 m，则这 栋楼的高度为(　　) A．140 m B．160 m C．180 m D．200 m B 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 2．(2023·日照) 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3 m，则灯塔的高度AD大约是(结果精确到1 m，参考数据：≈ 1.41，≈1.73)(　　) A．31 m B．36 m C．42 m D．53 m B 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 3．(2022·安徽)已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3. 若S1＋S2＋S3＝2S0，则线段OP长的最小值是(　　) A． B． C．3 D． B 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 4．(2023·徐州) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点 D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则 BC′的最小值为 ． 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 5．(2023·泰安)在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60 m(CD＝60 m)到D处有一平台，在高2 m(DE＝2 m)的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°.则该电视发射塔的高度AB约为 _________m.(精确到1 m．参考数据：tan 50°≈1.2，tan 26.6°≈0.5) 55 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 6．(2023·菏泽) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°， AB＝5，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上， ∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为． 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 7．(2023·辽宁) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(－1，2)，若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面 积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为__________. (4，6) 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 8．(2023·绥化) 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF.连接AF，EF， DF，则△CDF周长的最小值是． 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 9．(2022·苏州) 如图，在矩形ABCD中，.动点 M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B 出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M，N同 时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2， 且v1＜v2.当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动． 在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N.若在 某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则的值为． 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 10．(2022·遂宁)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF. (1)求证：△AOE≌△DFE； 证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE. ∵DF∥AC，∴∠OAD＝∠ADF. 又∵∠AEO＝∠DEF，∴△AOE≌△DFE(ASA)． 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 (2)判定四边形AODF的形状并说明理由． 解：四边形AODF为矩形． 理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO＝DF.又∵DF∥AC， ∴四边形AODF为平行四边形． ∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°. ∴四边形AODF为矩形． 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 11．如图，已知AB∥CD，连接BC.E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M.若∠ENC＋∠CMG＝180°. (1)求证：∠2＝∠3； 证明：∵∠CMG＝∠FMN，∠ENC＋∠CMG＝180°，∴∠ENC＋∠FMN＝180°. ∴ED∥FG.∴∠2＝∠D.又∵AB∥CD，∴∠3＝∠D.∴∠2＝∠3. 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 (2)若∠A＝∠1＋60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B. 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 又∵∠A＝∠1＋60°且∠ACB＝50°，∴∠1＋60°＋∠1＋50°＝180°. ∴∠1＝35°.∴∠B＝∠1＝35°. 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 12．如图，在▱ABCD中，AM⊥BD于点M，CN⊥BD于点N. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABM＝∠CDN. ∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∠AMB＝∠CND＝90°. ∴△ABM≌△CDN(AAS)．∴AM＝CN. ∴四边形AMCN是平行四边形． 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 (2)若AB＝2，BD＝3，MN＝5，求▱ABCD的面积． 解：由(1)可知△ABM≌△CDN，∴BM＝DN. ∵MN＝5，BD＝3，∴BM＋BD＋DN＝5.∴BM＝DN＝1. 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝. ∴S▱ABCD＝2S△ABD＝2×. 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 13．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD. (1)求证：四边形ABCD是菱形； 证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA. ∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC.∴∠DCA＝∠DAC.∴CD＝AD. ∵AB＝AD，∴AB＝CD. 又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形． 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 (2)过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若菱形ABCD的周 长为20 cm，面积为20 cm2，直接写出OE的长为cm. 2　[∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，BD⊥AC. ∵菱形ABCD的周长为20 cm，∴AB＝BC＝5 cm. ∵CE⊥AB，菱形ABCD的面积为20 cm2， ∴S菱形ABCD＝AB·CE＝5CE＝20 cm2.∴CE＝4 cm. 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 在Rt△BCE中，BE＝＝3(cm)，∴AE＝AB＋BE＝5＋3＝8(cm)． 在Rt△ACE中，AC＝(cm)． ∵OA＝OC，∴OE＝(cm)．] 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 14．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE. (1)若∠ADB＝40°，求∠E的度数； 解：连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是矩形，CE＝BD， ∴AD∥BC，AC＝BD＝CE，BO＝OD＝OA＝OC.∴∠EAC＝∠E. ∵∠ADB＝40°，∴∠ACB＝∠OBC＝∠ADB＝40°. ∵∠ACB＝∠E＋∠EAC＝2∠E.∴∠E＝20°. 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 (2)若AB＝3，CE＝5，求AE的长． 解：∵AB＝3，AC＝CE＝5， ∴BC＝＝4.∴BE＝BC＋CE＝9. ∴AE＝. 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 15．(2023·武汉期中) 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，AG⊥DE于点F，交CD于点G. (1)求证：AG＝DE； 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝ ∠C＝90°，AD＝DC. 又∵AG⊥DE，∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF. ∴∠DAG＝∠CDE.∴△ADG≌△DCE(ASA)．∴AG＝DE. 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 (2)若E是BC的中点，连接BF，求证：AB＝FB. 证明：延长DE交AB的延长线于点H. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE. 又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)． ∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点． 又∵∠AFH＝90°，∴在Rt△AFH中，BF＝AH＝AB. ∴AB＝FB. 返回首页 专题练测7　 直线型的计算与证明 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 本讲内容结束 $$