素养综合练测19 矩形、菱形、正方形（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学练册（武汉专用）

素养综合练测19　 矩形、菱形、正方形 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(　　) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 C 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不 一定正确的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC C 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3．(2023·十堰) 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然 后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是(　　) A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度减小 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 C 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 4．(2023·乐山) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边 BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝(　　) A．2 B． C．3 D．4 B 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 5．(2023·丽水) 如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则 AC的长为(　　) A． B．1 C． D． D 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2 B组 能力训练 6．(2023·重庆A) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD 上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°.若∠BAE＝α，则∠FEC一定等 于(　　) A．2α B．90°－2α C．45°－α D．90°－α A 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 7．(2023·台湾) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过点P作AB的垂线交AB于点E，过点P作AD的 垂线交AD于点F，则EF的长度最小为(　　) B A． B． C．5 D．7 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 8．(2023·湘潭) 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________. 2 dm2 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 9．(2023·凉山州) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E. (1)求证：AC⊥BD； 证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB.∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)若AB＝10，AC＝16，求OE的长． 解：由(1)可知，▱ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝8，AC⊥BD. ∴∠AOB＝∠BOE＝90°.∴在Rt△OAB中，OB＝＝6. ∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°.∴∠BEO＋∠BAO＝ ∠ABO＋∠BAO＝90°. ∴∠BEO＝∠ABO.∴△BOE∽△AOB.∴，即.∴OE＝. 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3 C组 培优拓展 10．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以A为顶点作等腰Rt△DAE，使得边AD与直线BC交于点D，其中∠DAE＝90°，AE＝AD，连接BE. (1)当点D在BC上异于中点时，如图1，求证：EB⊥BC； 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，即∠DAC＋∠BAD＝∠EAB＋∠BAD＝90°， ∴∠DAC＝∠EAB. 在△EAB和△DAC中，∴△EAB≌△DAC(SAS)．∴∠ABE＝∠ACD. 又∵在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠EBD＝∠ABE＋∠ABC＝90°，即EB⊥BC. 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)当点D在BC的延长线上时，如图2，取DE中点O，连接BO并延长交直线AC于点F，连接EF，FD，求证：四边形BEFD是矩形． 证明：图2中，连接AO. 在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝∠ABC＝45°. ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，即∠EAB＋∠EAC ＝∠DAC＋∠EAC＝90°，∴∠EAB＝∠DAC. 又∵EA＝DA，BA＝CA，∴△EAB≌△DAC(SAS)． ∴∠ABE＝∠ACD＝180°－∠ACB＝135°. ∴∠EBD＝∠ABE－∠ABC＝90°. 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 又∵O是DE的中点，∴BO＝DE＝EO＝DO.∵在等腰Rt△DAE中，O是DE的中点， ∴AO＝DE.∴AO＝BO＝EO＝DO.∴∠BAO＝∠ABO. 又∵∠BAF＝90°，∴∠BAO＋∠FAO＝90°，∠ABO＋∠AFO＝90°. ∴∠FAO＝∠AFO.∴AO＝FO. 又∵AO＝BO＝EO＝DO，∴FO＝BO＝EO＝DO.∴四边形BEFD为矩形. 返回首页 素养综合练测19　矩形、菱形、正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 $$