素养综合练测17 解直角三角形（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学练册（武汉专用）

素养综合练测17　 解直角三角形 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，则cos A的值为 (　　) A． B． C． D．3 B 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 2．在Rt△ABC中，AC≠BC，∠C＝90°，则下列式子成立的是(　　) A．sin A＝sin B B．sin A＝cos B C．tan A＝tan B D．cos A＝tan B B 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝17 cm，c＝13 cm，则 Rt△ABC的面积是(　　) A．30 cm2 B．35 cm2 C．60 cm2 D．78 cm2 A 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 4．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L相距6 km， 当火箭到达点A时，雷达站测得仰角为43°，则这枚火箭此时的高度AL 为(　　) A．6sin 43° km B．6cos 43° km C．6tan 43° km D． km C 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 5．(2023·武汉模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12， 经过点B且半径为5的⊙O与AB交于D，与CB的延长线交于E，则线段 DE的长为(　　) A．6.4 B．7 C．7.2 D．8 D 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 2 B组 能力训练 6．(2023·武汉模拟) 如图是武汉某地铁站的一个智能通道闸机，扇形ABC和扇形DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝ 60 cm，点A与点D在同一水平线上，通道关闭时AD＝10 cm，则闸机通 道的宽度，即BC与EF的距离约为__________cm.(参考数据：sin 28° ≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53) 66.4 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝6， BC＝13，CD＝5，则tan C等于． 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 8．(2023·武汉模拟) 在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将5个全等的小正方形嵌入长方形ABCD内部，其中点M，N，P，Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，若AB＝7，BC＝8，则小正方形的 边长为． 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 9．传统文化(2023·枣庄) 如图，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为米．(结果保留根号) 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 10．(2023·仙桃) 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．(结果精确到0.1米．参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32) 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 解：过点D作DE⊥BC于点E.由题意，得AF⊥BC，DE＝AF. ∵斜面AB的坡度i＝3∶4，∴. 设AF＝3x米，则BF＝4x米．在Rt△ABF中， AB＝＝5x. 在Rt△DEC中，CD＝20，∠C＝18°，∴DE＝CD·sin C＝20×sin 18°≈20×0.31＝6.2. ∴AF＝DE＝6.2.∴3x＝6.2，解得x＝.∴AB＝5x＝5×≈10.3(米)． 答：斜坡AB的长约为10.3米． 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 3 C组 培优拓展 11．数学文化(2023·杭州) 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1 700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE，△ABF，△BCG，△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE.设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n， tan α＝tan2β，则n＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 C 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 12．(2023·广元) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，点B(0，－3)，点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为． 返回首页 素养综合练测17　解直角三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 本讲内容结束 $$