素养综合练测15 等腰三角形（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学练册（武汉专用）

素养综合练测15　等腰三角形 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2023·贵州) 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高 是(　　) A．4 m B．6 m C．10 m D．12 m B 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2．(2022·湖州) 如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6， 则△EBC的面积是(　　) A．12 B．9 C．6 D．3 B 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3．(2023·甘肃) 如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆 心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° C 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的 长为__________． 5.5 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 5．(2023·武汉) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE. (1)求证：∠E＝∠ECD； 证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B. ∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D.∴BE∥CD.∴∠E＝∠ECD. 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状． 解：△BCE是等边三角形． [∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD. ∵EB∥CD，∴∠ECD＝∠E＝60°. ∴∠B＝180°－∠E－∠BCE＝60°.∴∠B＝∠BCE＝∠E..∴△BCE是等边三角形．] 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2 B组 能力训练 6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，BC上的点，且DC＝DE，AD＝BE＝，则图中阴影部分的面积为． 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 7．(2023·无锡改编) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN ＝1，则BM2＋2BN2的最小值是． 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 8．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD.若BD的长为2，则m的值为． 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 9．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. (1)求证：AB＝BD； 证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°， ∴∠DBC＝∠ABC＝30°. ∵∠C＝45°， ∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝75°，∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝75°. ∴∠BAC＝∠ADB.∴AB＝BD. 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)若AE＝3，求△ABC的面积． 解：在Rt△ABE中，∠ABC＝60°，AE＝3，∴BE＝. 在Rt△AEC中，∠C＝45°，AE＝3，∴EC＝＝3. ∴BC＝3＋.∴S△ABC＝. 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3 C组 培优拓展 10．(2023·烟台) 如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE. (1)如图1，求证：DE＝BF； 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 证明：∵△ACD，△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形， ∴∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，AD＝CD，CE＝BE. ∵∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠ECB，∠ADC＝∠CEB. ∴AD∥CE.∴∠ADC＝∠DCE.∴∠DCE＝∠CEB. ∵EF＝AD，∴CD＝EF.∴△DCE≌△FEB(SAS)． ∴DE＝BF. 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)如图2，若AD＝2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长． 解：作GH∥CD，交CE于点H.∵DG＝EG，∴CH＝EH. ∵AD＝2，AD＝CD，∴CD＝2.∴GH＝CD＝1. 设CE＝BE＝m，则EH＝m. ∵EF＝AD＝2，∴FH＝m－2. ∵∠A＝∠DCA，∠A＝∠CBE，∴∠DCA＝∠CBE. ∴CD∥BE.∴GH∥BE.∴△GHF∽△BEF.∴，即. ∴m＝2＋2或m＝2－2(舍去)．∴BE的长为2＋2. 返回首页 素养综合练测15　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 $$