素养综合练测13 线段、角、相交线与平行线（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学练册（武汉专用）

素养综合练测13　 线段、角、相交线与平行线 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2023·重庆A) 如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的 度数为(　　) A．35° B．45° C．50° D．55° A 返回首页 素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 2．(2023·达州) 如图，AE∥CD，CA平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝ 60°，则∠B＝(　　) A．52° B．50° C．45° D．25° B 返回首页 素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 3．(2022·泸州) 如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在 直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．70° B 返回首页 素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 2 B组 能力训练 4．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A＝50°，则 ∠BEC的度数为__________． 115° 返回首页 素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 5．如图，直线DE∥FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若 ∠BCF＝24°，则∠ABE的度数为__________． 66° 返回首页 素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 6．跨学科融合(2023·凉山州) 光线在不同介质中的传播速度是不同的， 因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水 中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°， 则∠3＋∠4＝(　　) A．165° B．155° C．105° D．90° C 返回首页 素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 7．跨学科融合(2023·山西) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦 点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　) A．45° B．50° C．55° D．60° C 返回首页 素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 8．(2022·武汉) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°. (1)求∠BAD的度数； (2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC. (1)解：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°. (2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°. ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°. ∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD.∴AE∥DC. 返回首页 素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 3 C组 培优拓展 9．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补． (1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； 解：AB∥CD.理由：∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°. 又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF＋∠CFE＝180°.∴AB∥CD. 返回首页 素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (2)如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； 证明：由(1)知，AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°. 又∵∠BEF与∠EFD的平分线交于点P， ∴∠FEP＋∠EFP＝(∠BEF＋∠EFD)＝90°. ∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF. ∵GH⊥EG，∴PF∥GH. 返回首页 素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数． 解：∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK. 又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°－∠PKG＝90° －2∠HPK. ∴∠EPK＝180°－∠KPG＝90°＋2∠HPK. ∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝45°＋∠HPK.∴∠HPQ＝∠QPK－∠HPK＝45°. 返回首页 素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 本讲内容结束 $$