素养综合练测12 二次函数（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学练册（武汉专用）

素养综合练测 12　二次函数 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2023·广西) 将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单 位，得到的抛物线是(　　) A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4 C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4 A 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2．(2023·成都) 如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3， 0)，B两点，下列说法正确的是(　　) A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当x＜－1时，y的值随x值的增大而增大 C 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3．(2023·通辽) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1， 0)，(2，0)，其中0＜x1＜1 下列四个结论：①abc＜0；②a＋b＋c＞0； ③2b＋3c＜0；④不等式ax2＋bx＋c＜－x＋c的解集为0＜x＜2.其中正 确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 4．(2023·郴州) 已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则 m＝__________． 9 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 5．(2023·内蒙古) 已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3) 在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为__________． 2 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2 B组 能力训练 6．已知二次函数y＝2x2－4x－1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a 的值为__________． 4 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 7．阅读理解(2022·荆州) 规定：两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x＋2与y2＝－2x＋2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx2＋2(k－1)x＋k－3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函 数”的解析式为 ______________________________． y＝2x－3或y＝－x2＋4x－4 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 8．(2023·广东改编) 如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个 顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为__________． －2 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 9．(2022·呼和浩特) 在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为 (－1，－1)和(4，－1)，抛物线y＝mx2－2mx＋2(m≠0)与线段CD只有一 个公共点，则m的取值范围是 __________________________. m＝3或－1＜m≤－ 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 10．(2023·温州) 一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m．已知球门高OB为2.44 m，现以O为原点建立如图所示的直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)； 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：∵8－6＝2，∴抛物线的顶点坐标为(2，3)． 设抛物线的函数表达式为 y＝a(x－2)2＋3，把点A(8，0)代入上式，得36a＋3＝0，解得a＝－. ∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－2)2＋3. 当x＝0时，y＝－＞2.44，∴球不能射进球门． 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处？ 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线表达式为y＝ －(x－2－m)2＋3. 把点(0，2.25)代入表达式，得2.25＝－(0－2－m)2＋3，解得m＝ －5(舍去)或m＝1. ∴当时他应该带球向正后方移动1 m射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处． 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3 C组 培优拓展 11．(2023·洪山区模拟) 如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c的 顶点坐标为A(1，2)，与x轴交于B(－1，0)，C两点，与y 轴交于点D，P是抛物线上的动点． (1)求这条抛物线的函数表达式； 解：由题意可设抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)2＋2，把B(－1，0)代入上式，得4a＋2＝0，解得a＝－， ∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋2，即y＝－. 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)如图2，连接CD，点E在CD上，若点P在第一象限，且∠PEC＝90°，求线段PE长度的最大值； 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：图2中，过点P作PF⊥x轴于点F，交CD于点H.∵PE⊥CD，∴∠PEH＝∠PFC＝90°，cos ∠EPH＝cos ∠DCB＝，直线CD表达式为y＝ －.设P，则H， ∴PH＝－m.∵cos ∠EPH＝， ∴PE＝－. ∵点P在第一象限，∴0＜m＜3，∴当m＝时，线段PE长度的最大值为. 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (3)如图3，连接AB，AC，已知∠ACB＋∠PCB＝α，是否存在点P，使得tan α＝2？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 解：存在．①如图①，当点P在x轴下方时，tan ∠ACP＝tan α＝2. 延长AB交CP延长线于点K，过点A作x轴平行线，过点K作y轴平行线，两线交于点Q，过点C作CR⊥AQ于点R，∴△AQK∽△CRA.∴. 又∵tan ∠ACK＝＝2，∴＝2. 又∵AR＝CR＝2，∴QK＝AQ＝4.∴K(－3，－2)． ∴直线CK的表达式为y＝x－1. 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 联立得3x2－4x－15＝0，解得x＝－或3， ∴点P的横坐标为－. ②如图②，当点P在x轴上方时，点K关于x轴的 对称点为K′，则K′(－3，2)， ∴直线CK′的表达式为y＝－x＋1.连接CK′交抛物线于点P. 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 联立得3x2－8x－3＝0，解得x＝－或3， ∴点P的横坐标为－.综上所述，点P的横坐标为－或－. 返回首页 素养综合练测 12　 二次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 本讲内容结束 $$