专题3 一次函数的图象与性质（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

专题3　一次函数的图象与性质 2024《中考导学案》 ——武汉数学   如何知道两个变量是一次函数关系，从而获得其图象识别：其一，一个变量随另一个变量变化是否是均匀的；其二，能列出其函数表达式，从表达式中识别，直线越陡，单位量变化越快，从表达式中看，k的绝对值越大，直线越陡． 一次函数图象的意义 类型 1 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 如图是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系(　　) A B C D D 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 ☞变式　将一个盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水 的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水， 如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函 数图象大致为图中的(　　) B A　　　 　 B　　 　　C　　 　　D 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录   一次函数图象的应用，首先应弄清两个变量的具体含义，其次能列出其函数表达式，更准确刻画其关系以解决相关问题．利用图象获取信息，从而更好地解决问题． 一次函数图象的应用 类型 2 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 (2020·武汉) 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出 水是两个常数．从某时刻开始4 min内只进水不出水，从第4 min到第 24 min内既进水又出水，从第24 min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是 (　　) A．32 B．34 C．36 D．38 C 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 ☞变式　在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时出发从A地到B地(匀速行驶)，乙车先到达目的地后立即原速折返回到A地，甲车到达B地停止运动，乙车返回A地停止运动．图中的折线段表示甲、乙两车之间的距 离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系图象，下列说法错误的是(　　) D A．乙车的速度为60 km/h B．甲、乙两车自出发后6小时第一次相遇 C．甲车到达B地时，乙车距A地150 km D．a的值为7.4 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录   双直线应用，属于两个一次函数的应用，但又不同于两个一次函数简单的累加，彼此相互关联，解决方法在于理清彼此关系，解析法、相似法都可求直线与直线的交点问题，灵活选择可以减少计算量． 双直线应用 类型 3 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 体育中考的800米测试中，同时起跑的峰峰和林林所跑的路程 s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列 说法正确的是(　　) A．峰峰的速度随时间的增大而增大 B．林林的平均速度比峰峰的平均速度大 C．在起跑后 180 秒时，两人相遇 D．在起跑后 50 秒时，林林在峰峰的前面 D 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 ☞变式　甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示． (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的 函数关系式； 解：设甲组加工零件的数量y与时间x之间的 函数关系式是y＝kx，由图可知，当x＝6时， y＝360，∴6k＝360，解得k＝60，即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y＝60x. 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 (2)求乙组加工零件总量a的值； 解：由题意可知，乙组刚开始的工作效率是100÷2＝50(件/时)． ∵更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，∴更换设备后乙组的工作效率是100件/时． ∴a＝100＋(4.8－2.8)×100＝300.即乙组加工零件总量a的值是300. 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱， 每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不 计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过 多长时间恰好装满第2箱？ 解：由题意可知，x>2.8.当x>2.8时，乙组加工 的零件总量y与时间x之间的函数关系为y＝100＋(x－2.8)×100＝100x－180，∴100x－180＋60x＝300，解得x＝3. ∴经过3小时恰好装满第1箱． 由图可知，乙组装满300件后完工． ∵(600－300)÷60＝5(小时)，5－3＝2(小时)，∴再过2小时恰好装满第2箱． 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录   数形结合，可以利用图象解决方程(组)求解的问题，也可用解方程的策略解决一次函数中的问题． 一次函数与二元一次方程(组)的关系 类型 4 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为 ③方程mx＋n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax＋b＝－1. 其中结论正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 ☞变式　若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线 y＝－x＋b－1上，则常数b ＝(　　) A． B．2 C．－1 D．1 B 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录   数形结合，形的直观，数的精准，体现得淋漓尽致，充分利用其特点，彼此相互依随，灵活运用，达到事半功倍的效果． 一次函数与一次不等式(组)的关系 类型 5 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)， 点B(2，0)，则的解集为(　　) A．－4＜x＜2 B．x＜－4 C．x＞2 D．x＜－4或x＞2 A 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 ☞变式　(2022·德阳) 如图，已知点A(－2，3)，B(2，1)，直线y＝kx＋k经过点P(－1，0)．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是________________. k≤－3或k≥ 返回首页 专题3　一次函数的图象与性质 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P74～75专题练测3 $$