第26讲 概率（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

第26讲　概率 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 事件的分类 事件类型 定义 概率 确定性事件 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件 ________ 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件 ________ 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0～1之间 1 0 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．(人教九上P134习题T1改编) 下列事件中是必然事件的是______，是 不可能事件的是________，是随机事件的是__________.(填序号) ①通常情况下，水温度达到100℃，水不沸腾； ②随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数； ③从地面发射1枚导弹，击中空中目标； ④一元二次方程x2＋2x＋2＝0无实数解； ⑤汽车行驶10 000 km，从未出现故障； ⑥水中捞月． ④ ①⑥ ②③⑤ 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 2．概率的计算方法 (1)公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝. 概率的计算 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 (2)列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法．为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法和画树状图法． 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 方法 适用条件 一般步骤 列表法 一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多 (1)把所有可能发生的试验结果用表格或树状图表示出来； (2)把所求事件发生的可能结果都找出来； (3)代入计算公式： P(A)＝ 画树状图法 一次试验涉及两个或两个以上因素 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 【提分技法】 1．在用列表法和画树状图法求概率时，特别注意，放回与不放回的区别．对于两步概率模型，其区别如下表： 两步概率模型 列表法 画树状图法 情况总数 一个组内含n个元素 先取1个，放回，再取1个 对角线上有情况 第一层有n个分支，第二层有n个分支 n2 一个组内含n个元素 先取1个，不放回，再取1个 对角线上无情况 第一层有n个分支，第二层有(n－1)个分支 n(n－1) 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2.概率是一个确定的数，频率是随机变化的．频率与概率在试验中非常接近，但不一定相等，用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试验次数越多，越能较好地估计概率． 3．判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平． 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．(人教九上P134习题T5改编) 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的扇形．转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率是. 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 3．(人教九上P138练习T2改编) 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是. 4．(人教九上P139练习改编) 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可 能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这 个十字路口时全部继续右转的概率是. 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数p的附近摆动，显示出一定的_______性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率 去估计它的概率．那么事件A发生的概率P(A)＝__________. 用频率估计概率 稳定 p 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 【温馨提示】 1．用频率估计概率时，需要做大量重复试验，实验次数越多，频率越接近概率． 2．用频率估计概率时不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大． 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 5．(人教九上P147练习改编) 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，共种植10 000颗种子，其中发芽的有9 123颗，则估计该作物 种子发芽的概率为__________.(结果保留小数点后一位) 0.9 返回首页 第26讲　概率 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 下列事件中的必然事件是(　　) A．地球绕着太阳转 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．天空出现三个太阳 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 事件的分类 命题点 1 A 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (2020·武汉) 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球， 则下列事件为随机事件的是(　　) A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6 C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6 B 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式　(2023·武汉二调) “守株待兔”这个事件是(　　) A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件 A 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (2023·武汉) 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则 他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是(　　) A． B． C． D． 求随机事件的概率 命题点 2 C 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 例3：“随机选择两项”意味着两项选择不能重复 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形， 在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为(　　) A． B． C． D． B 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 例4：4个大正方形组成的区域可以分成9个相同的小正方形，而这个区域内的阴影部分占该区域面积的一半，所以所有阴影部分可以看作个小正方形． 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式　(2023·重庆A)一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是. 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 变式：这是一个放回问题，两个球可以重复选择． 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 用频率估计概率 命题点 3 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.527 0.528 0.527 0.528 0.529 ①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的； ②第2 000次实验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53. 其中正确的是__________.(填序号) ①③ 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式　(2022·抚顺) 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示： 抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1 000 合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904 合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小 数)__________. 0.9 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (2023·黄冈) 打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍，A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)． 概率与统计综合 命题点 4 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 根据图中信息，请回答下列问题： (1)条形图中的m＝__________，n＝__________，文学类书籍对应扇形 圆心角等于__________度； [解答] 解：18　6　72　[调查的学生人数为4÷8%＝50(人)，∴m＝50×36%＝18，n＝50－18－10－12－4＝6.文学类书籍对应扇形圆心角为360°×＝72°.] 18 6 72 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (2)若该校有2 000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； [解答] 解：2 000×＝480(人)．答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人． 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率． [解答] 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB，CC， ∴甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为. 返回首页 第26讲　概率 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2020·襄阳) 下列说法正确的是(　　) A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累积行驶10 000 km，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 D 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 2. 下列事件中，为必然事件的是(　　) A．明天要下雨 B．|a|≥0 C．－2＞－1 D. 打开电视机，它正在播广告 B 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 3．(2019·武汉) 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事 件的是(　　) A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球 B 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 4. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1 000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率(结果保留两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概 率约是(　　) A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84 B 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 5．(2023·安徽) 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一 个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为(　　) A． B． C． D． C 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 6．在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25上下，则袋子 中红球的个数最有可能是(　　) A．5 B．10 C．12 D．15 A 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 7．(2023·南充) 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4 个白球，则袋中红球有__________个． 6 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 8．(2023·自贡) 端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是. 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 9．(2023·眉山) 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组)：A.音乐，B.美术，C.体育，D.阅读，E.人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题： 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (1)①补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)； ②扇形统计图中的圆心角α的度数为__________. 解：①补全条形统计图如图所示．　 [由题意知，被调查的总人数为 30÷10%＝300(人)． 所以D组人数为300－(40＋30＋ 70＋60)＝100(人)．] ②120°　[扇形统计图中的圆心角α的度数为360°×＝120°.] 120° 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (2)若该校有3 600名学生，估计该校参加E组(人工智能)的学生人数． 解：3 600×＝720(名)．答：估计该校参加E组(人工智能)的学生人数为720名． 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， ∴恰好抽到一名男生一名女生的概率为. 返回首页 第26讲　概率 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P65～66素养综合练测26 请完成《练测本》P67～68第八单元滚动集训 $$