第25讲 统计（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

第25讲　统计 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．调查方式 数据的收集 类别 全面调查(普查) 抽样调查 定义 考察全体对象的调查叫做全面调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查称为抽样调查 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 类别 全面调查(普查) 抽样调查 特点 收集到的数据全面、准确，但一般工作量大，耗时长 具有工作量相对少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性直接关系到对总体估计的准确程度 适用范围 调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面等 调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2.相关概念 总体 所要考察的全体对象称为总体 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体 样本 从总体中抽取的一部分个体组成一个样本 样本容量 一个样本中包含的个体数目称为样本容量 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 【易错提醒】 1．我们考察的对象一般是具体问题里的某种数量指标，也就是说，“总体”实质上是一些“数”的全体，而不是“物”的全体． 2．样本容量是样本中个体的数量，没有单位． 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 3．频数与频率 频数 定义 统计时，落在各小组的数据个数为该组的频数 特点 各小组的频数之和等于数据__________ 频率 定义 每个小组的频数与数据总数的比值叫做这组数据的频率 特点 各小组的频率之和等于__________ 总数 1 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 4．统计图表的特点 统计图表 作用 数据特点 扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 (1)各百分比之和等于_____； (2)圆心角的度数＝百分比×__________ 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别 各组频数之和等于数据总数 折线统计图 (1)可以表示出数量的多少； (2)能清楚地反映事物的变化趋势 1 360° 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 5.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个样本都有相等的机会被抽到的一种抽样方式． 统计图表 作用 数据特点 频数分布直方图 (1)清楚显示各组频数分布情况； (2)易于显示各组之间频数的差别 (1)各组频数之和等于数据总数； (2)各组频率之和等于_______； (3)数据总数×各组的频率＝相应组 的__________ 频数分布表 容易判断数据的多少，比较各个小组的差别 1 频数 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．(人教七下P141练习T3改编) 下列调查中，调查方式正确的是(　　) A．调查某批次汽车的抗撞击能力采用全面调查 B．了解某班学生的身高情况采用抽样调查 C．调查春节联欢晚会的收视率采用全面调查 D．选出某校短跑最快学生参加全市比赛采用全面调查 D 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．某商店运动衫有S号，M号，L号，XL号，XXL号五种型号共100 件，其中S号，M号，L号，XL号的频数分别为24，30，22，16，则 XXL号的频数为__________，频率是__________. 3．(人教七下P160复习题T8改编) 一国的国内生产总值(GDP)大幅增长，反映出该国经济发展蓬勃，为了研究我国国内生产总值近年的变化情 况，使用统计图最合适的是(　　) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 8 0.08 B 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 4．(人教七下P159复习题T5改编) 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数分布如图所示，若来自丙地区的学生有360人，则该学校来自甲 地区的学生共有__________人． 168 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．平均数 数据的分析 概念 (1)一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝叫做这n个数的算术平均数． (2)加权平均数 ①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数； 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 概念 ②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数＝ ，也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均 数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的__________ 权 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 特点 反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，易受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响 应用 根据两组数据的平均值，评价哪组数据的整体水平较好．平均数越大，整体水平越好，如班级的平均成绩等 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_______位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的_________为这组数据的中位数 中间 平均数 [注意：(1)计算中位数要先排序；(2)中位数只有一个．] 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 特点 反映一组数据的中等水平，不受极端数据影响；去掉这组数据的最大值和最小值，中位数不变 应用 判断某一数据在本组数据中所处的位置，比中位数大即位于前50%，比中位数小即位于后50%，比赛晋级、获奖常与中位数有关 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 3.众数 定义 一组数据中出现次数__________的数据称为这组数据的众数 特点 反映一组数据的集中程度，一定出现在这组数据中(众数不是数据出现的次数)，一组数据中可能没有众数，也可能不止一个众数 应用 日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有关 最多 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 4.方差 定义 方差是各数据与平均数的差的平方和的平均数，即s2＝2＋2＋…＋]，其中为x1，x2，x3，…，xn的平均数，s2为数据的方差 特点 反映一组数据的波动程度，方差越大，数据的波动__________，偏 离平均数越大，越不稳定；方差越小，数据的波动__________，偏离平均数越小，稳定性越好 应用 当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性，如成绩的稳定性等 越大 越小 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 5．(人教八下P113练习T2改编) 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，分别赋予体育课外活动和期末考试4和6 的权，小桐的两项成绩 (百分制)依次是95，85.小桐这学期的体育成绩是__________分． 89 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 6．(人教八下P118练习T2改编) 某校男子足球队的年龄分布如下面的条 形图所示，这组数据的中位数和众数是(　　) A．15和15 B．15和14 C．14和14 D．14和15 A 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 7．(人教七下P145问题改编) 为了参加全区广播体操比赛，学校从63名学生中选出身高差不多的40名同学参加比赛，为此收集了63名同学的身 高．要确保选出的同学身高差不多，教练应关注选出同学身高的(　　) A．平均数　 B．中位数 C．众数 D．方差 D 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 公式：总体中某组的个数＝总体个数×样本中该组的百分比(频率)． 基本思想：利用样本的特征估计总体的特征． 用样本估计总体 【温馨提示】用样本估计总体时，样本容量越大，样本越具有代表性，样本对总体的估计也就越准确． 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 8．(人教七下P144实验与探究改编) 李叔叔为了估计自家鱼塘里有多少鱼，于是从鱼池的不同地方捞出50条鱼，在这些鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，数出其中带有记号的鱼共5条．根据“用样本估计总体”的方法，试估计出 鱼池里鱼的数目w为(　　) A．1 000条 B．900条 C．800条 D．500条 A 返回首页 第25讲　统计 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(　　) A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．了解全国八年级学生的视力情况 D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多　　 数据的收集 命题点 1 D 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率 ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表 ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比 正确统计步骤的顺序应该是(　　) A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→① A 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式　下列调查中，适宜采用抽样调查的是(　　) A．调查某班学生的身高情况 B．调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查一架“歼20”隐形战斗机各零部件的质量 C 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·仙桃) 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7.这组数据的中位数 和众数分别是(　　) A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6 数据的分析 命题点 2 B 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：＝0.7，则成绩 最稳定的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式　(2023·广元) 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间(小时) 2 4 6 8 学生数(人) 2 3 4 1 下列说法错误的是(　　) A．众数是1 B．平均数是4.8 C．样本容量是10 D．中位数是5 A 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“0＜t≤45”；B组“45＜t≤60”；C组“60＜t≤75”；D组“75＜t≤90”；E组“t＞90”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 统计综合 命题点 3 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是__________，请补全条形统计图； 50 [解答] 解：50　补全条形统计图如图所示． 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是__________°，本次调 查数据的中位数落在__________组内； [解答] 解：36　C 36 C 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (3)若该中学有2 000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？ [解答] 解：2 000×＝1 920(人)． 答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1 920人． 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式　(2023·苏州) 某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”“良好”“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分(比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分)．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图所示的条形统计图． 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为__________；(填“合格”“良好”或“优秀”) 解：合格 合格 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？ (3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？ 解：(2)培训前的平均分为(25×2＋5×6＋2×8)÷32＝3(分)， 培训后的平均分为(8×2＋16×6＋8×8)÷32＝5.5(分).5.5－3＝2.5(分)． 答：培训后比培训前的平均分提高了2.5分． (3)320×＝240(名)． 答：该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生共有240名． 返回首页 第25讲　统计 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·嘉兴) 在下面的调查中，最适合用全面调查的是(　　) A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况 C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类 B 返回首页 第25讲　统计 首页 1 2 3 4 5 总目录 2．(2023·达州) 一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数 分别为(　　) A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2 C 返回首页 第25讲　统计 首页 1 2 3 4 5 总目录 3．(2023·宁波)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数及方差s2(单位：环2)如下表所示：   甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 s2 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应选择(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D 返回首页 第25讲　统计 首页 1 2 3 4 5 总目录 4．(2023·株洲) 申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位 数是(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 C 返回首页 第25讲　统计 首页 1 2 3 4 5 总目录 5．(2023·十堰) 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表： 甲队成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 m 7 返回首页 第25讲　统计 首页 1 2 3 4 5 总目录 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：α＝__________°，m＝__________； 解：126　2　[由题意，得α＝360°－72°－72°－90°＝126°. 乙队人数为5÷＝20(人)．两队人数相等，故m＝20－10－1－7＝2.] 126 2 返回首页 第25讲　统计 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)补齐乙队成绩条形统计图； 解：乙队7分人数为20－4－5－4＝7(人)，补齐乙队成绩条形统计图如图所示． 返回首页 第25讲　统计 首页 1 2 3 4 5 总目录 (3)①甲队成绩的中位数为 _______，乙队成绩的中位数为 ______； 解：①7.5　8　[甲队成绩的中位数为＝7.5；乙队成绩的中位数为＝8.] 7.5 8 返回首页 第25讲　统计 首页 1 2 3 4 5 总目录 ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 解：②甲队成绩的平均数为×(7×10＋8＋9×2＋10×7)＝8.3； 乙队成绩的平均数为×(7×7＋8×4＋9×5＋10×4)＝8.3. ∵甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，∴乙运动队的成绩较好． 返回首页 第25讲　统计 首页 1 2 3 4 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P63～64素养综合练测25 $$