第24讲 图形的对称、平移、旋转与位似（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1.轴对称图形与轴对称 图形的对称   轴对称图形 轴对称 图形 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录   轴对称图形 轴对称 性质 对应线段相等 AB＝AC AB＝___________， BC＝B′C′，AC＝A′C′ 对应角相等 ∠B＝___________ ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 区别 (1)具有某种特性的一个图形； (2)会涉及所有对称轴 (1)两个图形的位置关系； (2)一般只针对一条对称轴 A′B′ ∠C 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录   轴对称图形 轴对称 总结 (1)关于某条直线对称的两个图形是全等图形； (2)轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的___________； (3)对应点的连线被对称轴___________； (4)两个图形关于某条直线对称，若对应线段或其延长线相交， 则交点在___________上 位置 垂直平分 对称轴 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2.中心对称图形与中心对称   中心对称图形 中心对称 图形 性质 对应线段相等 AB＝CD，AD＝CB AB＝A′B′，BC＝_________， AC＝A′C′ 对应角相等 ∠A＝___________， ∠B＝___________ ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ B′C′ ∠C ∠D 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录   中心对称图形 中心对称 区别 具有某种特性的一个图形 两个图形的位置关系 总结 (1)中心对称图形上对称点所连线段被对称中心平分； (2)中心对称图形的面积被过对称中心的直线平分 (1)中心对称的两个图形是全等图形； (2)对称点所连线段都经过对称中心且被对称中心平分； (3)对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【温馨提示】 1．常见的轴对称图形：线段、等腰三角形、等腰梯形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等． 2．常见的中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等． 3．常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：线段、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．轴对称图形与轴对称的联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；反之，把一个轴对称图形中对称的部分看成两个图形，那么它们成轴对称． 5．中心对称图形的识别：如果两个图形的对称点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．轴对称与中心对称的作图方法 (1)确定对称轴——一条直线(对称中心——一个点)； (2)确定图形中的关键点； (3)由关键点向对称轴引垂线(连接关键点和对称中心)，并延长相同长度，找到对应点； (4)连接各对应点，得到与原图形成轴对称(成中心对称)的图形． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．(2023·深圳) 下列图形中，为轴对称的图形的是(　　) A 　 　B C D D 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．如图，若△ABC与关于直线MN对称，BB1交MN于点O， 则下列说法不一定正确的是(　　) A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1 D 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．下列图形是中心对称图形的是(　　) B A 　 B C D 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论： ①点A与点A′是对称点； ②BO＝B′O； ③AB∥A′B′； ④∠ACB＝∠C′A′B′. 其中正确结论的序号为___________. ①②③ 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 图形的平移 平移的定义 在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移． 平移的两要素：平移的方向和平移的距离 对应点所连线段的长度即为平移的距离． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 平移的性质 (1)平移前后，对应线段平行(或在同一条直线上)且_______，对应角相等； (2)对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且_________； (3)平移是全等变换，即平移前后两图形___________； (4)平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化 相等 相等 全等 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 平移的作图方法 (1)根据题意，确定平移方向和平移距离； (2)找出原图形的关键点； (3)按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点； (4)按原图形，依次连接得到各关键点的对应点，得到平移后的图形 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 5．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，有下列说法：①AB∥DE； ②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④△ABC和△DEF的面积相等；⑤四 边形ACFD和四边形BCFE的面积相等．其中正确的有(　　) A．2个　　 B．3个 C．4个 D．5个 C 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 6．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平 移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形 ACC′A′的面积是(　　) A．96　　 B．96 C．192 D．160 B 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 图形的旋转 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转．定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角 旋转中心可以在图形上，也可以在图形内或图形外． 图形中每个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离___________； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________； (3)旋转前后的两个图形__________，对应线段、对应角相等. 旋转的作图方法 (1)确定旋转中心； (2)找出图形中的关键点； (3)连接关键点和旋转中心，将连接而成的线段绕着旋转中心沿指定的方向旋转指定的角度，得到各关键点的对应点； (4)连接各对应点，得到旋转后的图形 相等 旋转角 全等 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 7．(2023·天津) 如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下 列结论一定正确的是(　　) A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD A 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 8．(2023·无锡) 如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于点F.当α＝40°时， 点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于(　　) B A．80°　　 B．85° C．90° D．95° 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 9．(2023·张家界) 如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且 ∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是___________. 75° 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 图形的位似 位似图形的定义 (1)如图，如果一个图形上的点A，B，…，P， …和另一个图形上的点A′，B′，…，P′，…分 别对应，并且它们的连线AA′，BB′，…，PP′， …都经过同一点O，…，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．位似图形不仅相似，而且具有特殊的位置关系. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 位似图形的定义 (2)如图，对于两个多边形，如果 它们的对应顶点的连线相交于一 点，并且这点与对应顶点所连线 段成比例，那么这两个多边形就 是位似多边形 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 位似图形的性质 (1)位似图形的对应点相交于同一点，此点就是___________； (2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_________； (3)位似图形的对应线段___________(或在同一条直线上) 位似图形的作图方法 (1)在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； (2)作位似中心与各关键点连线； (3)在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； (4)顺次连接各对应点 位似中心 相似比 平行 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等 的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是_______的 坐标系中的位似图形 平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k| 相似 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【温馨提示】 1．位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形．利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 2．位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上或顶点，下面是位似中心不同的画法． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘(或除以)k或－k. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 10．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，OA∶AD＝ 3∶4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为(　　) A．12　　 B．16 C．21 D．49 D 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 11．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，6)，若矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则点B′的坐标是(　　) D A．(2，－3) B．(－2，3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3) 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝___________°. 图形的轴对称 命题点 1 40 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 例1：根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED.在△ODE中，根据三角形内角和定理求出∠OED的度数，即可得到∠AEF的度数． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式　小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示，则现在的实际 时间为(　　) D A．12：01 B．10：21 C．15：10 D．10：51 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 变式：根据镜中的像与实际示数的对称性可得实际时间. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (2021·武汉模拟) 如图，在5×3的长方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格 点三角形，在图中能画出与△ABC成轴对称的格点三角形最多有(　　) B A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 例2：分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式　在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝2，D为BC的中点，作△ADC关于AC的对称图形△AD′C，并连接DD′. (1)DD′的长为；(2)sin ∠DAD′＝. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 变式：(1)由对称可知△DEC为等腰直角三角形，求出DE即可；(2)作DF⊥AD′于点F，根据DD′·AE＝AD′·DF求出DF，在Rt△ABD中用勾股定理求出AD，即可求解． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 如图，∠BAC＝110°，若点A，B关于直线MP对称，点A，C关 于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是(　　) A．70° B．55° C．40° D．30° C 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 例3：由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由轴对称可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式　如图，∠AOB＝30°，D是它内部一点，OD＝m.E，F分别是 OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为(　　) A．0.5m B．m C．1.5m D．2m B 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 变式：作点D关于OA的对称点G，作点D关于OB的对称点H，连接GH交OA于点E，交OB于点F，连接OG，OH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH的长． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案， 则点D，B′之间的距离为(　　) 图形的平移 命题点 2 A．1 cm B．2 cm C．cm D．cm D 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 例4：根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的定义求出BB′，计算即可． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式1　(2023·潍坊) 如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(－2，0)，∠AOC＝60°.将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐 标为(　　) A． B．(－2，1) C． D． A 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 变式1：根据菱形的性质和∠AOC＝60°，求出点B的坐标，再根据平移规律即可得出点B′的坐标． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式2　(2022·潍坊) 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 变式2：过点B′作B′D⊥y轴于点D，连接OB，OB′，根据边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，得∠BOB′＝75°，求出∠B′OC的度数，可得点B′的坐标．再根据平移规律，即可得出点B″的坐标． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，连接BD交AC于点E，则＝. 图形的旋转 命题点 3 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 例5：连接AD，过点D作DG⊥AC于点G，根据旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质求解． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式　(2022·日照) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 (0，4)，P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段 PF，连接OF，则线段OF长的最小值是___________. 2 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 变式：作辅助线构造等边三角形，用面积法求最短距离． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′.连接BB′，交AC于点 D，则的值为___________. 5 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 例6：过点D作DF⊥AB于点F，根据旋转的性质可证△ABB′，△DFB都是等腰直角三角形，再证明△AFD∽△ACB，即可求解． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式　(2023·鞍山) 如图，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，连接AM，将△ADM绕点A顺时针旋转90°得到△ABN，在AM，AN上分别截取AE，AF，使AE＝AF＝BC，连接EF，交对角线BD于点G，连 接AG并延长交BC于点H.若AM＝，CH＝2，则AG的长为. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 变式：连接DE，BF，过点G作 GP∥BC，交AB于点P. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有 (　　) 图形的中心对称 命题点 4 C A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 例7：分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式1　如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC＝2，AB＝4， △PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 D 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 变式1：根据等腰三角形的性质可得OB⊥AQ，AO＝CO＝AC＝1，根据△PQC与△BOC关于点C中心对称，可得CQ＝CO＝1，∠Q＝90°，PQ＝BO＝，再根据勾股定理可得AP的长． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式2　如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AC＝4.作出△ABC关于点A成中心对称的△AB′C′，其中点B对应点为B′，点C对 应点为C′，则四边形CB′C′B的面积是(　　) A．128 B．64 C．64 D．32 D 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 变式2：根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理求得BC＝4，根据中心对称的性质以及平行四边形的判定定理，得出四边形CB′C′B是平行四边形，即可求解． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，四边形ODEC为正方形，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(2，1)，若直线l把▱OABC与正方形ODEC组成的图形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ A 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 例8：利用平行四边形和正方形是中心对称图形，直线l经过▱OABC与正方形ODEC的中心即可把组成的图形分成面积相等的两部分，求出▱OABC与正方形ODEC的中心坐标，即可求出答案． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式　如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，连接EO并延长交边CD于点 F，连接EC，AF.则四边形AECF形状的变化依次为(　　) A．平行四边形→矩形→正方形→菱形 B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 B 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 变式：这个四边形先是平行四边形，当对角线相等时是矩形，然后又是平行四边形，最后点E与点B重合时是菱形． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角 尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换 (　　) A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 图形的位似 命题点 5 D 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (2023·鄂州) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3.若A(9，3)，则点A1的坐标是___________. (3，1) 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式　(2022·梧州) 如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形 A′B′C′D′的面积是(　　) A．4 B．6 C．16 D．18 D 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) C A.蝴蝶曲线 B.阿基米德螺旋线 C.卡西尼卵形线 　D.太极曲线 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 2．如图，D，E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥ BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时， 平移的距离为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 3．如图，在∠ADF边DA上有一点B，DB＝6，∠ADF＝22.5°，E，C 分别是边DF和DA上的动点，则BE＋EC的最小值是(　　) A．6 B．6 C．3 D．3 C 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 4．如图，点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，8)，P为x轴上的动点，若点 B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标是(　　) A． B． C．(2，0) D．(3，0) A 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 5．如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，B(6，6)，点D在边AB上，AD＝5BD，C为OA的中点，P为边OB上的动点，则使四边形PCAD周长 最小的点P的坐标为(　　) A．(3，3) B． C． D．(5，5) C 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 6．(2023·盘锦) 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝，P是边AD上一点(不与点A，D重合)，连接PB，PC，M，N分别是PB，PC的中点，连接MN，AM，DN，点E在边AD上，ME∥DN，则AM＋ME 的最小值是(　　) A．2 B．3 C．3 D．4 C 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分 别是3和2，则图中阴影部分的面积是(　　) A． B．1.25 C．1.5 D．无法确定 B 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 8．(2022·威海) 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图 形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图 中与△AOB位似的三角形的面积为(　　) A．3 B．7 C．6 D．6 C 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 9．数学文化(2022·潍坊)《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′∶AB＝2∶1，则四边形A′B′C′D′的外接圆的周长为. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 10．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为(－3，0)，(0，3)，(3，0)．一个电动玩具从原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对 称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称，….电动 玩具照此规律跳下去，则点P2 023的坐标是___________. (－6，0) 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P，M，N分别在边AB，AD，BC上运动，且线段MN始终经过矩形的对称中心，则△PMN周长的最小值为. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 12．(2023·江岸区二模) 如图，已知∠MON＝120°，P，A分别为射线OM，射线ON上的动点，将射线PA绕点P逆时针旋转30°交射线ON于 点B，当∠APO＝15°时，＝. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1)． (1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 (2)若能在网格中画出△ABC以点O为位似中心，相似比为1∶2的△A2B2C2，请画出来；若不能在网格中画出来，请写出A2，B2，C2三个点的坐标． 解：①当△A2B2C2和△ABC在x轴同侧时， 不能画出△A2B2C2， 此时A2(1×2，3×2)，B2(4×2，1×2)， C2(1×2，1×2)，即A2(2，6)，B2(8，2)，C2(2，2)； ②当△A2B2C2和△ABC在x轴异侧时，画出△A2B2C2如图所示． 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上． (1)求证：∠ADE＝∠DFC； 证明：在等腰直角三角形EFD中，∠EDF＝90°， ∴∠ADE＋∠ADF＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠DFC＋∠ADF＝∠ACB＝90°. ∴∠ADE＝∠DFC. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 (2)求证：CD＝BF. 证明：连接AE.由平移的性质，得AE∥BF，AE＝BF. ∴∠EAD＝∠ACB＝90°. ∵∠DCF＝180°－∠ACB＝90°，∴∠EAD＝∠DCF. ∵△EDF是等腰直角三角形，∴DE＝DF. 由(1)知∠ADE＝∠DFC.∴△AED≌△CDF(AAS)．∴CD＝AE.∴CD＝BF. 返回首页 第24讲　图形的对称、平移、旋转与位似 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P59～60素养综合练测24 请完成《练测本》P61～62第七单元滚动集训 $$