第21讲 与圆有关的位置关系（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

第21讲　与圆有关的位置关系 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 (设⊙O的半径为r，平面内任一点到圆心的距离为d) 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【提分技法】平面内一点，无论这点在圆外、圆上还是圆内，它到圆上距离最大和最小的点都在该点与圆心所连的直线上．如上图中点P在⊙O外，PM为点P到⊙O上的最小距离，PN为点P到⊙O上的最大距离. 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是(　　) A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 A 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 (设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d) 直线与圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 示意图 d与r的关系 d_______r d__________r d<r 公共点的个数 没有公共点 有且只有_______公共点 有两个公共点 > ＝ 一个 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．已知⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方 向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是__________． 1或3 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 切线的性质与判定 切线 直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 切线的判定 (1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)； (2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 　　　　　 (3)圆心到直线的距离等于半径长的直线是圆的切线 这个点叫做切点． 连半径，证垂直． 作垂直，证半径． 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 切线长 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长定理 (*探索与证明选学) 从圆外一点可以引圆的_______条切线，它们 的切线长__________，这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角． 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，则有PA_______PB，∠APO＝∠BPO＝ 两 相等 ＝ 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，以B为圆心的圆与AC相切， 则⊙B的半径为__________． 2.4 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．(人教九上P102习题T11改编) 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm，则BC＝__________cm. 10 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 三角形的外接圆与内切圆 名称 三角形的外接圆 三角形的内切圆 圆心 外心：三角形三条边的垂直平分线的交点 内心：三角形三条角平分线的交点 描述 经过三角形的三个顶点的圆 与三角形各边都相切的圆 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 图形 性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，如OA＝OB＝OC 三角形的内心到三角形三边的距离相等，如OD＝OE＝OF 角度关系 ∠BOC＝2∠BAC ∠BOC＝ 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【知识拓展】 1．直角三角形的外接圆半径R＝，内切圆半径 r＝或r＝． 2．若任意△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则S△ABC＝r. 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线 交边AC于点D，∠ACB＝70°，则∠ABD的度数为(　　) A．20° B．30° C．35° D．40° A 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 6．如图，已知等边三角形ABC的内切圆⊙O的半径为3，则AB的长 为(　　) A．3 B．3 C．6 D．6 C 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 ⊙O的半径为6，A，B是☉O所在平面内的点，OA＝3，AB＝9， 则点B与⊙O的位置关系是____________________________． 点与圆、直线与圆的位置关系 命题点 1 点B在⊙O上或点B在⊙O外 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例1：B是半径为9的⊙A上一动点，当点O在线段AB上时，点B在⊙O上，当点 O不在线段AB上时，点B在⊙O外． 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式　已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA＝ 3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为(　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 D 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 变式：B为⊙O上一动点，当OB⊥AB时，直线AB与⊙O相切；当 OB与AB不垂直时，直线AB与⊙O相交． 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C，D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦 CD的中点．当C，D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是(　　) A．8 B．6 C．4 D．3 D 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例2：判断△OCD和△OAB都是等腰直角三角形，OP长为定值，P是半径为的⊙O上一动点，作OQ⊥AB，OP＋OQ≥PQ，当P，O，Q共线时，S△ABP最大． 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·武汉) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若，则sin C的 值是(　　) 与切线的性质、判定相关的证明与计算 命题点 2 A． B． C． D． B 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例3：连接DB，DE.由切线长定理得EB＝AB，∠CBD＝∠ABD，设AB＝m，由“平行线＋角平分线”模型得CB＝CD＝3m，在Rt△DCE中，由勾股定理得DE的长，即可求得sin C的值． 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2022·武汉元调) 如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点， C为⊙O上一点，连接AC，BC.若∠MAC＝75°，AC＝＋1，则⊙O 的半径是(　　) A． B． C． D． A 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例4：连接OA，OC，过点A作AH⊥OC交CO的延长线于点H.设⊙O的半径为r，在Rt△ACH中，由勾股定理得到关于r的方程，解方程即可． 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2022·武汉四调) 如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字形轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5.现用一个半径为r的圆 形纸片将其完全覆盖，则r的最小值是(　　) A． B． C． D． 三角形的外接圆与内切圆 命题点 3 B 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例5：如图，由对称性知，△ABM的外接圆⊙O必过点D，在Rt△ABC中求出每个小正方形的边长，在Rt△OHD，Rt△OBE中，列方程可求外接圆半径． 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．若直角三角形的内切圆半 径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为__________． 289 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例6：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE，OD，则四边形EODC为正方形，利用内切圆和直角三角形的性质得到AC＋BC＝AB＋6，(BC－AC)2＝49，解关于AB的一元二次方程解决问题． 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC 上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外， 点B在⊙D内，那么r的取值范围是(　　) A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7 A 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．如图，⊙O的直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若 CD＝10，则BF的长是(　　) A． B． C． D． C 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．如图，△ABC的周长为24，面积为48，△ABC的内切圆的半径为 __________． 4 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 4．若⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点K，AC＝4，CK＝1，则内切圆的半径为． 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 5．(2022·恩施州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留π) ． 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．(2023·广元) 如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切， P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t ＝PE＋PF，则t的取值范围是． ≤t≤4+ 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．(2022·十堰) 如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G. (1)求证：FG是⊙O的切线； 证明：连接OF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC.∴∠OFC＝∠B.∴OF∥AB. ∵FG⊥AB，∴FG⊥OF.又∵OF是⊙O的半径，∴FG是⊙O的切线． 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)若BG＝1，BF＝3，求CF的长． 解：连接OE，过点O作OH⊥CF于点H. ∵BG＝1，BF＝3，∠BGF＝90°，∴FG＝. ∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB. 又∵AB⊥FG，OF⊥FG，∴四边形GFOE是矩形．∴OE＝GF＝2.∴OF＝OC＝2. ∵OH⊥CF，∴CH＝FH. ∵cos B＝cos C＝，∴.∴CH＝.∴CF＝. 返回首页 第21讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P51～52素养综合练测21 $$