第13讲 线段、角、相交线与平行线（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

第13讲　线段、角、相交线与平行线 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．基本事实：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线． 基本事实：两点的所有连线中，__________最短，即两点之间，线段最短． 2．两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离． 直线与线段 线段 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 3．线段的和与差：如图1，B为线段AC上一点，则有 AC＝AB＋BC；AB＝AC－BC；BC＝AC－AB. [注意：AM＋BM＝AB不能说明M是AB的中点] 4．线段的中点：如图2，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点，则有 AM＝__________＝AB或AB＝2AM＝2BM. BM 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 【知识拓展】 1．若一条直线上有n个点，则线段条数为. 2．从某一点出发引出n条射线，能组成个角． 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．(人教七上P129习题T6改编) 下列做法中，不能比较△ABC中AB与AC的长短的是(　　) C A B C D 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．(人教七上P128练习T3改编) 如图，D为线段AB上一点，C是线段AD的中点，E是线段DB的中点，若AD＝5 cm，BD＝4 cm，则CE＝__________cm. 4.5 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．角的定义：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 2．角的分类与度量 (1)角的分类(按大小分)： 周角(360°)＞平角(180°)＞钝角＞直角(90°)＞锐角． (2)度、分、秒的换算： 1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的． 角及角平分线 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 3．余角、补角、角平分线 余角 定义 如果两个角的和等于________(直角)，就说这两个角互为余角 ∠1＋∠2＝90° 性质 同角(或等角)的余角相等 补角 定义 如果两个角的和等于__________ (平角)，就说这两个角互为补角 ∠1＋∠2＝180° 性质 同角(或等角)的补角相等 90° 180° 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 角平分线 定义 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线 已知OC平分∠AOB， 则∠AOC＝∠COB； 又PM⊥OA，PN⊥OB， 则PM＝PN 性质 角的平分线上的点到角两边的距离相等 判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 3．下列运算正确的是(　　) A．63.5°＝63°50′ B．18°18′18″＝18.33° C．180°－52°18′＝127°32′ D．28°39′＋17°31′＝46°10′ D 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 4．(人教七上P139练习T3改编) 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为__________． 5．(人教七上P140习题T9改编) 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数 为__________°. 60° 60 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．三线八角 相交线与平行线 邻补角 性质：互为邻补角的两个角之和等于180° 举例：∠2或∠4是∠1的邻补角， __________是∠6的邻补角， ∠1或∠3是∠4的邻补角， __________是∠5的邻补角 ∠5或∠7 ∠6或∠8 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 对顶角 性质：对顶角相等 举例：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与__________，∠6与∠8 同位角 ∠1与∠5，∠2与__________，∠3与∠7，∠4与__________ 内错角 ∠2与∠8，∠3与__________ 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__________ [警示：相等的两个角不一定是对顶角] → ∠7 ∠6 ∠8 ∠5 ∠8 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2.平行线 平行公理及推论 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性． 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 平行线的 判定与性质 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 两条平行线之间的距离 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 6．(人教七下P8习题T5改编) 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB， 垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠BOD＝__________． 55° 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 7．[人教七下P36复习题T8(2)改编] 如图，若∠1＝∠2＝97°，则∠3＋ ∠4的度数为(　　) A．180° B．194° C．166° D．无法计算 A 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 8．[人教七下P23习题T7(2)改编] 如图，若AB∥CD∥EF，∠B＝20°， ∠E＝60°，则∠BCE＝(　　) A．80° B．120° C．140° D．160° C 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 9．在同一平面内，已知直线a∥b∥c，若直线a和b之间的距离为5，直 线a和c之间的距离为2，则直线b和c之间的距离为__________． 3或7 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知AC＝2a＋1，BC ＝a＋4，AB＝3a，这三点的位置关系是(　　) A．点A在B，C两点之间 B．点B在A，C两点之间 C．点C在A，B两点之间 D．无法确定 点、线、角 命题点 1 A 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例1：分三种情况列出方程计算各选项中的a值，再根据a＞0判断即可. 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重 合，比较大小：∠1______∠2；若∠1＝27°18′，则∠2＝__________. ＜ 57°18′ 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例2：根据题目的已知并结合图形可得∠2＝∠DAE－∠CAE＝90°－(∠CAB－∠1)，然后进行计算即可． 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式　(2023·北京) 如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°， 则∠BOC的大小为(　　) A．36° B．44° C．54° D．63° C 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 变式：先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD－∠COD，即可得出答案． 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所 示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．从左至右依次表示(　　) 相交线 命题点 2 A．同旁内角、同位角、内错角　　　　 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角　　　　 D．同位角、内错角、同旁内角 D 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°， DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝(　　) A．70° B．65° C．60° D．50° 平行线 命题点 3 实物模型 A 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例4：由平行线的性质可得∠D＝∠ABD＝50°，再利用三角形的外角性质可求得∠DCE的度数，结合对顶角相等即可得∠ACB的度数． 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式　(2023·本溪)如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截， CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为(　　) A．52° B．62° C．72° D．82° C 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 变式：根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠2＋∠3＝180°，由∠1＝∠3，得出∠1＋∠2＝180°，即可得出答案． 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1＝58°，则∠2的大小为(　　) A．120° B．122° C．132° D．148° B 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例5：根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C，∠CGF，再根据平角的概念计算即可． 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (1)如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明∠AEC＝∠A＋∠C.下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程(填恰当的理由)． 证明：如图1，过点E作EF∥AB. ∴∠A＝∠1(_________________________)． ∵AB∥CD(已知)，EF∥AB(辅助线作法)， ∴CD∥EF(_______________________________)． ∴∠2＝∠C(_________________________)． ∵∠AEC＝∠1＋∠2， ∴∠AEC＝∠A＋∠C(______________)． 两直线平行，内错角相等 平行于同一直线的两条直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答]两直线平行，内错角相等　平行于同一直线的两条直线平行　两直线平行，内错角相等　等量代换 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)当点E在如图2的位置时，其他条件不变，试说明∠A＋∠AEC＋∠C＝360°. 证明：过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD，∴EF∥CD. ∴∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°. ∴∠A＋∠AEC＋∠C＝∠A＋∠AEF＋∠C＋∠CEF＝180°＋180°＝360°. 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (3)如图3，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝ 120°，则∠MEC的度数为__________．(请直接写出答案) [解答]70°　[同(2)得∠A＋∠AEC＋∠DCE＝360°， ∴∠AEC＝360°－∠A－∠DCE＝360°－130°－120°＝110°. ∴∠MEC＝180°－∠AEC＝180°－110°＝70°.] 70° 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例6：(1)过点E作EF∥AB，由平行线的性质得出∠A＝∠1，证出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2＝∠C，即可得出结论． (2)过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由平行线的性质得出∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，即可得出结论． (3)同(2)得∠A＋∠AEC＋∠DCE＝360°，得出∠AEC＝110°，即可得出答案． 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式　(2023·荆州) 如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝ ∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是(　　) A．80° B．76° C．66° D．56° C 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 变式：延长AB交EG于点M，延长CD交FG于点N，过点G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB＋∠DNF，由三角形外角的性质得到∠EMB＝33°，∠DNF＝33°，即可求出∠EGF的度数． 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．生活情景(2022·十堰) 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这 样做应用的数学知识是(　　) A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 B 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 2．(2023·河南) 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝ 30°，则∠AOE的度数为(　　) A．30° B．50° C．60° D．80° B 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 3．(2023·绥化) 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝ 25°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．65° C．70° D．75° C 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 4．(2023·恩施州) 将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知 m∥n，∠1＝20°，则∠2＝(　　) A．40° B．30° C．20° D．15° A 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 5．(2023·鄂州) 如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°， 则∠EFD的度数是(　　) A．60° B．30° C．40° D．70° B 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图 形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，BC，CD中，相互平行的线段有__________组． 4 返回首页 第13讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P31～32素养综合练测13 $$