第10讲 一次函数（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

第10讲　一次函数 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 一次函数的图象与性质 y＝kx＋b (k，b为常 数，且k≠0) (特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) k>0 b>0 第一、二、三象限 从左向右看图象呈上升趋势“/”，y随x的增大而______ b＝0 第一、三象限 b<0 第一、三、四象限 增大 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 一次函数 图象 经过象限 性质 y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) k<0 b>0 第一、二、四象限 从左向右看图象呈下降趋势“\”，y随x的增大而__________ b＝0 第二、四象限 b<0 第二、三、四象限 减小 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 【提分技法】 1．直线y＝kx＋b的位置由k和b的符号决定． (1)k决定直线从左至右呈上升趋势还是呈__________趋势： |k|越大，直线越陡；|k|越小，直线越平缓． (2)b决定直线与y轴的交点的位置： 当b>0时，交点在y轴的正半轴上；当b＝0时，交点是原点；当b<0时， 交点在y轴的__________. 下降 负半轴上 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 3．一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如直线x＝a和直线y＝b都不是一次函数的图象． (1，k) 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 1．(原创) 下列表示一次函数y＝ax＋5a＋1的图象一定正确的是(　　) C A　 　 B C D 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 2．(2023·益阳) 关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点(0，1) C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞－1时，y＜0 B 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 一次函数的图象与平移 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 【易错提醒】 点(图形)的坐标平移的变化规律是“左减右加”，而平移 函数图象中函数解析式的变化规律是____________，不要混淆这两种变化规律． 【知识拓展】 对于两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2： (1)若两个一次函数图象平行，则k1＝k2且b1≠b2； (2)若两个一次函数图象垂直，则_______________． “左加右减” k1·k2＝－1 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 3．(原创) 在平面直角坐标系中，将一次函数y＝3x＋5的图象经过一定 的平移得到一次函数y＝3x－1，则其平移方式错误的是(　　) A．向下平移6个单位 B．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 C．向右平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向下平移9个单位 B 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 确定一次函数解析式最常用的方法为待定系数法，一般步骤如下： (1)设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给解析式时需设)； (2)列：把已知条件(图象上的点坐标)代入所设解析式中得到含待定系数的方程组； (3)解：解方程组求待定系数k，b的值； (4)写：将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中，从而写出函数解析式． 一次函数解析式的确定 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 【提分技法】 1．若k，b的值只有一个未知，则只需代入一个满足条件的点的坐标，解方程即可；若为正比例函数(图象过原点)，设解析式为y＝kx，代入除原点外任意一个满足条件的点的坐标即可求解． 2．证明三点共线时，只需将一点代入另外两点坐标确定的解析式中，看等式是否成立即可． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 4．(2023·广西) 函数y＝kx＋3的图象经过点(2，5)，则k＝_______． 5．(原创) 直线y＝kx＋b与直线y＝－7x＋8平行，且与直线y＝2(x－3)相 交，交点在y轴上，则此直线解析式为______________． 6．一次函数的图象经过点(2，－3)，且y随x的增大而减小，则这个函数 的解析式可以是________________________． 1 y＝－7x－6 y＝－x－1(答案不唯一) 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 1．一次函数与方程(组)的关系 (1)如图1，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点A的横坐标为 m⇔方程kx＋b＝0的解为__________． 一次函数与方程(组)、不等式的关系 x＝m 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 y＝n 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 2．一次函数与不等式的关系 (1)如图1，不等式kx＋b>0的解集(即x>m)⇔y＝kx＋b的图象在x轴上方时，对应的x的取值范围； 不等式kx＋b<0的解集(即x<m)⇔y＝kx＋b的图象在x轴下方时，对应的x的取值范围． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 (2)如图2，不等式k1x＋b1>k2x＋b2的解集(即x>m)⇔y＝k1x＋b1的图象在y＝k2x＋b2图象上方时，对应的x的取值范围(即虚线右侧部分)； 不等式k1x＋b1<k2x＋b2的解集(即x<m)⇔y＝k1x＋b1的图象在y＝k2x＋b2图象下方时，对应的x的取值范围(即虚线左侧部分). 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 7．(原创) 如图，直线y＝kx＋b经过点A(－2，0)，B(1，2)，则关于x的方程kx＋b＝0的解是__________，关于x的不等式kx＋b＜2的解集为__________． x＝－2 x<1 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 8．(原创)已知直线y＝4x－3与y＝kx＋b相交于点P(2，m)，则关于x，y的二元一次方程组的解是． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 9．(原创)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，有下列结论： ①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2.其中正确的个数是(　　) A．0　 B．1　 C．2　 D．3 B 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 1．一般步骤：(1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题． 一次函数的实际应用 【提分技法】 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因此没有最大值与最小值．但由实际问题得到的一次函数解析式中，自变量的取值范围一般受到限制，故图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就存在最大值或最小值． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 2．常见类型 (1)简单应用：一般只涉及一个简单解析式的实际问题，要根据解析式求变量的值、求最大(小)值等． (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等． (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关解析式，如方案选择、相遇问 题等． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 10．数学文化(2023·武汉) 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是__________． 250 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 (原创) 下面的表格列出一个实验的部分统计数据，表示的是一个 熟透的芒果从树上下落过程中，其下落的速度y米/秒与时间x秒的关系， 能表示这种关系的式子是__________． 一次函数的意义及表达式的确定 命题点 1 x 0 10 30 40 …… y 0 98 294 392 …… y＝9.8 x 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 生物学研究表明：某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函 数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当蛇的尾长为14 cm时，蛇 长为105.5 cm；当蛇的尾长为10 cm时，蛇长为__________cm. 75.5 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式　某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克＝0.001毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服用后： (1)分别求出x≤2和x>2时y与x之间的函数关系式； 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 解：当x≤2时，设y＝k1x，把(2，6)代入上式，得k1＝3，∴x≤2时，函数关系式为y＝3x； 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上 时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时 间是多长？ 答：这个有效的时间为6小时． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m的值为__________． 一次函数的图象与性质 命题点 2 5 A A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式　(2023·巴中) 一次函数y＝(k－3)x＋2的函数值y随x增大而减 小，则k的取值范围是(　　) A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3 D 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 画出函数y＝－2x－4的图象，并利用 图象解决下列问题： (1)不等式－2x－4≤0的解集是__________； (2)当y>4时，x的取值范围是__________； (3)当－6≤y≤2时，x的取值范围是__________． 一次函数与不等式 命题点 3 x≥－2 x<－4 －3≤x≤1 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 k 3<x<6 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售，这两款电动汽车的成本价和售价如下： 一次函数的实际应用 命题点 4   成本价(万元/辆) 售价(万元/辆) A型 16 16.8 B型 28 29.4 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (1)如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A，B两种型号的电动汽车各多少辆？ [解答] 解：(1)设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，则 答：购进A型电动汽车12辆，购进B型电动汽车8辆． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (2)如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ [解答] 解：设购进A型电动汽车x辆，使4S店销售的利润为w万元． 根据题意，得w＝(16.8－16)x＋(29.4－28)(20－x)＝－0.6x＋28. ∴当x＝14时，w最大＝－0.6×14＋28＝19.6. ∴购进14辆A型电动车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (3)实际进货时，厂家对A型电动汽车的成本价下调a(0＜a＜1)万元．若该4S店保持这两种型号电动汽车的售价不变，并且无论该4S店如何进货这20辆电动汽车的销售利润不变，求a的值． [解答] 解：设购进A型电动汽车x辆，使4S店销售的利润为w万元． 根据题意，得w＝(16.8－16＋a)x＋(29.4－28)(20－x)＝(a－0.6)x＋28. ∵无论该4S店如何进货这20辆电动汽车的销售利润不变， ∴w的值与x无关．∴a－0.6＝0，a＝0.6.∴a的值为0.6. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式　(2023·荆州)荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1 400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍． (1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元； 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 解：设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为(a－1)元，由题意，得 经检验，a＝10是所列方程的解，且符合题意．∴a－1＝9. 答：A种饰品每件的进价为10元，B种饰品每件的进价为9元． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． ∴购进A种饰品件数x的取值范围为120≤x≤210，且x为整数． ②设采购A种饰品x件时的总利润为w元． 当120≤x≤150时，w＝15×600－10x－9(600－x)＝－x＋3 600. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ∵－1＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x＝120时，w有最大值是－120＋3 600＝3 480； 当150＜x≤210时，w＝15×600－[10×150＋10×60%(x－150)]－9(600－x)＝3x＋3 000. ∵3＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝210时，w有最大值是3×210＋3 000＝3 630. ∵3 630＞3 480，∴w的最大值是3 630，此时600－x＝600－210＝390. 答：当采购A种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3 630元． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (1)若BA＝BO，求证：CD＝CO； 一次函数图象上点的特征 命题点 5 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 [解答] 证明：∵BC⊥AB，CO⊥BO，∴∠ABC＝∠BOC＝90°. ∴∠BAD＋∠ADB＝∠COD＋∠DOB＝90°. ∵BA＝BO，∴∠BAD＝∠DOB.∴∠ADB＝∠COD. ∵∠ADB＝∠CDO，∴∠COD＝∠CDO.∴CD＝CO. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (2)若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 设AM＝3n，则OM＝8n.在Rt△AOM中，AM2＋OM2＝OA2. ∵∠CBO＝45°，CO⊥BO，∴△BOC是等腰直角三角形． ∵BC⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠ABM＝45°. ∵AM⊥OB，∴△ABM是等腰直角三角形． ∴BM＝AM＝3，CO＝BO＝OM－BM＝5. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (1)求交点P的坐标； 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (2)求△PAB的面积； 在直线y＝－2x＋2中，令y＝0，则－2x＋2＝0，解得x＝1. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 解：如图所示，此时自变量x的取值范围是x＜2. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(原创) 已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则y＝2kx＋b的图象可能 是(　　) A B C D C 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 2．(2021·鄂州) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3).根据图象可知，关于 x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是(　　) A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3 C 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 3．已知点P(a，b)在直线y＝－3x－4上，且2a－5b≤0，则下列不等式一 定成立的是(　　) D 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 4．已知A，B两点的坐标分别为(3，－4)，(0，－2)，线段AB上有一动 点M(m，n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a(x－1)2＋2于P(x1，y1)， Q(x2，y2)两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为(　　) C 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 5．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是___________℃. 52 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 6．一个弹簧不挂物体时长10 cm，挂上物体后伸长的长度与所挂物体的 质量成正比．若挂上1 kg的物体后，弹簧伸长0.5 cm，则弹簧总长y(单位： cm)关于所挂物体的质量x(单位：kg)的函数关系式为______________(不需 要写出自变量取值范围).当所挂物体的质量为__________kg时，弹簧长度为15 cm. y＝0.5x＋10 10 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 7．当－1≤x≤2时，函数y＝ax＋6满足y<10，则常数a的取值范围是__________________． 0<a<2或－4<a<0 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 8．已知直线AB与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B(0，－4). (1)求直线AB的解析式； 解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点A(2，0)，B(0，－4)代入上式，得 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 (2)若直线CD与AB平行，且直线CD与y轴的交点与点B相距2个单位，则 直线CD的解析式为_____________________． 解：y＝2x－2或y＝2x－6　[在y轴上与B点相距2个单位的点的坐标为(0，－2)或(0，－6). ∵直线CD与AB平行，∴直线CD的解析式为y＝2x－2或y＝2x－6.] y＝2x－2或y＝2x－6 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 9．(2023·河南) 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由； 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价； 解：设一件这种健身器材的原价为x元． 若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等； 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 解：300≤a＜400或600≤a＜800.　 [当300≤a＜600时，a－80＜0.8a，解得a＜400.∴300≤a＜400；当600≤a＜900时，a－160＜0.8a，解得a＜800.∴600≤a＜800. 综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800.] 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 10．(2023·广东) 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜45°)，AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF？(直接写出结果，不要求写解答过程) 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 (2)若点A(4，3)，求FC的长； ∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA＝5， ∠AOC＝∠C＝90°. 又∵∠COF＋∠FOA＝90°，∠AOG＋∠FOA＝90°，∴∠COF＝∠GOA. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 (3)如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2.设S＝S1－S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式． 解：图3中，过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q. ∵四边形OABC是正方形，∴∠BCA＝∠OCA＝45°，BC∥OA.∴∠NPF＝∠OQN＝90°. 又∵∠FON＝45°，∴∠FCN＝∠FON＝45°. ∴F，C，O，N四点共圆． ∴∠OFN＝∠OCA＝45°.∴∠OFN＝∠FON＝45°. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 ∴△FON是等腰直角三角形．∴FN＝NO，∠FNO＝90°.∴∠FNP＋∠ONQ＝90°. 又∵∠NOQ＋∠ONQ＝90°，∴∠FNP＝∠NOQ. ∴△FNP≌△NOQ(AAS).∴NP＝OQ，FP＝NQ. 易知四边形OQPC是矩形，∴CP＝OQ，OC＝PQ. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P23～24素养综合练测10 2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象是一条经过点(0，b)，的直线；正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是一条经过点(0，0)，__________的直线． 平移前 平移方式(m＞0) 平移后 口诀 y＝kx＋b (k≠0) 向左平移m个单位长度 y＝k(x)＋b 左加右减自变量 向右平移m个单位长度 y＝k(x)＋b 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b 上加下减常数项 向下平移m个单位长度 y＝kx＋b 【知识拓展】若已知一次函数图象上两点(x1，y1)，(x2，y2)，则一次项系数k也可通过k＝来求得． (2)如图2，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2图象的交点为B(m，n)⇔二元一次方程组的解为 当x＞2时，设y＝k2x＋b，把(2，6)，(10，3)代入上式，得k2＝－，b＝. ∴x>2时，函数关系式为y＝－x＋. 解：把y＝4代入y＝3x，得x1＝；把y＝4代入y＝－x＋，得x2＝.则x2－x1＝6(小时). 在直角坐标系中，已知点A，点B是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是(　　) (原创) 设0<k<1，关于x的一次函数y＝kx＋(1－x)，当1≤x≤2时的最大值是__________．(用含k的式子表示) ☞变式　(原创)已知直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx＋b＜x的解集为__________． 解得 ∵－0.6<0，∴w随x的增大而减小．又∵x≥2(20－x)，解得x≥. ＝×2，解得a＝10. 解：①由题意，得解得120≤x≤210. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－，0)，点B在直线l：y＝x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C.点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D. 解：过点A作AM⊥OB于点M，过点M作MN⊥y轴于点N. ∵M在直线l：y＝x上，∴设M.∴MN＝|m|＝－m，ON＝|m|＝－m. 在Rt△MON中，tan ∠OMN＝＝，而OA∥MN， ∴∠AOM＝∠OMN.∴tan ∠AOM＝，即＝. 又∵点A的坐标为(－，0)，∴OA＝. ∴(3n)2＋(8n)2＝()2，解得n＝1或n＝－1(舍去).∴AM＝3，OM＝8. ∴等腰直角三角形ABM中，AB＝AM＝3；等腰直角三角形BOC中，BC＝BO＝5. ∴S△ABC＝AB·BC＝15，S△BOC＝BO·CO＝.∴S四边形ABOC＝S△ABC＋S△BOC＝. ☞变式　如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1与直线y＝－2x＋2相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B. 解：联立解得∴P(2，－2). 解：在直线y＝－x－1中，令y＝0，则－x－1＝0，解得x＝－2. ∴A(－2，0)，B(1，0).∴AB＝3.∴S△PAB＝AB·|yP|＝×3×2＝3. (3)请把图象中直线y＝－2x＋2在直线y＝－x－1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围． A．≤ B．≥ C．≥ D．≤ A．－4≤a＜－ B．－4≤a≤－ C．－≤a＜0 D．－＜a＜0 解得∴直线AB的解析式为y＝2x－4. 解：∵450×＝360(元)，450－80＝370(元)，360<370，∴选择活动一更合算． ∴300≤x＜500.∴x－80＝x.解得x＝400.∴一件这种健身器材的原价是400元． 解：当旋转角为22.5°时，OE＝OF.　[当OE＝OF时，在Rt△AOE和Rt△COF中，∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL).∴∠AOE＝∠COF.∴2∠AOE＝90°－∠EOF＝45°.∴∠COF＝∠AOE＝22.5°.] 解：图2中，过点A作AG⊥x轴于点G，则有 AG＝3，OG＝4，∴OA＝＝5. 又∵∠C＝∠AGO＝90°，∴△FOC∽△AOG.∴＝.∴FC＝＝＝. ∴S1＝S△OFN＝ON2＝(OQ2＋NQ2)＝(PN2＋NQ2)＝PN2＋NQ2， S2＝S△COF＝CF·OC＝(PC－PF)·(PN＋NQ)＝(PN－NQ)·(PN＋NQ)＝(PN2－NQ2)＝PN2－NQ2.∴S＝S1－S2＝NQ2. 又∵△ANQ为等腰直角三角形，∴NQ＝AN＝n.∴S＝NQ2＝＝n2. ∴S关于n的函数表达式为S＝n2. $$