第9讲 平面直角坐标系及函数（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

第9讲　平面直角坐标系及函数 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 平面直角坐标系中点的坐标特征 各象限内 点P(x，y)在第一象限内⇔x>0，y>0； 点P(x，y)在第二象限内⇔__________； 点P(x，y)在第三象限内⇔__________； 点P(x，y)在第四象限内⇔__________ x<0，y>0 x<0，y<0 x>0，y<0 [切记：坐标轴上的点不属于任何象限] 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 坐标轴上 点M1(x，y)在x轴上⇔y＝0； 点M2(x，y)在y轴上⇔__________； 点O(x，y)为原点⇔x＝y＝__________ x＝0 0 [总结：平面内的点与有序实数对一一对应] 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 各象限角平分线上  第一、三象限角平分线上的点的横、纵 坐标________；第二、四象限角平分线 上的点的横、纵坐标_____________ 相等 互为相反数 到坐标轴距离相等的点在各象限角平分线上． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 与坐标轴平行的直线上 平行于x轴的直线m上的点的_____坐标相同；平行于y轴的直线n上的点的______坐标相同 纵 横 纵坐标相同的两点连线平行于x轴， 横坐标相同的两点连线平行于y轴． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 1．已知平面直角坐标系内的点A(a＋1，2a－3). (1)若点A在第三象限，则a的取值范围为__________； (2)若点A在x轴上，则a＝_______；若点A在y轴上，则a＝________； (3)若点A在第一、三象限的角平分线上，则a＝__________． 2．已知点P(2x，x＋3)，M(x－1，2x).若PM∥y轴，则点P的坐标为__________；若PM∥x轴，则点P的坐标为__________. a＜－1 －1 4 (－2，2) (6，6) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 平面直角坐标系中的距离 点到坐标轴的距离 点P(a，b)到x轴的距离为__________； 点P(a，b)到y轴的距离为__________； 点P(a，b)到原点的距离为__________ |b| |a| 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 平行于坐标轴的直线上两点间的距离 平行于x轴的直线a上的两点P1(x1，y)，P2(x2，y)⇔纵坐标恒相等， P1P2＝__________； 平行于y轴的直线b上的两点Q1(x，y1)，Q2(x，y2)⇔横坐标恒相等， Q1Q2＝__________ |x1－x2| |y1－y2| 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 3．在平面直角坐标系中，点(－3，4)到x轴的距离为_______，到y轴的 距离为_______，到原点的距离为_______． 4．在平面直角坐标系中，点M(－2，1)与点N(1，1)之间的距离是_______． 5．在平面直角坐标系中点M(0，－1)与点N(0，a)之间的距离为3，则a 的值为__________． 6．已知平面直角坐标系内两点A(－3，1)和B(3，－1)，则A，B两点间 的距离等于______． 4 3 5 3 －4或2 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 点的平移、对称与旋转 (x－a，y) (x＋a，y) (x，y＋b) (x，y－b) [口诀：左减右加，上加下减] 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 (a，－b) (－a，b) (－a，－b) (b，a) (－b，－a) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 (b，－a) (－b，a) (－a，－b) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 7．(人教七下P78习题T3改编) 将点A(3，2)向上平移2个单位长度后得到 的点B的坐标是__________，将点B向右平移3个单位长度后得到的点C 的坐标是__________． (3，4) (6，4) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 8．已知点P(－6，2). 点的对称、旋转 P(－6，2) 关于x轴对称 P1(－6，－2) 关于y轴对称 P2__________ 关于原点对称 P3__________ 关于直线y＝x对称 P4__________ 关于直线y＝－x对称 P5__________ 关于直线x＝－5对称 P6__________ 绕原点顺时针旋转90° P7__________ (6，2) (6，－2) (2，－6) (－2，6) (－4，2) (2，6) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 1．函数的相关概念 (1)常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始 终不变的量为常量． (2)函数与函数值：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量 的值为a时的函数值． 函数及其图象 [注意：函数不是是指某一变化过程中两个变量之间的关系] 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 2．函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 3．画函数图象的一般步骤数， (1)列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； (2)描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； (3)连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 【温馨提示】 1．一个自变量只对应一个函数值，一个函数值可对应多个自变量． 2．由x求y的方法： (1)已知函数解析式：将x值代入函数解析式，即可得y值； (2)已知函数图象，不知函数解析式：过点(x，0)作垂直于x轴的直线，与函数图象相交于一点，过该点作y轴的垂线，读出交点坐标即可． 3．画图象时要注意自变量的取值范围，当自变量能取端点值时，要注意图象端点画实心圆点；当自变量不取端点值时画空心圆圈． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 9．(人教八下P82习题T7改编) 下列图象中，表示y是x的函数的有(　　) C A．1个　　　　 B．2个 C．3个　　　　 D．4个 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 10．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在 零点的是(　　) A．y＝x2＋x＋2 D D．y＝|x|－1 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 函数自变量的取值范围 不为0 大于或等于0 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 【易错提醒】实际问题中，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义．例如，正方形的边长为x，面积为y，则y＝x2，其中自变量x的取值范围为x>0. 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 A．x≥－1 B．x＞2 C．x＞－1且x≠2 D．x≠－1且x≠2 C 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 函数图象的分析与判断 类型 方法 实际问题 (1)找起点：结合自变量及函数的取值范围，在函数图象中找出对应点； (2)找特殊点：交点——两个函数图象在此处表示相同的量；转折点——图象的倾斜度或增减性在此处发生变化； (3)判断图象趋势：判断函数的增减性；平行于x轴表示在这个过程中函数值保持不变； (4)看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 类型 方法 几何图形 判断动点问题的函数图象的一般步骤与方法： (1)观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量的取值范围； (2)分清楚整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置 (如最高点、最低点、起点和终点)的函数值； (3)理解每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(或下降)的变化趋势相比对； (4)以上方法行不通的情况下，需要写出各段函数的解析式进行判断 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 12．(人教八下P82习题T8改编) “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏 出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的 是(　　) A A　　 B C D 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 知识点6 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 点P(2－a，2a－1)在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为 (　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 ☞变式　点P(2－a，2a－1)到y轴的距离为3，则a的值为__________. 平面直角坐标系与点的坐标 命题点 1 A 5或－1 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例1：点到x轴距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 变式：点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即|2－a|＝3. 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例2：坐标转化线段长，根据正多边形边角关系，求相关线段从而求点的坐标，注意线段长转化成坐标看象限． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (人教七下P79习题T8改编) 如图，三角形ABC中任意一点P(x0， y0)经平移后对应点为P1(x0＋5，y0＋3)，将三角形ABC作同样的平移得 到三角形A1B1C1，则点A1的坐标为________，点B1的坐标为_______， 点C1的坐标为________． 图形的平移、对称、旋转与点的坐标 命题点 2 (3，6) (1，2) (7，3) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例3：由P(x0，y0)→P1(x0＋5，y0＋3)可推知平移方式，根据平移方式求点的坐标. 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄， 呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐 标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转 90°后，叶柄上点A对应点的坐标为__________． (－3，1) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例4：依据B，C坐标反推坐标系位置，从而读出点A的坐标为(－1，－3)，再找点A绕原点顺时针旋转90°的对应点坐标． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．x≠3 B．x≥3 C．x≥－1且x≠3 D．x≥－1 函数及其图象(重点) 命题点 3 C 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例5：根据“被开方数大于等于0、分母不等于0”建立不等式求解． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2022·武汉) 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在 注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折 线)．这个容器的形状可能是(　　) A A B C D 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 例6：根据函数图象的倾斜程度反映水面上升速度的快慢，再观察容器粗细作出判断． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式　某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置(如 图)，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内 水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是(　　) A A B C D 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 变式：根据啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律可以作出判断. 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·巴中) 已知a为正整数，点P(4，2－a)在第一象限中，则a＝__________． 1 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．(2023·连云港) 画一条水平数轴，以原点O为圆 心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按 逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°， 60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建 立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 A，B，C的坐标分别表示为A(6，60°)，B(5，180°)，C(4，330°)， 则点D的坐标可以表示为_____________． (3，150°) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．(2022·广东) 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆 周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　　) A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量 C 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 4．跨学科融合 (2023·滨州) 由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的 强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定 的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的 pH与所加水的体积V之间对应关系的是(　　) B A B C D 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 5．传统文化(2023·台州) 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示 的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所 在位置的坐标为(　　) A．(3，1) B．(1，3) C．(4，1) D．(3，2) A 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．(2023·聊城) 如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为 A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4).先作△ABC关于x轴成轴对称的 △A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2，1)，则点A2 坐标为(　　) A．(1，5) B．(1，3) C．(5，3) D．(5，5) B 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．(2023·甘肃) 如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动 点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路 程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为 (　　) C 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P21～22素养综合练测9 【知识拓展】 1．任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB中点的坐标为． 2．某点绕定点旋转180°(或某点关于定点对称)得到的对应点坐标均可借助中点坐标求解． 【知识拓展】 1．坐标系中任意两点间的距离： 如图，平面直角坐标系中任意两点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，则P1P2＝. 2．点P(x，y)到直线x＝a的距离为|x－a|，到直线y＝b的距离为|y－b|. 2 点的平移 P(x，y)P′__________ P(x，y)P′__________ P(x，y)P′__________ P(x，y)P′__________　 点的对称 P(a，b)P′____________ P(a，b)P′__________ P(a，b)P′____________ P(a，b)P′(2m－a，b) P(a，b)P′(a，2m－b) 点的旋转 P(a，b)绕原点P1__________ P(a，b)绕原点P2__________ P(a，b)绕原点P3_____________ B．y＝＋1 C．y＝x＋ 函数形式 自变量的取值范围 整式 全体实数 含分式，形如y＝ 使分母__________的实数 含二次根式，形如y＝ 使被开方数______________的实数 函数形式 自变量的取值范围 含分式与二次根式，形如y＝或y＝ 使分母不为0，且被开方数大于或等于0的实数 零指数幂或负整数指数幂 使底数不为0的实数 以上复合型 以上各限制条件的公共部分 11．(2021·黄石) 函数y＝＋(x－2)0中，自变量x的取值范围是 (　　) (2023·山西)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(－2，3)，(0，－3)，则点M的坐标为(　　) A．(3，－2)　　 B．(3，2) C．(2，－3) D．(－2，－3)　 (2022·恩施州) 函数y＝的自变量x的取值范围是(　　) A．(4，2) B．(4，4) C．(4，2) D．(4，5) $$