第8讲 一元一次不等式(组)（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

第8讲　一元一次不等式(组) 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．不等式：用不等号(如“>”“<”“≥”“≤”“≠”)表示不等关系的式子是不等式． 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 不等式的相关概念及其性质 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．不等式的性质 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即如果a＞b，那么a±c_____b±c 应用：解不等式中的移项 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的 方向不变．即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或__________) 应用：解不等式中的去分母(或系数化为1) [拓展：(传递性)如果a<b，b<c，那么a<c] ＞ [注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式] ＞ 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【易错提醒】运用不等式性质3时，不等号方向要改变． 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或__________) 应用：解不等式中的去分母(或系数化为1) ＜ 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用 不等式表示为(　　) A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80 B 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．已知a＜b，下列式子不一定成立的是(　　) A．a－1＜b－1 B．－2a＞－2b C．a＋1＜b＋1 D．ma＞mb D 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 一元一次不等式及其解法 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．一元一次不等式的解法及解集表示 解法 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解集表示 x<a 　 在数轴上表示解集时，要注意两“定”： (1)定边界点：“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈； (2)定方向：“≤”“＜”向左画， “≥”“＞”向右画 _________ 　 _________ 　 ________ 　 x>a x≤a x≥a 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【易错提醒】解一元一次不等式的4个易错点： (1)去分母时，漏乘不含分母的项． (2)去分母时，忽视了分数线具有括号的作用(正确的方法是去分母后，整个分子要用括号括起来)． (3)系数化为1时，不等式两边同时除以同一个负数，但未改变不等号的方向． (4)在数轴上表示解集时，要注意“<”和“>”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【规范解答】 解：去分母，得________________． 去括号，得_______________． 移项，得_______________． 合并同类项，得__________． 系数化为1，得． 把解集在数轴上表示为： 4x－(6x＋1)>6 4x－6x－1>6 4x－6x>6＋1 －2x>7 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．定义：一般地，含同一个未知数的几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组． 一元一次不等式组及其解法 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．一元一次不等式组的解法及解集表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 同大取大 x≥a 同小取小 _________ x≤b 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 大小、小大中间找 ____________ 大大、小小无解了 无解 b≤x≤a 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【提分技法】 1．解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集，数轴上的公共部分就是不等式组的解集或根据口诀确定不等式组的解集． 2．利用数轴数形结合是解决不等式(组)中参数问题的重要方法．基本思路：先解关于未知数的一元一次不等式(组)，再根据该不等式(组)解集的情况利用数轴来推断不等式中字母的取值． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．解不等式组 【规范解答】 解：解不等式①，得__________． 解不等式②，得__________． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为__________． x＜2 x≤1 x≤1 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 5．不等式x＞m有三个负整数解，则m的取值范围是______________. －4≤m＜－3 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．列一元一次不等式解应用题的一般步骤 审题→设一个未知数→找出题中的数量关系，列出不等式→解不等式→检验不等式的解集是否合理，是否符合实际情况． 一元一次不等式的实际应用 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对比表： 常见关键词 符号 大于，多于，超过，高于 >  小于，少于，不足，低于 <  至少，不低于，不小于，不少于 __________ 至多，不超过，不高于，不大于 __________ ≥ ≤ 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【提分技法】 1．设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现，即应给出肯定的未知数的设法．并且设未知数和作答时，还要注意是否需要带单位． 2．不等式的应用问题在作答时需要检验，注意所取值要符合实际意义，如人数是正整数，时间不能为负数等．当x表示人数且x≥3.5时，x的最小值为4，即至少有4人． 3．不等式的解有无限个，而实际问题的答案往往要取特殊解．利用不等式在限制条件下探究方案时，注意挖掘问题中的隐含条件，一般由其解集范围内的正整数解来确定方案． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 6．一件商品的成本是60元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．若设该商品的原价是x元，由题意可列不等式为_________________________． 7．现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排________辆． 8．一群同学参加学校研学活动，需要住宿．若每间房都住4人，剩18人 无房住；若每间房住6人，则有一间房住不满，那么应安排__________间房住宿． 85%x≥60＋60×15% 6 10或11 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 如果x＜y，那么下列不等式正确的是(　　) A．2x＜2y B．－2x＜－2y C．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1 ☞变式　(多选)(2022·湘潭)若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是 (　 　) A．a＋2＞b＋2 B．－3a＞－3b C．＞ D．a－1＜b－1 不等式的相关概念及性质 命题点 1 A AC 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润 率不能少于10%，则最多可打__________折． 8.8 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 解不等式＞x－1，下列在数轴上表示的解集正确的是(　　) 一元一次不等式及其解法 命题点 2 D A． B． C． D． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式　(2023·内蒙古) 关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴 上的表示如图所示，则m的值为(　　) B A．3 B．2 C．1 D．0 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： (1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； (2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； (3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数． 若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大 值为__________． 6 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (2023·武汉) 解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 一元一次不等式组及其解法 命题点 3 (4)原不等式组的解集是__________． [解答] 解：(1)x＜3 (2)x≥－1 (3)如图所示. (4)－1≤x＜3 x＜3 x≥－1 －1≤x＜3 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式　(2023·凉山州) 不等式组的所有整数解 的和是__________． 7 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围 是______________． ☞变式　(2023·重庆A) 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程＝2有非负整数解，则所有 满足条件的整数a的值之和是__________． －3≤m＜－2 4 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) 一元一次不等式(组)的实际应用 命题点 4 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由； [解答] 解：∵450×＝360(元)，450－80＝370(元)，360＜370， ∴选择活动一更合算． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价； [解答] 解：设一件这种健身器材的原价为x元． 若x<300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等． ∴300≤x＜500.∴x＝x－80.解得x＝400. ∴一件这种健身器材的原价是400元． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． [解答] 解：300≤a＜400或600≤a＜800　[①当300≤a＜600时，a－80<0.8a，解得a<400.∴300≤a＜400；②当600≤a＜900时，a－160<0.8a，解得a<800.∴600≤a＜800. 综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800.] 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式　(2023·怀化) 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人？ 解：设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x＋30)人． 根据题意，得45x＋30＝60(x－6)．解得x＝26. ∴45x＋30＝45×26＋30＝1 200. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25－y)辆． 根据题意，得解得5≤y≤7. 又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7. ∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 解：选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900(元)； 选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980(元)； 选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060(元)． ∵5 900＜5 980＜6 060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．若a＞b，下列不等式不一定成立的是(　　) A．a－5＞b－5 B．－5a＜－5b C．＞ D．a＋c＞b＋c C 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 2．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a＋b＜2b； ④若b＞0，则＜，其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 3．(2023·遂宁) 若关于x的不等式组的解集为x＞ 3，则a的取值范围是(　　) A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 D 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 4．(2023·眉山) 关于x的不等式组的整数解仅有4个， 则m的取值范围是(　　) A．－5≤m＜－4 B．－5＜m≤－4 C．－4≤m＜－3 D．－4＜m≤－3 A 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 5．(2022·安徽) 不等式≥1的解集为__________． x≥5 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 6．逆向思维若不等式(m－4)x>m－4的解集为x<1，则m的取值范围是__________． m＜4 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 7．条件开放(2023·泸州) 关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，写出a的一个整数值 ________________． 7(答案不唯一) 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 8．(2023·邵阳改编) 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理 念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20 台，且资金不超过13 000元，最少需要购买甲型自行车________台． 10 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 9．x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 解：由题意可知，.解得x≤. ∵x取正整数，∴x取正整数1或2或3时，代数式的值不小于代数式的值. 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 10．(2023·广安) “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A，B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元． (1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ 解：设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元．由题意，得 解得 答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 (2)若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 解：设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋(30－m)箱．由题意，得 解得≤m≤20. 又∵m为正整数，∴m所有可能的取值为18，19，20. ①当m＝18，30－m＝12时，购买总费用为30×18＋20×12＝780(元)； 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 ②当m＝19，30－m＝11时，购买总费用为30×19＋20×11＝790(元)； ③当m＝20，30－m＝10时，购买总费用为30×20＋20×10＝800(元)． ∵780≤790≤800， ∴购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P17～18素养综合练测8 请完成《练测本》P19～20第二单元滚动集训 $$