第7讲 分式方程（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

第7讲　分式方程 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 增根：使得分式方程的分母为0的根，称为原分式方程的增根． 分式方程及其解法 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 总目录 2．分式方程的解法 基本思路：将分式方程化为整式方程，一般步骤如下： [口诀：一化二解三检验四写根] 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 总目录 【易错易混】　 1．去分母时，先确定最简公分母：若分母是多项式，要进行因式分解；若分子是多项式，则需将其看作一个整体，加括号后再进行下一步运算． 2．解分式方程一定要验根，对于增根必须舍去． 3．分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．而分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，但此根却是使分式方程的分母为0的根． [注意：不要漏乘没有分母的项] 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 总目录 4．由增根求参数值的思路：(1)将原分式方程化为整式方程(两边同时乘最简公分母)；(2)确定增根(题目已知或使分母为0的未知数的值)；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值(理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根)． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 总目录 1．解分式方程：－1. 【规范解答】 解：方程两边乘__________，得_____________________． 解得__________． 检验：当x＝__________时， x－2__________0. ∴__________是原分式方程的解． x－2 1－2x＝－1－(x－2) x＝0 0 ≠ x＝0 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 总目录 2．若关于x的方程－1＝0有增根，则a＝__________；若该方程无 解，则a＝__________． －1 1或－1 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 总目录 1．列分式方程解决实际问题的一般步骤 分式方程的实际应用 →→ [双检验：(1)检验是否是分式方程的解；(2)检验是否符合题意] 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 总目录 2．常见应用类型及等量关系 (1)购买(销售)问题：＝数量，＝单价， ＝折扣，＝标价． (2)行程问题：＝时间，＝速度． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 总目录 (3)航行问题：顺水速度＝静水船速＋水流速度； 逆水速度＝静水船速－水流速度． 题中出现“单独”或“几分之几”字样时，通常把工作总量看作单位“1”． (4)工程问题：＝工作时间，＝工作效率． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 总目录 3．某书店分别用500元和700元两次购进同一种小说，第二次购进的数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据 题意列方程为____________． 4.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81 km所需的时间与逆水航行69 km所需的时间相同．已知水流速度是2 km/h，则轮船在静水中航 行的速度是__________． 25 km/h 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 小丁： 解：去分母，得x－(x－3)＝x－2. 去括号，得x－x＋3＝x－2. 合并同类项，得3＝x－2. 解得x＝5. ∴原方程的解是x＝5.　　 分式方程的解法 命题点 1 小丁和小迪分别解方程＝1过程如下： 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 小迪： 解：去分母，得x＋(x－3)＝1. 去括号，得x＋x－3＝1. 合并同类项，得2x－3＝1. 解得x＝2. 经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解． 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错 误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解答] 解：小丁和小迪的解法都不正确，正确解答过程如下： 将原方程变形为＝1. 去分母，得x＋x－3＝x－2.移项、合并同类项，得x＝1. 检验：将x＝1代入(x－2)，得1－2＝－1≠0， 则x＝1是分式方程的解，故原分式方程的解是x＝1. 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式　(2023·巴中) 关于x的分式方程＝3有增根，则m＝__________． －1 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值 范围是(　　) A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠－2 D．m<2且m≠－2 ☞变式　(2023·齐齐哈尔) 如果关于x的分式方程＝1的解是负数， 那么实数m的取值范围是(　　) A．m＜－1 B．m＞－1且m≠0 C．m＞－1 D．m＜－1且m≠－2 C D 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 数学文化《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　　) A．＝3x B．3(x－1)＝6 210 C．3(x－1)＝ D．3(x－1)＝ 分式方程的实际应用 命题点 2 C 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式　(2023·广元) 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通 道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普 通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提 高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？ 设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为(　　) A． B．＝10 C． D．＝10 A 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ [解答] 解：设B型充电桩的单价是x万元，则A型充电桩的单价是(x－0.3)万元． 由题意，得.解得x＝1.2. 经检验，x＝1.2是原分式方程的解，且符合题意．x－0.3＝0.9. 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式　(2023·长春) 随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 解：设原计划平均每天制作x个摆件． 根据题意，得 ＝5. 解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意． 答：原计划平均每天制作200个摆件． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·赤峰) 方程＝1的解为__________． x＝4 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 2．(2023·永州) 若关于x的分式方程＝1(m为常数)有增根，则 增根是__________． x＝4 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 3．(2022·遂宁) 若关于x的方程无解，则m的值为(　　) A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 D 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 4．(2023·绥化) 某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的.在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天．设乙车单 独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是(　　) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 B 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 5．(2023·广东) 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度． 解：设乙同学骑自行车的速度为x km/min，则甲同学骑自行车的速度为1.2x km/min.根据题意，得.解得x＝0.2. 经检验，x＝0.2是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙同学骑自行车的速度为0.2 km/min. 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ 解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x＋4)元．根据题意，得 2×.解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．x＋4＝40＋4＝44. 答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元. 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P15～16素养综合练测7 $$