第4讲 数的开方与二次根式（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

第4讲　数的开方与二次根式 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 平方根、算术平方根、立方根   a(a≥0) a(a<0) 特殊情况 平方根 ± 无 0的平方根是___________ 算术平方根 无 0的算术平方根是___________，算术平方根等 于本身的数是___________ 0 [注意：正数有两个平方根且它们互为相反数] 0 0，1 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录   a(a≥0) a(a<0) 特殊情况 立方根 0的立方根是___________，立方根等于本身的数是___________ 0 0，±1 [注意：所有的数都有一个立方根且与原数的符号一致] 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．求下列各式的值： ＝___________；＝___________； ＝___________； ＝_________； ＝_________； ＝___________； ＝___________． 0 8 0.8 5 0.5 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．的平方根是___________． 3．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝___________． ±2 2 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．二次根式：形如的式子叫做二次根式． 二次根式有意义的条件：被开方数_______________． 2．最简二次根式同时满足的两个条件： (1)被开方数不含___________，如均不是最简二次根式； (2)被开方数中不含_____________的因数或因式，如均不是最简二次根式． 二次根式的概念及性质 大于或等于0 分母 能开得尽方 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．二次根式的性质 (1)双重非负性：式子中，a___________0，___________0； ≥ ≥ (2)2＝______(a≥0)； a (3)＝|a|＝ [注意：要区分a的取值范围] ______(a＞0), a 0(a ＝ 0), ______(a＜0)； －a 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 (4) ＝__________(a≥0，b≥0)； (5)＝(a≥0，b>0)． · [注意：b≠0] 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．非负数的性质[常见非负数的形式：(a≥0)] (1)最小的非负数是__________； (2)若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，如 a2＋＝0，则有a2＝0，|b|＝0，＝0，即a＝b＝c＝0. 正数和0统称为非负数． 0 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．(人教八下P5习题T7改编) 若在实数范围内有意义，则实数x的 取值范围是___________． 5．(2022·呼伦贝尔) 已知x，y是实数，且满足y＝， 则的值是_____． x≥8 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是(　　) A．b　　　　 B．b－2a C．2a－b D．2a＋b 7．若(a＋1)2＋＝0，则a(b＋c)的值为___________． A 1 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 二次根式的运算 加减运算 先将二次根式化成_________二次根式，再将___________相同的二次根式进行合并 乘法运算 ＝(a≥0，b≥0) 除法运算 ＝_______ (a≥0，b>0) 最简 被开方数 式子成立会隐含条件a≥0，b≥0. 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 混合运算 二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【知识拓展】 1．二次根式的乘法运算可以推广： (a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，…)；a(b≥0，d≥0)． 2．分母有理化：把分母中根号化去，就是分母有理化．分子、分母同时乘分母或适当的代数式，可以将分母中的根号化去，如 ＋1. 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 8．如果最简二次根式与可以合并，那么x的值是(　　) A．1　　　 B．2 C．3 D．4 D 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 9．下列运算正确的是(　　) A．3＝3 B．3 C． D．3 10．计算2 0242 023的结果是_________． C 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间 (1)先对二次根式平方，如2＝7； (2)找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； (3)对以上两个整数开方，得到两个整数，如＝3； (4)确定这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如2<<3. 二次根式的估算 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．确定二次根式的值离哪个整数最近 (1)先确定这个二次根式的值在哪两个相邻整数之间，如2<<3； (2)取这两个整数的平均数，如＝2.5； (3)用平方法比较二次根式和平均数的大小，若二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近，如2.52＝6.25<7，则离3 更近． 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 11．(北师八上P34习题T2改编) 估计的值在(　　) A．2和3之间　　 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 12．与－2最接近的自然数是___________． B 2 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴 上表示为(　　) 二次根式的性质 命题点 1 A． C B． C． D． 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式　如果有意义，那么代数式 的值为(　　) A．±8 B．8 C．与x的值无关 D．无法确定 B 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 下列等式正确的是(　　) A． B． C．＝－3 D．＝± ☞变式　(2022·南充) 若为整数，x为正整数，则x的值是___________． A 4或7或8 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2022·武汉) 下列各式计算正确的是(　　) A． B．4＝1 C． D． 二次根式的运算与化简 命题点 2 C 若a＝，则＝(　　) A．2 B．4 C． D． A 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 无理数的大小在(　　) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 ☞变式1　估计－1的值应在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ☞变式2　(2022·宿迁) 满足≥k的最大整数k是___________． 二次根式的估算 命题点 3 B C 3 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·湘潭) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (　　) A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 D 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 2．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是(　　) A A．2a－3 B．－1 C．1 D．3－2a 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 3．下列计算中，正确的是(　　) A．＝±2 B．＝－2 C．＝－2 D． C 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 4．(2023·大连) 下列计算正确的是(　　) A．0＝ B．2 C． D．＝6－2 D 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 5．(2023·荆州) 已知k＝，则与k最接近的整数 为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 6．结论开放(2022·连云港) 写出一个在1到3之间的无理数： _____________________． (符合条件即可) 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 7．(2023·内蒙古) 若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝___________． 3 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 8．若＝0，则a－b＝___________． 4 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 9．(2023·天津) 计算的结果为___________． 1 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 10．(2022·随州) 已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为___________，最大值 为___________． 3 75 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 11．观察下列等式：x1＝；x2＝；x3＝；….根据 以上规律，计算x1＋x2＋x3＋…＋x2 022－2 023＝. 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 12．已知x＝.则①x2＋y2＝___________；②(x－y)2 －xy＝___________． 14 11 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 13．计算： (1)(2023·兰州) ； 解：原式＝3 ＝. (2)(2023·甘肃) . 解：原式＝3 ＝12 ＝6. 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 12 13 本讲内容结束 请完成《练测本》P7～8素养综合练测4 请完成《练测本》P9～10第一单元滚动集训 $$