第1讲 实数的相关概念及运算（课件PPT）-【中考导学案】2024年中考数学讲义（武汉专用）

第1讲　实数的相关概念及运算 2024《中考导学案》 ——武汉数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．实数的分类 实数的相关概念 实数 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．数轴、相反数、绝对值、倒数　 数轴 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴上的点与实数是一一对应的． (2)两点间的距离：如图，数轴上A，B两点间的距离AB＝ |___________|＝___________　   a－b b－a 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 相反数 (1)定义：只有符号不同的两个数互为相反数． (2)若实数a，b互为相反数，则a＋b＝___________； 若实数a，b互为相反数，且ab≠0，则＝－1 绝对值 (1)|a|＝绝对值具有非负性．(代数意义) (2)|a|就是数轴上表示数a的点到原点的距离(几何意义) [注意：与倒数一样，不能单独存在，必是成对出现] 0 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 倒数 (1)乘积是_________的两个非零实数互为倒数． 实数a，b互为倒数⇔ab＝1. (2)非零实数a的倒数为______，0没有倒数，倒数等于本身的数是________ 1 ±1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．(北师八上P23例题改编) 在实数，tan 45°，， －sin 60°，π0，2.121 121 112 111 12…(每相邻两个2之间依次多一个1) 中，有理数有________个． 5 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．有下列说法：①任何有理数都是有限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③0.101 001 000 1是无理数；④在1和3之间的无理数有且只有 这4个．其中正确的个数是(　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．下列说法正确的个数是(　　) ①－2 024的相反数是2 024；②－2 024的绝对值是2 024； ③的倒数是2 024. A．3 B．2 C．1 D．0 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．(2023·临沂) 在实数a，b，c中，若a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，则下 列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种记数方法叫做科学记数法．n的确定方法如下： (1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1； (2)当原数的绝对值大于0又小于1时，n是负整数，|n|等于原数中左起第一位非零数字前面零的个数(含小数点前面的0)． 2．近似数：一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位．(特别地，对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定) 科学记数法及近似数 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【提分技法】 1．常用单位换算：1亿＝108，1万＝104，1 mm＝10-3 m，1 μm＝10-6 m，1 nm＝10-9 m. 2．用科学记数法表示数时，注意前后数量关系相等． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 5．将下列各数用科学记数法表示： 10 300 000＝___________； 235万＝___________； 36亿＝___________； 0.000 175＝___________； 920 nm＝___________m. 1.03×107 2.35×106 3.6×109 1.75×10-4 9.2×10-7 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 6．用四舍五入法，对下列各数按括号内的要求取近似值： 199.5(精确到个位)≈___________； 0.175(精确到百分位)≈___________； 23.149(精确到0.1)≈___________. 200 0.18 23.1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 实数的大小比较 方法 具体原理 数轴比较法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 作差法 设a，b是两个任意实数，则 ①a－b＞0⇔a＞b；②a－b＝0⇔a＝b；③a－b＜0⇔a＜b 绝对 值法 ①若a＞0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＞b； ②若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＜b 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 方法 具体原理 平方法 ①对任意正实数a，b，有a2＞b2⇔a＞b； ②对任意负实数a，b，有a2＞b2⇔a＜b 作商法 ①对任意正实数a，b，有＞1⇔a＞b； ②对任意负实数a，b，有＜1⇔a＞b； ③对任意非零实数a，b，有＝1⇔a＝b 倒数法 任意同号的两个数a，b，＞ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【提分技法】　上述比较大小的方法可单独使用，也可以结合几种一起使用．此外，熟记一些无理数的近似数，如≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449，π≈3.142，在比较实数大小时会更简便． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 7．(人教七上P52复习题T10改编) a，b在数轴上的对应点的位置如图所 示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列为_________________. b＜－a＜a＜－b 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 8．比较下列实数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)． (1)－5___________0； (2)－|－4|___________－π； (3)___________3； (4)___________－1； (5)___________. ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．实数的四则混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 实数的运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．常见的实数运算 乘方 an＝，(－a)n＝ 0次幂 a0＝___________(a≠0) 负整数指数幂 a－p＝(a≠0，p为正整数)．特别地，a-1＝(a≠0) 去绝对值符号 |a－b|＝ 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 9．(2022·自贡) 下列运算正确的是(　　) A．(－1)2＝－2 B．＝1 C．26÷23＝22 D．0＝0 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 10．(2023·重庆B) 计算：0＝___________． 11．(2023·苏州) 计算：＋32. 解：原式＝2－2＋9＝0＋9＝9. 6 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 (2023·恩施州) 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是(　　) 数轴及相反数、绝对值、倒数 命题点 1 D A．9 B．－ C． D．－9 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·武汉) 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值 是___________(备注：1亿＝100 000 000)． 近似数与科学记数法 命题点 2 9 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式　(2022·贵港) 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28 nm.已知1 nm ＝10-9m，则28 nm用科学记数法表示是(　　) A．28×10-9 m B．2.8×10-9 m C．2.8×10-8 m D．2.8×10-10 m C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14 280.2万剂次．下 列说法不正确的是(　　) A．14 280.2万大约是1.4亿 B．14 280.2万大约是1.4×108 C．14 280.2万用科学记数法表示为1.428 02×104 D．14 280.2万用科学记数法表示为1.428 02×108 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·武汉) 写出一个小于4的正无理数是． ☞变式　(2023·连云港) 如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，则 a＋b___________0.(用“＞”“＜”或“＝”填空) 实数的大小比较与运算 命题点 3 结论开放 ＜ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2018·武汉) 计算：－的结果是_______． ☞变式　(2023·十堰) 计算：－(π－2 023)0. 解：原式＝＋2. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·武汉) 实数3的相反数是(　　) A．3 B． C．－ D．－3 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．(2023·十堰) －3的倒数为(　　) A．3 B． C．－ D．－3 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3．(2023·营口) 有下列四个算式： ①(－5)＋(＋3)＝－8；②－(－2)3＝6；③； ④－3÷＝9. 其中，正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 4．(2023·绥化) 纳米是非常小的长度单位，1 nm＝0.000 000 001 m， 把0.000 000 001用科学记数法表示为(　　) A．1×10-9 B．1×10-8 C．1×108 D．1×109 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 5．(2022·黄冈模拟) 下列说法不正确的是(　　) A．近似数1.8与1.80表示的意义不同 B．近似数0.0230精确到万分位 C．近似数5.449精确到十分位是5.5 D．175万用科学记数法表示为1.75×106 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 6．(2022·宁夏) 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的 值是(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 7．(2021·黄石)2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示 14.12亿人，可以表示为___________人． 1.412×109 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 8．(2022·成都) 计算：＋3tan 30°＋. 解：原式＝2－3＋3×＝1. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P1～2素养综合练测1 $$