专题03 位置与坐标全章期末复习（2大考点7种题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节期末综合复习（北师大版）

专题03 位置与坐标全章复习 目录 【题型一 确定位置】 1 【题型二 坐标平面内点的坐标特征】 2 【题型三 在平面直角坐标系中作图】 3 【题型四 坐标系中的平移】 4 【题型五 关于坐标轴的点的坐标特点】 4 【题型六 在平面直角坐标系中求图形的面积】 5 【题型七 坐标中的规律探究】 6 【题型一 确定位置】 例题：（24-25八年级上·广东深圳·期中）如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（   ） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 【变式训练】 1．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）我国神舟十七号载人飞船在太空飞行了187天，并于2024年4月30日成功着陆，下列描述能确定飞船着陆位置的是（   ） A．内蒙古西部 B．酒泉卫星发射中心东南方向 C．东经，北纬 D．东经 2．（24-25八年级上·山东青岛·期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ． 【题型二 坐标平面内点的坐标特征】 例题：（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为 ． 【题型三 在平面直角坐标系中作图】 例题：（24-25八年级上·甘肃定西·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)请在图中作出关于x轴对称的图形； (2)写出，，三点坐标； (3)求的面积． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图所示． (1)作出关于y轴对称的图形； (2)在x轴上找一点P，使得最小，并求出最小值． 2．（24-25八年级上·湖北十堰·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出将向左平移5个单位得到的； (2)再画出关于轴对称的． 【题型四 坐标系中的平移】 例题：（2024·新疆昌吉·模拟预测）将点向左平移3个单位长度得到点B，点B关于y轴的对称点是点C，则点C的坐标为（      ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·全国·期中）在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）已知点，规定一次变换是：先作点M关于y轴的对称点，再将对称点向上平移1个单位长度，则点M的坐标变为 ，连续经过2022次变换后，点M的坐标变为 ． 【题型五 关于坐标轴的点的坐标特点】 例题：（24-25八年级上·天津河西·期中）点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）已知关于直线对称，C到的距离为2，长为6， 则点A的坐标为 ．    2．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)画出的关于轴对称的图形． (2)求的面积． 【题型六 在平面直角坐标系中求图形的面积】 例题：如图，直角坐标系中，正方形的面积是（  ） A．1 B．2 C．4 D． 【变式训练】 1．（21-22七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，已知：，，，求△AOE的面积（    ） A．3.5 B．2.5 C．6 D．7 2．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是 ． 【题型七 坐标中的规律探究】 例题：（24-25八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 2．（2024·广东韶关·模拟预测）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 一、单选题 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（   ） A．天府大道中段 B．万达影城1号厅2排 C．北纬，东经 D．南偏东 2．（24-25八年级上·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（山西省晋中市四校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·福建莆田·期中）如图，在棋盘中建立直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置分别是，和．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请找出不满足条件的棋子C的位置的坐标：（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级上·山西晋中·期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标是 ． 7．（24-25八年级上·广东潮州·期中）如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为 ． 8．（山东省滨州市2024-—2025学年八年级上学期期中考试数学试题）在平面直角坐标系中，线段轴，，且点的坐标是，则点的坐标是 ． 9．（24-25九年级上·天津滨海新·期中）已知点，是关于y轴对称的点， ． 10．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是 ．    三、解答题 11．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）若点在轴上，点在轴上，求，的值． 12．（24-25八年级上·湖北黄石·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的；写出点，，的坐标． (2)若在y轴上有一点G，使的值最小，则G点的坐标为______． 13．（广东省茂名市龙岭教育共同体2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷）在平面直角坐标系中，已知点．根据下列条件回答问题： (1)当点M在x轴或y轴上时，分别求出点M的坐标； (2)当点M在第四象限的角平分线上，求a的值； (3)若经过点M，的直线与x轴平行，且，求点M，N的坐标． 14．（山西省阳泉市多校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标． (2)请画出关于直线轴对称的图形，并直接写出点的坐标． (3)连接，，，求的面积． 15．（24-25八年级上·重庆潼南·期中）已知：如图1，点，点，且a，c满足，轴于点B，轴于点D． (1)分别写出点A、C点的坐标：A（    ），C（    ）； (2)求证：； (3)如图2，连接，交于点P，求证：点P为中点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 位置与坐标全章复习 目录 【题型一 确定位置】 1 【题型二 坐标平面内点的坐标特征】 3 【题型三 在平面直角坐标系中作图】 4 【题型四 坐标系中的平移】 8 【题型五 关于坐标轴的点的坐标特点】 10 【题型六 在平面直角坐标系中求图形的面积】 12 【题型七 坐标中的规律探究】 14 【题型一 确定位置】 例题：（24-25八年级上·广东深圳·期中）如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（   ） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 【答案】C 【分析】此题主要考查了有序数对的实际应用，根据“3排1号”记作求解即可． 【详解】解：“3排1号”记作， 表示4排3号． 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）我国神舟十七号载人飞船在太空飞行了187天，并于2024年4月30日成功着陆，下列描述能确定飞船着陆位置的是（   ） A．内蒙古西部 B．酒泉卫星发射中心东南方向 C．东经，北纬 D．东经 【答案】C 【分析】本题主要考查了位置的确定，确定一个位置需要两个数据，据此可得答案； 【详解】解：根据题意可得A、B、D描述的并非具体位置，C能够准确表示飞船着陆位置的是东经，北纬， 故选：C． 2．（24-25八年级上·山东青岛·期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ． 【答案】或 【分析】本题考查有序数对在实际生活中的实际应用，理解有序数对所表示的实际意义是做此题的关键．由目标的位置为，可知用这种方法表示物体的位置时，前边的数表示与中心点的距离，后边的数表示角度；观察点的位置，距离中心点有多远，在哪一个角度上，就不难写出的位置怎么标记了． 【详解】解：通过观察图形，点位于图中距离中心点的第3个圈上，且位于角处，它的位置是． 用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上． 目标B的位置为，目标C的位置为，且与目标B的距离为10， 或． 故答案为：或． 【题型二 坐标平面内点的坐标特征】 例题：（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．先根据题意确定点的坐标的绝对值，再根据点M在第二象限判断即可． 【详解】解：设， ∵点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：D． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据轴，得到点和纵坐标相同，得到，解答即可． 本题考查了平行x轴的直线上点的坐标特点，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ∴点和纵坐标相同， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 【题型三 在平面直角坐标系中作图】 例题：（24-25八年级上·甘肃定西·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)请在图中作出关于x轴对称的图形； (2)写出，，三点坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查了轴对称作图，网格求三角形的面积； （1）在图中作出关于x轴对称的图形的对应点，再连接各个点即可； （2）直接根据各个点的位置求解即可； （3）直接利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：由图可得，，，； （3）解：． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图所示． (1)作出关于y轴对称的图形； (2)在x轴上找一点P，使得最小，并求出最小值． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，最小值为：． 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质分别确定关于轴的对称点，再作图即可； （2）过轴作点的对称点，连接，与轴交于点，此时点即为所求，再利用勾股定理计算即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求．   ． （2）解：作关于轴的对称点，连接交轴于点， 则，此时最短， ∴即为所求， ∴， ∴最小值为：． 2．（24-25八年级上·湖北十堰·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出将向左平移5个单位得到的； (2)再画出关于轴对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移作图，画轴对称图形，平面直角坐标系； （1）根据平移的性质找到的对应点顺次连接，即可求解； （2）根据轴对称的性质找到的对应点顺次连接，即可求解； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求 （2）解：如图所示，即为所求 【题型四 坐标系中的平移】 例题：（2024·新疆昌吉·模拟预测）将点向左平移3个单位长度得到点B，点B关于y轴的对称点是点C，则点C的坐标为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形与变化—轴对称和平移，根据“左减右加，上加下减”的平移规律先求出点B的坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即， ∵点B关于y轴的对称点是点C， ∴点C的坐标为， 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·全国·期中）在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据关于轴的对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：． 2．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）已知点，规定一次变换是：先作点M关于y轴的对称点，再将对称点向上平移1个单位长度，则点M的坐标变为 ，连续经过2022次变换后，点M的坐标变为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移．根据轴对称判断出点变换后在轴上方，然后求出点横坐标，再根据平移的距离求出点变换后的纵坐标，最后依据规律写出坐标即可． 【详解】解：由题可得：第1次变换后的点的坐标变为， 第2次变换后的点的坐标变为， 第3次变换后的点的坐标变为， 第4次变换后的点的坐标变为， 连续经过2022次变换后，点的坐标变为． 故答案为：，． 【题型五 关于坐标轴的点的坐标特点】 例题：（24-25八年级上·天津河西·期中）点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化：轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称的性质求出对称点的横坐标，即可得解； 【详解】解：设点关于直线的对称点的坐标是， ， 解得：， 对称点的坐标是， 故选：B． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）已知关于直线对称，C到的距离为2，长为6， 则点A的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，轴对称．根据点C在y轴上，C到的距离为2，得出点A的横坐标，根据关于直线对称，长为6，得出，进而得出点A的纵坐标，即可解答． 【详解】解：∵点C在y轴上，C到的距离为2， ∴点A横坐标为2， ∵关于直线对称，长为6， ∴， ∴点A的纵坐标为， ∴点A的坐标为， 故答案为：．    2．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)画出的关于轴对称的图形． (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)3.5 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称图形与作图． （1）根据轴对称的性质确定对应点的位置后顺次连接各对应点即可； （2）利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：． 【题型六 在平面直角坐标系中求图形的面积】 例题：如图，直角坐标系中，正方形的面积是（  ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，勾股定理求出的长，利用正方形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴正方形的面积是； 故选B． 【变式训练】 1．（21-22七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，已知：，，，求△AOE的面积（    ） A．3.5 B．2.5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据点的坐标，求得，根据进行计算即可求解． 【详解】解：，，， ，， 则 故选A 【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 2．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是 ． 【答案】31 【分析】本题主要考查了坐标与图形，过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，然后用大长方形的面积减去四周四个直角三角形的面积，得出答案即可． 【详解】解：过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，如图所示： ∵四边形各个顶点的坐标分别是，，，， ∴，，，， ∴，，， ，，，，，， ∴ ． 故答案为：31． 【题型七 坐标中的规律探究】 例题：（24-25八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标规律探究，观察图象可知，即可得出结果． 【详解】解：观察图象可知：， ∴， ∴； 故选A． 【变式训练】 1．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∴， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是， 故答案为：C． 2．（2024·广东韶关·模拟预测）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据点的坐标的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．能根据机器人的运动方式发现点（为正整数）的坐标可表示为是解题的关键． 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， ∴（为正整数）的坐标可表示为， 当时，，， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（   ） A．天府大道中段 B．万达影城1号厅2排 C．北纬，东经 D．南偏东 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：．天府大道中段，不能确定具体位置，不符合题意； ． 万达影城1号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意； ． 北纬，东经，能确定具体位置，符合题意； ． 南偏东，不能确定具体位置，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 【详解】解：∵关于y轴对称点的坐标是纵坐标不变横坐标变为原来的相反数， ∴关于y轴对称点的坐标是． 故选：B． 3．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索．根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图象点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、0、、、0、2、0依次出现， ， 动点的坐标是， 故选：B． 4．（山西省晋中市四校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、在第四象限，故本选项符合题意； B、在第三象限，故本选项不符合题意．     C、在第二象限，故本选项不符合题意；     D、在第一象限，故本选项不符合题意；     故选：A． 5．（24-25八年级上·福建莆田·期中）如图，在棋盘中建立直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置分别是，和．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请找出不满足条件的棋子C的位置的坐标：（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是添加一个点，使四点构成的图形为轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．根据轴对称的定义分析即可． 【详解】解：如图所示， C点的位置为，，A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形为轴对称图形； C点的位置为，x轴是对称轴， C点的位置为，直线为对称轴 满足的有：，，，． 故选：D 二、填空题 6．（24-25八年级上·山西晋中·期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标和解一元一次方程等知识点，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出m，进而即可得解， 熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解此题的关键． 【详解】∵点在第二象限，且到x轴的距离为2， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·广东潮州·期中）如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，    ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 8．（山东省滨州市2024-—2025学年八年级上学期期中考试数学试题）在平面直角坐标系中，线段轴，，且点的坐标是，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是坐标与图形性质．根据平行轴的特点进行解答即可． 【详解】解：线段轴，点的坐标是， 的横坐标为1， ， 点的纵坐标为或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 9．（24-25九年级上·天津滨海新·期中）已知点，是关于y轴对称的点， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系-轴对称．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点，关于轴对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是 ．    【答案】 【分析】此题重点考查图形与坐标、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由，，可得，，再由，可得，从而得出，可根据全等三角形的判定定理“”证明，则，，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）若点在轴上，点在轴上，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据点在轴上，纵坐标为0，点在轴上，横坐标为0，即可求解． 【详解】解：点在轴上，点在轴上 ， 解得：， 12．（24-25八年级上·湖北黄石·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的；写出点，，的坐标． (2)若在y轴上有一点G，使的值最小，则G点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析，，， (2) 【分析】本题考查坐标与图形-轴对称变换、两点之间线段最短，熟练掌握坐标与图形变换是解答的关键． （1）根据对称性质找到对应点的位置，再顺次连接即可画出，进而可得到对应点的坐标； （2）根据两点之间线段最短得到与y轴的交点即为点G的位置，进而可得坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求作，则，，； （2）解：根据两点之间线段最短得，与y轴的交点即为点G的位置， 由图知，点G的坐标为． 13．（广东省茂名市龙岭教育共同体2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷）在平面直角坐标系中，已知点．根据下列条件回答问题： (1)当点M在x轴或y轴上时，分别求出点M的坐标； (2)当点M在第四象限的角平分线上，求a的值； (3)若经过点M，的直线与x轴平行，且，求点M，N的坐标． 【答案】(1)在轴上，的坐标是；在轴上，的坐标是； (2)1 (3)或． 【分析】（1）根据轴，轴上点坐标特征，分别列出关于的方程，求得的值，即可得答案； （2）根据第四象限的角平分线上点坐标的特征列出关于的方程，即可解得答案； （3）根据直角坐标系中平行于轴的直线上的点坐标特征，列出关于的方程可得的坐标，由可得的坐标． 本题考查直角坐标系中的点的坐标，解题的关键是掌握直角坐标系中点坐标的特征． 【详解】（1）解：若在轴上，则， ， ， 若在轴上，则， ， ， 在轴上，的坐标是；在轴上，的坐标是； （2）解：在第四象限的角平分线上， ， 解得， 的值为1； （3）解：经过点，的直线与轴平行， ， 解得， ， ， ， 解得或， 或． 14．（山西省阳泉市多校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标． (2)请画出关于直线轴对称的图形，并直接写出点的坐标． (3)连接，，，求的面积． 【答案】(1)图形见解析，点的坐标为 (2)图形见解析，点的坐标为 (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称图形，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先作出点的对称点，再顺次连接即可，可直接求出点的坐标； （2）先作出点的对称点，再顺次连接即可，可直接求出点的坐标； （3）判断出为直角三角形，求出，，即可求解面积． 【详解】（1）解：如解图，即为所求． 点的坐标为． （2）解：如上解图，即为所求． 点的坐标为． （3）解：根据解图，得，，． ． 15．（24-25八年级上·重庆潼南·期中）已知：如图1，点，点，且a，c满足，轴于点B，轴于点D． (1)分别写出点A、C点的坐标：A（    ），C（    ）； (2)求证：； (3)如图2，连接，交于点P，求证：点P为中点． 【答案】(1)，6，6，2 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求解； （2）根据证明即可； （3）如图2，过作，交于，由“”可证，可得，可得结论． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； （2）证明：轴，轴，，， ，，， 在和中， ， ； （3）证明：如图2，过作，交于， 轴，轴， ， ， 又， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为中点． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负性的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$