九年级数学期末模拟卷（全国通用，人教版九上下册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（全国通用） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C C D D A B D B 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．12 12．12 13．或 14． 15．5 16．①④ 三、解答题：本题共9小题，共66分。其中：17-20每题6分，21-23题每题7分，24题10分，25题11分。 17．（6分） 【解析】 ．（6分） 18．（6分） 【解析】（1）， ， 或， 解得，；（3分） （2）画树状图如图： 共有16种等可能的结果， 其中学生小明与小亮选择同一项活动的结果有4种， 学生小明与小亮选择同一项活动的概率为．（6分） 19．（6分） 【解析】轴，，的纵坐标为2， 正比例函数的图象经过点，， 解得，， 反比例函数的图象经过点，．（6分） 20．（6分） 【解析】（1），，将△绕点顺时针旋转得到△， ，，如图，△即为所求作. （3分） （2），， 由图可知：的长为．（6分） 21．（7分） 【解析】（1）． 所以关于的函数解析式为．（3分） （2）． 因为，所以有最大值．当时，的值最大，为2450． 答：当绿茶的销售单价是85元千克时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元．（7分） 22．（7分） 【解答】（1）如图，连接，，， ，，，， 与相切于，， ，，， 又是的半径，与相切；（3分） （2）如图，过点作于，连接， ，， 四边形是矩形，， 又，四边形是矩形，，， ，， ，，，四边形是矩形，， ．（7分） 23．（7分） 【解析】（1）在中，，，， ，（2分） （2）在中，，，， ， 在中，，， ， ， ， 飞船从处到处的平均速度．（7分） 24．（10分） 【解析】（1）.理由如下： 如图，连接，， 是的直径，，， ，， ，， 是的切线，， ；（3分） （2）在中，， ，，， ，， 在中，，， 在中，， ，（6分） （3）如图，连接，，作于， ，，， ，， ，， 线段、和所围成图形的面积为：．（10分） 25．（11分） 【解析】（1）对于，令，则， 令，则或， 故点A、B、C的坐标分别为、、；（3分） （2）如图,连接，过点作轴交于． 设直线的解析式为， 把，代入，得，解得， 直线的解析式为， 设，则，， ， 面积的最大值为.（6分） （3）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，则点， 而，设平移后的抛物线解析式为， 将代入上式得：，解得， 平移后的抛物线解析式为．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（全国通用） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：人教版九年级上、下册。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的主视图是　　 A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．如图，△的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为　　 A．1 B． C． D． 4．一个不透明的布袋里装有3个红球、1个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．如图，四边形内接于，为延长线上一点，连接，，若，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　 A．图象与轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 7．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是　　 A．①②③ B．②③④ C．①② D．④ 8．如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是　　 A． B．6 C． D．12 9．关于反比例函数，点在它的图象上，下列说法中错误的是　　 A．当时，随的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图象上 D．当时， 10．如图，反比例函数图象经过正方形的顶点，边与轴交于点，若正方形的面积为12，，则的值为　　 A．3 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右，由此可以估计袋中红球的个数为 　　个． 12．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为　　． 13．直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　． 14．如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，与交于点．若，，则　　． 15．如图，是的弦，于点，交于点，若，，那么的半径为　　． 16．如图，抛物线的开口向上，经过点和且与轴交于负半轴．则下列结论：①，②；③；④，其中正确的结论是 　　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共66分。其中：17-20每题6分，21-23题每题7分，24题10分，25题11分。 17．（6分）计算：． 18．（6分）本题有两小题： （1）解方程：； （2）某校为丰富学生的课外生活，第二课堂开展了四项体育活动分别为：篮球；乒乓球；羽毛球；足球．每位学生必须选且只能选其中的一项．请用画树状图的方法求学生小明与小亮选择同一项活动的概率． 19．（6分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为点，，求的值． 20．（6分）如图，△的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，． （1）将△绕点顺时针旋转得到△，作出旋转后的△； （2）在旋转过程中，点经过的路径为，求的长． 21．（7分）“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国（广州）国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体解析式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元． （1）求关于的函数解析式； （2）当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？ 22．（7分）如图，矩形中，经过点，且与边相切于点，过边上的点，且． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 23．（7分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是8km，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为． （1）求点离地面的高度； （2）求飞船从处到处的平均速度．（结果精确到，参考数据： 24．（10分）如图，已知中，，以为直径的交于点，与相切，交于点，连接，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若以、的长为方程两个实数根，求的值； （3）求图中以线段、和所围成图形的面积． 25．（11分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一个动点． （1）求点，，的坐标； （2）求面积的最大值； （3）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得抛物线的解析式． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（全国通用） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：人教版九年级上、下册。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的主视图是　　 A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．如图，△的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为　　 A．1 B． C． D． 4．一个不透明的布袋里装有3个红球、1个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．如图，四边形内接于，为延长线上一点，连接，，若，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　 A．图象与轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 7．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是　　 A．①②③ B．②③④ C．①② D．④ 8．如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是　　 A． B．6 C． D．12 9．关于反比例函数，点在它的图象上，下列说法中错误的是　　 A．当时，随的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图象上 D．当时， 10．如图，反比例函数图象经过正方形的顶点，边与轴交于点，若正方形的面积为12，，则的值为　　 A．3 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右，由此可以估计袋中红球的个数为　　个． 12．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为　　． 13．直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　． 14．如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，与交于点．若，，则　　． 15．如图，是的弦，于点，交于点，若，，那么的半径为　　． 16．如图，抛物线的开口向上，经过点和且与轴交于负半轴．则下列结论：①，②；③；④，其中正确的结论是 　　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共66分。其中：17-20每题6分，21-23题每题7分，24题10分，25题11分。 17．（6分）计算：． 18．（6分）本题有两小题： （1）解方程：； （2）某校为丰富学生的课外生活，第二课堂开展了四项体育活动分别为：篮球；乒乓球；羽毛球；足球．每位学生必须选且只能选其中的一项．请用画树状图的方法求学生小明与小亮选择同一项活动的概率． 19．（6分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为点，，求的值． 20．（6分）如图，△的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，． （1）将△绕点顺时针旋转得到△，作出旋转后的△； （2）在旋转过程中，点经过的路径为，求的长． 21．（7分）“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国（广州）国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体解析式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元． （1）求关于的函数解析式； （2）当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？ 22．（7分）如图，矩形中，经过点，且与边相切于点，过边上的点，且． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 23．（7分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是8km，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为． （1）求点离地面的高度； （2）求飞船从处到处的平均速度．（结果精确到，参考数据： 24．（10分）如图，已知中，，以为直径的交于点，与相切，交于点，连接，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若以、的长为方程两个实数根，求的值； （3）求图中以线段、和所围成图形的面积． 25．（11分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一个动点． （1）求点，，的坐标； （2）求面积的最大值； （3）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得抛物线的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11._______________ 14. _______________ 12. _______________ 15. _______________ 13. _______________ 16. _______________ 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7分） 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24分。 11._______________ 14. _______________ 12. _______________ 15. _______________ 13. _______________ 16. _______________ 三、解答题：本题共 9 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（6 分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 18．（6 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7 分） 22．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7 分） 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（11 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（全国通用） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：人教版九年级上、下册。 4．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的主视图是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选A． 2．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】D 【解析】， 所以方程无实数根，故选D． 3．如图，△的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为　　 A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】由图得：，，， ，故选C． 4．一个不透明的布袋里装有3个红球、1个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【解析】设白球有个，根据题意，得，解得：， 经检验是方程的解，即袋中白球有6个， 故选C． 5．如图，四边形内接于，为延长线上一点，连接，，若，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，且，四边形是平行四边形，， ，， ，解得， 故选D． 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　 A．图象与轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】二次函数的顶点式为， 将代入中得， 图象与轴得交点为，故A项不符合题意； 对称轴为，顶点坐标为，故B，C两项不符合题意； ，图象开口向下，当时，随的增大而增大，故D项符合题意． 故选D． 7．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是　　 A．①②③ B．②③④ C．①② D．④ 【答案】A 【解析】①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； ②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； ③，，，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似； ④两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似．故选A． 8．如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是　　 A． B．6 C． D．12 【答案】B 【解析】如图，连接，． 在正六边形中，，， 是等边三角形，， 正六边形的周长是．故选B． 9．关于反比例函数，点在它的图象上，下列说法中错误的是　　 A．当时，随的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图象上 D．当时， 【答案】D 【解析】A．，当时，随的增大而增大，选项A不符合题意； B．，反比例函数的图象位于第二、四象限，选项B不符合题意； C．点在反比例函数的图象上，， 点和都在反比例函数的图象上，选项C不符合题意； D．当时，，且当时，随的增大而增大， 当时，，选项D符合题意．故选D． 10．如图，反比例函数图象经过正方形的顶点，边与轴交于点，若正方形的面积为12，，则的值为　　 A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】过作轴于，过作轴于，于，交值于，如图， 四边形是正方形，，， ，， 在与中，，， ，， 同理，，，， 轴，，，，， ，正方形的面积为12， ，，，，， 反比例函数图象经过正方形的顶点， ，故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右，由此可以估计袋中红球的个数为　　个． 【答案】12 【解析】设红球个，根据题意可得：，解得：． 故答案为：12． 12．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为　　． 【答案】12 【解析】解方程，得，， 第三边，第三边长为5，周长为． 13．直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　． 【答案】或 【解析】直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是和3， 关于的不等式的解集是或，故答案为：或． 14．如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，与交于点．若，，则　　． 【答案】 【解析】将绕点旋转到的位置，，， ， ，，， ，． 故答案为：． 15．如图，是的弦，于点，交于点，若，，那么的半径为　　． 【答案】5 【解析】如图，连接， 于点，，， 在中，，， 故答案为：5． 16．如图，抛物线的开口向上，经过点和且与轴交于负半轴．则下列结论：①，②；③；④，其中正确的结论是 　　．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①④ 【解析】抛物线经过点，即时，，，所以①正确； 抛物线开口向上，， 抛物线的对称轴在轴的右侧，、异号，即， 抛物线与轴相交于负半轴，，，所以②错误； ，而，，即，所以③错误； 二次函数经过点和，，， ，即，所以④正确. 故答案为：①④． 三、解答题：本题共9小题，共66分。其中：17-20每题6分，21-23题每题7分，24题10分，25题11分。 17．（6分）计算：． 【解析】 ．（6分） 18．（6分）本题有两小题： （1）解方程：； （2）某校为丰富学生的课外生活，第二课堂开展了四项体育活动分别为：篮球；乒乓球；羽毛球；足球．每位学生必须选且只能选其中的一项．请用画树状图的方法求学生小明与小亮选择同一项活动的概率． 【解析】（1）， ， 或， 解得，；（3分） （2）画树状图如图： 共有16种等可能的结果， 其中学生小明与小亮选择同一项活动的结果有4种， 学生小明与小亮选择同一项活动的概率为．（6分） 19．（6分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为点，，求的值． 【解析】轴，，的纵坐标为2， 正比例函数的图象经过点，， 解得，， 反比例函数的图象经过点，．（6分） 20．（6分）如图，△的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，． （1）将△绕点顺时针旋转得到△，作出旋转后的△； （2）在旋转过程中，点经过的路径为，求的长． 【解析】（1），，将△绕点顺时针旋转得到△， ，，如图，△即为所求作. （3分） （2），， 由图可知：的长为．（6分） 21．（7分）“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国（广州）国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体解析式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元． （1）求关于的函数解析式； （2）当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？ 【解析】（1）． 所以关于的函数解析式为．（3分） （2）． 因为，所以有最大值．当时，的值最大，为2450． 答：当绿茶的销售单价是85元千克时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元．（7分） 22．（7分）如图，矩形中，经过点，且与边相切于点，过边上的点，且． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【解答】（1）如图，连接，，， ，，，， 与相切于，， ，，， 又是的半径，与相切；（3分） （2）如图，过点作于，连接， ，， 四边形是矩形，， 又，四边形是矩形，，， ，， ，，，四边形是矩形，， ．（7分） 23．（7分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是8km，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为． （1）求点离地面的高度； （2）求飞船从处到处的平均速度．（结果精确到，参考数据： 【解析】（1）在中，，，， ，（2分） （2）在中，，，， ， 在中，，， ， ， ， 飞船从处到处的平均速度．（7分） 24．（10分）如图，已知中，，以为直径的交于点，与相切，交于点，连接，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若以、的长为方程两个实数根，求的值； （3）求图中以线段、和所围成图形的面积． 【解析】（1）.理由如下： 如图，连接，， 是的直径，，， ，， ，， 是的切线，， ；（3分） （2）在中，， ，，， ，， 在中，，， 在中，， ，（6分） （3）如图，连接，，作于， ，，， ，， ，， 线段、和所围成图形的面积为：．（10分） 25．（11分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一个动点． （1）求点，，的坐标； （2）求面积的最大值； （3）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得抛物线的解析式． 【解析】（1）对于，令，则， 令，则或， 故点A、B、C的坐标分别为、、；（3分） （2）如图,连接，过点作轴交于． 设直线的解析式为， 把，代入，得，解得， 直线的解析式为， 设，则，， ， 面积的最大值为.（6分） （3）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，则点， 而，设平移后的抛物线解析式为， 将代入上式得：，解得， 平移后的抛物线解析式为．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$