八年级数学期末模拟卷（河北专用，冀教版八上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版（2012）八上全册（分式和分式方程+全等三角形+实数+二次根式+轴对称和中心对称+特殊三角形）。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B．C．D． 【答案】D 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 2．下列各数，，，，，，中，无理数的个数有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可． 【详解】解：在各数，，，，，，中，无理数有：，，，共个， 故选：． 3．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的平方根是； 故选：C． 4．使式子  有意义的x的取值范围是（      ） A．且 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知：且， 解得且. 故选：A． 5．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 【答案】A 【详解】解：反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况． 在这个问题中，结论是“a， b 中至少有一个为0”，其反面就是“a， b 都不为0”． 故选：A． 6．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图所示． （1）画射线；（第1步） （2）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；（第2步） （3）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（第3步） （4）以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点；（第4步） （5）过点作射线．（第5步） 就是所求作的角． 以上作法中，错误首先出现在（   ） A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步 【答案】D 【详解】解：由步骤可知（4）应为以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点， 故错误首先出现在第4步． 故选D． 7．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　）     A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】解： ， ∴从第②步开始出现错误． 故选：B． 8．下列说法错误的是（    ） A．当分式时， B．当时，分式的值为正数 C．分式与的最简公分母是 D．分式约分的结果是 【答案】D 【详解】解∶A． 当分式时，，正确，不符合题意； B． 当时，分式的值为正数，正确，不符合题意； C． 分式与的最简公分母是，正确，不符合题意； D．分式约分的结果是，故错误，符合题意； 故选∶D． 9．已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，则 的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，，，，， ∴ ， 故选：． 10．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解∶A．与不可以合并，故原计算错误，不符合题意； B． ，故原计算错误，不符合题意； C．，故原计算正确，符合题意； D． ，故原计算错误，不符合题意； 故选：C． 11．点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2024 【答案】B 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故选B． 12．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（   ）． A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【详解】解：过点D作于点E，如图所示： 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 13．“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（    ） A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整 【答案】D 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 关于x的方程无解， ∴为增根或， 当，解得， 此时，解得； 当，解得； 综上所述：的值为3或4，故选：D． 14．如图，点是射线上一个定点，点是射线上的一个动点，，以线段为边在右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（   ） ①；②； ③直线与射线所夹的锐角的度数不变； ④随点的移动，线段的值逐渐增大． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中，， ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵， ∴，故②正确； 延长交轴于点，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴直线与轴的夹角恒为，故③正确； ∵点是轴上一个定点， ∴的长为定值， ∵， ∴， ∴的长为定值， ∴随点的移动，线段的值不变，故④错误， 故选：B． 15．题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【详解】解：， ，，， 在和中， ， ， ， 当点由点运动到点时，， 解得； 当点由点运动到点时，， 解得； 综上所述，的值为或． ∴甲、乙答案合在一起才完整． 故选：C． 16．如图， 为等边三角形， 且，点D是边上一动点， 点E为边上一动点， 若沿着直线翻折后， 点A始终落在边上．若， 则满足条件的a的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∴， 如图，作于，    ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∵翻折后，点A始终落在边上， ∴，即，，即， 解得，， ∴， 故选：C． 第二部分（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题4分，满分10分） 17．方程的解为 ． 【答案】 【详解】解： 去分母得：， 移项： 合并同类项： 解得： 当时，， 故答案为： 18．如图，在中，为边上的中线，为边上的中线，若，则的长为 ．    【答案】 【详解】解：， ． 是斜边上的中线， ， ． 是边上的中线， ， ． 故答案为：． 19．如图，中，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点；于点，设运动时间为秒． ①当点在上时， （用含秒代数式表示）； ②当 秒时，与全等． 【答案】 或或 【详解】解：①由题意得，， 当点在上时，， 故答案为：； ②由题意得，， 如图，在上，点在上时，作，，则，， ∵， ∴， ∴， 此时只能是，则， ∴， 解得； ②如图，当点与点重合时，则，， 此时只能是，则， ∴， 解得； ③如图，当点与重合时，则，，， ∴， 此时只能是，则， ∴， 解得； 综上所述，当秒或秒或秒时，与全等， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共7小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8分）如图，在中，平分，，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ，（2分） ∴，（3分） ∴；（4分） （2）解：∵，，， ∴， 设， 则， 在和中， ，（6分） ∴， ∴，即， ∴， 解得：，（7分） ∴， ∴， ∴的长为．（8分） 21．（8分）如图，在中，，，分别垂直平分，，交线段于M，N，，的延长线交于点F，设O为中点，连接． (1)求的度数； (2)证明：． 【详解】（1）解：∵垂直平分， ∴， ∴； 同理：；（4分） ∵， ∴， ∴．（4分） （2）证明：如图，连接，（5分） ∵垂直平分， ∴；（6分） 同理：， ∴；（7分） ∵O为中点， ∴， ∴．（8分） 22．（9分）2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为 宽为的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为 的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓． (1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ (2)当，时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ 【详解】（1）解：根据题意，需要彩纸的面积为 ；（4分） （2）解：当，时． （6分） （8分） ．（9分） 23．（9分）哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． (1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？ (2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，（1分） 根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为， ∴，（3分） 解方程得：，（5分） 经检验是原方程的根， ∴第一批哈密瓜每件进价是180元；（6分） （2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的进价为元，（7分） 则第二批哈密瓜的件数为：件，（8分） ∴第二批哈密瓜的利润为：元．（9分） 24．（9分）如图，点、、都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹． (1)画出与关于直线对称的； (2)的面积为________； (3)在直线上标出点，使最小，最小值________； (4)在直线上标出点，使点到、的距离相等． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2分） （2）解：的面积； 故答案为：；（4分） （3）解：如图，点即为所求． ∵点与点关于直线对称，∴， ∴，根据两点之间线段最短，即可得到的最小值为． 此时．即的最小值为．故答案为：；（6分） （4）解∶如图，点即为所求． 理由如下：连接，， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴平分， ∴点到、的距离相等．（9分） 25．（9分）【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？ （取） 素材：如图，圆柱体的高为，底面直径为，在圆柱下底圆周上的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与 点对应的 点处的食物． 若蚂蚁沿图中的折线爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是 ． 将圆柱沿着将侧面展开得到图，请在图中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是 ； 比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 （用“一”或“二”填空）． 素材：如图所示的实践活动器材包括：底面直径为，高为的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的． （1） 两种路线路程的长度如表所示（单位：）： 圆柱高度 沿路线一路程 沿路线二路程 比较与的大小 （2） 填空：表格中的值是 ；表格中表示的大小关系是 ； （3） 经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为，圆柱的高为． 在不变的情况下，当圆柱半径为与圆柱的高度存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？ 【详解】解：（）图中画出蚂蚁爬行的最短路径为： 展开后，半圆长为， 根据勾股定理，此时最短路程为 ∵， 由此可知，蚂蚁爬行的最短路径为路线二； 故答案为：，二；（2分） （）， ∵． ∴表格中表示的大小关系是， 故答案为：，；（6分） （）根据题意可得，（7分） 即，（8分） ∴，（9分） 故当时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等． 26．（10分）（1）【问题提出】如图，在和，已知，，三点在一条直线上，，，则的长度为 ． （2）【问题提出】如图，在中，，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为 ． 【详解】解：（）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：；（3分） （）如图，过作交延长线于， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴；（6分） （）如图，过作于，过作交延长线于， ∵面积为，且的长为， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴河流另一边森林公园的面积为， 故答案为：．（10分） 试卷第2页，共25页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期期末模拟卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 1 3 [A] [B] [C] [D] 1 4 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（ 1 7 、1 8 题 每小题 3 分， 1 9 题4 分， 满分 1 0 分 ） 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 1 9 ． _________ _________ 三 、解答题（共 6 2 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 20 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 8 分） 22 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 8 页） 试题 第 2 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版（2012）八上全册（分式和分式方程+全等三角形+实数+二次根式+轴对称和中心 对称+特殊三角形）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 48 分） 一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数 2 7 ，3 5 ，1.412， 64 ，0.1010010001...， 2  ， 1 2  中，无理数的个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3． 1 4 的平方根是（ ） A． 1 2 B． 1 2  C． 1 2  D． 2 4．使式子 1 2 1 x x   有意义的 x的取值范围是（ ） A． 1 2 x  且 1x   B． 1 2 x  C． 1 2 x  D． 1x   5．用反证法证明：“若 0ab  ，则 ,a b中至少有一个为 0．”应假设（ ） A． ,a b都不为 0 B． ,a b只有一个为 0 C． ,a b至少有一个为 0 D． ,a b都为 0 6．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知： AOB ． 求作：一个角，使它等于 AOB ． 作法：如图所示． （1）画射线OA ；（第 1 步） （2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（第 2 步） （3）以点O为圆心，OC 长为半径画弧，交OA 于点C；（第 3 步） （4）以点C为圆心，OC 长为半径画弧，交已画的弧于点D；（第 4 步） （5）过点D作射线OB ．（第 5 步） A O B   就是所求作的角． 以上作法中，错误首先出现在（ ） A．第 1 步 B．第 2 步 C．第 3 步 D．第 4 步 7．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）                 2 2 2 1 x x y y x yx y x xy xy y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y                       ． A．① B．② C．③ D．④ 8．下列说法错误的是（ ） A．当分式 2 9 0 3 m m    时， 3m  B．当 5x  时，分式 1 5x  的值为正数 C．分式 2 3a 与 2 1 ab 的最简公分母是 23ab D．分式 2 2 1 1 x x x    约分的结果是 1x 9．已知实数a b c d e f、 、 、 、 、 ，且a b、 互为倒数， 、c d互为相反数，e的绝对值为√2， f 的算术平方根 是8，则 2 3 1 2 5 c d ab e f     的值是（ ） A． 9 2 2  B． 13 2 2  C． 9 2 D． 13 2 10．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 5  B．    3 2 3 2 1   C． 8 2 2  D．4 2 3 2 1  试题 第 3 页（共 8 页） 试题 第 4 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 11．点 ( 1, )A a 与点 ( , 2)A b 关于原点对称，则 2024( )a b 的值为（ ） A． 1 B．1 C． 2024 D．2024 12．如图，在Rt ABC△ 中， 90C  ，以顶点 A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 AC ， AB于点 M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边BC于 点 D，若 3CD  ， 8AB  ，则 ABD△ 的面积（ ） A．10 B．12 C．14 D．15 13．“若关于 x的方程 3 9 ax x   12 1 3 9x   无解，求 a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得 12 3 9ax x   ， 移项，得 3 12 9ax x   ， 合并同类项，得  3 3a x  ， ∵原方程无解， ∴ 3 0a   ， ∴ 3a  ． 丹丹： 去分母，得 12 3 9ax x   ， 移项、合并同类项，得  3 3a x  ， 解得 3 3 x a   , ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴3 9 0x  ，解得 3x  ， ∴ 3 3 3a   ，解得 4a  ． 下列说法正确的是（ ） A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整 14．如图，点A 是射线OM 上一个定点，点 B是射线ON 上的一个动点，OM ON ，以线段OB为边在ON 右侧作等边三角形，以线段 AB为边在 AB上方作等边三角形，连接CD，随点 B的移动，下列说法中正 确的是（ ） ① BOA BDC ≌ ；② 150ODC   ； ③直线CD与射线OM 所夹的锐角的度数不变； ④随点 B的移动，线段CD的值逐渐增大． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 15．题目：“如图， AE与BD相交于点C，且 ≌ACB ECD△ △ ， 6 cmAB  点 P从点A 出发，沿 A B A  方向以4 cm / s的速度运动，点Q从点D出发，沿D E 方向以 lcm / s的速度运动， P、Q两点同时出 发，当点 P到达点A 时， P、Q两点同时停止运动，设点 P的运动时间为  st ．连接 PQ，当线段 PQ经 过点C时，求 t的值．”对于其答案，甲答：1.2 s ，乙答：2 s ，则正确的是（ ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 16．如图， ABC 为等边三角形， 且 8AB BC AC   ，点 D是边 AB上一动点，点 E为 AC 边上一动 点，若 ADE 沿着直线DE 翻折后， 点 A始终落在边BC上．若 AD a ， 则满足条件的 a的取值范围 是（ ） A．8 3 12 8a   B．4 3 4 8a   C．16 3 24 8a   D．12 3 10 8a   第二部分（非选择题 共 72 分） 二、填空题（本大题共 3 小题，17、18 题每小题 3 分，19 题 4 分，满分 10 分） 17．方程 1 2 5 4 3x x   的解为 x  ． 18．如图，在Rt ABC△ 中， 90 , ,BCA AC BC CD    为 AB边上的中线， AE为CD边上的中线，若 4BC  ，则 AE的长为 ． 试题 第 5 页（共 8 页） 试题 第 6 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 19．如图， ABC 中， 90 6cm 8cmACB AC BC   ， ， ，直线 l经过点C且与边𝐴𝐵相交．动点 P从点A 出发沿 A C B  路径向终点 B运动；动点Q从点 B出发沿B C A  路径向终点A 运动．点 P和点Q 的速度分别为1cm / s 和2cm / s，两点同时出发并开始计时，当点 P到达终点 B时计时结束．在某时刻分 别过点 P和点Q作PE l 于点E；QF l 于点F ，设运动时间为 t秒． ①当点 P在 AC 上时，PC （用含 t秒代数式表示）； ②当 t  秒时， PEC 与 QFC 全等． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 62 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8 分）如图，在 ABC 中， AD平分 BAC ， 90C  ，DE AB 于点E，点F 在 AC 上，且 DF DB ． (1)求证： CFD B  ； (2)若 16AB  ， 10AF  ，求 AC 的长． 21．（8 分）如图，在 ABC 中， 120BAC  ，DM ，EN 分别垂直平分 AB， AC ，交线段BC于 M， N，DM ，EN 的延长线交于点 F，设 O为BC中点，连接OF ． (1)求 MAN 的度数； (2)证明：OF BC ． 22．（9 分）2024 年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为  2 cma b 、 宽为  cma b 的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为 1 cm 2 b 的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓． (1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ (2)当 6 2 3a   ， 6 2 3b   时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ 23．（9 分）哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用 2160 元购进一批哈密瓜，很 快售完；老板又用了 3700 元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的 5 3 倍，但进价比第一批每件多了 5 元． (1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？ (2)老板以每件 225 元的价格销售第二批哈密瓜，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销， 请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 24．（9 分）如图，点A 、 B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1，请仅用无刻 度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹． (1)画出与 ABC 关于直线m对称的 1 1 1A BC△ ； (2) ABC 的面积为________； (3)在直线m上标出点D，使DA DB 最小，最小值 ________； (4)在直线m上标出点E，使点E到BA、BC的距离相等． 试题 第 7 页（共 8 页） 试题 第 8 页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 25．（9 分）【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？ （ 取3） 素材1：如图1，圆柱体的高 AC 为12cm，底面直径BC为6cm，在圆柱下底圆周上的A 点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面圆周上与A 点对应的 B 点处的食物． 若蚂蚁沿图1中的折线 A C B  爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是12 6 18cm  ．将圆柱 沿着 AC 将侧面展开得到图2 ，请在图 2 中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是 cm；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 （用“一”或“二”填空）． 素材2 ：如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6cm，高为10cm的圆柱、橡皮筋、细线（借助细 线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的． (1)两种路线路程的长度如表所示（单位：cm）： 圆柱高度 沿路线一路程 x 沿路线二路程 y 比较 x与 y 的大小 5 11 106 x y 4 10 97 x y 3 a 3 10 b (2)填空：表格中a的值是 ；表格中b表示的大小关系是 ； (3)经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为 r ，圆柱的高为h．在 r 不变的情况下，当圆柱半径为 r 与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？ 26．（10 分）（1）【问题提出】如图1，在Rt ABC△ 和Rt CDE△ ，已知 90ACD B E      ， AC CD ， B C E、 、 三点在一条直线上， 5AB  ， 6.5DE  ，则 BE 的长度为 ． （2）【问题提出】如图 2 ，在Rt ABC△ 中， 90ABC  ， 4BC  ，过点C作CD AC ，且CD AC ， 求 BCD△ 的面积． （3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图3所示，在河流BD的周边规 划一个四边形 ABCD巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形 ABCD中， 45ABC CAB ADC    ， AC BC ， ACD 面积为 212km ，且CD的长为6km，则河流另一边森 林公园 BCD△ 的面积为 2km ． 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D B C A A D B D D C B B D B C C 二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题4分，满分10分） 17． 18． 19． 或或 三、解答题（本大题共7小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8分） 【详解】（1）证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ，（2分） ∴，（3分） ∴；（4分） （2）解：∵，，， ∴， 设， 则， 在和中， ，（6分） ∴， ∴，即， ∴， 解得：，（7分） ∴， ∴， ∴的长为．（8分） 21．（8分） 【详解】（1）解：∵垂直平分， ∴， ∴； 同理：；（4分） ∵， ∴， ∴．（4分） （2）证明：如图，连接，（5分） ∵垂直平分， ∴；（6分） 同理：， ∴；（7分） ∵O为中点， ∴， ∴．（8分） 22．（9分） 【详解】（1）解：根据题意，需要彩纸的面积为 ；（4分） （2）解：当，时． （6分） （8分） ．（9分） 23．（9分） 【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，（1分） 根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为， ∴，（3分） 解方程得：，（5分） 经检验是原方程的根， ∴第一批哈密瓜每件进价是180元；（6分） （2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的进价为元，（7分） 则第二批哈密瓜的件数为：件，（8分） ∴第二批哈密瓜的利润为：元．（9分） 24．（9分） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2分） （2）解：的面积； 故答案为：；（4分） （3）解：如图，点即为所求． ∵点与点关于直线对称，∴， ∴，根据两点之间线段最短，即可得到的最小值为． 此时．即的最小值为．故答案为：；（6分） （4）解∶如图，点即为所求． 理由如下：连接，， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴平分， ∴点到、的距离相等．（9分） 25．（9分） 【详解】解：（）图中画出蚂蚁爬行的最短路径为： 展开后，半圆长为， 根据勾股定理，此时最短路程为 ∵， 由此可知，蚂蚁爬行的最短路径为路线二； 故答案为：，二；（2分） （）， ∵． ∴表格中表示的大小关系是， 故答案为：，；（6分） （）根据题意可得，（7分） 即，（8分） ∴，（9分） 故当时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等． 26．（10分）【详解】解：（）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：；（3分） （）如图，过作交延长线于， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴；（6分） （）如图，过作于，过作交延长线于， ∵面积为，且的长为， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴河流另一边森林公园的面积为， 故答案为：．（10分） 试卷第2页，共25页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版（2012）八上全册（分式和分式方程+全等三角形+实数+二次根式+轴对称和中心对称+特殊三角形）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各数，，，，，，中，无理数的个数有（    ） A． B． C． D． 3．的平方根是（    ） A． B． C． D． 4．使式子  有意义的x的取值范围是（      ） A．且 B． C． D． 5．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 6．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图所示． （1）画射线；（第1步） （2）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；（第2步） （3）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（第3步） （4）以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点；（第4步） （5）过点作射线．（第5步） 就是所求作的角． 以上作法中，错误首先出现在（   ） A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步 7．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　）     A．① B．② C．③ D．④ 8．下列说法错误的是（    ） A．当分式时， B．当时，分式的值为正数 C．分式与的最简公分母是 D．分式约分的结果是 9．已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2024 12．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（   ） A．10 B．12 C．14 D．15 13．“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（    ） A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整 14．如图，点是射线上一个定点，点是射线上的一个动点，，以线段为边在右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（   ） ①；②； ③直线与射线所夹的锐角的度数不变； ④随点的移动，线段的值逐渐增大． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 15．题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 16．如图，为等边三角形， 且，点D是边上一动点，点E为边上一动点，若沿着直线翻折后， 点A始终落在边上．若， 则满足条件的a的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题4分，满分10分） 17．方程的解为 ． 18．如图，在中，为边上的中线，为边上的中线，若，则的长为 ．    19．如图，中，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点；于点，设运动时间为秒． ①当点在上时， （用含秒代数式表示）； ②当 秒时，与全等． 三、解答题（本大题共7小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8分）如图，在中，平分，，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（8分）如图，在中，，，分别垂直平分，，交线段于M，N，，的延长线交于点F，设O为中点，连接． (1)求的度数； (2)证明：． 22．（9分）2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为 宽为的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为 的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓． (1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ (2)当，时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ 23．（9分）哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． (1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？ (2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 24．（9分）如图，点、、都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹． (1)画出与关于直线对称的； (2)的面积为________； (3)在直线上标出点，使最小，最小值________； (4)在直线上标出点，使点到、的距离相等． 25．（9分）【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？ （取） 素材：如图，圆柱体的高为，底面直径为，在圆柱下底圆周上的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与 点对应的 点处的食物． 若蚂蚁沿图中的折线爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是．将圆柱沿着将侧面展开得到图，请在图中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是 ；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 （用“一”或“二”填空）． 素材：如图所示的实践活动器材包括：底面直径为，高为的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的． (1)两种路线路程的长度如表所示（单位：）： 圆柱高度 沿路线一路程 沿路线二路程 比较与的大小 (2)填空：表格中的值是 ；表格中表示的大小关系是 ； (3)经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为，圆柱的高为．在不变的情况下，当圆柱半径为与圆柱的高度存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？ 26．（10分）（1）【问题提出】如图，在和，已知，，三点在一条直线上，，，则的长度为 ． （2）【问题提出】如图，在中，，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为 ． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版（2012）八上全册（分式和分式方程+全等三角形+实数+二次根式+轴对称和中心对称+特殊三角形）。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B．C．D． 2．下列各数，，，，，，中，无理数的个数有（    ） A． B． C． D． 3．的平方根是（    ） A． B． C． D． 4．使式子  有意义的x的取值范围是（      ） A．且 B． C． D． 5．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 6．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图所示． （1）画射线；（第1步） （2）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；（第2步） （3）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（第3步） （4）以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点；（第4步） （5）过点作射线．（第5步） 就是所求作的角． 以上作法中，错误首先出现在（   ） A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步 7．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　）     A．① B．② C．③ D．④ 8．下列说法错误的是（    ） A．当分式时， B．当时，分式的值为正数 C．分式与的最简公分母是 D．分式约分的结果是 9．已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2024 12．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（   ） A．10 B．12 C．14 D．15 13．“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（    ） A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整 14．如图，点是射线上一个定点，点是射线上的一个动点，，以线段为边在右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（   ） ①；②； ③直线与射线所夹的锐角的度数不变； ④随点的移动，线段的值逐渐增大． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 15．题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 16．如图，为等边三角形， 且，点D是边上一动点，点E为边上一动点，若沿着直线翻折后， 点A始终落在边上．若， 则满足条件的a的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题4分，满分10分） 17．方程的解为 ． 18．如图，在中，为边上的中线，为边上的中线，若，则的长为 ．    19．如图，中，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点；于点，设运动时间为秒． ①当点在上时， （用含秒代数式表示）； ②当 秒时，与全等． 三、解答题（本大题共7小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8分）如图，在中，平分，，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（8分）如图，在中，，，分别垂直平分，，交线段于M，N，，的延长线交于点F，设O为中点，连接． (1)求的度数； (2)证明：． 22．（9分）2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为 宽为的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为 的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓． (1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ (2)当，时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？ 23．（9分）哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． (1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？ (2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 24．（9分）如图，点、、都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹． (1)画出与关于直线对称的； (2)的面积为________； (3)在直线上标出点，使最小，最小值________； (4)在直线上标出点，使点到、的距离相等． 25．（9分）【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？ （取） 素材：如图，圆柱体的高为，底面直径为，在圆柱下底圆周上的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与 点对应的 点处的食物． 若蚂蚁沿图中的折线爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是．将圆柱沿着将侧面展开得到图，请在图中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是 ；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 （用“一”或“二”填空）． 素材：如图所示的实践活动器材包括：底面直径为，高为的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的． (1)两种路线路程的长度如表所示（单位：）： 圆柱高度 沿路线一路程 沿路线二路程 比较与的大小 (2)填空：表格中的值是 ；表格中表示的大小关系是 ； (3)经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为，圆柱的高为．在不变的情况下，当圆柱半径为与圆柱的高度存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？ 26．（10分）（1）【问题提出】如图，在和，已知，，三点在一条直线上，，，则的长度为 ． （2）【问题提出】如图，在中，，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为 ． 试卷第2页，共25页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期期末模拟卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（17、18 题每小题 3 分，19 题 4 分，满分 10 分） 17．____________________ 18．____________________ 19．_________ _________ 三、解答题（共 62 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！