（易错讲义）第七单元 解决问题的策略（4个易错点+2个常考点+7个突破点）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第七单元 解决问题的策略 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 四大易错小知识点 2 两大常考易错点 3 易错点1：忽略了0不能作最高位上的数字。 3 易错点2：列举时未按顺序罗列，有遗漏。 3 七大易错突破点 4 突破点一用列举法解决图形问题 4 突破点二用列举法解决搭配问题 7 突破点三搭配问题中的比赛问题 8 突破点四搭配问题中的扑克牌问题 10 突破点五搭配问题中的路线问题 12 突破点六搭配问题中的就餐问题 13 突破点七搭配问题中的组数问题 14 易错知识点 四大易错小知识点 1、在列举的过程中合理使用列表或画图等辅助手段。 2、用“画图法”解决实际问题时，要注意不能重复或遗漏。 3、 列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。 4、在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。 易错点剖析 两大常考易错点 易错点1：忽略了0不能作最高位上的数字。 有0、2、3、4四个数字，从中任意挑选出三个数字组成一个三位数，一共可以组成多少个? 【错误答案】因为百位上是2的三位数有234、243、203、230、204、240,所以一共有6×4=24(个)。 【错解分析】错误解答错在没有认识到首位不能为0。因为百位上是2的三位数有6个,百位上是3和4的三位数也各有6个,这样就应该是3个6,共可以组成18个三位数。 【正确解答】因为百位上是2的三位数有234、243、203、230、204、240，0不能在百位上，所以一共有6×3=18(个)。 易错点2：列举时未按顺序罗列，有遗漏。 妈妈为小明准备了一杯牛奶、一枚鸡蛋、一个面包作为早餐，小明要依次把它们吃掉，可以有多少种不同的吃法？ 【错误答案】有三种不同的吃法：①牛奶、鸡蛋、面包；②鸡蛋、面包、牛奶；③面包、鸡蛋、牛奶。 【错解分析】本题错在列举时没有条理，答案不完整。 【正确解答】有六种不同的吃法： ①牛奶、鸡蛋、面包；②牛奶、面包、鸡蛋；③鸡蛋、面包、牛奶；④鸡蛋、牛奶、而包；⑤面包、鸡蛋、牛奶；⑥面包、牛奶、鸡蛋。 易错题突破 七大易错突破点 突破点一用列举法解决图形问题 1．用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，一共有( )种不同的拼法，周长最小是( )厘米。 【分析】用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，则拼成的长方形面积等于30平方厘米，又因长方形的面积＝长×宽，所以可以用列举法找出组成30的全部乘法算式，即可得出拼成长方形的长和宽，再根据长和宽的值计算出最短的周长。 【解答】因为30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，所以可以有以下4种拼法：宽1厘米，长30厘米；宽2厘米，长15厘米；宽3厘米，长10厘米；宽5厘米，长6厘米。它们的周长分别是（30＋1）×2＝31×2＝62（厘米），（15＋2）×2＝17×2＝34（厘米），（10＋3）×2＝13×2＝26（厘米），（6＋5）×2＝11×2＝22（厘米），所以周长最小是22厘米。 所以，用30个边长为1厘米的小正方形拼大长方形，一共有4种不同的拼法，周长最小是22厘米。 2．王大爷准备用28块0.5米长的篱笆围一个长方形菜地，围成的菜地长和宽都是整米数，有( )种不同的围法，围成菜地的面积最大是( )平方米。 【分析】根据题意可知，先计算出篱笆的总长度为14米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，一条长和一条宽的长度和是篱笆总长度的一半，为7米，因为长和宽都是整米数， 找出和为7的两个整数的所有可能的组合，则它们可分别作为长方形菜地的长和宽； 长方形的面积＝长×宽，计算每种组合的面积，通过比较，确定最大的面积，据此解答即可。 【解答】28×0.5＝14（米） 14÷2＝7（米） 1＋6＝7（米） 2＋5＝7（米） 3＋4＝7（米） 则有3种不同的围法； 1×6＝6（平方米） 2×5＝10（平方米） 3×4＝12（平方米） 12＞10＞6 则围成的菜地的面积最大是12平方米。 故用28块0.5米长的篱笆围一个长方形菜地，有3种不同的围法，围成菜地的面积最大是12平方米。 【点评】本题难度不大，主要考查了长方形的周长和面积的计算以及如何通过给定的周长来确定长方形的长和宽，根据长方形周长找出长和宽的关系是解答本题的关键。 3．用24根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。） 长/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/m2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答：一共有( )种不同的围法，其中面积最大是( )平方米。 【分析】由题意得长方形的周长是24米，长与宽的和是：24÷2＝12（米），则组成长方形的长与宽情况有：11米和1米；10米和2米；9米和3米；8米和4米；7米和5米再分别计算出面积，选出面积最大的即可。 【解答】根据分析填表如下： 长/m 11 10 9 8 7 宽/m 1 2 3 4 5 面积/m2 11 20 27 32 35 答：一共有5种不同的围法，其中面积最大是35平方米。 【点评】解决本题的关键是将组成的长方形的所有情况列举出来，再计算比较。 4．用24个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？请在下面列举出来。再回答问题。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）一共有（    ）种不同的拼法。 （2）在所有不同的拼法中，拼成的长方形周长最大是（    ）厘米。 【分析】边长1厘米的小正方形面积是1平方厘米，用24个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积是24平方厘米。长方形的面积＝长×宽，而24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，即长方形长24厘米，宽1厘米；或长12厘米，宽2厘米；或长8厘米，宽3厘米；或长6厘米，宽4厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算、填表并回答问题。 【解答】长方形长24厘米，宽1厘米；或长12厘米，宽2厘米；或长8厘米，宽3厘米；或长6厘米，宽4厘米。周长分别为： （24＋1）×2＝50（厘米） （12＋2）×2＝28（厘米） （8＋3）×2＝22（厘米） （6＋4）×2＝20（厘米） 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 1 2 3 4 周长/厘米 50 28 22 20 （1）一共有4种不同的拼法。 （2）在所有不同的拼法中，拼成的长方形周长最大是50厘米。 【点评】本题考查用列举法解决问题。根据长方形的面积公式，把24分解成两个数相乘的形式，从而列举出长和宽是解题的关键。 突破点二用列举法解决搭配问题 5．有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出( )种不同质量的物体。 【分析】分析题目，可以选择1个砝码，2个砝码或3个砝码，据此把每种情况对应的砝码组合都列举出来，然后计算出这些组合能称出多少种不同的质量。 【解答】只选择1个砝码，可以称出1克、2克、5克的物体； 选择2个砝码：1＋2＝3（克），1＋5＝6（克），2＋5＝7（克），可以称出3克、6克、7克的物体； 选择3个砝码：1＋2＋5＝8（克），可以称出8克的物体； 所以能称出：1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克的物体，一共能称出7种不同质量的物体。 有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出7种不同质量的物体。 6．学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有( )种选择。 【分析】由题意可知，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种游戏中的两种，则可以选择参加吹蜡烛和贴鼻子、吹蜡烛和过独木桥、吹蜡烛和夹玻璃球、吹蜡烛和吹气球、贴鼻子和过独木桥、贴鼻子和夹玻璃球、贴鼻子和吹气球、过独木桥和夹玻璃球、过独木桥和吹气球、夹玻璃球和吹气球共10种。 【解答】由分析可知： 学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有10种选择。 7．学校组织音乐、美术、象棋三种兴趣小组，每人可以选一种或几种，一个人共有( )种不同的选择方法。 【分析】当一个人选一种的时候，有3种选法，当一个人选两种的时候：可以选择音乐和美术；音乐和象棋，或者是美术和象棋，有3种选法，当一个人可以选择三种的时候，则有1种选法，据此把这些方法相加即可。 【解答】由分析可知： 3＋3＋1＝7（种） 一个人共有7种不同的选择方法。 【点评】本题主要考查搭配问题，可以把情况都列举出来。 8．小红用8、0、2、5这四张不同的数字卡片一共能组成( )个不同的两位数。 【分析】如果选8和0，组成的两位数是80；如果选8和2，组成的两位数是82和28；如果选8和5，组成的两位数是85和58；如果选2和0，组成的两位数是20；如果选5和0，组成的两位数是50；如果选2和5，组成的两位数是25和52。 【解答】80，82，28，85，58，20，50，52，25一共有9个不同的两位数。 小红用8、0、2、5这四张不同的数字卡片一共能组成9个不同的两位数。 【点评】本题考查搭配问题，注意0不能做首位。 突破点三搭配问题中的比赛问题 9．在排球比赛中，每赢一球，队员都会以击掌来表示庆贺。如图五名队员中，A击了4次，B击了3次，C击了2次，D击了1次，E击了几次？分别是和谁击的掌？（先在下图中连线表示已击掌的次数，再回答） 【分析】根据题意，A除了自己以外没人击掌一次，C击掌两次，C和A、B击掌后正好是两次，这样B、C、D都满足的条件，E能击掌的只有A、B两个人了，所以E击掌两次分别和A、B击的掌，据此解答即可。 【解答】 答：E击了2次，分别是和A和B谁击的掌。 10．小明、小华、小力、小强和小海五名同学进行象棋比赛，每两人都要赛1盘。现在，小明赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？（先在如图中连线表示已赛的盘数，再回答） 【分析】5位同学进行象棋比赛，那么每人最多下4盘比赛，根据“小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘”，在图中连线表示已赛的盘数，找出都有谁和小海下了棋，从而找出小海下了几盘。据此解答即可。 【解答】 由图可知：小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的。 答：小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的。 11．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。 【解答】3×5＝15（种） 答：一共要打15盘。 12．学校有16个班参加篮球比赛，每2个班级之间要进行一场比赛。张冬认为一共要安排32场比赛。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 【分析】需要通过分析每个班级与其他班级的比赛场次，来计算总的比赛场次。第一个班除了自己班，要和剩下的15个班比赛；因为第一个班已经和第二个班比过了，所以第二个班要和剩下的14个班比赛；因为前两个班都已经和第三个班比过了，所以第三个班只需和剩下的13个班比；以此类推，倒数第二个班要和最后1个班比赛。将每个班级的比赛场次相加，得到总的比赛场次，据此解答。 【解答】15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝120（场） 120≠32 答：我认为张冬的想法不正确，一共要安排120场比赛。 突破点四搭配问题中的扑克牌问题 13．奇思和妙想各有下面3张扑克牌，每人从中任意抽出一张，有哪几种可能的结果？ 【分析】一共有3种花色，每选择一种花色都可以有3种搭配方式，3个花色就有（3×3）种搭配方式，列举出所有的可能性即可。 【解答】3×3＝9（种） K可以与K、J、Q搭配； J可以与K、J、Q搭配； K可以与K、J、Q搭配； 答：KK、JJ、QQ、KJ、KQ、JK、JQ、QK、QJ共9种可能的结果。 14．皓皓把下面的四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，会得到多少种不同的和？（先把可能出现的结果一一列举出来，再作答。）得到那种和的可能性最大？ 【分析】从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，两两搭配求和即可。 【解答】2＋3＝5 2＋4＝6 2＋5＝7 3＋4＝7 3＋5＝8 4＋5＝9 和是7的可能性有2种。 答：会得到6种不同的和，得到7的可能性最大。 15．从下面的四张扑克牌中任意选出两张，有多少种不同的选法？将选出的两张扑克牌上的数相加，一共有多少种不同的结果？ 【分析】从四张扑克牌中任选2张，每张扑克牌都可以和其它3张组合，一共有4×3＝12（种）选法，其中每两张组合都是相互的，所以要除以2；因为4＋8＝10＋2＝12，有两组组合的和是相等的，所以和的种数＝选法种数－1，据此解答。 【解答】4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（种） 6－1＝5（种） 答：任意选出两张，有6种不同的选法；一共有5种不同的结果。 【点评】此题考查了搭配问题，求和时注意和相等的情况要减去。也可通过列举的方法解答。 突破点五搭配问题中的路线问题 16．玉兰因其“色白微碧，香味似兰”而得名，是我国特有的名贵园林花木之一。小明家附近公园中的玉兰树开花了，小明一家周末要去赏花。这个公园有3个入口和2个出口，小明一家从进入公园到走出公园，一共有多少种走法？ 【分析】由题意可知，这个公园有3个入口和2个出口，根据乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N＝×××…×种不同的方法‌，据此解答即可。 【解答】3×2＝6（种） 答：小明一家从进入公园到走出公园，一共有6种走法。 17．如图所示，从少年宫出发经过邮局去图书馆，如果只能往东走或往北走，一共有多少种不同的走法？ 【分析】由题意可知，只能往东走或往北走，则从少年宫到邮局共有2条路，从邮局到图书馆共有3条路，所以共有2×3＝6种不同的走法。 【解答】2×3＝6（种） 答：一共有6种不同的走法。 18．从小兰家到图书馆，如果只是向东或向南走，一共有多少种不同的走法？ 【分析】结合图分别标出各种不同的走法，列举的路径要全面。 【解答】 如图所示，从小兰家到图书馆，有5条路。 答：一共有5种不同的走法。 突破点六搭配问题中的就餐问题 19．下面是某家纺织厂职工食堂一天中作的菜单，刘师傅准备买一荤两素共三个菜，他一共有多少种不同的选择？ 【分析】素菜有三种，选择其中的两种素菜有3种不同的选择，每种选择又都可以搭配一种荤菜，所以，刘师傅一共有3×4＝12种不同选择。据此解答即可。 【解答】3×4＝12（种） 答：他一共有12种不同的选择。 20．早上妈妈为小明准备了一杯牛奶、一个面包、一个鸡蛋，小明要依次把它们吃完，有多少种不同的吃法？ 【分析】由于这三种按照不同的顺序来吃，可以把每种情况都列举出来，第一种：先喝牛奶，再吃面包，最后吃鸡蛋；第二种：先喝牛奶，再吃鸡蛋，最后吃面包；第三种：先吃面包，再喝牛奶，最后吃鸡蛋；第四种：先吃面包，再吃鸡蛋，最后喝牛奶；第五种：先吃鸡蛋，再喝牛奶，最后吃面包；第六种：先吃鸡蛋，再吃面包，最后喝牛奶。由此即可知道当牛奶先吃，会有2种吃法，面包先吃，会有2种吃法，鸡蛋先吃，会有2种吃法，把这几种吃法相加，据此即可解答。 【解答】由分析可知： 3×2＝6（种） 答：有6种不同的吃法。 【点评】本题主要考查搭配问题，可以把所有情况都列举出来。 21．学校食堂某天中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。小洪选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？（先填表，再回答） 鱼 鱼 鱼 鱼 鸡腿 青菜 茄子 黄瓜 包菜 【分析】选一种荤菜与四种素菜一一搭配，再依次选其他荤菜与四种素菜一一搭配，填好表格，并计算共有几种不同的搭配，据此解答。 【解答】 每一个荤菜都可以跟四种素菜搭配 （种） 答：一共有12种不同的搭配。 突破点七搭配问题中的组数问题 22．从1～12这十二个自然数中选取，把26拆分成4个不同自然数之和，共有多少种不同的分法？ 【分析】不大于12的整数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，从1～12中每次选出4个数，使这4个数的和是12，列举出各种可能的分法。 【解答】26＝1＋2＋11＋12 26＝1＋3＋10＋12 26＝1＋4＋10＋11 26＝1＋5＋8＋12 26＝1＋6＋9＋10 26＝1＋6＋7＋12 26＝1＋7＋8＋10 26＝3＋4＋9＋10 26＝3＋5＋6＋12 26＝2＋4＋9＋12 26＝5＋6＋7＋8 答：共有11种不同的分法。 【点评】有序列举才能做到不重复、不遗漏。 23．用3、0、5这三个数字一共可以组成多少个不同的三位数？它们分别是多少？ 【分析】根据百位上的不同数字分类，因0不能放在百位，所以有两种情况：1.百位上是3，可以组成305、350；2.百位上是5，可以组成530、503。据此解答。 【解答】百位上是3，可以组成305、350； 百位上是5，可以组成530、503。 答：用3、0、5这三个数字一共可以组成4个不同的三位数，它们分别是305、350、530、503。 24．有5、7、9三张数字卡片，任意选其中的一张、两张或三张，可以组成不同的自然数。一共能组成多少个不同的自然数？（把这些自然数都写出来） 【分析】按照一位数，两位数，三位数，分别写出用5、7、9三个数字组成不同的数，然后把个数相加即可，写数时要按照一定的顺序写，不要重复写和漏写． 【解答】5、7、9三张数字卡片组成的一位数有：5、7、9，共3个； 5、7、9三张数字卡片组成的两位数有：57、59、75、79、95、97，共6个； 5、7、9三张数字卡片组成的三位数有：579、597、759、795、957、975，共6个； （个） 答：一共能组成15个不同的自然数：5、7、9、57、59、75、79、95、97、579、597、759、795、957、975。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第七单元 解决问题的策略 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 四大易错小知识点 2 两大常考易错点 3 易错点1：忽略了0不能作最高位上的数字。 3 易错点2：列举时未按顺序罗列，有遗漏。 3 七大易错突破点 4 突破点一用列举法解决图形问题 4 突破点二用列举法解决搭配问题 5 突破点三搭配问题中的比赛问题 6 突破点四搭配问题中的扑克牌问题 7 突破点五搭配问题中的路线问题 8 突破点六搭配问题中的就餐问题 9 突破点七搭配问题中的组数问题 10 易错知识点 四大易错小知识点 1、在列举的过程中合理使用列表或画图等辅助手段。 2、用“画图法”解决实际问题时，要注意不能重复或遗漏。 3、 列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。 4、在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。 易错点剖析 两大常考易错点 易错点1：忽略了0不能作最高位上的数字。 有0、2、3、4四个数字，从中任意挑选出三个数字组成一个三位数，一共可以组成多少个? 【错误答案】因为百位上是2的三位数有234、243、203、230、204、240,所以一共有6×4=24(个)。 【错解分析】错误解答错在没有认识到首位不能为0。因为百位上是2的三位数有6个,百位上是3和4的三位数也各有6个,这样就应该是3个6,共可以组成18个三位数。 【正确解答】因为百位上是2的三位数有234、243、203、230、204、240，0不能在百位上，所以一共有6×3=18(个)。 易错点2：列举时未按顺序罗列，有遗漏。 妈妈为小明准备了一杯牛奶、一枚鸡蛋、一个面包作为早餐，小明要依次把它们吃掉，可以有多少种不同的吃法？ 【错误答案】有三种不同的吃法：①牛奶、鸡蛋、面包；②鸡蛋、面包、牛奶；③面包、鸡蛋、牛奶。 【错解分析】本题错在列举时没有条理，答案不完整。 【正确解答】有六种不同的吃法： ①牛奶、鸡蛋、面包；②牛奶、面包、鸡蛋；③鸡蛋、面包、牛奶；④鸡蛋、牛奶、而包；⑤面包、鸡蛋、牛奶；⑥面包、牛奶、鸡蛋。 易错题突破 七大易错突破点 突破点一用列举法解决图形问题 1．用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，一共有( )种不同的拼法，周长最小是( )厘米。 2．王大爷准备用28块0.5米长的篱笆围一个长方形菜地，围成的菜地长和宽都是整米数，有( )种不同的围法，围成菜地的面积最大是( )平方米。 3．用24根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。） 长/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 宽/m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 面积/m2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 答：一共有( )种不同的围法，其中面积最大是( )平方米。 4．用24个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？请在下面列举出来。再回答问题。 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 （1）一共有（    ）种不同的拼法。 （2）在所有不同的拼法中，拼成的长方形周长最大是（    ）厘米。 突破点二用列举法解决搭配问题 5．有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出( )种不同质量的物体。 6．学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有( )种选择。 7．学校组织音乐、美术、象棋三种兴趣小组，每人可以选一种或几种，一个人共有( )种不同的选择方法。 8．小红用8、0、2、5这四张不同的数字卡片一共能组成( )个不同的两位数。 突破点三搭配问题中的比赛问题 9．在排球比赛中，每赢一球，队员都会以击掌来表示庆贺。如图五名队员中，A击了4次，B击了3次，C击了2次，D击了1次，E击了几次？分别是和谁击的掌？（先在下图中连线表示已击掌的次数，再回答） 10．小明、小华、小力、小强和小海五名同学进行象棋比赛，每两人都要赛1盘。现在，小明赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？（先在如图中连线表示已赛的盘数，再回答） 11．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   12．学校有16个班参加篮球比赛，每2个班级之间要进行一场比赛。张冬认为一共要安排32场比赛。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 突破点四搭配问题中的扑克牌问题 13．奇思和妙想各有下面3张扑克牌，每人从中任意抽出一张，有哪几种可能的结果？ 14．皓皓把下面的四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，会得到多少种不同的和？（先把可能出现的结果一一列举出来，再作答。）得到那种和的可能性最大？ 15．从下面的四张扑克牌中任意选出两张，有多少种不同的选法？将选出的两张扑克牌上的数相加，一共有多少种不同的结果？ 突破点五搭配问题中的路线问题 16．玉兰因其“色白微碧，香味似兰”而得名，是我国特有的名贵园林花木之一。小明家附近公园中的玉兰树开花了，小明一家周末要去赏花。这个公园有3个入口和2个出口，小明一家从进入公园到走出公园，一共有多少种走法？ 17．如图所示，从少年宫出发经过邮局去图书馆，如果只能往东走或往北走，一共有多少种不同的走法？ 18．从小兰家到图书馆，如果只是向东或向南走，一共有多少种不同的走法？ 突破点六搭配问题中的就餐问题 19．下面是某家纺织厂职工食堂一天中作的菜单，刘师傅准备买一荤两素共三个菜，他一共有多少种不同的选择？ 20．早上妈妈为小明准备了一杯牛奶、一个面包、一个鸡蛋，小明要依次把它们吃完，有多少种不同的吃法？ 21．学校食堂某天中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。小洪选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？（先填表，再回答） 鱼 鱼 鱼 鱼 鸡腿 青菜 茄子 黄瓜 包菜 突破点七搭配问题中的组数问题 22．从1～12这十二个自然数中选取，把26拆分成4个不同自然数之和，共有多少种不同的分法？ 23．用3、0、5这三个数字一共可以组成多少个不同的三位数？它们分别是多少？ 24．有5、7、9三张数字卡片，任意选其中的一张、两张或三张，可以组成不同的自然数。一共能组成多少个不同的自然数？（把这些自然数都写出来） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$