（易错讲义）第七单元 数学广角—植树问题（5个易错点+2个常考点+5个突破点）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第七单元 数学广角—植树问题 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 五大易错小知识点 2 两大常考易错点 3 易错点1：错误地认为分成几个间隔，就种几棵树。 3 易错点2：锯的次数=段数-1。 3 五大易错突破点 4 突破点一解决植树问题（两端都栽） 4 突破点二解决植树问题（两端都不栽） 5 突破点三解决植树问题（一端栽一端不栽） 6 突破点四解决植树问题（封闭图形） 7 突破点五解决植树问题（奥数思维题，难度高等） 8 易错知识点 五大易错小知识点 1、在一条线段上植树（两端都栽树）的问题。 总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。 2、在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题。 棵数=间隔数－1。 3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。 棵数=间隔数。 4、解决植树问题关键要弄清两点:（1）是否两边都要植树；（2）根据两端的植树情况弄清棵数与间隔数之间的关系。 5、锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数-1。 易错点剖析 五 两大常考易错点 易错点1：错误地认为分成几个间隔，就种几棵树。 一条路长 60 米，在路的两边从头到尾每隔5米种1棵树，一共可以种多少棵树? 【错误答案】60÷5=12（棵）12×2=24（棵） 答：一共可以种24 棵树。 【错解分析】本题错误地认为分成几个间隔，就种几棵树，这是不对的。这是两端都种树的问题，要用间隔数+1来解决问题。 【正确解答】60÷5=12（个） 12＋1=13（棵） 13×2=26（棵） 答∶一共可以种26棵树。 易错点2：锯的次数=段数-1。 一根木头长12 m,要把它锯成6段,每锯下一段平均需要用5分钟,锯完这根木头一共需要多少分钟? 【错误答案】6×5=30（分）答:锯完这根木头一共需要30分钟。 【错解分析】本题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题。锯的次数与段数的关系如下图：锯成6段只需要锯5次,锯的次数中段数少1。本题错在理解了锯成几段就是几次。 【正确解答】(6-1)×5=25(分)答:锯完这根木头一共需要25分钟。 易错题突破 五大易错突破点 突破点一解决植树问题（两端都栽） 1．让20个小朋友排成一路纵队，每两个小朋友之间相距1m，这路纵队全长约( )m。 2．五（4）班同学要在一条长80米的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，间隔数为( )。如果两端都栽树，需要( )棵树；如果只有一端栽树，需要( )棵树；如果两端都不栽树，需要( )棵树。 3．为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂( )个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：( )。 4．王奶奶从1楼走回家（4楼）用了3.9分钟，按照这样的速度，王奶奶从家出来去7楼的李奶奶家串门，需要用( )分钟。 突破点二解决植树问题（两端都不栽） 5．一个风景区的长廊长150m，在长廊一侧每隔10m放一个垃圾桶，如果两端都放，那么需要( )个垃圾桶；如果两端都不放，那么需要( )个垃圾桶。 6．一根木头长15米，如果要把它锯成5段，每锯一次需要花8分钟，那么锯成5段一共要花( )分钟。 7．河堤一边栽了25棵柳树，如果每2棵柳树中间栽一棵桂花树，一共要栽( )棵桂花树。 8．音乐课上我们知道了乐谱（简谱）中每两个小节之间都是由小节线│分隔开的，《嘎达梅林》这首曲子一共有10个小节，除去乐曲最后的终止线，乐谱中一共有( )条小节线。 突破点三解决植树问题（一端栽一端不栽） 9．一条项链长42厘米，每隔7厘米有颗珍珠。这条项链上共有( )颗珍珠。 10．一座别墅的门前有一条30米长的小路，现要在路旁栽一排树。每隔6米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽( )棵。 11．施工队准备用长1米的水泥管铺设下水道（如下图），两根水泥管之间的接头处有20厘米，这样的21根水泥管连接起来，一共能铺设 米。 12．2023年5月20日以“遇见定州奔跑古城魅力定州奔向未来”为主题的定州半程马拉松赛事，赛程约21千米，平均每3千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共要设置( )个医疗救助站。 突破点四解决植树问题（封闭图形） 13．在一个正六边形的花坛边上摆花盆，每边摆四盆，最少需要( )盆花。 14．舞蹈课上，同学们以相等间距围成一个圆圈，然后从1开始报数。老师发现：报15的同学正对着报32的同学。则这个班共有( )名同学。 15．小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式，展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个周长是360米的天鹅湖。 (1)在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了( )个路灯。 (2)计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。 16．大课间活动时，三年级同学站成一个正方形方阵做集体操。每行、每列的人数同样多，刘奇同学站在左起第13列，右起第9列，则三年级一共有( )人。 突破点五解决植树问题（奥数思维题，难度高等） 17．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？ 18．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角形边上栽有多少棵花？中间的小三角形边上共栽有多少棵花？ 19．李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。 （1）这个花园的面积是多少平方米？   （2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？ 20．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第七单元 数学广角—植树问题 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 五大易错小知识点 2 两大常考易错点 3 易错点1：错误地认为分成几个间隔，就种几棵树。 3 易错点2：锯的次数=段数-1。 3 五大易错突破点 4 突破点一解决植树问题（两端都栽） 4 突破点二解决植树问题（两端都不栽） 5 突破点三解决植树问题（一端栽一端不栽） 7 突破点四解决植树问题（封闭图形） 8 突破点五解决植树问题（奥数思维题，难度高等） 10 易错知识点 五大易错小知识点 1、在一条线段上植树（两端都栽树）的问题。 总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数+1。 2、在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题。 棵数=间隔数－1。 3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。 棵数=间隔数。 4、解决植树问题关键要弄清两点:（1）是否两边都要植树；（2）根据两端的植树情况弄清棵数与间隔数之间的关系。 5、锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数-1。 易错点剖析 五 两大常考易错点 易错点1：错误地认为分成几个间隔，就种几棵树。 一条路长 60 米，在路的两边从头到尾每隔5米种1棵树，一共可以种多少棵树? 【错误答案】60÷5=12（棵）12×2=24（棵） 答：一共可以种24 棵树。 【错解分析】本题错误地认为分成几个间隔，就种几棵树，这是不对的。这是两端都种树的问题，要用间隔数+1来解决问题。 【正确解答】60÷5=12（个） 12＋1=13（棵） 13×2=26（棵） 答∶一共可以种26棵树。 易错点2：锯的次数=段数-1。 一根木头长12 m,要把它锯成6段,每锯下一段平均需要用5分钟,锯完这根木头一共需要多少分钟? 【错误答案】6×5=30（分）答:锯完这根木头一共需要30分钟。 【错解分析】本题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题。锯的次数与段数的关系如下图：锯成6段只需要锯5次,锯的次数中段数少1。本题错在理解了锯成几段就是几次。 【正确解答】(6-1)×5=25(分)答:锯完这根木头一共需要25分钟。 易错题突破 五大易错突破点 突破点一解决植树问题（两端都栽） 1．让20个小朋友排成一路纵队，每两个小朋友之间相距1m，这路纵队全长约( )m。 【分析】20个小朋友，每个小朋友之间相距1米，20个小朋友有19段间隔距离，用间隔数×间隔米数即可求得这路纵队的长度，据此解答即可。 【解答】（20－1）×1 ＝19×1 ＝19（m） 所以，这路纵队全长约19 m。 2．五（4）班同学要在一条长80米的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，间隔数为( )。如果两端都栽树，需要( )棵树；如果只有一端栽树，需要( )棵树；如果两端都不栽树，需要( )棵树。 【分析】公路长度÷间距＝间隔数，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝间隔数＋1；一端植一端不植，棵数＝间隔数；两端都不植，棵数＝段数－1，据此列式计算。 【解答】间隔数：80÷5＝16（段） 两端都栽树：16＋1＝17（棵） 只有一端栽树：16棵 两端都不栽树：16－1＝15（棵） 五（4）班同学要在一条长80米的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，间隔数为16。如果两端都栽树，需要17棵树；如果只有一端栽树，需要16棵树；如果两端都不栽树，需要15棵树。 3．为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂( )个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：( )。 【分析】本题属于两端都栽树的植树问题，根据植树棵数＝间隔数＋1；间隔数＝间隔总长÷间隔距离，据此求出一共需要挂灯笼的个数；像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有：锯木头（答案不唯一），据此解答。 【解答】500÷20＋1 ＝25＋1 ＝26（个） 像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有：锯木头。 为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂26个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：锯木头。 4．王奶奶从1楼走回家（4楼）用了3.9分钟，按照这样的速度，王奶奶从家出来去7楼的李奶奶家串门，需要用( )分钟。 【分析】从一楼走到三楼用了3.9分钟是指走了4－1＝3个楼层用了3.9分钟，她从4楼走到7楼知道是走了7－4＝3个楼层间隔，所以王奶奶从家出来去7楼的李奶奶家串门，也需要用3.9分钟。 【解答】4－1＝3（个） 7－4＝3（个） 所以王奶奶从家出来去7楼的李奶奶家串门，需要用3.9分钟。 突破点二解决植树问题（两端都不栽） 5．一个风景区的长廊长150m，在长廊一侧每隔10m放一个垃圾桶，如果两端都放，那么需要( )个垃圾桶；如果两端都不放，那么需要( )个垃圾桶。 【分析】第一个空，两端都植，棵数＝段数＋1，走廊长度÷间距＋1＝垃圾桶个数； 第二个空，两端都不植，棵数＝段数－1，走廊长度÷间距－1＝垃圾桶个数。 【解答】150÷10＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 150÷10－1 ＝15－1 ＝14（个） 如果两端都放，那么需要16个垃圾桶；如果两端都不放，那么需要14个垃圾桶。 6．一根木头长15米，如果要把它锯成5段，每锯一次需要花8分钟，那么锯成5段一共要花( )分钟。 【分析】锯的次数＝锯成的段数－1，锯一次需要的时间×锯的次数＝需要的时间，据此列式计算。 【解答】8×（5－1） ＝8×4 ＝32（分钟） 锯成5段一共要花32分钟。 7．河堤一边栽了25棵柳树，如果每2棵柳树中间栽一棵桂花树，一共要栽( )棵桂花树。 【分析】这是典型的植树问题，每两棵柳树之间有一棵桂花树，也就是在25棵树之间找出有几个间隔，根据间隔＝树的棵树－1。 【解答】25－1＝24（棵） 则一共要栽24棵桂花树。 8．音乐课上我们知道了乐谱（简谱）中每两个小节之间都是由小节线│分隔开的，《嘎达梅林》这首曲子一共有10个小节，除去乐曲最后的终止线，乐谱中一共有( )条小节线。 【分析】因为要分成10个小节，且去掉终止线，即两端均无小节线，则需要小节线比小节数少1，依此计算选择即可。 【解答】10－1＝9（条） 乐谱中一共有9条小节线。 突破点三解决植树问题（一端栽一端不栽） 9．一条项链长42厘米，每隔7厘米有颗珍珠。这条项链上共有( )颗珍珠。 【分析】由题意可知，项链是环形的，珍珠的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可。 【解答】（颗） 这条项链上共有6颗珍珠。 10．一座别墅的门前有一条30米长的小路，现要在路旁栽一排树。每隔6米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽( )棵。 【分析】一端栽树，一端不栽树的情况下，树的数量和间隔数是相等的。用路的总长度除以间隔的长度，求出间隔数，就能知道栽树的数量，据此解答。 【解答】30÷6＝5（棵） 即一共要栽5棵。 11．施工队准备用长1米的水泥管铺设下水道（如下图），两根水泥管之间的接头处有20厘米，这样的21根水泥管连接起来，一共能铺设 米。 【分析】根据题意，两根水泥管之间的接头处有20厘米，也就是重叠的部分是20厘米。则接头处的数量＝水泥管的数量－1，也就是20个接头处。即铺设的米数＝21根水泥管的长度－20个接头处的长度。注意要换算单位，1米＝100厘米。 【解答】21－1＝20（个） 20×40＝400（厘米） 400厘米＝4米 1×21－4 ＝21－4 ＝17（米） 则一共能铺设17米。 12．2023年5月20日以“遇见定州奔跑古城魅力定州奔向未来”为主题的定州半程马拉松赛事，赛程约21千米，平均每3千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共要设置( )个医疗救助站。 【分析】根据植树问题（一端栽树），则可知棵树＝间隔数，间隔数＝总长÷间距，因为起点不设救助站，所以全程设置医疗救助站的个数＝赛程的长度÷相邻两个医疗站之间的距离，据此解答即可。 【解答】21÷3＝7（个） 2023年5月20日以“遇见定州奔跑古城魅力定州奔向未来”为主题的定州半程马拉松赛事，赛程约21千米，平均每3千米设置一个医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共要设置7个医疗救助站。 突破点四解决植树问题（封闭图形） 13．在一个正六边形的花坛边上摆花盆，每边摆四盆，最少需要( )盆花。 【分析】6个顶点都摆上需要的花最少，每边盆数×6，这样6个顶点重复计算了一遍，再减去6即可。 【解答】4×6－6 ＝24－6 ＝18（盆） 最少需要18盆花。 14．舞蹈课上，同学们以相等间距围成一个圆圈，然后从1开始报数。老师发现：报15的同学正对着报32的同学。则这个班共有( )名同学。 【分析】根据题意画图如下： 圆的直径每一旁有 32－15－1＝16名，然后乘2求出两旁的总人数，再加上报15和报32的2名学生即可。 【解答】32－15－1＝16（名） 16×2＋2 ＝32＋2 ＝34（名） 则这个班共有34名同学。 【点评】本题关键在于掌握两个正对着的同学在同一条直径上，并且根据这点求出直径每一旁的人数。 15．小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式，展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个周长是360米的天鹅湖。 (1)在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了( )个路灯。 (2)计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。 【分析】（1）根据植树问题，两端都栽，则用全长除以间隔再加1即可得解。 （2）由题意可知，根据植树问题，封闭路线植树相当于一端栽一端不栽，用全长除以间隔的距离即可得解。 【解答】（1） （个） 一共装了19个路灯。 （2）（棵） 一共要栽30棵柳树。 16．大课间活动时，三年级同学站成一个正方形方阵做集体操。每行、每列的人数同样多，刘奇同学站在左起第13列，右起第9列，则三年级一共有( )人。 【分析】从左往右数刘奇同学算了一次，从右往左数刘奇同学算了一次，所以刘奇同学被多算了一次，应该减去1，即总列数有13＋9－1＝21（列），每行、每列的人数同样多，所以用21×21即可求解。 【解答】由分析可知： 13＋9－1 ＝22－1 ＝21（列） 21×21＝441（人） 所以三年级一共有441人。 突破点五解决植树问题（奥数思维题，难度高等） 17．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？ 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，原来间距×原来段数＝总长度，据此先求出总长度；重新修改时，两端的2根不动，属于两端都不植，段数＝棵数＋1，总长度÷修改后的段数＝修改后的平均间距，据此列式解答。 【解答】30×（27－1） ＝30×26 ＝780（米） 780÷（19＋1） ＝780÷20 ＝39（米） 答：这时相邻两根电线杆之间的平均距离是39米。 【点评】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 18．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角形边上栽有多少棵花？中间的小三角形边上共栽有多少棵花？ 【分析】（1）从已知条件中知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍，每个小三角形的边上均栽有10棵花，大三角形边上的两个小三角形有一个重合的顶点，所以大三角形一边上栽的棵数是10×2−1＝19（棵）。大三角形三个顶点上栽的这棵花是相邻边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（19－1）×3＝54（棵）。 （2）在小三角形每边上栽花就可以看作一端不栽的情况，所以每边的棵数为10－1＝9（棵），三条边共栽9×3＝27（棵）。 【解答】大三角形边上共栽花： （10×2－1－1）×3 ＝18×3 ＝54（棵） 中间小三角形边上共栽花： （10－1）×3 ＝9×3 ＝27（棵） 答：大三角形边上栽有54棵花，中间小三角形边上共栽有27棵花。 【点评】解题时要根据题目的已知条件正确理解题意，运用规律来求解。此题中大三角形边长是小三角形边长的2倍。大三角形边上的两个小三角形有一个顶点重合，所以计算大三角形边上的棵数时要减去一棵花，求中间小三角形每边栽的棵数就可以看作一端不栽的情况，要根据具体的题意灵活解答。 19．李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。 （1）这个花园的面积是多少平方米？   （2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？ 【分析】（1）根据题意和图形，可知花园是一个直角梯形，梯形的上底、下底和高8米是用篱笆围成，那么用篱笆的全长减去8米，即是梯形的上底与下底之和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个花园的面积。 （2）先用篱笆的全长除以每相邻两棵观赏树的间距，求出观赏树的间隔数；因为篱笆两端不栽，则棵数＝间隔数－1，据此求出一共要栽观赏树的棵数。 【解答】（1）（25.5－8）×8÷2 ＝17.5×8÷2 ＝140÷2 ＝70（平方米）    答：这个花园的面积是70平方米。 （2）25.5÷1.5－1 ＝17－1 ＝16（棵）              答：一共要栽16棵观赏树。 【点评】（1）本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。 （2）本题考查植树问题，明白两端都不栽时，“棵数＝间隔数－1”是解题的关键。 20．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？ 【分析】先根据间隔数×间隔距离＝间隔总长，时间＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到达B点需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几种可能比较即可。 【解答】1蜜蜂到达B点需要：5×100÷1＝500（秒） 2蜜蜂到达B点需要：4×100÷2＝200（秒） 3蜜蜂到达B点需要：3×100÷3＝100（秒） 4蜜蜂到达B点需要：2×100÷4＝50（秒） 5蜜蜂到达B点需要：1×100÷5＝20（秒） 7蜜蜂到达B点需要：11×100÷7≈157.1（秒） 8蜜蜂到达B点需要：10×100÷8＝125（秒） 9蜜蜂到达B点需要：9×100÷9＝100（秒） 10蜜蜂到达B点需要：8×100÷10＝80（秒） 11蜜蜂到达B点需要：7×100÷11≈63.6（秒） 如果小偷到达B点需要小于20秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要20~50秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要50~63.6秒，则小偷会被3只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要63.6~80秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要80~100秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要100~125秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要125~157.1秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要157.1~200秒，则小偷会被7只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要200~500秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要500秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 3＜4＜5＜6＜7 答：小偷最少会被3只蜜蜂蛰到。 【点评】解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蛰。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$