（易错讲义）第七单元 长方形和正方形（4个易错点+3个常考点+12个突破点）-2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本 第七单元 长方形和正方形 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 四大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1：四边形必须是封团的图形。 3 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 3 易错点3：求四边形的周长时,要注意各边的长度关系，准确利用公式进行计算。 4 十二大易错突破点 4 突破点一四边形的认识 4 突破点二长方形和正方形的认识 5 突破点三周长的认识 6 突破点四周长的比较大小 7 突破点五长方形的周长 8 突破点六正方形的周长 9 突破点七正方形和长方形的拼接周长问题 10 突破点八长方形中裁剪正方形问题 11 突破点九计算周长（图形计算） 12 突破点十画指定周长的长方形或正方形 13 突破点十一篱笆问题 14 突破点十二组合图形的周长（解决实际问题） 15 易错知识点 四大易错小知识点 1、四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的一个封闭图形。 2、4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形,，二者缺一不可。 3、周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 4、长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时间不要丢失任何一个量。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：四边形必须是封团的图形。 判断：有4条边的图形是四边形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】四边形的4条边是直的,如果是曲边,就不是四边形了;四边形除了有4条直的边以外,还有4个角,如果只有4条直的边,没有围成封闭的图形,也不是四边形。所以有4条边的图形不一定是四边形,题中说法错误。 【正确解答】错误 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 图形甲的周长比图形乙的长。 【错误答案】错误 【错解分析】图形甲和图形乙各自占有长方形的一条长边和一条短边,中间的曲线是它们的公共边,因此图形甲和图形乙的周长是相等的。解决问题要根据实际情况，不能凭感觉。 【正确解答】正确 易错点3：求四边形的周长时,要注意各边的长度关系，准确利用公式进行计算。 计算下面图形的周长。 【错误答案】8+4×2=24（厘米） 【错解分析】本题错在运用长方形周长计算公式时忘记加小括号，导致周长等于1个长加2个宽。 【正确解答】（8+4）×2=24（厘米） 易错题突破 十二大易错突破点 突破点一四边形的认识 1．是一个（ ）边形，有（ ）条边，有（ ）个角。 2．数一数，下图中共有（ ）个四边形。 3． （1）上边图形中，四边形有（ ）（填序号）。 （2）这些四边形有什么共同特征，写在下边。（至少写出两个共同特征） 。 4．填一填。                  ①         ②         ③        ④        ⑤                  ⑥        ⑦        ⑧        ⑨         ⑩ （1）四边形有 。 （2）长方形有 ，正方形有 。 突破点二长方形和正方形的认识 5．在一个长8cm、宽5cm的长方形中，截出一个最大的正方形，截出的正方形边长是（ ）cm。剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 6． 上面的图形中是长方形的有（ ），是正方形的有（ ）。 7．把下面的长方形的长缩短1厘米，是（ ）方形；再缩短1厘米，是（ ）方形；再缩短1厘米，是（ ）方形。 突破点三周长的认识 8．如果一个三角形，三条边都相等，每条边长是5厘米，周长是（ ）厘米。 9．下图是一个五角星，每条边都是1厘米，它的周长是（ ）厘米。 10．李叔叔家有一块菜地，如图，每条直边有3米长，弯曲的一边大约长5米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要（ ）米的篱笆。 突破点四周长的比较大小 11．下面的图形都是由4个边长1厘米的正方形拼成，其中周长相等的是（ ）和（ ）。 12．小蚂蚁吃苹果。 （1）量一量，小蚂蚁走（ ）号路程最近。 （2）小蚂蚁沿着这个图形走一圈是（ ）毫米。 13．甲图和乙图的周长相比，甲的周长比乙多（ ）厘米。 突破点五长方形的周长 14．一个长方形相邻两条边的和是9厘米，这个长方形的周长是（ ）厘米。 15．的长是4分米，宽是2分米，它的周长是（ ）分米。 16．同学们用12个边长都是1分米的小正方形拼成一个大的长方形，有（ ）种不同的拼法，拼出来的图形周长最短的是（ ）。 17．小丽在一张长40厘米，宽30厘米的白纸上设计海报。她设置了A、B、C、D四个区域，如图所示。接下来她要在A、D两个区域的四周画上花边，花边的长度是（ ）厘米。 突破点六正方形的周长 18．一只蜗牛沿着一个边长为15厘米的正方形边爬行一圈，正好爬了（ ）分米。 19．用4个边长是1cm的正方形拼成下面四种不同的图形，求出它们的周长。 （ ）cm    （ ）cm  （ ）cm  （ ）cm 20．一根铁丝可以围成长11厘米，宽5厘米的长方形，这根铁丝长（ ）厘米。如果用它围成一个正方形，正方形的边长是（ ）厘米。 21．张奶奶家有一块正方形的菜地，边长为50分米。给它的四周围上篱笆，篱笆至少需要（ ）分米，也就是（ ）米。 突破点七正方形和长方形的拼接周长问题 22．长方形的周长是26厘米，正方形的周长是20厘米（如下图）。将长方形和正方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是（ ）厘米。 23．下图的图形是4个完全一样的长方形拼成，拼成的图形的周长为 厘米。 24．如图，17个小正方形组成一个“王”字，每个小正方形的周长是6厘米，那么图形的周长是 厘米。 突破点八长方形中裁剪正方形问题 25．如下图，从一个长10分米、宽7分米的长方形中剪下一个最大的正方形。原来长方形的周长是（ ）分米，剪下的最大正方形周长是（ ）分米。 26．在一个长9厘米、宽7厘米的长方形内剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米，剩下图形的周长是（ ）厘米。 27．一张周长是16厘米的正方形纸，边长是（ ）厘米。如果把它剪成两个完全相等的长方形，那么每个长方形的周长都是（ ）厘米。 突破点九计算周长（图形计算） 28．用你喜欢的方法算出下面图形的周长。                                  29．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 30．计算下列图形的周长。    突破点十画指定周长的长方形或正方形 31．画一个周长是20厘米的正方形。（下图每个小方格的边长表示1厘米） 32．画一画：下图中每个小方格的边长为1厘米。请仿照1、2号图形，在3、4号位置，画出周长都为16厘米的长方形或正方形。 33．按提示完成下面的作图题。 提示：下面每个方格的边长表示1米。请在方格纸上，分别画出李爷爷和张爷爷的菜园。 突破点十一篱笆问题 34．一块正方形的菜地，边长是20米。给这块菜地四周围上篱笆，最少需要篱笆多少米？ 35．一块正方形菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来（如下图所示）。篱笆长27米，你知道这块正方形菜地的边长是多少米吗？ 36．爷爷在墙边建了一个边长7米的正方形鸡舍。为了节省，鸡舍一面靠墙，其它三面用篱笆围起来。请你帮爷爷计算一下，需要多长的篱笆？ 37．如图，明明家有一块靠墙的长方形空地，她准备用篱笆围出一个最大的正方形做花房，剩下的做菜地。围花房的篱笆至少长多少米？ 突破点十二组合图形的周长（解决实际问题） 38．有两个一样大小的长方形，长是36厘米，宽是18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？（先画示意图再计算） （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？（先画示意图再计算） 39．如下图所示，小夏用两个同样的正方形和一个长方形拼成了一个新图形（三个图形之间没有重叠）。 （1）这个拼成的新图形周长是多少厘米？ （2）小沙也用这三个图形拼出一个新图形（图形之间没有重叠），这个新图形的周长比小夏拼的图形周长要短。小沙是怎样拼的呢？请画出其中的一种图形，并计算它的周长。 40．如下图是一块长方形菜地（菜地旁边有一面墙），中间有一块边长3米正方形花坛，经测量，长方形菜地长是16米，菜地四周的围栏长34米，那菜地的宽是多少米？如果要给花坛周围围一圈篱笆，篱笆全长是多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本 第七单元 长方形和正方形 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 四大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1：四边形必须是封团的图形。 3 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 3 易错点3：求四边形的周长时,要注意各边的长度关系，准确利用公式进行计算。 4 十二大易错突破点 4 突破点一四边形的认识 4 突破点二长方形和正方形的认识 6 突破点三周长的认识 7 突破点四周长的比较大小 8 突破点五长方形的周长 10 突破点六正方形的周长 13 突破点七正方形和长方形的拼接周长问题 14 突破点八长方形中裁剪正方形问题 16 突破点九计算周长（图形计算） 17 突破点十画指定周长的长方形或正方形 19 突破点十一篱笆问题 22 突破点十二组合图形的周长（解决实际问题） 24 易错知识点 四大易错小知识点 1、四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的一个封闭图形。 2、4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形,，二者缺一不可。 3、周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 4、长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时间不要丢失任何一个量。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：四边形必须是封团的图形。 判断：有4条边的图形是四边形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】四边形的4条边是直的,如果是曲边,就不是四边形了;四边形除了有4条直的边以外,还有4个角,如果只有4条直的边,没有围成封闭的图形,也不是四边形。所以有4条边的图形不一定是四边形,题中说法错误。 【正确解答】错误 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 图形甲的周长比图形乙的长。 【错误答案】错误 【错解分析】图形甲和图形乙各自占有长方形的一条长边和一条短边,中间的曲线是它们的公共边,因此图形甲和图形乙的周长是相等的。解决问题要根据实际情况，不能凭感觉。 【正确解答】正确 易错点3：求四边形的周长时,要注意各边的长度关系，准确利用公式进行计算。 计算下面图形的周长。 【错误答案】8+4×2=24（厘米） 【错解分析】本题错在运用长方形周长计算公式时忘记加小括号，导致周长等于1个长加2个宽。 【正确解答】（8+4）×2=24（厘米） 易错题突破 十二大易错突破点 突破点一四边形的认识 1．是一个（ ）边形，有（ ）条边，有（ ）个角。 【分析】根据对图中图形的认识，易知图中是一个四边形，根据四边形的特征，四边形是指有四条边和四个角的多边形。每个四边形都有四条边和四个角。 【解答】根据分析得：是一个四边形，有4条边，有4个角。 2．数一数，下图中共有（ ）个四边形。 【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，根据定义可知，平行四边形也是特殊的四边形；根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；根据定义可知，梯形也是四边形；由四条边围成的图形是四边形；据此解答即可。 【解答】根据分析： 是四边形。 所以图中共有3个四边形。 3． （1）上边图形中，四边形有（ ）（填序号）。 （2）这些四边形有什么共同特征，写在下边。（至少写出两个共同特征） 。 【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。四边形有4条直的边、4个角。据此解答。 【解答】（1）四边形有①③⑤⑦。 （2）有4条直的边；有4个角。（答案不唯一） 4．填一填。                  ①         ②         ③        ④        ⑤                  ⑥        ⑦        ⑧        ⑨         ⑩ （1）四边形有 。 （2）长方形有 ，正方形有 。 【分析】四边形的特征：四边形有四条边，有四个角；长方形的特征：对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角。据此判断选择即可。 【解答】（1）四边形有：②④⑦⑧⑩ （2）长方形有④，正方形有⑦。 突破点二长方形和正方形的认识 5．在一个长8cm、宽5cm的长方形中，截出一个最大的正方形，截出的正方形边长是（ ）cm。剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【分析】根据题意可知，在这个长方形中截一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是5cm，宽是8－5＝3cm，据此解答。 【解答】8－5＝3（cm） 所以在一个长是8cm，宽是5cm的长方形中截1个最大的正方形，截出的正方形的边长是5cm；剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是5cm，宽是3cm。 6． 上面的图形中是长方形的有（ ），是正方形的有（ ）。 【分析】长方形的两组对边相等的，并且四条边都是直直的边，有四个直角；正方形的四条边都相等，是特殊的长方形，也有四个直角。据此解答即可。 【解答】①是长方形，②是三角形，③是正方形，④是平行四边形，⑤是长方形，⑥是正方形，⑦是梯形，⑧是三角形，⑨是圆形，⑩是梯形。 故是长方形的有①⑤，是正方形的有③⑥（序号顺序没有要求） 7．把下面的长方形的长缩短1厘米，是（ ）方形；再缩短1厘米，是（ ）方形；再缩短1厘米，是（ ）方形。 【分析】由题意得，长方形的长是5厘米，宽是2厘米。把它的长缩短1厘米，长此时为4厘米。4厘米比2厘米长，这是一个长方形；再把长缩短1厘米，长是3厘米。3厘米比2厘米长，这还是一个长方形；再把长缩短1厘米，长是2厘米。2厘米等于2厘米，这是一个正方形。据此解答。 【解答】5－1＝4（厘米），4厘米＞2厘米 4－1＝3（厘米），3厘米＞2厘米 3－1＝2（厘米），2厘米＝2厘米 故把下面的长方形的长缩短1厘米，是长方形；再缩短1厘米，是长方形；再缩短1厘米，是正方形。 突破点三周长的认识 8．如果一个三角形，三条边都相等，每条边长是5厘米，周长是（ ）厘米。 【分析】三角形的周长等于三角形三条边的长度之和，又因为该三角形三条边相等，所以用边长乘3即可求出它的周长。 【解答】5×3＝15（厘米） 如果一个三角形，三条边都相等，每条边长是5厘米，周长是15厘米。 9．下图是一个五角星，每条边都是1厘米，它的周长是（ ）厘米。 【分析】封闭图形一周的长度就是图形的周长，据此数出五角星有几条边，已知每条边都是1厘米，用五角星的边数乘1厘米，即可求出它的周长。 【解答】10×1＝10（厘米） 一个五角星，每条边都是1厘米，它的周长是10厘米。 10．李叔叔家有一块菜地，如图，每条直边有3米长，弯曲的一边大约长5米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要（ ）米的篱笆。 【分析】封闭图形一周的长度，就是它的周长，据此将3条直边长度加上弯曲一边的长度，即可求出篱笆总长度，据此作答。 【解答】根据上述分析可得： 3＋3＋3＋5 ＝6＋3＋5 ＝9＋5 ＝14（米） 所以大约需要14米的篱笆。 突破点四周长的比较大小 11．下面的图形都是由4个边长1厘米的正方形拼成，其中周长相等的是（ ）和（ ）。 【分析】根据周长的定义知道，围成一个图形的所有外沿边长的总和，就是该图形的周长。每一个图形都是由相同的4个边长为1厘米的正方形拼成的，可以沿图形边线1厘米1厘米的数一周，数出每个图形的周长，再比较。 【解答】图形①的周长是10厘米； 图形②的周长是8厘米； 图形③的周长是10厘米； 8＜10＝10，所以周长相等的是①和③。 12．小蚂蚁吃苹果。 （1）量一量，小蚂蚁走（ ）号路程最近。 （2）小蚂蚁沿着这个图形走一圈是（ ）毫米。 【分析】（1）根据测量长度的方法，用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；测量出每条线段的长，然后分别计算出2条路程的长度，再进行比较即可。 （2）把绕图形一周的长度相加，即可求出小蚂蚁沿着这个图形走一圈是多少毫米。 【解答】（1）①： 45＋15＋25 ＝60＋25 ＝85（毫米） ②： 10＋70＋25 ＝80＋25 ＝105（毫米） 85毫米＜105毫米 小蚂蚁走①号路程最近。 （2）45＋15＋25＋25＋70＋10 ＝60＋25＋25＋70＋10 ＝85＋25＋70＋10 ＝110＋70＋10 ＝180＋10 ＝190（毫米） 小蚂蚁沿着这个图形走一圈是190毫米。 13．甲图和乙图的周长相比，甲的周长比乙多（ ）厘米。 【分析】甲图通过平移可得一个边长为8厘米的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，用8×4再加上凹进去图形2条3厘米的高，求出甲图形的周长；然后求出正方形乙的周长，再用甲图形的周长减去乙图形的周长，即可求出甲的周长比乙多多少厘米。 【解答】甲图形周长： 8×4＋3×2 ＝32＋6 ＝38（厘米） 乙图形周长： 8×4＝32（厘米） 甲的周长比乙多： 38－32＝6（厘米） 甲图和乙图的周长相比，甲的周长比乙多6厘米。 突破点五长方形的周长 14．一个长方形相邻两条边的和是9厘米，这个长方形的周长是（ ）厘米。 【分析】这个长方形相邻两边即是它的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形的周长等于长与宽的和的2倍，已知这个长方形长与宽的和是9厘米，所以周长就是9×2＝18（厘米）。据此解答。 【解答】9×2＝18（厘米） 所以，这个长方形的周长是18厘米。 15．的长是4分米，宽是2分米，它的周长是（ ）分米。 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解题。 【解答】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（分米） 的长是4分米，宽是2分米，它的周长是12分米。 16．同学们用12个边长都是1分米的小正方形拼成一个大的长方形，有（ ）种不同的拼法，拼出来的图形周长最短的是（ ）。 【分析】长方形对边平行且相等，根据题意将所有情况画出来，第一种单行排列；第二种两行排列，第三种三行排列，再进行相关的周长计算，从中求出最长的周长即可 【解答】 第一种： （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 周长为26分米。 第二种： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 周长为16分米。 第三种： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 周长为14分米。 26＞16＞14， 有三种不同的拼法，拼出来的图形周长最短的是14分米。 17．小丽在一张长40厘米，宽30厘米的白纸上设计海报。她设置了A、B、C、D四个区域，如图所示。接下来她要在A、D两个区域的四周画上花边，花边的长度是（ ）厘米。 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，观察所给图示，发现A，D两个区域正好是两个长方形，而A区域长方形的一条长加一条宽与D区域的一条长加一条宽的总和正好等于图中两条虚线的总长度，也就是说A区域长方形周长和D区域长方形周长的和的一半是两条虚线的总长度。较短虚线的长度正好是白纸的宽度，较长虚线的长度正好是白纸的长度，求出两条虚线的总长度再乘二即可求出两个区域长方形的总周长。 【解答】两条虚线的总长度： 40＋30＝70（厘米） A区域和B区域的周长和： 70×2＝140（厘米） 所以要在A、D两个区域的四周画上花边，花边的长度是140厘米。 突破点六正方形的周长 18．一只蜗牛沿着一个边长为15厘米的正方形边爬行一圈，正好爬了（ ）分米。 【分析】蜗牛沿着正方形边爬行一圈的长度就是正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4计算，再将厘米转化成分米即可。 【解答】15×4＝60（厘米） 60厘米＝6分米 一只蜗牛沿着一个边长为15厘米的正方形边爬行一圈，正好爬了6分米。 19．用4个边长是1cm的正方形拼成下面四种不同的图形，求出它们的周长。 （ ）cm    （ ）cm  （ ）cm  （ ）cm 【分析】第一个图形是长4cm宽1cm的长方形；第二个图形是边长为2cm的正方形；第三个图形将左右缺口处横着和竖着的线段向外扩，得到一个长3cm宽2cm的长方形，和该图形的周长一样；第四个图形将左下角和右上角缺口处横着和竖着的线段向外扩，得到一个长3cm宽2cm的长方形，和该图形的周长一样，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，据此代入数字计算即可。 【解答】第一个图形：（4＋1）×2＝5×2＝10cm 第二个图形：2×4＝8cm 第三个图形：（3＋2）×2＝5×2＝10cm 第四个图形：（3＋2）×2＝5×2＝10cm 20．一根铁丝可以围成长11厘米，宽5厘米的长方形，这根铁丝长（ ）厘米。如果用它围成一个正方形，正方形的边长是（ ）厘米。 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周长＝边长×4，先求出这根铁丝围成的长方形的周长，即铁丝的长度，再除以4，即可求解。 【解答】（11＋5）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 所以这根铁丝长32厘米，如果用它围成一个正方形，正方形的边长是8厘米。 21．张奶奶家有一块正方形的菜地，边长为50分米。给它的四周围上篱笆，篱笆至少需要（ ）分米，也就是（ ）米。 【分析】给正方形菜地的四周围上篱笆，篱笆至少需要多少分米，就是求正方形菜地的周长是多少分米，根据正方形的周长公式代入数据计算即可，再根据10分米＝1米转化成用米作单位的即可。正方形的周长＝边长×4。 【解答】50×4＝200（分米）＝20（米） 张奶奶家有一块正方形的菜地，边长为50分米。给它的四周围上篱笆，篱笆至少需要（200）分米，也就是（20）米。 突破点七正方形和长方形的拼接周长问题 22．长方形的周长是26厘米，正方形的周长是20厘米（如下图）。将长方形和正方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是（ ）厘米。 【分析】正方形的周长＝边长×4，已知这个正方形的周长是20厘米，用20÷4即可求出正方形的边长；将长方形和正方形拼成一个大长方形，可得原小长方形的宽等于正方形的边长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出原小长方形的长。那么拼成的大长方形的长＝原小长方形的长＋正方形的边长，宽不变，再根据长方形的周长公式解答即可。 【解答】正方形的边长：20÷4＝5（厘米） 原小长方形的长： 26÷2－5 ＝13－5 ＝8（厘米） （8＋5＋5）×2 ＝（13＋5）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 即这个大长方形的周长是36厘米。 23．下图的图形是4个完全一样的长方形拼成，拼成的图形的周长为 厘米。 【分析】通过平移的方法求周长，可知这个图形的周长相当于边长为（5×2）厘米的正方形周长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可解答。 【解答】5×2×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 拼成的图形的周长为40厘米。 【点评】掌握平移的方法求平面图形的周长是解答本题的关键。 24．如图，17个小正方形组成一个“王”字，每个小正方形的周长是6厘米，那么图形的周长是 厘米。 【分析】通过数一数发现一共就是36条小正方形的边长组成，因为每个正方形的边长是4条，也就是9个正方形的周长。 【解答】36÷4×6＝54（厘米） 则图形的周长是54厘米。 突破点八长方形中裁剪正方形问题 25．如下图，从一个长10分米、宽7分米的长方形中剪下一个最大的正方形。原来长方形的周长是（ ）分米，剪下的最大正方形周长是（ ）分米。 【分析】知道长方形的长和宽，要求长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求解即可。从长方形中剪下一个最大的正方形，那么正方形的边长就是长方形的宽。要求正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4求解即可。 【解答】（10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（分米） 7×4＝28（分米） 故原来长方形的周长是34分米，剪下的最大正方形周长是28分米。 26．在一个长9厘米、宽7厘米的长方形内剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米，剩下图形的周长是（ ）厘米。 【分析】在一个长9厘米、宽7厘米的长方形内剪下一个最大的正方形，这个正方形周长是以长方形宽为边长的正方形，那么剩下的图形是长7厘米，宽9－7＝2厘米的长方形，根据正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 【解答】7×4＝28（厘米） 9－7＝2（厘米） （7＋2）×2＝9×2＝18（厘米） 故这个正方形的周长是28厘米，剩下图形的周长是18厘米。 27．一张周长是16厘米的正方形纸，边长是（ ）厘米。如果把它剪成两个完全相等的长方形，那么每个长方形的周长都是（ ）厘米。 【分析】利用正方形周长公式“正方形的周长＝边长×4”计算正方形的边长；每个长方形的周长等于正方形边长的3倍，因此用正方形的边长乘3即可。 【解答】16÷4＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 正方形边长是4厘米，每个长方形周长都是12厘米。 突破点九计算周长（图形计算） 28．用你喜欢的方法算出下面图形的周长。                                  【分析】图一是长7分米、宽3分米的长方形，图二是边长为10厘米的正方形，图三是长2个1厘米、宽1厘米的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，依此列式并计算。 【解答】图一： （7＋3）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 图二：10×4＝40（厘米） 图三： （1＋1＋1）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） 29．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【分析】图形一周的长度叫作周长，据此计算出图形的周长即可。 【解答】 6＋6＋3＝12＋3＝15（厘米），周长是15厘米。 8×5＝40（厘米），周长是40厘米。 3×4＝12（厘米），周长是12厘米。 3＋6＋4＋5＝9＋4＋5＝13＋5＝18（厘米），周长是18厘米。 30．计算下列图形的周长。    【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可解答。 第二个图经过平移后是边长为9厘米的正方形，根据“正方形的周长＝边长×4”计算即可。 【解答】图一的周长： （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 图二的周长：    9×4＝36（厘米） 突破点十画指定周长的长方形或正方形 31．画一个周长是20厘米的正方形。（下图每个小方格的边长表示1厘米） 【分析】根据正方形周长＝边长×4，可知正方形的边长＝周长÷4，据此画出这个正方形即可。 【解答】正方形的边长：20÷4＝5（厘米） 如图： 32．画一画：下图中每个小方格的边长为1厘米。请仿照1、2号图形，在3、4号位置，画出周长都为16厘米的长方形或正方形。 【分析】先依据周长已知，利用正方形的周长＝边长×4和长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别确定出正方形的边长以及长方形的长和宽，进而可以作出符合要求的图形。 【解答】16÷4＝4（厘米） 所画边长4厘米的正方形的周长是16厘米。作图如下： 长与宽的和是：16÷2＝8（厘米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3 所画长5厘米，宽3厘米的长方形的周长是16厘米。作图如下： （长方形画法不唯一） 33．按提示完成下面的作图题。 提示：下面每个方格的边长表示1米。请在方格纸上，分别画出李爷爷和张爷爷的菜园。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4，可得正方形的边长＝16÷4＝4（米），然后根据正方形的特征：四条边相等，四个角都是直角，画出李爷爷家边长是4米的正方形菜园即可； 画周长是16米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长与宽的和就是16÷2＝8（米），8＝7＋1＝6＋2＝5＋3，所以张爷爷家长方形菜园的长可以是7米，宽是1米，或长是6米，宽是2米，或长是5米，宽是3米，由此即可画图。 【解答】16÷4＝4（米） 即画边长4米的正方形菜园，其周长是16米。作图如下： 长与宽的和是：16÷2＝8（米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3 即所画张爷爷家长方形菜园的长可以是7米，宽是1米，或长是6米，宽是2米，或长是5米，宽是3米，其周长都与李爷爷家菜园的周长相等，答案不唯一。作图如下： 突破点十一篱笆问题 34．一块正方形的菜地，边长是20米。给这块菜地四周围上篱笆，最少需要篱笆多少米？ 【分析】求最少需要篱笆多少米，也就是求正方形菜地的周长，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答即可。 【解答】20×4＝80（米） 答：最少需要篱笆80米。 35．一块正方形菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来（如下图所示）。篱笆长27米，你知道这块正方形菜地的边长是多少米吗？ 【分析】正方形菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来，所以，27米篱笆只需要是正方形三条边的长度，求正方形菜地的边长列式为（米）。 【解答】（米） 答：这块正方形菜地的边长是9米。 36．爷爷在墙边建了一个边长7米的正方形鸡舍。为了节省，鸡舍一面靠墙，其它三面用篱笆围起来。请你帮爷爷计算一下，需要多长的篱笆？ 【分析】已知在墙边建了一个边长7米的正方形鸡舍，鸡舍一面靠墙，则求篱笆的长度就是求边长为7米的三条边的长度之和，据此即可解答。 【解答】7×3＝21（米） 答：需要21米长的篱笆。 37．如图，明明家有一块靠墙的长方形空地，她准备用篱笆围出一个最大的正方形做花房，剩下的做菜地。围花房的篱笆至少长多少米？ 【分析】根据题意可知，这个正方形花房的边长等于原长方形空地的宽，篱笆的周长等于正方形花房的周长，因此用正方形花房的边长乘3即可，依此计算并解答。 【解答】画图如下： 即正方形花房的边长为8米 8×3＝24（米） 答：围花房的篱笆至少长24米。 突破点十二组合图形的周长（解决实际问题） 38．有两个一样大小的长方形，长是36厘米，宽是18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？（先画示意图再计算） （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？（先画示意图再计算） 【分析】熟练掌握正方形和长方形的周长公式，是解答本题的关键。 （1）拼成的正方形的边长等于36厘米，据此利用正方形的周长＝边长×4计算即可； （2）拼成的长方形的长是36＋36＝72（厘米），宽是18厘米，据此利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算即可。 【解答】 （1） 36×4＝144（厘米） 答：它的周长是144厘米。 （2） 36＋36＝72（厘米） （72＋18）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 答：它的周长是180厘米。 39．如下图所示，小夏用两个同样的正方形和一个长方形拼成了一个新图形（三个图形之间没有重叠）。 （1）这个拼成的新图形周长是多少厘米？ （2）小沙也用这三个图形拼出一个新图形（图形之间没有重叠），这个新图形的周长比小夏拼的图形周长要短。小沙是怎样拼的呢？请画出其中的一种图形，并计算它的周长。 【分析】（1）平移后，这个图形变成了一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个拼成的新图形周长＝（长＋宽）×2； （2）拼成一个正方形，正方形的周长＝边长×4，计算出正方形的周长与原来的周长比较即可。 【解答】（1）6＋12＝18（厘米） 6×2＝12（厘米） （18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：这个拼成的新图形周长是60厘米。 （2） 12×4＝48（厘米） 48厘米＜60厘米 40．如下图是一块长方形菜地（菜地旁边有一面墙），中间有一块边长3米正方形花坛，经测量，长方形菜地长是16米，菜地四周的围栏长34米，那菜地的宽是多少米？如果要给花坛周围围一圈篱笆，篱笆全长是多少米？ 【分析】菜地旁边有一面墙，说明菜地的围栏只包括两条宽和一条长，先用34减去16计算出菜地两条宽的长度，再除以2计算出其中一条宽的长度；求花坛周围篱笆的长度，也就是求正方形的周长，正方形的周长＝边长×4；据此解答。 【解答】（34－16）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 3×4＝12（米） 答：那菜地的宽是9米，篱笆全长是12米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$