（易错讲义）第九单元 数学广角—集合问题（2个易错点+1个常考点+6个突破点）-2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本 第九单元 数学广角—集合问题 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 两大易错小知识点 2 一大常考易错点 3 易错点1：在计算有重叠的两个量的和时,应减去重叠部分。 3 六大易错突破点 3 突破点一直接计算解决集合问题 3 突破点二画图解决集合问题 4 突破点三集合中的链条重叠问题 5 突破点四集合中的比赛问题 7 突破点五稍复杂的集合问题 8 突破点六集合问题中的多组重叠问题 10 易错知识点 两大易错小知识点 1、 解决重叠问题时，可以从已知条件入手进行分析，画出集合图，借助集合图进行思考。 2、为了不重复地计数，应从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 易错点剖析 一大常考易错点 易错点1：在计算有重叠的两个量的和时,应减去重叠部分。 三（1）班订《数学报》和《语文报》,每人至少订一份,有29人订《数学报》，32人订《语文报》,11人两种报纸都订了。三（1）班一共有多少人? 【错误答案】29＋32=61（人）答:三（1）班一共有61人。 【错解分析】本题错在没有减去重叠部分。这里的11人是两种报纸都订的,在订《数学报》的人数中计算了一次,在订《语文报》的人数中又计算了一次,因此重复计算了,应减去。 【正确解答】29＋32-11=50（人）答:三（1）班一共有50人。 易错题突破 六大易错突破点 突破点一直接计算解决集合问题 1．六一文艺汇演中，参加合唱的有26人，参加跳舞的有21人，参加这两项演出的一共有36人，这两项都参加的有（ ）人。 2．三（1）班同学共45人，喜欢打篮球的有27人，喜欢画画的有30人，两样都喜欢的有（ ）人。 3．三（1）班有28人参加了歌舞兴趣小组。会唱歌的有18人，会跳舞的有20人，既会唱歌又会跳舞的有（ ）人。 4．有100位学生回答A、B两题，A、B两题都没有回答对的有10人，有78人答对A题，81人答对B题。有（ ）人A、B两题都答对。 突破点二画图解决集合问题 5．下图是三一班参加两个社团的人数情况，根据图意填空。 三一班参加美术社团的有（ ）人；只参加舞蹈社团的有（ ）人； 参加这两个社团的一共有（ ）人。 6．下图是三（1）班喜欢篮球和喜欢足球的情况。 （1）两种球类都喜欢的有（ ）人。 （2）一共有（ ）人。 7．仔细观察，看图填空。 （1）乐乐和聪聪都喜欢吃的水果是（ ）。 （2）他俩一共喜欢吃（ ）种水果。 8．学校冬季体育节，每人至少参加跳绳和踢毽子两项比赛中的一项。三1班同学参加情况如下图，三1班一共有（ ）人。 突破点三集合中的链条重叠问题 9．把两张长度都是8厘米的彩纸如图叠放，重叠部分（阴影部分）长（ ）厘米。 10．如图将黑白两根纸条连接。 白色纸条的长度是（ ）厘米。连接后纸条的长度是（ ）厘米。 11．这两张长度都是10厘米的纸条粘在一起，它们的一部分重叠在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？ 12．如图所示，一根木棍长78厘米，另一根木棍长40厘米，两根木棍钉在一起共长98厘米。那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？ 突破点四集合中的比赛问题 13．三（1）班参加数学竞赛的有32人，参加英语竞赛的有28人，两项都参加的有16人，都没有参加的有4人。三（1）班一共有多少人？ 画图表示： 列式计算： 14．学校举行儿童文艺晚会，三（1）班参加表演的有16人，其中有9人跳舞，有12人唱歌。两种节目都参加的有几人？ 15．学校举行秋季跳高跳远比赛，规定每个学生至少参加一项，最多参加两项。五（1）班共有60人，报名情况如图所示，两项都参加的有多少人？ 16．探究：三年级的同学们参加了学校的兴趣活动小组。参加合唱组的有18人，参加舞蹈组的有22人，这两个兴趣小组都参加的有5人。三年级参加合唱组和舞蹈组的一共有多少人？ （1）你知道了什么？ 我知道了有18人参加合唱组，有22人参加舞蹈组。 求参加合唱组和舞蹈组的总人数，18＋22对吗？ 我认为不对，因为有两个兴趣小组都参加的。 对哦，总人数一定比18＋22少。 用图表示就清楚了。 （2）我来列式计算。 突破点五稍复杂的集合问题 17．三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。 （1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？ （2）小亮和小红一共写出了多少个成语？ 18．在下面的圈中填上合适的数。 大于50小于70                    大于60小于80          （1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。 （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 19．买文具。    （1）小刚买的文具有（    ）种，小娜买的文具有（    ）种，小刚和小娜买的相同的文具有（    ）种。 （2）两人一共买了（    ）种文具。 方法一：     方法二：列式解答： 20．3位小朋友比赛猜谜语。小月猜出了15个，小军猜出了10个，小华猜出了13个。小军猜出的10个小华也都猜出来了，小华猜出的谜语中有7个小月也猜出来了。 （1）小军和小华一共猜出了多少个谜语？ （2）小月和小华一共猜出了多少个谜语？ 突破点六集合问题中的多组重叠问题 21．学校组织的快乐三项活动，每个同学必须至少参加一项活动。其中某年级参加篮球队的有42人，参加轮滑队的有44人，参加跆拳道队的有36人，既参加篮球队又参加轮滑队的有12人，既参加轮滑队又参加跆拳道队的有8人，既参加篮球队又参加跆拳道队的有10人，三个队都参加的有4人。这个年级共有多少人？ 22．三年级（2）班有52人，喜欢科学的有26人，喜欢手工制作的有19人，这两种都不喜欢的有13人。既喜欢科学又喜欢手工制作的有多少人？ 23．某班有人，其中人爱打篮球，人爱打排球，人爱踢足球，人既爱打篮球又爱踢足球，人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？ 24．新一期的猫咪训练营开始了，总共有70只小猫咪报名参加。经过一段时间的训练后，有40只猫咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有20只。那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本 第九单元 数学广角—集合问题 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 两大易错小知识点 2 一大常考易错点 3 易错点1：在计算有重叠的两个量的和时,应减去重叠部分。 3 六大易错突破点 3 突破点一直接计算解决集合问题 3 突破点二画图解决集合问题 5 突破点三集合中的链条重叠问题 7 突破点四集合中的比赛问题 8 突破点五稍复杂的集合问题 11 突破点六集合问题中的多组重叠问题 15 易错知识点 两大易错小知识点 1、 解决重叠问题时，可以从已知条件入手进行分析，画出集合图，借助集合图进行思考。 2、为了不重复地计数，应从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 易错点剖析 一大常考易错点 易错点1：在计算有重叠的两个量的和时,应减去重叠部分。 三（1）班订《数学报》和《语文报》,每人至少订一份,有29人订《数学报》，32人订《语文报》,11人两种报纸都订了。三（1）班一共有多少人? 【错误答案】29＋32=61（人）答:三（1）班一共有61人。 【错解分析】本题错在没有减去重叠部分。这里的11人是两种报纸都订的,在订《数学报》的人数中计算了一次,在订《语文报》的人数中又计算了一次,因此重复计算了,应减去。 【正确解答】29＋32-11=50（人）答:三（1）班一共有50人。 易错题突破 六大易错突破点 突破点一直接计算解决集合问题 1．六一文艺汇演中，参加合唱的有26人，参加跳舞的有21人，参加这两项演出的一共有36人，这两项都参加的有（ ）人。 【分析】根据集合问题，用跳舞的人数加上合唱的人数，减去参加这两项演出的总人数，即可求出两项都参加的人数。 【解答】26＋21－36 ＝47－36 ＝11（人） 六一文艺汇演中，参加合唱的有26人，参加跳舞的有21人，参加这两项演出的一共有36人，这两项都参加的有11人。 2．三（1）班同学共45人，喜欢打篮球的有27人，喜欢画画的有30人，两样都喜欢的有（ ）人。 【分析】根据容斥原理，用喜欢打篮球的人数加上喜欢画画的人数，求出喜欢打篮球和喜欢画画的总人数，再用喜欢打篮球和喜欢画画的总人数减去三（1）班同学的总人数，即可求出两样都喜欢的有多少人。 【解答】27＋30－45 ＝57－45 ＝12（人） 三（1）班同学共45人，喜欢打篮球的有27人，喜欢画画的有30人，两样都喜欢的有12人。 3．三（1）班有28人参加了歌舞兴趣小组。会唱歌的有18人，会跳舞的有20人，既会唱歌又会跳舞的有（ ）人。 【分析】根据题意可知，会唱歌的人数加会跳舞的人数减去三（1）班参加歌舞兴趣小组的人数，即等于既会唱歌又会跳舞的人数，据此即可解答。 【解答】18＋20－28 ＝38－28 ＝10（人） 既会唱歌又会跳舞的有10人。 4．有100位学生回答A、B两题，A、B两题都没有回答对的有10人，有78人答对A题，81人答对B题。有（ ）人A、B两题都答对。 【分析】根据题意可知，有100－10＝90（人）至少回答对了一题。两题都答对的人数即属于答对A题的78人，又属于答对B题的81人，则答对A题与答对B题的人数之和减去至少答对一题的人数即为两题都答对的人数。据此解答。 【解答】100－10＝90（人） 78＋81－90 ＝159－90 ＝69（人） 有69人A、B两题都答对。 突破点二画图解决集合问题 5．下图是三一班参加两个社团的人数情况，根据图意填空。 三一班参加美术社团的有（ ）人；只参加舞蹈社团的有（ ）人； 参加这两个社团的一共有（ ）人。 【分析】三（1）班参加美术社团的有（11＋4）人；既参加美术社团又参加舞蹈社团的有4人；只参加舞蹈社团的有8人；将只参加美术社团、只参加舞蹈社团以及既参加美术社团又参加舞蹈社团的人数全部相加，就是参加两个社团的总人数。据此列式解答即可。 【解答】美术社团：11＋4＝15（人） 只参加舞蹈社团：8人 总人数：11＋4＋8＝23（人） 三一班参加美术社团的有（15）人；只参加舞蹈社团的有（8）人； 参加这两个社团的一共有（23）人。 6．下图是三（1）班喜欢篮球和喜欢足球的情况。 （1）两种球类都喜欢的有（ ）人。 （2）一共有（ ）人。 【分析】（1）根据上图可知两种球类都喜欢的人数就是他们重叠部分的人数； （2）用喜欢篮球和喜欢足球的人数和减去两种球类都喜欢的人数即可解答。 【解答】（1）两种球类都喜欢的有8人。 （2）16＋15－8 ＝31－8 ＝23（人） 一共有23人。 7．仔细观察，看图填空。 （1）乐乐和聪聪都喜欢吃的水果是（ ）。 （2）他俩一共喜欢吃（ ）种水果。 【分析】（1）根据图示可知，两个椭圆相交部分内的水果，就是乐乐和聪聪都喜欢吃的水果。 （2）乐乐和聪聪一共喜欢吃的水果有：西瓜、香蕉、苹果、桃、草莓，依此解答。 【解答】（1）乐乐和聪聪都喜欢吃的水果是苹果。 （2）他俩一共喜欢吃5种水果。 8．学校冬季体育节，每人至少参加跳绳和踢毽子两项比赛中的一项。三1班同学参加情况如下图，三1班一共有（ ）人。 【分析】根据题意，将参加跳绳和踢毽子相加，再减去两项比赛都参加的人数，就是班级人数，据此解答即可。 【解答】31＋24－10 ＝55－10 ＝45（人） 所以三1班一共有45人。 突破点三集合中的链条重叠问题 9．把两张长度都是8厘米的彩纸如图叠放，重叠部分（阴影部分）长（ ）厘米。 【分析】8厘米纸条乘2，得出两张长方形纸条总长度；重叠部分长度＝两张长方形纸条总长度一重叠部分的图形长度。 【解答】8×2＝16（厘米） 16－14＝2（厘米） 则重叠部分（阴影部分）长2厘米。 10．如图将黑白两根纸条连接。 白色纸条的长度是（ ）厘米。连接后纸条的长度是（ ）厘米。 【分析】观察上图可知，白纸条的长度为15＋35＝50（厘米），两根纸条连接时有15厘米重叠了，所以连接后纸条的长度等于两条纸条的长度和，再减去重叠部分的长度，据此即可解答。 【解答】15＋35＝50（厘米） 50＋135－15 ＝185－15 ＝170（厘米） 白色纸条的长度是50厘米。连接后纸条的长度是170厘米。 11．这两张长度都是10厘米的纸条粘在一起，它们的一部分重叠在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？ 【分析】根据题意，把两段一样长的纸条粘合在一起，重叠部分＝两个长度都是10厘米的彩带的总长－现在的长度，由此求解。 【解答】10＋10－18 ＝20－18 ＝2（厘米） 答：重叠部分长2厘米。 12．如图所示，一根木棍长78厘米，另一根木棍长40厘米，两根木棍钉在一起共长98厘米。那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？ 【分析】两根木棍绑在一起，重叠部分的长度等于原来两根木棍的总长度减去钉在一起的木棍现在的长度。由题意得，一根木棍长78厘米，另一根木棍长40厘米，两根木棍钉在一起共长98厘米，那么直接用78加上40再减去98即可算出中间钉在一起的木棍长度是多少厘米。 【解答】78＋40－98 ＝118－98 ＝20（厘米） 答：中间钉在一起的木棍长度是20厘米。 突破点四集合中的比赛问题 13．三（1）班参加数学竞赛的有32人，参加英语竞赛的有28人，两项都参加的有16人，都没有参加的有4人。三（1）班一共有多少人？ 画图表示： 列式计算： 【分析】根据题意可知，只参加数学竞赛的人数＝参加数学竞赛的人数－两项都参加的人数，只参加英语竞赛的人数＝参加英语竞赛的人数－两项都参加的人数，依此计算并画图即可。 只参加数学竞赛的人数＋只参加英语竞赛的人数＋两项都参加的人数＋都没有参加的人数＝这个班的总人数，依此计算。 【解答】32－16＝16（人） 28－16＝12（人） 画图如下： 16＋16＋12＋4＝48（人） 答：三（1）班一共有48人。 【点评】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 14．学校举行儿童文艺晚会，三（1）班参加表演的有16人，其中有9人跳舞，有12人唱歌。两种节目都参加的有几人？ 【分析】参加跳舞的人数＋参加唱歌的人数－参加表演的总人数＝两种节目都参加的人数；代数解答。 【解答】9＋12－16＝5（人） 答：两种节目都参加的有5人。 【点评】掌握集合问题的解决方法是解答本题的关键。 15．学校举行秋季跳高跳远比赛，规定每个学生至少参加一项，最多参加两项。五（1）班共有60人，报名情况如图所示，两项都参加的有多少人？ 【分析】根据题意，60人包括两部分：只参加一种的和两项都参加的（重叠部分），所以这个班两项都参加的有：47＋43－60＝30（人）；据此解答． 【解答】47＋43－60 ＝90－60 ＝30（人） 答：两项都参加的有30人。 16．探究：三年级的同学们参加了学校的兴趣活动小组。参加合唱组的有18人，参加舞蹈组的有22人，这两个兴趣小组都参加的有5人。三年级参加合唱组和舞蹈组的一共有多少人？ （1）你知道了什么？ 我知道了有18人参加合唱组，有22人参加舞蹈组。 求参加合唱组和舞蹈组的总人数，18＋22对吗？ 我认为不对，因为有两个兴趣小组都参加的。 对哦，总人数一定比18＋22少。 用图表示就清楚了。 （2）我来列式计算。 【分析】观察图可知，其中两个大圈分别代表参加舞蹈组和参加合唱组的人，中间重叠部分代表既参加舞蹈组又参加合唱组的人。舞蹈组人数和合唱组人数是40人，40人里面有既参加舞蹈组又参加合唱组的人，所以有5人多算一次，需要从40人里面减去5，即可求出三年级参加合唱组和舞蹈组的一共有多少人。 【解答】 （人） 答：三年级参加合唱组和舞蹈组的一共有35人。 突破点五稍复杂的集合问题 17．三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。 （1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？ （2）小亮和小红一共写出了多少个成语？ 【分析】先根据题意进行画图，中间重合的部分表示两人写相同的成语的个数； （1）、（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，小亮写的个数＋小丽写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，小亮写的个数＋小红写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，依此计算。 【解答】画图如下： （1）15＋8－8 ＝23－8 ＝15（个） 答：小亮和小丽一共写出了15个成语。 （2）15＋10－5 ＝25－5 ＝20（个） 答：小亮和小红一共写出了20个成语。 【点评】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 18．在下面的圈中填上合适的数。 大于50小于70                    大于60小于80          （1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。 （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【分析】先根据100以内数的大小比较方法将对应的数字填入对应的位置即可； （1）两个圈里都出现的数有61、62、63、64、65、66、67、68、69；依此画图。 （2）根据题意提出数学问题并解答，符合题意即可。例如：大于50小于80的数有多少个？ 当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，大于50小于70的数的个数＋大于60小于80的数的个数－大于60小于70的数的个数＝大于50小于80的数的个数，依此解答。 【解答】填如如下： （1）两个圈里都出现的数有9个；画图如下： （2）大于50小于80的数有多少个？ 19＋19－9 ＝38－9 ＝29（个） 答：大于50小于80的数有29个。 【点评】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 19．买文具。    （1）小刚买的文具有（    ）种，小娜买的文具有（    ）种，小刚和小娜买的相同的文具有（    ）种。 （2）两人一共买了（    ）种文具。 方法一：     方法二：列式解答： 【分析】（1）根据题图可知，小刚买了6种文具，小娜买了6种文具，两人买相同的文具是2种，分别是橡皮和钢笔。 （2）第一种方法：只有小刚买的文具种数是（6－2）种，只有小娜买的文具种数是（6－2）种。据此完成集合图，用只有小刚买的文具种数加上只有小娜买的文具种数，再加上两人买相同的文具种数，求出两人一共买文具种数。 第二种方法：用小刚买文具种数加上小娜买文具种数，再减去两人买相同的文具种数，求出两人一共买文具种数。 【解答】小刚买的文具有6种，小娜买的文具有6种，小刚和小娜买的相同的文具有2种。 （2）两人一共买了10种文具。 方法一：6－2＝4（种）      4＋2＋4＝10（种） 方法二：6＋6－2＝10（种） 【点评】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。 20．3位小朋友比赛猜谜语。小月猜出了15个，小军猜出了10个，小华猜出了13个。小军猜出的10个小华也都猜出来了，小华猜出的谜语中有7个小月也猜出来了。 （1）小军和小华一共猜出了多少个谜语？ （2）小月和小华一共猜出了多少个谜语？ 【分析】（1）由题目可知，因为小军猜出的10个小华也都猜出来了，所以小军和小华一共猜出的个数就是小华猜中的13个，即可解题。 （2）由题目可知，因为小华猜出的谜语中有7个小月也猜出来了，所以小华和小月一共猜出的个数就是小华猜中的个数加上小月猜中的个数，再减去7个，即可解题。 【解答】由分析可知： （1）答：小军和小华一共猜出13个谜语。 （2）15＋13－7 ＝28－7 ＝21（个） 答：小月和小华一共猜出了21个谜语。 突破点六集合问题中的多组重叠问题 21．学校组织的快乐三项活动，每个同学必须至少参加一项活动。其中某年级参加篮球队的有42人，参加轮滑队的有44人，参加跆拳道队的有36人，既参加篮球队又参加轮滑队的有12人，既参加轮滑队又参加跆拳道队的有8人，既参加篮球队又参加跆拳道队的有10人，三个队都参加的有4人。这个年级共有多少人？ 【分析】 如图，A表示篮球队，B表示轮滑队，C表示跆拳道队，（a＋d）表示既参加篮球队又参加轮滑队的，（b＋d）表示既参加轮滑队又参加跆拳道队的，（c＋d）表示既参加篮球队又参加跆拳道队的。A＋B＋C表示三个队人数的和，再减去重复部分（a＋d）、（b＋d）、（c＋d）。d在A、B、C中重复加了三次，在减去重叠的过程中又减去了三次，所以求总人数还要加上d。 【解答】42＋44＋36－12－8－10＋4 ＝122－12－8－10＋4 ＝92＋4 ＝96（人） 答：这个年级共有96人。 【点评】解决集合问题的关键是明确集合之间的关系，可以画集合圈表示更清楚。 22．三年级（2）班有52人，喜欢科学的有26人，喜欢手工制作的有19人，这两种都不喜欢的有13人。既喜欢科学又喜欢手工制作的有多少人？ 【分析】本题考查了整数加减法的应用，解题的关键是掌握总人数和喜欢科技与手工的人数之间的关系。 【解答】26＋19－（52－13） ＝45－39 ＝6（人） 答：既喜欢科技又喜欢手工的的有6人。 【点评】根据题意从总人数中去掉两种都不喜欢的人数就是喜欢两种活动的人数； 而喜欢两种活动的人数显然要大于喜欢科技和喜欢手工的人数的和，那么它们的差就是两种都喜欢的人数。 23．某班有人，其中人爱打篮球，人爱打排球，人爱踢足球，人既爱打篮球又爱踢足球，人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？ 【分析】把三种球都爱好的人数记作0个人，那么爱打篮球的26人加上爱打排球的17人，再加上爱踢足球的19人，减去既爱打篮球又爱踢足球、既爱打排球又爱踢足球、既爱打篮球又爱打排球的人数之和，再加上三种球都爱好的人数，得到的是总人数。 【解答】（人） 答：既爱打篮球又爱打排球的有7人。 【点评】本题考查的是三元容斥问题，对于三元容斥问题，关键是区分每一部分重复计算的次数。 24．新一期的猫咪训练营开始了，总共有70只小猫咪报名参加。经过一段时间的训练后，有40只猫咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的有20只。那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只？ 【分析】有40只猫咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，并且既会爬树又会抓老鼠的有20只，那么至少学会爬树或抓老鼠其中一项本领的有45只，总数70只减去45只得到既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪数量。 【解答】40＋25－20＝45（只） 70－45＝25（只） 答：既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有25只。 【点评】本题考查的是重叠问题，在求解重叠问题的时候，尤其注意哪部分是重复计算的，重复计算的要减去。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$