（易错讲义）第八单元 数学广角—搭配（一）（5个易错点+3个常考点+5个突破点）-2024-2025学年二年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年二年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年二年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年二年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年二年级上册数学小马虎错题本 第八单元 数学广角—搭配（一） 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 五大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1：解决问题时要先分清是排列问题，还是组合问题。 3 易错点2：做排列的题时，掌握其中的规律可以帮助我们去解题但要注意根据题的实际情况分析，选择正确的方法。 3 易错点3：组合与顺序无关，排列与顺序有关，解题时要区分清楚。 3 五大易错突破点 4 突破点一搭配问题中的组数问题 4 突破点二搭配问题中的穿衣吃饭问题 5 突破点三搭配问题中的路线问题 5 突破点四搭配问题中的购物及延伸问题 6 突破点五稍微复杂的搭配问题 7 易错知识点 五大易错小知识点 1、排列数字时按照一定的顺序，可以做到不遗漏、不重复。 2、选用3个数中的2个数排列成两位数时，先让每一个数作为十位上的数(0除外)，其余的数再依次和它组合。 3、排列问题与顺序有关。 4、在解决组合问题时，要按一定的顺序去思考，做到不重复、不遗漏地把所 有的组合都找出来，可以借助直观连线法或列表法来解答。 5、组合问题与顺序无关。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：解决问题时要先分清是排列问题，还是组合问题。 豆豆与爸爸妈妈去照相，3人如果站成一排，有（ ）种不同的站法。 【错误答案】3 【错解分析】3人站成一排照相，可以先固定一人排第一位，再把其他两人进行排列。 【正确解答】6 易错点2：做排列的题时，掌握其中的规律可以帮助我们去解题但要注意根据题的实际情况分析，选择正确的方法。 有5、2、0三张数字卡片，请你将它们排一排，看能组成几个不同的两位数 【错误答案】6 【错解分析】这里有数字“0”“0”不能放在十位上，所以能组成4个两位数，分别是52、50、25、20。 【正确解答】4个，分别是52、50、25、20。 易错点3：组合与顺序无关，排列与顺序有关，解题时要区分清楚。 从8、4、0这三个数中任意取2个数求和，得数有几种可能？ 【错误答案】4 【错解分析】本题错在把组合问题当成了排列问题。这里的“任意取2个数求和”是组合问题，与顺序没有关系，用连线法表示：，8与4的和是12，8与0的和是8，4与0的和是4，所以得数有3种可能。 【正确解答】3 易错题突破 五大易错突破点 突破点一搭配问题中的组数问题 1．从6、8、9这3个数中，任意选取其中2个求和，得数有( )种可能。 2．用3、5、8这三张数字卡片能摆成( )个不同的两位数，它们分别是( )。 3．用1、3、5组成的两位数分别是( )、( )、( )、( )、( )、( )。 4．用2、4、6这三个数能组成( )个不同的两位数，其中最大的是( )。 突破点二搭配问题中的穿衣吃饭问题 5．苹苹生日那天，妈妈给她买了3件上衣和2条裙子，苹苹想试一试衣服怎样搭配最合适，每次上衣穿一件，裙子穿一条，她有( )种不同的搭配方法。 6．从面包和饮料中各选一种作为早餐，一共有( )种选法。      7．聪聪有3件不同的衬衫，4条不同的裤子，她一共有( )种不同的搭配方法。 突破点三搭配问题中的路线问题 8．如图，小兔子回家有( )种不同的走法，它最少需要花( )分钟到家。    9．中国最小的铁路只有4站，分别是临山，双龙桥，乡会桥，团山。从临山开往团山方向，需要准备( )种不同的单程车票。 10．小兔回家有( )种走法。 突破点四搭配问题中的购物及延伸问题 11．有三张面值分别为1元、5元、10元的人民币，从中选两张可以组成多少种不同的币值？ 12．现有1克、2克、4克砝码各一个，称东西时，砝码只能放在天平的一边，用这些砝码可以称出多少种不同的质量？ 13．丁丁有三位好朋友，四人互通电话祝贺新年，每两人都要通一次电话，一共通了多少次电话？ 突破点五稍微复杂的搭配问题 14．二（1）班的小平、小宁、小刚、小超四人排了一个小快板节目，准备参加“六一”演出。在演出过程中，队形不断变化（都站成一排）。算一算他们在演出过程中，一共有多少种队形变化形式？ 15．生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。这3堆蚂蚁可能有多少种可能？ 16．文具店里有四种圆珠笔，售价分别是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元钱买了4支笔，那么他买笔的组合有几种不同的方式？请用算式列出。 17．看图解决问题。 （1）明明从家到学校有两条路可选择，从学校到电影院有三条路可选择，请你帮他圈出从家经过学校到电影院最远的路线。 （2）聪明的小朋友，请你帮忙算一算：明明从家里出发，经过学校，要到电影院去，走最近的路线是多少米？ （米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年二年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年二年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年二年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年二年级上册数学小马虎错题本 第八单元 数学广角—搭配（一） 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 五大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1：解决问题时要先分清是排列问题，还是组合问题。 3 易错点2：做排列的题时，掌握其中的规律可以帮助我们去解题但要注意根据题的实际情况分析，选择正确的方法。 3 易错点3：组合与顺序无关，排列与顺序有关，解题时要区分清楚。 3 五大易错突破点 4 突破点一搭配问题中的组数问题 4 突破点二搭配问题中的穿衣吃饭问题 5 突破点三搭配问题中的路线问题 6 突破点四搭配问题中的购物及延伸问题 7 突破点五稍微复杂的搭配问题 8 易错知识点 五大易错小知识点 1、排列数字时按照一定的顺序，可以做到不遗漏、不重复。 2、选用3个数中的2个数排列成两位数时，先让每一个数作为十位上的数(0除外)，其余的数再依次和它组合。 3、排列问题与顺序有关。 4、在解决组合问题时，要按一定的顺序去思考，做到不重复、不遗漏地把所 有的组合都找出来，可以借助直观连线法或列表法来解答。 5、组合问题与顺序无关。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：解决问题时要先分清是排列问题，还是组合问题。 豆豆与爸爸妈妈去照相，3人如果站成一排，有（ ）种不同的站法。 【错误答案】3 【错解分析】3人站成一排照相，可以先固定一人排第一位，再把其他两人进行排列。 【正确解答】6 易错点2：做排列的题时，掌握其中的规律可以帮助我们去解题但要注意根据题的实际情况分析，选择正确的方法。 有5、2、0三张数字卡片，请你将它们排一排，看能组成几个不同的两位数 【错误答案】6 【错解分析】这里有数字“0”“0”不能放在十位上，所以能组成4个两位数，分别是52、50、25、20。 【正确解答】4个，分别是52、50、25、20。 易错点3：组合与顺序无关，排列与顺序有关，解题时要区分清楚。 从8、4、0这三个数中任意取2个数求和，得数有几种可能？ 【错误答案】4 【错解分析】本题错在把组合问题当成了排列问题。这里的“任意取2个数求和”是组合问题，与顺序没有关系，用连线法表示：，8与4的和是12，8与0的和是8，4与0的和是4，所以得数有3种可能。 【正确解答】3 易错题突破 五大易错突破点 突破点一搭配问题中的组数问题 1．从6、8、9这3个数中，任意选取其中2个求和，得数有( )种可能。 【分析】任意选取其中2个求和，相当于两两组合，据此列举即可。 【解答】6＋8＝14 6＋9＝15 8＋9＝17 得数有3种可能。 2．用3、5、8这三张数字卡片能摆成( )个不同的两位数，它们分别是( )。 【分析】用列举的方法把3、5、8这三张数字卡片组成的两位数一一列举出来，然后数一数一共有几个，即可解决。 【解答】由题意分析得： 用3、5、8这三张数字卡片摆成不同的两位数有：35、38、53、58、83、85， 即，用3、5、8这三张数字卡片能摆成6个不同的两位数，它们分别是：35、38、53、58、83、85。 3．用1、3、5组成的两位数分别是( )、( )、( )、( )、( )、( )。 【分析】两位数左边的数位是十位，右边的数位是个位，十位上的数字可以用1、3、5，同时剩下的两个数字分别做个位，所以组成的两位数有13，31，15，51，35，53，据此得出结论即可。 【解答】根据分析知： 用1、3、5组成的两位数分别是13，31，15，51，35，53。 4．用2、4、6这三个数能组成( )个不同的两位数，其中最大的是( )。 【分析】把用2、4、6这三个数组成不同的两位数一一列举出来，然后数一数和比一比，即可知道一共有几个数及最大的数是几。 【解答】用2、4、6这三个数能组成不同的两位数有：24，26，42，46，62，64； 24＜26＜42＜46＜62＜64 即，用2、4、6这三个数能组成6个不同的两位数，其中最大的是64。 突破点二搭配问题中的穿衣吃饭问题 5．苹苹生日那天，妈妈给她买了3件上衣和2条裙子，苹苹想试一试衣服怎样搭配最合适，每次上衣穿一件，裙子穿一条，她有( )种不同的搭配方法。 【分析】根据题意可知，每1件上衣可以搭配2条裙子，共3件上衣，共有2×3种搭配方法。 【解答】2×3＝6（种） 她有6种不同的搭配方法。 6．从面包和饮料中各选一种作为早餐，一共有( )种选法。      【分析】共有3种面包和3种饮料，可依次将每种情况连线，避免重复和丢落，要按顺序连，如图：      【解答】从面包和饮料中各选一种作为早餐，一共有9种选法。 【点评】熟练掌握搭配的方法是解题的关键。 7．聪聪有3件不同的衬衫，4条不同的裤子，她一共有( )种不同的搭配方法。 【分析】从3件衬衫中选一件有3种选法，从4条裤子中选一件有4种选法，根据乘法原理可知共有3×4＝12（种）不同的搭配方法。 【解答】3×4＝12（种） 所以，共有12种不同的搭配方法。 【点评】本题考查学生对表内乘法运算的运用。 突破点三搭配问题中的路线问题 8．如图，小兔子回家有( )种不同的走法，它最少需要花( )分钟到家。    【分析】小兔先有3种选法，再有2种选法，然后根据搭配原理列式解答；再把最短的两段时间相加即可。 【解答】3×2＝6（种） 5＋4＝9（分钟） 小兔子回家有6种不同的走法，它最少需要花9分钟到家。 【点评】本题考查搭配的知识，解答是可以根据图意应用连线或列表等方法帮助我们分析问题。 9．中国最小的铁路只有4站，分别是临山，双龙桥，乡会桥，团山。从临山开往团山方向，需要准备( )种不同的单程车票。 【分析】分别列举出每种情况即可求解。 【解答】 需要准备的单程票：临山→双龙桥、临山→乡会桥、临山→团山、双龙桥→乡会桥、双龙桥→团山、乡会桥→团山的票，共6种。需要准备6种不同的单程车票。 10．小兔回家有( )种走法。 【分析】小兔走到中间这一点位置，有2种不同的走法，而中间这一点位置到家又有3种不同走法，因此一共有3个2种不同的走法；据此解决。 【解答】2×3＝6（种） 即，小兔回家有6种走法。 突破点四搭配问题中的购物及延伸问题 11．有三张面值分别为1元、5元、10元的人民币，从中选两张可以组成多少种不同的币值？ 【分析】从1元、5元、10元的人民币中选两张可以选1元和5元，1元和10元，5元和10元，即可以组成三种币值。 【解答】1＋5＝6（元） 1＋10＝11（元） 5＋10＝15（元） 答：可以组成3种不同的币值。 12．现有1克、2克、4克砝码各一个，称东西时，砝码只能放在天平的一边，用这些砝码可以称出多少种不同的质量？ 【分析】可以从3个砝码中拿出1个，有3种拿法，即可称出3种不同的质量；如果从中拿出2个，有3种拿法，即1克＋2克，1克＋4克，2克＋4克，可称出3种不同的质量；如果从中拿出3个，有1种拿法，即1克＋2克＋4克，因此一共可以称出7种不同的质量。 【解答】由题意分析得： 3＋3＋1＝7（种） 答：用这些砝码可以称出7种不同的质量。 13．丁丁有三位好朋友，四人互通电话祝贺新年，每两人都要通一次电话，一共通了多少次电话？ 【分析】丁丁与小刚、小平、小强共要通3次电话；小刚与丁丁已经通过电话了，所以小刚与剩下的小平、小强还要通2次电话；最后剩下小平和小强还要通1次电话；所以一共要通电话的次数是3＋2＋1＝6（次）。 【解答】3＋2＋1＝6（次） 答：一共通了6次电话。 突破点五稍微复杂的搭配问题 14．二（1）班的小平、小宁、小刚、小超四人排了一个小快板节目，准备参加“六一”演出。在演出过程中，队形不断变化（都站成一排）。算一算他们在演出过程中，一共有多少种队形变化形式？ 【分析】我们假设小平站在排头，在小平右边有3个人，根据题意可知，这3个人在右边的三个位置上共有6种不同的站法，如下图： 同理，如果让小宁、小刚、小超分别站在排头，也各有6种不同的站法，共有4个6种。因为排头的人不同，所以每组6种站法是不会有重复情况出现的。因此，队形变化形式共有4×6＝24（种）。 【解答】4×6＝24（种） 答：一共有24种队形变化形式。 15．生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。这3堆蚂蚁可能有多少种可能？ 【答案】共7种情况：（2，2，8）；（2，3，7）；（2，4，6）；（2，5，5）；（3，3，6）；（3，4，5）；（4，4，4）。 16．文具店里有四种圆珠笔，售价分别是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元钱买了4支笔，那么他买笔的组合有几种不同的方式？请用算式列出。 【答案】共5种：①10＝1＋1＋4＋4，②10＝1＋2＋3＋4，③10＝2＋2＋3＋3，④10＝1＋3＋3＋3，⑤10＝4＋2＋2＋2。 【解答】因为是买了4支笔，先确定一种笔，然后依次确定第二种、第三种、第四种，总钱数一定是10元，这样列举出不同的组合方式即可。 17．看图解决问题。 （1）明明从家到学校有两条路可选择，从学校到电影院有三条路可选择，请你帮他圈出从家经过学校到电影院最远的路线。 （2）聪明的小朋友，请你帮忙算一算：明明从家里出发，经过学校，要到电影院去，走最近的路线是多少米？ （米） 【分析】（1）从家经过学校到电影院最远的路线，就是从家到学校最远的路线和从学校到电影院最远的路线； （2）经过学校，要到电影院去，最近的路线长度就是第②条路线和第④条路线的长度之和。 【解答】（1） （2）49＋27＝76（米） 答：走最近的路线是76米。 【点评】熟练掌握搭配问题是解题关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$