七年级数学期末模拟卷（广州专用，人教版2024七上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七上全部。 5．难度系数：0.79。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．如果温度上升6 C ，记作 6 C  ，那么温度下降2 C 记作（ ） A． 2 C  B． 2 C  C． 4 C  D． 4 C  【答案】A 【详解】解：如果温度上升6 C ，记作 6 C  ，那么温度下降2 C 记作 2 C  ． 故选：A． 2．2024 年 10 月 30 日，搭载最新 3 人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11 月 4 日凌晨，神州十八号从 400 公里高空下降，从 7800 米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回 家，将 7800 用科学记数法表示为（ ） A． 40.78 10 B． 47.8 10 C． 37.08 10 D． 37.8 10 【答案】D 【详解】解：依题意，将 7800 用科学记数法表示为 37.8 10 ， 故选：D 3．2023 年 10 月 22 日晚，杭州第 4 届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔 14 天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似， 外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项 A 绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意； 选项 B 绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意； 选项 C 绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意； 选项 D 绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意． 故选：D． 4．下列各式运算中，正确的是（ ） A．3 2 6x y xy  B． 2 2 22a b ba a b  C． 216 9 7y y y  D． 2 2 43 2 5a a a  【答案】B 【详解】解：A、3𝑥与 2 y 不是同类项，故 A 错误； B、 2 2 22a b ba a b  ，故 B 正确； C、 216y 与 9y 不是同类项，故 C 错误； D、 2 2 2 43 2 5 5a a a a   ，故 D 错误． 故选：B． 5．下列等式变形中，一定正确的是（ ） A．若 1xy  ，则 1 x y  B．若 2 2x x ，则 2x  C．若2 4a b  ，则 2 4b a   D．若 1 6 3 x  ，则 2x   【答案】A 【详解】解：A、若 1xy  ，则 1 x y  ，故该选项是符合题意的； B、若 2 2x x ，则 2x  或 0，故该选项是不符合题意的； C、若2 4a b  ，则 2 4b a  ，故该选项是不符合题意的； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 D、若 1 6 3 x  ，则 18x   ，故该选项是不符合题意的； 故选：A 6．已知 2x  是关于 x的一元一次方程2 4 0x m   的解，则m 的值为（ ） A．0 B．2 C． 1 D．1 【答案】A 【详解】把 2x  代入方程2 4 0x m   得，2 2 4 0m    ， 解得： 0m  ， 故选：A ． 7．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ） A．核 B．心 C．素 D．养 【答案】C 【详解】解：“数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面； 故选：C． 8．在一条可以折叠的数轴上，点 A，B 表示的数分别是 10 ，3，如图，以点 C 为折点，将此数轴向右对折， 若折叠后的点 A 在点 B 的右边，且 1AB  ，则点 C 表示的数是（ ） A． 2 B．2 C． 3 D．3 【答案】C 【详解】解：图 1： 10 3 13AB     ， 图 2： 1AB  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4   1 13 1 6 2 BC     ， 点 C 表示的数是：3 6 3   ， 故选：C． 9．有一数值转换机如图所示，输入 x 的值是 3，第一次输出的结果是 10，第二次输出的结果是 5，…，则第 2024 次输出的结果是（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：由题知， 当输入 x 的值是 3 时， 第一次输出的结果是 10； 第二次输出的结果是 5； 第三次输出的结果是 16； 第四次输出的结果是 8； 第五次输出的结果是 4； 第六次输出的结果是 2； 第七次输出的结果是 1； 第八次输出的结果是 4； 第九次输出的结果是 2； 第十次输出的结果是 1； 第十一次输出的结果是 4； …， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 依次类推，输出的数从第五次开始按 4，2，1 循环出现， 又因为 (2024 4) 3 673   余 1， 所以第 2024 次输出的结果为 4． 故选：B． 10．已知 0abc < ， 0a b c   且 | | | | | | | | | | | | a b c ab ac bc x a b c ab ac bc       ．则 x的值为（ ） A．0 B．0 或 1 C．0或 2 或1 D．0或1或 6 【答案】A 【详解】∵ 0abc  ， 0a b c   ， ∴ a、b 、 c三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值， ∴ 0a  ， 0b  ， 0c  或𝑎 > 0， 0b  ， 0c  或𝑎 > 0， 0b  ， 0c  ， 当 0a  ， 0b  ， 0c  时， 0ab  ， 0ac  ， 0bc  ， ∴ | | | | | | | | | | | | a b c ab ac bc x a b c ab ac bc        a b c ab ac bc a b c ab ac bc         1 1 1 1 1 1       0 ； 当𝑎 > 0， 0b  ， 0c  时， 0ab  ， 0ac  ， 0bc  ， ∴ a b c ab ac bc x a b c ab ac bc        a b c ab ac bc a b c ab ac bc         1 1 1 1 1 1       0 ； 当𝑎 > 0， 0b  ， 0c  时， 0ab  ， 0ac  ， 0bc  ， ∴ a b c ab ac bc x a b c ab ac bc        a b c ab ac bc a b c ab ac bc         1 1 1 1 1 1      0 ． 综上，当 0abc  ， 0a b c   时， a b c ab ac bc x a b c ab ac bc       0 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故选：A． 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．若 1x  的相反数是 7 ，则 x  ． 【答案】6 【详解】解：依题意， 1x  = 7 解得： 6x  故答案为：6． 12． 46角的余角是 ；36 18  ． 【答案】 44 36.3 【详解】 解：46角的余角 90 46 44     ； 18 36 18 (36 ) 36.3 60      ． 故答案为：44，36.3． 13．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为 x米，那么可以列出方程 为 ． 【答案】  2 2 1 160x x   【详解】解：设这个场地的宽为 x米，则长为  2 1x  米， 由题意可得：  2 2 1 160x x   ． 故答案为  2 2 1 160x x   ． 14．若单项式 27 xa b 与 3 ya b 可以进行合并，则 xy  ． 【答案】8 【详解】解：∵ 单项式 27 xa b 与 3 ya b 可以进行合并， ∴ 27 xa b 与 3 ya b 是同类项， ∴ 3x  ， 2y  ， ∴ 32 8xy   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 故答案为：8． 15．已知 C、 D 是线段𝐴𝐵上两点，且 AC  1 3 AB，CD  1 3 AC ，若点 M、N 分别是线段 AC 、𝐵𝐷的中点， 20MN  ，则线段𝐴𝐵的长是 ． 【答案】45 或 36 【详解】解：设 AB x ，则 AC  1 1 3 3 AB x ，CD  1 3 AC 1 9 x ， ①当点 D 在点 C 的左边时，画图如下： 则 2 9 AD AC CD x   ， 7 9 BD AB AD x   ， 又∵ 点 M、N 分别是线段 AC 、𝐵𝐷的中点， ∴ 1 1 2 6 AM AC x  ， 1 7 2 18 BN BD x  ， ∴ 1 7 4 20 6 18 9 MN AB AM BN x x x x        ， 解得： 45AB x  ， ②当点 D 在点 C 的右边时，画图如下： 则 4 9 AD AC CD x   ， 5 9 BD AB AD x   ， 又∵ 点 M、N 分别是线段 AC 、𝐵𝐷的中点， ∴ 1 1 2 6 AM AC x  ， 1 5 2 18 BN BD x  ， ∴ 1 5 5 20 6 18 9 MN AB AM BN x x x x        ， 解得： 36AB x  ， 综上所述：线段 AB 的长是 45 或 36， 故答案为：45 或 36． 16．用相同的小菱形按如图的方式搭图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 （1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要 个小菱形； （2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要 个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为 偶数）；第 2025 个图形需要 个小菱形． 【答案】 9 3 2 n 3037 【详解】解：（1）第 1 个图形需要 1 个小菱形； 第 2 个图形需要 3 个小菱形； 第 3 个图形需要 4 个小菱形； 第 4 个图形需要 6 个小菱形； 第 5 个图形需要 7 个小菱形； 第 6 个图形需要 9 个小菱形； 故答案为：9； （2）第 1 个图形需要 1 1 3 2 1 2     个小菱形； 第 2 个图形需要 2 3 3 2   个小菱形； 第 3 个图形需要 3 1 3 2 4 2     个小菱形； 第 4 个图形需要 4 3 6 2   个小菱形； 第 5 个图形需要 5 1 3 2 7 2     个小菱形； 第 6 个图形需要 6 3 9 2   个小菱形； ； 当 n 为奇数时，第 n 个图形需要 1 3 3 4 3 1 3 2 2 2 2 n n n        ；当 n 为偶数时，第 n 个图形需要 3 3 2 2 n n   ； 第 2025 个图形需要 3 2025 1 3037 2    个小菱形， 故答案为： 3 2 n ，3037 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题 4 分）计算： (1)    8 2 4 3     ； (2)    2 32023 1 2 3 2     ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【详解】（1）解：     8 2 4 3     4 12   ············ 1 分 16  ； ················· 2 分 （2）解：    2 32023 1 2 3 2        1 2 9 8      ················ 1 分 1 1 7 8     7 1 8    7 1 8   ．·······················2 分 18．（本题 8 分）解方程： (1)    3 2 3 3 2 1x x     ； (2) 2 1 2 3 2 2 5 x x x      ． 【详解】（1）    3 2 3 3 2 1x x     解：去括号得：3 2 6 6 3x x     ， ················1 分 移项得： 2 6 3 6 3x x     ，····························2 分 合并得：4 6 x ， ······················3 分 解得： 3 2 x   ；···························· 4 分 （2） 2 1 2 3 2 2 5 x x x      解：去分母得：    30 5 2 1 20 2 2x x x     ，················1 分 去括号得：30 10 5 20 2 4x x x     ，················2 分 移项合并得：22 19x  ，···························3 分 解得： 19 22 x  ．·······························4 分 19．（本题 6 分）先化简，再求值：    2 23 2 4 2 2x xy x y xy y       ，其中 15 4, 16 x y   ． 【详解】解： 2 23( 2 ) 4 2 2( )x xy x y xy y        =  2 23 6 4 2 2 2x xy x y xy y     ······················2 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2 23 6 4 2 2 2x xy x y xy y      ·················· 3 分 = 2 4x xy  ，··························4 分 当 15 4, 16 x y   时， 原式    2 154 4 4 16        ····················· 5 分 = 1 ． ··················6 分 20．（本题 6 分）如图，在同一平面内有四个点 A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求 写出画法和结论） (1)作直线BD； (2)分别连接 AB AD、 ； (3)用适当的语句表示点 C 与直线BD的位置关系：______； (4)判断线段 AB AD 与BD的数量关系是______． 【详解】（1）解：如图所示，直线BD即为所求；···············1 分 （2）解：如图所示，即为所求； ······················2 分 （3）解：由题意得，点 C 在直线BD外， 故答案为：点 C 在直线BD外；·····················4 分 （4）解：由两点之间，线段最短可知 AB AD BD  ， 故答案为： AB AD BD  ．···························6 分 21．（本题 6 分）如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上，根据图形填空和解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 (1)图中共有线段 条； (2) BC BD  AD ； (3)若 D 是 AC 的中点， 2BC BD ， 12AB  ，求线段 AC 的长． 【详解】（1）解：图中有线段 AD AB AC DB DC BC， ， ， ， ， ，共 6 条； 故答案为：6；······················1 分 （2）解： DBC BD A AC  ； 故答案为： AC ；·····················2 分 （3）解：∵ D 是 AC 的中点，且 2BC BD ， ∴ CD BC BD AD   ，···················3 分 设 BD x ，则有 2BC x ，则有 3CD x AD  ，······················4 分 ∵ 12AB  ，即 AD BD AB  ， ∴ 3 12x x  ， 解得： 3x  ， ∴ 2 6 18AC AD x   ．···························6 分 22．（本题 8 分）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于 40 人， 票价每张 25 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40 人以上的团体票有两种优惠方案 可选择．方案一：全体人员可打 8 折；方案二；若打 9 折，有 5 人可以免票． (1)若二班有 42 名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【详解】（1）解：依题意得： 方案一的花费为：42 25 0.8 840   （元）， 方案二的花费为： 42 5 25 0.9 832.5    （元）， 832.5 840 ， 若二班有 42 名学生，则他选择方案二更优惠．··················4 分 （2）设一班有 x人，根据题意，得：  25 0.8 5 25 0.9x x      ， 解得： 45x  ， 答：一班有 45 人．························8 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 23．（本题 10 分）定义：关于 x的方程 0ax b  与方程 0bx a  （a，b 均为不等于 0 的常数）称互为“反 对方程”，例如：方程2 1 0x   与方程 2 0x   互为“反对方程”． (1)若关于 x的方程4 3 0x   与方程3 0x c  互为“反对方程”，则c  _____． (2)若关于 x的方程4 3 1 0x m   与方程5 2 0x n   互为“反对方程”，求m n 的值． (3)若关于 x的方程3 0x c  与其“反对方程”的解都是整数，求整数 c的值． 【详解】（1）解：方程4 3 0x   与方程3 0x c  互为“反对方程”， 4c  ， 故答案为：4；·······················3 分 （2）解：将4 3 1 0x m   写成  4 3 1 0x m    的形式， 将5 2 0x n   写成  5 2 0x n   的形式， 4 3 1 0x m   与方程5 2 0x n   互为“反对方程”， 3 1 5 2 4 m n       ， 2 6 m n     ，   12 6 3 m n       ；······························6 分 （3）解：3 0x c  的“反对方程”为 3 0c x   ， 由3 0x c  得， 3 c x  ，当 3 0c x   ，得 3 x c  ， 3 0x c  与 3 0c x   的解均为整数， 3 c  与 3 c 都为整数， c 也为整数， 当 3c  时， 1 3 c  ， 3 1 c  ，都为整数， 当 3c   时， 1 3 c   ， 3 1 c   ，都为整数， c 的值为 3 ．······························10 分 24．（本题 12 分）分别观察下列三组图形，并填写表格： 如图 1 所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 为 nS ， nS 叫做第 n 个“三角形数”（n 为整数，且 1n  ）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”， 如图 2，图 3 所示． 2n  3n  4n  5n  6n  7n  … n k 三角形数 3 6 10 15 28 … a 四边形数 4 9 16 25 49 … b 五边形数 5 12 22 35 70 … (1)请你将第 6 个“三角形数”，第 6 个“四边形数”，第 6 个“五边形数”，填写在上面的表格中； (2)若第 k 个“三角形数”a，第 k 个“四边形数”为 b，请用含 a，b 的代数式表示第 k 个“五边形数”，并填入表 格中． 【详解】（1）解：对于三角形数： 当 2n  时， 2 1 2 3S    ， 当 3n  时， 3 1 2 3 6S     ， 当 4n  时， 4 1 2 3 4 10S      ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 当 5n  时， 5 1 2 3 4 5 15S       ， 当 6n  时， 6 1 2 3 4 5 6 21S        ；················································2 分 对于四边形数： 当 2n  时， 2 1 3 4S    ， 当 3n  时， 3 1 3 5 9S     ， 当 4n  时， 4 1 3 5 7 16S      ， 当 5n  时， 5 1 3 5 7 9 25S       ， 当 6n  时， 6 1 3 5 7 9 11 36S        ；···························4 分 对于五边形数： 当 2n  时， 2 1 4 5S    ， 当 3n  时， 3 1 4 7 12S     ， 当 4n  时， 4 1 4 7 10 22S      ， 当 5n  时， 5 1 4 7 10 13 35S       ， 当 6n  时， 6 1 4 7 10 13 16 51S        ；···································6 分 则表格如下： 第 n 个 多边形数类型 2n  3n  4n  5n  6n  三角形数 3 6 10 15 21 四边形数 4 9 16 25 36 五边形数 5 12 22 35 51 ······································7 分 （2）解：根据表格的前几列可得： 当 2n  时，2 4 3 5   ， 当 3n  时，2 9 6 12   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 当 4n  时，2 16 10 22   ， 以此类推可得： 当n k 时，2b a ，············10 分 表格如下： 第 n 个 多边形数类型 2n  3n  4n  5n  6n  7n  … n k 三角形数 3 6 10 15 21 28 … a 四边形数 4 9 16 25 36 49 … b 五边形数 5 12 22 35 51 70 … 2b a ·····························12 分 25．（本题 12 分）如图 1，点 O 是直线MN 上一点，三角板（其中 30AOB  ）的边 AO与射线OM 重合， 将它绕 O 点以每秒 m°顺时针方向旋转到边OB 与ON 重合；同时射线OC 与ON 重合的位置开始绕 O 点以每 秒 n°逆时针方向旋转至OM ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为 t 秒． (1)若 3m  ， 2n  ， 10t  秒时， BOC  ________°； (2)若 3m  ， 2n  ，当OA在OC 的左侧且平分 MOC 时，求 t 的值； (3)如图 2，在运动过程中，射线OP 始终平分 AOC ． ①若 3m  ， 2n  ，当射线OA，OB ，OP 中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出 t  ________秒； ②当OA在OC 的左侧，且 COP 与 3 2 MOA 始终互余，求 m 与 n 之间的数量关系． 【详解】（1）解：当 3m  ， 2n  ， 10t  秒时， 3 10 30 60MOB m t AOB        ， 2 10 20NOC nt     ， 180BOC NOMO CB      ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 180 180 60 20 100BOC B NOCMO          ； 故答案为：100；·······················4 分 （2）解： 2 3NOC t MOA t    ， ， 又 OA 在OC 的左侧且平分 MOC ， 3AOC MOA t   180MOA AOC NOC     3 3 2 180t t t    · 22.5t  ·······················6 分 （3）解：①当OB 是 AOP 的角平分线时，如图所示： 30BOP AOB    2 30 60AOP      又 OP 始终平分 AOC ， 2 120AOC AOP     180MOA AOC NOC     3 120 2 180t t     ∴ 12t  ， 当OP 是 AOB 的角平分线时，如图所示： 30 2 15AOP     又 OP 始终平分 AOC ， 2 30AOC AOP    ，此时射线OC 与OB 重合， 180MOA AOC NOC     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 3 30 2 180t t     解得： 30t  ， 当OA是 BOP 的角平分线时，如图所示： 30AOP AOB    又 OP 始终平分 AOC ， 2 60AOC AOP     3 60MOC MOA AOC t       ， 又 180MOC NOC    ， 3 60 2 180t t    ， 解得： 48t  ， 故答案为：12或 30 或 48；····················9 分 ②当OA在OC 的左侧时，如图所示： ,MOA mt  又 OP 始终平分 AOC ， AOP COP  COP 与 3 2 MOA 始终互余， 3 90 2 COP MOA     3 90 2 AOP mt    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 3 90 2 AOP mt   180MOA AOC NOC     ， 3 2 (90 ) 180 2 mt mt nt       化简得： 1 2 m n ．····················12 分 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D B A A C C B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．6 12．44，36.3 13． 14．8 15．45或36 16．9,, 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 17．（本题4分） 【详解】（1）解： ············ 1分 ； ················· 2分 （2）解： ················ 1分 ．·······················2分 18．（本题8分） 【详解】（1） 解：去括号得：， ················1分 移项得：，····························2分 合并得：， ······················3分 解得：；···························· 4分 （2） 解：去分母得：，················1分 去括号得：，················2分 移项合并得：，···························3分 解得：．·······························4分 19．（本题6分） 【详解】解： = ······················2分 ·················· 3分 =，··························4分 当时， 原式   ····················· 5分 =． ··················6分 20．（本题6分） 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；···············1分 （2）解：如图所示，即为所求； ······················2分 （3）解：由题意得，点C在直线外， 故答案为：点C在直线外；·····················4分 （4）解：由两点之间，线段最短可知， 故答案为：．···························6分 21．（本题6分） 【详解】（1）解：图中有线段，共6条； 故答案为：6；······················1分 （2）解：； 故答案为：；·····················2分 （3）解：∵D是的中点，且， ∴，···················3分 设，则有，则有，······················4分 ∵，即， ∴， 解得：， ∴．···························6分 22．（本题8分） 【详解】（1）解：依题意得： 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有42名学生，则他选择方案二更优惠．··················4分 （2）设一班有人，根据题意，得： ， 解得：， 答：一班有45人．························8分 23．（本题10分） 【详解】（1）解：方程与方程互为“反对方程”， ， 故答案为：4；·······················3分 （2）解：将写成的形式， 将写成的形式， 与方程互为“反对方程”， ， ， ；······························6分 （3）解：的“反对方程”为， 由得，，当，得， 与的解均为整数， 与都为整数， 也为整数， 当时，，，都为整数， 当时，，，都为整数， 的值为．······························10分 24．（本题12分） 【详解】（1）解：对于三角形数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，；················································2分 对于四边形数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，；···························4分 对于五边形数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，；···································6分 则表格如下： 第n个多边形数类型 三角形数 3 6 10 15 21 四边形数 4 9 16 25 36 五边形数 5 12 22 35 51 ······································7分 （2）解：根据表格的前几列可得： 当时，， 当时，， 当时，， 以此类推可得： 当时，，············10分 表格如下： 第n个多边形数类型 … 三角形数 3 6 10 15 21 28 … a 四边形数 4 9 16 25 36 49 … b 五边形数 5 12 22 35 51 70 … ·····························12分 25．（本题12分） 【详解】（1）解：当，，秒时， ，， ， ； 故答案为：100；·······················4分 （2）解：， 又在的左侧且平分， · ·······················6分 （3）解：①当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ∴， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ，此时射线与重合， 解得：， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ， 又， ， 解得：， 故答案为：或30或48；····················9分 ②当在的左侧时，如图所示： 又始终平分， 与始终互余， ， 化简得：．····················12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七上全部。 5．难度系数：0.79。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．如果温度上升6 C ，记作 6 C  ，那么温度下降2 C 记作（ ） A． 2 C  B． 2 C  C． 4 C  D． 4 C  2．2024 年 10 月 30 日，搭载最新 3 人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11 月 4 日凌晨，神州十八号从 400 公里高空下降，从 7800 米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回 家，将 7800 用科学记数法表示为（ ） A． 40.78 10 B． 47.8 10 C． 37.08 10 D． 37.8 10 3．2023 年 10 月 22 日晚，杭州第 4 届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔 14 天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似， 外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式运算中，正确的是（ ） A．3 2 6x y xy  B． 2 2 22a b ba a b  C． 216 9 7y y y  D． 2 2 43 2 5a a a  5．下列等式变形中，一定正确的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．若 1xy  ，则 1 x y  B．若 2 2x x ，则 2x  C．若2 4a b  ，则 2 4b a   D．若 1 6 3 x  ，则 2x   6．已知 2x  是关于 x的一元一次方程2 4 0x m   的解，则m的值为（ ） A．0 B．2 C． 1 D．1 7．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ） A．核 B．心 C．素 D．养 8．在一条可以折叠的数轴上，点 A，B表示的数分别是 10 ，3，如图，以点 C为折点，将此数轴向右对折， 若折叠后的点 A在点 B的右边，且 1AB  ，则点 C表示的数是（ ） A． 2 B．2 C． 3 D．3 9．有一数值转换机如图所示，输入 x的值是 3，第一次输出的结果是 10，第二次输出的结果是 5，…，则第 2024 次输出的结果是（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 10．已知 0abc < ， 0a b c   且 | | | | | | | | | | | | a b c ab ac bc x a b c ab ac bc       ．则 x的值为（ ） A．0 B．0 或 1 C．0或 2 或1 D．0或1或 6 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．若 1x  的相反数是 7 ，则 x  ． 12． 46角的余角是 ；36 18  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 13．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为 x米，那么可以列出方程 为 ． 14．若单项式 27 xa b 与 3 ya b 可以进行合并，则 xy  ． 15．已知 C、 D是线段𝐴𝐵上两点，且 AC  1 3 AB，CD  1 3 AC，若点 M、N分别是线段 AC、𝐵𝐷的中点， 20MN  ，则线段𝐴𝐵的长是 ． 16．用相同的小菱形按如图的方式搭图形． （1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要 个小菱形； （2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要 个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为 偶数）；第 2025 个图形需要 个小菱形． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题 4 分）计算： (1)    8 2 4 3     ； (2)    2 32023 1 2 3 2     ． 18．（本题 8 分）解方程： (1)    3 2 3 3 2 1x x     ； (2) 2 1 2 3 2 2 5 x x x      ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 19．（本题 6 分）先化简，再求值：    2 23 2 4 2 2x xy x y xy y       ，其中 15 4, 16 x y   ． 20．（本题 6 分）如图，在同一平面内有四个点 A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求 写出画法和结论） (1)作直线BD； (2)分别连接 AB AD、 ； (3)用适当的语句表示点 C与直线BD的位置关系：______； (4)判断线段 AB AD与BD的数量关系是______． 21．（本题 6 分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答． (1)图中共有线段 条； (2)BC BD  AD ； (3)若 D是 AC的中点， 2BC BD ， 12AB  ，求线段 AC的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 22．（本题 8 分）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于 40 人， 票价每张 25 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40 人以上的团体票有两种优惠方案 可选择．方案一：全体人员可打 8 折；方案二；若打 9 折，有 5 人可以免票． (1)若二班有 42 名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 23．（本题 10 分）定义：关于 x的方程 0ax b  与方程 0bx a  （a，b均为不等于 0 的常数）称互为“反 对方程”，例如：方程2 1 0x   与方程 2 0x   互为“反对方程”． (1)若关于 x的方程4 3 0x   与方程3 0x c  互为“反对方程”，则c  _____． (2)若关于 x的方程4 3 1 0x m   与方程5 2 0x n   互为“反对方程”，求m n 的值． (3)若关于 x的方程3 0x c  与其“反对方程”的解都是整数，求整数 c的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 24．（本题 12 分）分别观察下列三组图形，并填写表格： 如图 1 所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记 为 nS ， nS 叫做第 n个“三角形数”（n为整数，且 1n  ）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”， 如图 2，图 3 所示． 2n  3n  4n  5n  6n  7n  … n k 三角形数 3 6 10 15 28 … a 四边形数 4 9 16 25 49 … b 五边形数 5 12 22 35 70 … (1)请你将第 6 个“三角形数”，第 6 个“四边形数”，第 6 个“五边形数”，填写在上面的表格中； (2)若第 k个“三角形数”a，第 k个“四边形数”为 b，请用含 a，b的代数式表示第 k个“五边形数”，并填入表 格中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 25．（本题 12 分）如图 1，点 O是直线MN上一点，三角板（其中 30AOB  ）的边 AO与射线OM 重合， 将它绕 O点以每秒 m°顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC与ON重合的位置开始绕 O点以每 秒 n°逆时针方向旋转至OM ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为 t秒． (1)若 3m  ， 2n  ， 10t  秒时， BOC  ________°； (2)若 3m  ， 2n  ，当OA在OC的左侧且平分 MOC 时，求 t的值； (3)如图 2，在运动过程中，射线OP始终平分 AOC ． ①若 3m  ， 2n  ，当射线OA，OB，OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出 t  ________秒； ②当OA在OC的左侧，且 COP 与 3 2 MOA 始终互余，求 m与 n之间的数量关系． 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七上全部。 5．难度系数：0.79。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．如果温度上升6 C ，记作 6 C  ，那么温度下降2 C 记作（ ） A． 2 C  B． 2 C  C． 4 C  D． 4 C  2．2024 年 10 月 30 日，搭载最新 3 人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接， 11 月 4 日凌晨，神州十八号从 400 公里高空下降，从 7800 米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全 回家，将 7800 用科学记数法表示为（ ） A． 40.78 10 B． 47.8 10 C． 37.08 10 D． 37.8 10 3．2023 年 10 月 22 日晚，杭州第 4 届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔 14 天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似， 外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式运算中，正确的是（ ） A．3 2 6x y xy  B． 2 2 22a b ba a b  C． 216 9 7y y y  D． 2 2 43 2 5a a a  5．下列等式变形中，一定正确的是（ ） A．若 1xy  ，则 1 x y  B．若 2 2x x ，则 2x  C．若2 4a b  ，则 2 4b a   D．若 1 6 3 x  ，则 2x   6．已知 2x  是关于 x的一元一次方程2 4 0x m   的解，则m的值为（ ） A．0 B．2 C． 1 D．1 7．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ） A．核 B．心 C．素 D．养 8．在一条可以折叠的数轴上，点 A，B表示的数分别是 10 ，3，如图，以点 C为折点，将此数轴向右对 折，若折叠后的点 A在点 B的右边，且 1AB  ，则点 C表示的数是（ ） A． 2 B．2 C． 3 D．3 9．有一数值转换机如图所示，输入 x的值是 3，第一次输出的结果是 10，第二次输出的结果是 5，…，则 第 2024 次输出的结果是（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 10．已知 0abc < ， 0a b c   且 | | | | | | | | | | | | a b c ab ac bc x a b c ab ac bc       ．则 x的值为（ ） A．0 B．0 或 1 C．0或 2 或1 D．0或1或 6 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．若 1x  的相反数是 7 ，则 x  ． 12． 46角的余角是 ；36 18  ． 13．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为 x米，那么可以列出方 程为 ． 14．若单项式 27 xa b 与 3 ya b 可以进行合并，则 xy  ． 15．已知 C、 D是线段𝐴𝐵上两点，且 AC  1 3 AB，CD  1 3 AC，若点M、N分别是线段 AC、𝐵𝐷的中点， 20MN  ，则线段𝐴𝐵的长是 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 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(1)若二班有 42 名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 23．（本题 10 分）定义：关于 x的方程 0ax b  与方程 0bx a  （a，b均为不等于 0 的常数）称互为“反 对方程”，例如：方程2 1 0x   与方程 2 0x   互为“反对方程”． (1)若关于 x的方程4 3 0x   与方程3 0x c  互为“反对方程”，则c  _____． (2)若关于 x的方程4 3 1 0x m   与方程5 2 0x n   互为“反对方程”，求m n 的值． (3)若关于 x的方程3 0x c  与其“反对方程”的解都是整数，求整数 c的值． 24．（本题 12 分）分别观察下列三组图形，并填写表格： 如图 1 所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记 为 nS ， nS 叫做第 n个“三角形数”（n为整数，且 1n  ）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形 数”，如图 2，图 3 所示． 2n  3n  4n  5n  6n  7n  … n k 三角形数 3 6 10 15 28 … a 四边形数 4 9 16 25 49 … b 五边形数 5 12 22 35 70 … (1)请你将第 6 个“三角形数”，第 6 个“四边形数”，第 6 个“五边形数”，填写在上面的表格中； (2)若第 k个“三角形数”a，第 k个“四边形数”为 b，请用含 a，b的代数式表示第 k个“五边形数”，并填入表 格中． 25．（本题 12 分）如图 1，点 O是直线MN上一点，三角板（其中 30AOB  ）的边 AO与射线OM 重合， 将它绕 O点以每秒 m°顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC与ON重合的位置开始绕 O点以每 秒 n°逆时针方向旋转至OM ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为 t秒． (1)若 3m  ， 2n  ， 10t  秒时， BOC  ________°； (2)若 3m  ， 2n  ，当OA在OC的左侧且平分 MOC 时，求 t的值； (3)如图 2，在运动过程中，射线OP始终平分 AOC ． ①若 3m  ， 2n  ，当射线OA，OB，OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出 t  ________秒； ②当OA在OC的左侧，且 COP 与 3 2 MOA 始终互余，求 m与 n之间的数量关系． 2024-2025学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七上全部。 5．难度系数：0.79。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作． 故选：A． 2．2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意，将7800用科学记数法表示为， 故选：D 3．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：选项A绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意； 选项B绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意； 选项C绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意； 选项D绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意． 故选：D． 4．下列各式运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类项，故A错误； B、，故B正确； C、与不是同类项，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 5．下列等式变形中，一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】解：A、若，则，故该选项是符合题意的； B、若，则或0，故该选项是不符合题意的； C、若，则，故该选项是不符合题意的； D、若，则，故该选项是不符合题意的； 故选：A 6．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把代入方程得，， 解得：， 故选：． 7．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（   ） A．核 B．心 C．素 D．养 【答案】C 【详解】解：“数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面； 故选：C． 8．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ）    A． B．2 C． D．3 【答案】C 【详解】解：图1：， 图2：，   ， 点C表示的数是：， 故选：C． 9．有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：由题知， 当输入x的值是3时， 第一次输出的结果是10； 第二次输出的结果是5； 第三次输出的结果是16； 第四次输出的结果是8； 第五次输出的结果是4； 第六次输出的结果是2； 第七次输出的结果是1； 第八次输出的结果是4； 第九次输出的结果是2； 第十次输出的结果是1； 第十一次输出的结果是4； …， 依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现， 又因为余1， 所以第2024次输出的结果为4． 故选：B． 10．已知，且．则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．或或 D．或或 【答案】A 【详解】∵，， ∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值， ∴，，或，，或，，， 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ 综上，当，时， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若的相反数是，则 ． 【答案】 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 12． 角的余角是 ； ． 【答案】 44 36.3 【详解】 解：角的余角； ． 故答案为：44，36.3． 13．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 14．若单项式与可以进行合并，则 ． 【答案】 【详解】解：∵单项式与可以进行合并， ∴与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 【答案】45或36 【详解】解：设，则，， ①当点D在点C的左边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， ②当点D在点C的右边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， 综上所述：线段AB的长是45或36， 故答案为：45或36． 16．用相同的小菱形按如图的方式搭图形． （1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要 个小菱形； （2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要 个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为偶数）；第 2025 个图形需要 个小菱形． 【答案】 9 【详解】解：（1）第1个图形需要1个小菱形； 第2个图形需要3个小菱形； 第3个图形需要4个小菱形； 第4个图形需要6个小菱形； 第5个图形需要7个小菱形； 第6个图形需要9个小菱形； 故答案为：9； （2）第1个图形需要个小菱形； 第2个图形需要个小菱形； 第3个图形需要个小菱形； 第4个图形需要个小菱形； 第5个图形需要个小菱形； 第6个图形需要个小菱形； ； 当n为奇数时，第 n 个图形需要；当n为偶数时，第 n 个图形需要； 第 2025 个图形需要个小菱形， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ············ 1分 ； ················· 2分 （2）解： ················ 1分 ．·······················2分 18．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1） 解：去括号得：， ················1分 移项得：，····························2分 合并得：， ······················3分 解得：；···························· 4分 （2） 解：去分母得：，················1分 去括号得：，················2分 移项合并得：，···························3分 解得：．·······························4分 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： = ······················2分 ·················· 3分 =，··························4分 当时， 原式   ····················· 5分 =． ··················6分 20．（本题6分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） (1)作直线； (2)分别连接； (3)用适当的语句表示点C与直线的位置关系：______； (4)判断线段与的数量关系是______． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；···············1分 （2）解：如图所示，即为所求； ······················2分 （3）解：由题意得，点C在直线外， 故答案为：点C在直线外；·····················4分 （4）解：由两点之间，线段最短可知， 故答案为：．···························6分 21．（本题6分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答． (1)图中共有线段 条； (2) ； (3)若D是的中点，，，求线段的长． 【详解】（1）解：图中有线段，共6条； 故答案为：6；······················1分 （2）解：； 故答案为：；·····················2分 （3）解：∵D是的中点，且， ∴，···················3分 设，则有，则有，······················4分 ∵，即， ∴， 解得：， ∴．···························6分 22．（本题8分）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票． (1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【详解】（1）解：依题意得： 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有42名学生，则他选择方案二更优惠．··················4分 （2）设一班有人，根据题意，得： ， 解得：， 答：一班有45人．························8分 23．（本题10分）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则_____． (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【详解】（1）解：方程与方程互为“反对方程”， ， 故答案为：4；·······················3分 （2）解：将写成的形式， 将写成的形式， 与方程互为“反对方程”， ， ， ；······························6分 （3）解：的“反对方程”为， 由得，，当，得， 与的解均为整数， 与都为整数， 也为整数， 当时，，，都为整数， 当时，，，都为整数， 的值为．······························10分 24．（本题12分）分别观察下列三组图形，并填写表格： 如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为，叫做第n个“三角形数”（n为整数，且）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示． … 三角形数 3 6 10 15 28 … a 四边形数 4 9 16 25 49 … b 五边形数 5 12 22 35 70 … (1)请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中； (2)若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中． 【详解】（1）解：对于三角形数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，；················································2分 对于四边形数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，；···························4分 对于五边形数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，；···································6分 则表格如下： 第n个多边形数类型 三角形数 3 6 10 15 21 四边形数 4 9 16 25 36 五边形数 5 12 22 35 51 ······································7分 （2）解：根据表格的前几列可得： 当时，， 当时，， 当时，， 以此类推可得： 当时，，············10分 表格如下： 第n个多边形数类型 … 三角形数 3 6 10 15 21 28 … a 四边形数 4 9 16 25 36 49 … b 五边形数 5 12 22 35 51 70 … ·····························12分 25．（本题12分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)若，，秒时，________°； (2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值； (3)如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒； ②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 【详解】（1）解：当，，秒时， ，， ， ； 故答案为：100；·······················4分 （2）解：， 又在的左侧且平分， · ·······················6分 （3）解：①当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ∴， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ，此时射线与重合， 解得：， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ， 又， ， 解得：， 故答案为：或30或48；····················9分 ②当在的左侧时，如图所示： 又始终平分， 与始终互余， ， 化简得：．····················12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七上全部。 5．难度系数：0.79。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 2．2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   4．下列各式运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列等式变形中，一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（   ） A．核 B．心 C．素 D．养 8．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ）    A． B．2 C． D．3 9．有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 10．已知，且．则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．或或 D．或或 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若的相反数是，则 ． 12． 角的余角是 ； ． 13．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 14．若单项式与可以进行合并，则 ． 15．已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 16．用相同的小菱形按如图的方式搭图形． （1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要 个小菱形； （2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要 个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为偶数）；第 2025 个图形需要 个小菱形． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题6分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） (1)作直线； (2)分别连接； (3)用适当的语句表示点C与直线的位置关系：______； (4)判断线段与的数量关系是______． 21．（本题6分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答． (1)图中共有线段 条； (2) ； (3)若D是的中点，，，求线段的长． 22．（本题8分）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票． (1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 23．（本题10分）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则_____． (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 24．（本题12分）分别观察下列三组图形，并填写表格： 如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为，叫做第n个“三角形数”（n为整数，且）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示． … 三角形数 3 6 10 15 28 … a 四边形数 4 9 16 25 49 … b 五边形数 5 12 22 35 70 … (1)请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中； (2)若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中． 25．（本题12分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)若，，秒时，________°； (2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值； (3)如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒； ②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七上全部。 5．难度系数：0.79。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 2．2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   4．下列各式运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列等式变形中，一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（   ） A．核 B．心 C．素 D．养 8．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ）    A． B．2 C． D．3 9．有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 10．已知，且．则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．或或 D．或或 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若的相反数是，则 ． 12． 角的余角是 ； ． 13．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 14．若单项式与可以进行合并，则 ． 15．已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 16．用相同的小菱形按如图的方式搭图形． （1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要 个小菱形； （2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要 个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为偶数）；第 2025 个图形需要 个小菱形． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题6分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） (1)作直线； (2)分别连接； (3)用适当的语句表示点C与直线的位置关系：______； (4)判断线段与的数量关系是______． 21．（本题6分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答． (1)图中共有线段 条； (2) ； (3)若D是的中点，，，求线段的长． 22．（本题8分）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票． (1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 23．（本题10分）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则_____． (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 24．（本题12分）分别观察下列三组图形，并填写表格： 如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为，叫做第n个“三角形数”（n为整数，且）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示． … 三角形数 3 6 10 15 28 … a 四边形数 4 9 16 25 49 … b 五边形数 5 12 22 35 70 … (1)请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中； (2)若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中． 25．（本题12分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)若，，秒时，________°； (2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值； (3)如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒； ②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$