八年级数学期末模拟卷（广州专用，人教版八上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上全部。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项 A、B、D 均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全 重合，所以不是轴对称图形， 选项 C 能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2．点  1, 2M 关于 x轴对称的点的坐标为（ ） A．  1, 2  B．  1,2 C．  1, 2 D．  2, 1 【答案】C 【详解】解：点  1, 2M 关于 x轴对称的点的坐标为  1, 2 ； 故选 C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A．   a b a b   B．    a b b a  C．   a b a b   D．   b a a b   【答案】A 【详解】解：A．         2 2 22a b a b b a b a b a b ab a              ，此项符合题意； B．    2 2a b b a a b    ，此项不符合题意； C．       2 2b aa b a b a b a b       ，此项不符合题意； D．        2 2b a a b a b a b b a         ，此项不符合题意． 故选：A． 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ） A．  4 21 1 ( 1)( 1)m m m m     B． 2 2 2(2 ) 4 4a b a ab b    C．12 4 1 4(3 )ab a ab a    D． 2 2 1 ( )( ) 1a b a b a b      【答案】A 【详解】解：A、  4 21 1 ( 1)( 1)m m m m     ，选项正确，符合题意； B、  2 2 22 4 4a b a ab b    ，是整式的乘法，不符合题意； C、12 4 1 4(3 )ab a ab a    ，分解错误，不符合题意； D、   2 2 1 1a b a b a b      ，等式右边不是整式积的形式，不符合题意； 故选：A． 5．如图， , 110 , 30ABC ADE B BAC    ≌△△ ，那么 AED ∠ （ ） A．30 B．40 C．50 D．60 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【答案】B 【详解】解：∵ 110 , 30B BAC   ， ∴ 180 110 30 40C      ， ∵ ABC ADE△ ≌△ ， ∴ 40AED C    ； 故选 B． 6．根据如图可以验证的乘法公式为（ ） A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab2 【答案】B 【详解】解：将边长为 ( )a b 的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是： 2 2 2( ) 2a b a ab b    ． 故选：B． 7．如图，在 ABC 中， ,DE FG分别是线段 ,AB BC的垂直平分线，若 100ABC  ，则 DBF 的度数是（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【详解】解：∵ ,DE FG分别是线段 ,AB BC的垂直平分线， ∴ AD DB ，BF FC ， ∴ A DBA   ， C FBC  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∵ 180 80A C ABC     ， ∴ 80DBA FBC   ， ∴   20DBF ABC DBA FBC      ， 故选：A． 8．随着外卖行业快速发展，外卖平台积极用科技和行动助力骑手，让配送更快更安全．某外卖小哥现在平 均每小时比原来多送 3 件外卖，送 40 件外卖所用的时间比原来所用的时间少 3 小时，若设此外卖小哥原来 平均每小时送 x件外卖，则依题意可列方程（ ） A． 40 40 3x x   B． 40 40 3 3x x    C． 40 40 3 3x x    D． 40 40 3 3x x    【答案】B 【详解】解：设此外卖小哥原来平均每小时送 x件外卖，则现在平均每小时送  3x  件外卖， 由题意得， 40 40 3 3x x    ， 故选：B． 9．如图，在四边形 ABCD中， AB AD ， 140BAD  ， AB CB 于点 B， AD CD 于点D，E、F 分别 是CB、CD上的点，且 70EAF  ，则下列结论正确的有（ ） ①DC BC ；② ADF ABE ≌ ；③EF BE DF  ；④ AE平分 FEB ； A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【详解】解：如图，连接 AC， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 AB CB ， AD CD ， 90ABC ADC    ， 在Rt ABC△ 和Rt ADC 中， AB AD AC AC    ，  HLABC ADC ≌ ， DC BC  ， 故结论①正确； 根据已知条件不能推出 ADF ABE ≌ ， 故结论②错误； 如图，延长EB到G，使BG DF ，连接 AG， AB CB ， AD CD ， 90ADF ABG    ， 在 ADF△ 和 ABG 中， AD AB ADF ABG DF BG       ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6  SASADF ABG ≌ ， AF AG  ， DFA BGA   ， DAF BAG   ， 70EAF   ， 140BAD  ， 140 70 70BDAF FE ADAB EA        ， 70B DAEAG EAB B FAG EA        ， 70EAGEAF    ， 在 EAF△ 和 EAG△ 中， AF AG EAF EAG AE AE       ，  SASEAF EAG ≌ ， EF EG BE BG BE DF      ，故结论③正确； AEF AEG   ，即 AE平分 FEB ，故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①③④，共3个， 故选：C ． 10．如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公 共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为 x，内圈的夹角为 y，中间会围成一个正n边形，关于n的值， 甲的结果是 5n  ，乙的结果是 3n  或 4，则（ ） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 【答案】D 【详解】解：∵ 正六边形的一个内角为  6 2 180 120 6     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ∴ 360 2 120 120x y      ， ∵ y为正n边形的一个内角为度数， ∴  2 180n y n     ， 当 3n  时， 60y  ，则 60x  ， 当 4n  时， 90y  ，则 30x  ， 当 5n  时， 108y  ，则 12x  ， 当 6n  时， 120y  ，则 0x  ， 则 n的值为 3 或 4 或 5 或 6． 故选：D． 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．已知 2 4x x n  因式分解的结果为   2x x m  ，则n  ． 【答案】 12 【详解】解：     22 2 2x x m x m x m      ， 2 4m    ， 2n m ， 6m   ， 12n   ， 故答案为： 12 ． 12．等腰三角形一个角为80，它的另外两个角为 【答案】80，20或50，50 【详解】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80，20； ②当这个角是顶角时，另外两个角是：50，50． 故答案为：80，20或50，50． 13．已知点  2, x 和点  ,3y 关于 y轴对称，则  2024x y  ． 【答案】1 【详解】解：∵点  2, x 和点  ,3y 关于 y轴对称， 3x ∴ ， = 2y  ，    2024 20243 2 1x y   ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 故答案为：1． 14．如图， A B C D E F      的度数为 ． 【答案】360 /360 度 【详解】解：如图， 1 2 2F B E          ， ， 1 B E F       ， 1 360A C D       ， 360A B C D E F       ， 故答案为：360． 15．如图，在等边 ABC 中，𝐴𝐷是BC边上的高，P为𝐴𝐷上一动点，若 7AD  ，E为 AC边上一点，则PC PE 的最小值为 ． 【答案】7 【详解】解：∵ ABC 是等边三角形， AD BC ， ∴ 点C关于𝐴𝐷的对称点为点 B， ∴ 连接BE，BP，则BP CP ，如图所示， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴ PC PE PB PE BE    ，当BE AC 时，BE的值最小，则PC PE 的值最小， ∵ ABC 是等边三角形， AD BC ， ∴ 7BE AD  ， ∴ PC PE 的最小值为7 ， 故答案为：7 ． 16．已知实数 x，y，z满足 2x y  ， 1 2 4z xy y    ，则3 2x y z   ． 【答案】3 【详解】解： 2x y  ， 2x y   ， 代入 1 2 4z xy y    得： 1 (2 ) 2 4z y y y     ， 整理得： 21 ( 2) 0z y    ， 1 0z   ， 2 0y   ， 可得： 1z   ， 2y  ，  2 2 0x    ， 所以  3 2 2 0 2 2 1 3x y z         ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题 4 分）计算：    2 3 2 2 2 22 3 2 3 3x y x xy y x y    【详解】解：    2 3 2 2 2 22 3 2 3 3x y x xy y x y       33 54 4 2 2 26 36 4x y y x y yx x    ···················· 2 分 2 2 342 2 3 x y xy y    ···················· 4 分 18．（本题 8 分）解下列方程： 2 1 4 1 1 1 x x x      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【详解】解： 2 1 4 1 1 1 x x x      ， 去分母得：  2 21 4 1x x    ， ················· 2 分 去括号得： 2 22 1 4 1x x x     ， 移项，合并同类项得：2 2x  ， ···················· 4 分 解得： 1x  ， ···················· 6 分 检验：把 1x  代入 2 1x  得： 21 1 0  ， ∴ 1x  是原方程的增根， ∴ 原方程无解． ······················ 8 分 19．（本题 6 分）分解因式： (1) 3 9x x (2) 2 23 6 3x xy y  【详解】（1）解： 3 9x x  2 9x x  ·················· 1 分    3 3x x x   ； ··············· 3 分 （2）解： 2 23 6 3x xy y   2 23 2x xy y   ··················· 1 分  23 x y  ．················································ 3 分 20．（本题 6 分）如图，已知 ABC 和 ,ADE AB AD BAD CAE B D       ， ， ．求证：BC DE ． 【详解】证明： ,BAD CAE  BAD DAC CAE DAC      ， ······················ 1 分 即 BAC DAE   ， 在 ABC 和 ADE 中， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 , , , B D AB AD BAC DAE         ASAABC ADE   ， ··················· 5 分 BC DE  ． ······················· 6 分 21．（本题 6 分）先化简，再求值： 24 2 2 2 , 2 2 a a a a a a         请从 2, 1,0,2  中选择一个数字 a代入求值． 【详解】解： 24 2 2 2 2 2 a a a a a a           24 2 4 2 2 2 a a a a a a           ··················· 2 分      4 2 2 2 2 a a a a a a        ··················· 4 分 4a a    ； ······························6 分 ∵ 0, 2 0, 2 0a a a     ， ∴ 当 1a   时，原式 1 4 3 1       ·················· 8 分 22．（本题 8 分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队 的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； 方案③：若两队合作 4 天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此 项工程各需多少天？ 【详解】解：设“建安”队单独完成此项工程需 x天，则“银夏”队单独完成此项工程需  5x 天．·······1 分 依题意，得： 4 4 4 1 5 5 x x x x       ，···················· 5 分 解得： 20x ． ························· 6 分 经检验： 20x 是原分式方程的解．·······················7 分 5 25x   ． 答：“建安”队单独完成此项工程需20天，则“银夏”队单独完成此项工程需25天． ············8 分 23．（本题 10 分）如图 1 是长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）． (1)请你用两种不同的方式表示图 2 阴影部分的面积（直接用含 ,a b的代数式表示）． 方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________； (2)根据（1）中的结论，若 5x y  ， 2xy  ，求  2x y 的值； (3)如图 3，已知正方形 ABCD的边长为 x，E，F 分别是 AD、DC上的点，且 1AE  ， 3CF  ，长方形EMFD 的面积是 24，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN 和正方形GFDH ，求阴影部分的面积． 【详解】（1）解：方法一： 2( )a b ；方法二： 2( ) 4a b ab  ． 由此可以得出的等式是 2 2( ) 4 ( )a b ab a b    ， 故答案为： 2( )a b ， 2( ) 4a b ab  ， 2 2( ) 4 ( )a b ab a b    ．···················3 分 （2）解： 5, 2x y xy   ， 2 2( ) ( ) 4x y x y xy     25 2 4   17 ．································6 分 （3）解：∵ 正方形 ABCD的边长为 x，正方形MFRN 和正方形 , 1, 3GFDH AE CF  ， 3, 1 ( 3) 2, 1EM HG DF x MG EH x x NR ED x              ， ∵ 长方形EMFD的面积是 24， ( 3)( 1) 24x x    ，································8 分 设 3, 1a x b x    ，即 24ab  ，则 2b a  ， ∴ 阴影部分面积 2 2NR DF  2 2b a  ( )( )b a b a   2( )b a  ， 2 2 2( ) ( ) 4 2 4 24 100b a b a ba        ， 10b a   （负值已舍去）， 2( ) 2 10 20b a     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 即阴影部分面积为 20．···························10 分 24．（本题 12 分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程： （1）【探究发现】如图 1，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，若 AD平分 BAC ， AD BC 时，可以得出 AB AC ，D为BC中 点，请用所学知识证明此结论． （2）【学以致用】如果Rt BEF 和等腰Rt ABC 有一个公共的顶点 B，如图 2，若顶点C与顶点F 也重合， 且 1 2 BFE ACB   ，试探究线段 BE 和FD的数量关系，并证明． （3）【拓展应用】如图 3，在（2）的前提下，若顶点C与顶点F 不重合， 1 2 BFE ACB   ，（2）中的结论 还成立吗？证明你的结论 【详解】解：（1）如图 1 中，∵ ⊥AD BC，∴ ∠ ADB＝ ADC∠ ＝90°， ∵ DA 平分 BAC∠ ，∴ ∠ DAB＝ DAC∠ ， ∵ AD＝AD，∴ △ ≌ △ADB ADC（ASA）， ∴ AB＝AC，BD＝DC． ···················· 3 分 （2）结论：DF＝2BE． 理由：如图 2 中，延长 BE 交 CA 的延长线于 K． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 ∵ CE 平分 BCK∠ ， ⊥CE BK， ∴ 由（1）中结论可知：CB＝CK，BE＝KE， ∵ ∠ BAK＝ CAD∠ ＝ CEK∠ ＝90°， ∴ ∠ ∠ABK+ K＝90°， ACE+ K∠ ∠ ＝90°， ∴ ∠ ABK＝ ACD∠ ，∵ AB＝AC， ∴ △ ≌ △BAK CAD（ASA），CD＝BK， ∴ CD＝2BE， 即 DF＝2BE． ······················ 7 分 （3）如图 3 中，结论不变：DF＝2BE． 理由：作 ∥FK CA 交 BE 的延长线于 K，交 AB 于 J． ∵ ∥FK AC，∴ ∠ FJB＝ A∠ ＝90°， BFK∠ ＝ BCA∠ ，······················ 9 分 由（2）可知 △Rt ABC 为等腰三角形 ∵ ∠ JBF＝45°， ∴ △ BJF 是等腰直角三角形， ················ 10 分 ∵ ∠ BFE＝ 1 2 ACB∠ ，∴ ∠ BFE＝ 1 2 BFJ∠ ， 由（2）可知：DF＝2BE． ···················· 12 分 25．（本题 12 分）已知，如图1，在梯形 ABED中， AD 直线 l，BE 直线 l，垂足分别为 D，E，点 C在 直线 l上，CD BE ， 90ACB   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 (1)如图 1，判断 ABC 的形状，并说明理由； (2)如图 1，若 8DE  ，求梯形 ADEB的面积； (3)如图 2，设梯形 ADEB的周长为 m， AB边中点 O处有两个动点 P，Q同时出发，沿着 O A D E B O     的方向移动，点 Q的速度是点 P速度的 3 倍，当点 P第一次到达点 B时，两点 同时停止移动． ①两点同时停止移动时，点 Q移动的路程与点 P移动的路程之差____ 2m；（填“ ”“ ”或“ ”） ②移动过程中，点 P与点 Q能否相遇，如果能，直接写出两点相遇的位置． 【详解】（1）解： ABC 是等腰直角三角形，理由如下： AD  直线 l， BE 直线 l， 90ADC CEB   ， 90ACD CAD   ， 又 180 180 90 90ACD BCE ACB         ， CAD BCE  ， CD BE ，  AASADC CEB ≌  ， AC CB  ， ABC 是等腰直角三角形； ························3 分 （2）解：由（1）可得： ADC CEB△ △≌ ， CE AD  ， 又 CD BE ， 8BE AD CD CE DE      ， 梯形 ADEB的面积  1 1 8 8 32 2 2 BE AD DE       ；······················5 分 （3）解：①两点同时停止移动时， 点 P移动的路程 OA AD DE EB    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 点Q移动的路程  3 OA AD DE EB    ， 点Q移动的路程与点 P移动的路程之差  2 OA AD DE EB    ， OA AD DE EB m    ， 点Q移动的路程与点 P移动的路程之差 2m ， 故答案为：；······························ 8 分 ②移动过程中点 P与点Q能相遇，两点相遇的位置在点C处， 理由如下： 设点 P的运动速度为v，则点Q的运动速度为3v，设相遇时运动时间为 t， 相遇时：点Q的运动路程点 P的运动路程 3vt vt m   ， 1 2 vt m  ， 点O为 AB边中点， OA OB  ， 由（1）可得： ADC CEB△ △≌ ， AD CE  ， 又 CD BE ， 相遇时点Q、点 P在点C处．···························· 12 分 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A A B B A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．-12 12．，或， 13．1 14． 15．7 16．3 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题4分） 【详解】解： ···················· 2分 ···················· 4分 18．（本题8分） 【详解】解：， 去分母得：， ················· 2分 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ···················· 4分 解得：， ···················· 6分 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． ······················ 8分 19．（本题6分） 【详解】（1）解： ·················· 1分 ； ··············· 3分 （2）解： ··················· 1分 ．················································ 3分 20．（本题6分） 【详解】证明： ， ······················ 1分 即， 在和中， ， ··················· 5分 ． ······················· 6分 21．（本题6分） 【详解】解： ··················· 2分 ··················· 4分 ； ······························6分 ∵， ∴当时，原式 ·················· 8分 22．（本题8分） 【详解】解：设“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天．·······1分 依题意，得：，···················· 5分 解得：． ························· 6分 经检验：是原分式方程的解．·······················7分 ． 答：“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天． ············8分 23．（本题10分） 【详解】（1）解：方法一：；方法二：． 由此可以得出的等式是， 故答案为：，，．···················3分 （2）解：， ．································6分 （3）解：∵正方形的边长为，正方形和正方形， ， ∵长方形的面积是24， ，································8分 设，即，则， ∴阴影部分面积， ， （负值已舍去）， ， 即阴影部分面积为20．···························10分 24．（本题12分） 【详解】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC， ∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA）， ∴AB＝AC，BD＝DC． ···················· 3分 （2）结论：DF＝2BE． 理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K． ∵CE平分∠BCK，CE⊥BK， ∴由（1）中结论可知：CB＝CK，BE＝KE， ∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°， ∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°， ∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC， ∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK， ∴CD＝2BE， 即DF＝2BE． ······················ 7分 （3）如图3中，结论不变：DF＝2BE． 理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J． ∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，······················ 9分 由（2）可知Rt△ABC为等腰三角形 ∵∠JBF＝45°， ∴△BJF是等腰直角三角形， ················ 10分 ∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ， 由（2）可知：DF＝2BE． ···················· 12分 25．（本题12分） 【详解】（1）解：是等腰直角三角形，理由如下： 直线，直线， ， ， 又， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； ························3分 （2）解：由（1）可得：， ， 又， ， 梯形的面积；······················5分 （3）解：两点同时停止移动时， 点移动的路程， 点移动的路程， 点移动的路程与点移动的路程之差， ， 点移动的路程与点移动的路程之差， 故答案为：；······························ 8分 移动过程中点与点能相遇，两点相遇的位置在点处， 理由如下： 设点的运动速度为，则点的运动速度为，设相遇时运动时间为， 相遇时：点的运动路程点的运动路程， ， 点为边中点， ， 由（1）可得：， ， 又， 相遇时点、点在点处．···························· 12 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上全部。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2．点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为； 故选C． 3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．，此项符合题意； B．，此项不符合题意； C．，此项不符合题意； D．，此项不符合题意． 故选：A． 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、，是整式的乘法，不符合题意； C、，分解错误，不符合题意； D、，等式右边不是整式积的形式，不符合题意； 故选：A． 5．如图，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 6．根据如图可以验证的乘法公式为（　　）    A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab2 【答案】B 【详解】解：将边长为的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：． 故选：B． 7．如图，在中，分别是线段的垂直平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵分别是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．随着外卖行业快速发展，外卖平台积极用科技和行动助力骑手，让配送更快更安全．某外卖小哥现在平均每小时比原来多送3件外卖，送40件外卖所用的时间比原来所用的时间少3小时，若设此外卖小哥原来平均每小时送x件外卖，则依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设此外卖小哥原来平均每小时送x件外卖，则现在平均每小时送件外卖， 由题意得，， 故选：B． 9．如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，则下列结论正确的有（   ） ①；②；③；④平分； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：如图，连接， ，， ， 在和中， ， ， ， 故结论①正确； 根据已知条件不能推出， 故结论②错误； 如图，延长到，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，故结论③正确； ，即平分，故结论④正确； 综上所述，正确的结论有，共个， 故选：． 10．如图，甲、乙两位同学用个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正边形，关于的值，甲的结果是，乙的结果是或4，则（    ）    A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 【答案】D 【详解】解：∵正六边形的一个内角为， ∴， ∵为正边形的一个内角为度数， ∴， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 则的值为3或4或5或6． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知因式分解的结果为，则 ． 【答案】 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：． 12．等腰三角形一个角为，它的另外两个角为 【答案】，或， 【详解】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：，； ②当这个角是顶角时，另外两个角是：，． 故答案为：，或，． 13．已知点和点关于y轴对称，则 ． 【答案】1 【详解】解：点和点关于y轴对称， ，， 故答案为：1． 14．如图，的度数为 ． 【答案】/360度 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 15．如图，在等边中，是边上的高，为上一动点，若，为边上一点，则的最小值为 ． 【答案】7 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴点关于的对称点为点， ∴连接，，则，如图所示， ∴，当时，的值最小，则的值最小， ∵是等边三角形，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为： ． 16．已知实数x，y，z满足，，则 ． 【答案】3 【详解】解：， ， 代入得：， 整理得：， ，， 可得：，， ， 所以． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算： 【详解】解： ···················· 2分 ···················· 4分 18．（本题8分）解下列方程： 【详解】解：， 去分母得：， ················· 2分 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ···················· 4分 解得：， ···················· 6分 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． ······················ 8分 19．（本题6分）分解因式： (1) (2) 【详解】（1）解： ·················· 1分 ； ··············· 3分 （2）解： ··················· 1分 ．················································ 3分 20．（本题6分）如图，已知和．求证：． 【详解】证明： ， ······················ 1分 即， 在和中， ， ··················· 5分 ． ······················· 6分 21．（本题6分）先化简，再求值：请从中选择一个数字a代入求值． 【详解】解： ··················· 2分 ··················· 4分 ； ······························6分 ∵， ∴当时，原式 ·················· 8分 22．（本题8分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天； 方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？ 【详解】解：设“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天．·······1分 依题意，得：，···················· 5分 解得：． ························· 6分 经检验：是原分式方程的解．·······················7分 ． 答：“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天． ············8分 23．（本题10分）如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含的代数式表示）． 方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【详解】（1）解：方法一：；方法二：． 由此可以得出的等式是， 故答案为：，，．···················3分 （2）解：， ．································6分 （3）解：∵正方形的边长为，正方形和正方形， ， ∵长方形的面积是24， ，································8分 设，即，则， ∴阴影部分面积， ， （负值已舍去）， ， 即阴影部分面积为20．···························10分 24．（本题12分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程： （1）【探究发现】如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论． （2）【学以致用】如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明． （3）【拓展应用】如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论 【详解】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC， ∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA）， ∴AB＝AC，BD＝DC． ···················· 3分 （2）结论：DF＝2BE． 理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K． ∵CE平分∠BCK，CE⊥BK， ∴由（1）中结论可知：CB＝CK，BE＝KE， ∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°， ∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°， ∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC， ∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK， ∴CD＝2BE， 即DF＝2BE． ······················ 7分 （3）如图3中，结论不变：DF＝2BE． 理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J． ∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，······················ 9分 由（2）可知Rt△ABC为等腰三角形 ∵∠JBF＝45°， ∴△BJF是等腰直角三角形， ················ 10分 ∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ， 由（2）可知：DF＝2BE． ···················· 12分 25．（本题12分）已知，如图，在梯形中，直线，直线，垂足分别为D，E，点C在直线上，， (1)如图1，判断的形状，并说明理由； (2)如图1，若，求梯形的面积； (3)如图2，设梯形的周长为m，边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动． ①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差____；（填“”“”或“”） ②移动过程中，点P与点Q能否相遇，如果能，直接写出两点相遇的位置． 【详解】（1）解：是等腰直角三角形，理由如下： 直线，直线， ， ， 又， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； ························3分 （2）解：由（1）可得：， ， 又， ， 梯形的面积；······················5分 （3）解：两点同时停止移动时， 点移动的路程， 点移动的路程， 点移动的路程与点移动的路程之差， ， 点移动的路程与点移动的路程之差， 故答案为：；······························ 8分 移动过程中点与点能相遇，两点相遇的位置在点处， 理由如下： 设点的运动速度为，则点的运动速度为，设相遇时运动时间为， 相遇时：点的运动路程点的运动路程， ， 点为边中点， ， 由（1）可得：， ， 又， 相遇时点、点在点处．···························· 12 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上全部。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，那么（    ） A． B． C． D． 6．根据如图可以验证的乘法公式为（　　） A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab2 7．如图，在中，分别是线段的垂直平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．随着外卖行业快速发展，外卖平台积极用科技和行动助力骑手，让配送更快更安全．某外卖小哥现在平均每小时比原来多送3件外卖，送40件外卖所用的时间比原来所用的时间少3小时，若设此外卖小哥原来平均每小时送x件外卖，则依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，则下列结论正确的有（   ） ①；②；③；④平分； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，甲、乙两位同学用个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正边形，关于的值，甲的结果是，乙的结果是或4，则（    ）    A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知因式分解的结果为，则 ． 12．等腰三角形一个角为，它的另外两个角为 13．已知点和点关于y轴对称，则 ． 14．如图，的度数为 ． 15．如图，在等边中，是边上的高，为上一动点，若，为边上一点，则的最小值为 ． 16．已知实数x，y，z满足，，则 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算： 18．（本题8分）解下列方程： 19．（本题6分）分解因式： (1) (2) 20．（本题6分）如图，已知和．求证：． 21．（本题6分）先化简，再求值：请从中选择一个数字a代入求值． 22．（本题8分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天； 方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？ 23．（本题10分）如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含的代数式表示）． 方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 24．（本题12分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程： （1）【探究发现】如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论． （2）【学以致用】如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明． （3）【拓展应用】如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论 25．（本题12分）已知，如图，在梯形中，直线，直线，垂足分别为D，E，点C在直线上，， (1)如图1，判断的形状，并说明理由； (2)如图1，若，求梯形的面积； (3)如图2，设梯形的周长为m，边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动． ①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差____；（填“”“”或“”） ②移动过程中，点P与点Q能否相遇，如果能，直接写出两点相遇的位置． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上全部。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．点  1, 2M 关于 x轴对称的点的坐标为（ ） A．  1, 2  B．  1,2 C．  1, 2 D．  2, 1 3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A．   a b a b   B．    a b b a  C．   a b a b   D．   b a a b   4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ） A．  4 21 1 ( 1)( 1)m m m m     B． 2 2 2(2 ) 4 4a b a ab b    C．12 4 1 4(3 )ab a ab a    D． 2 2 1 ( )( ) 1a b a b a b      5．如图， , 110 , 30ABC ADE B BAC    ≌△△ ，那么 AED ∠ （ ） A．30 B．40 C．50 D．60 6．根据如图可以验证的乘法公式为（ ） A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab2 7．如图，在 ABC 中， ,DE FG分别是线段 ,AB BC的垂直平分线，若 100ABC  ，则 DBF 的度数是（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 8．随着外卖行业快速发展，外卖平台积极用科技和行动助力骑手，让配送更快更安全．某外卖小哥现在 平均每小时比原来多送 3 件外卖，送 40 件外卖所用的时间比原来所用的时间少 3 小时，若设此外卖小哥 原来平均每小时送 x件外卖，则依题意可列方程（ ） A． 40 40 3x x   B． 40 40 3 3x x    C． 40 40 3 3x x    D． 40 40 3 3x x    9．如图，在四边形 ABCD中，AB AD ， 140BAD  ，AB CB 于点 B，AD CD 于点D，E、F 分别 是CB、CD上的点，且 70EAF  ，则下列结论正确的有（ ） ①DC BC ；② ADF ABE ≌ ；③EF BE DF  ；④ AE平分 FEB ； A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有 公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为 x，内圈的夹角为 y，中间会围成一个正n边形，关于n的 值，甲的结果是 5n  ，乙的结果是 3n  或 4，则（ ） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．已知 2 4x x n  因式分解的结果为   2x x m  ，则n  ． 12．等腰三角形一个角为80，它的另外两个角为 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 13．已知点  2, x 和点  ,3y 关于 y轴对称，则  2024x y  ． 14．如图， A B C D E F      的度数为 ． 15．如图，在等边 ABC 中，𝐴𝐷是BC边上的高，P为𝐴𝐷上一动点，若 7AD  ，E为 AC边上一点，则PC PE 的最小值为 ． 16．已知实数 x，y，z满足 2x y  ， 1 2 4z xy y    ，则3 2x y z   ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题 4 分）计算：    2 3 2 2 2 22 3 2 3 3x y x xy y x y    18．（本题 8 分）解下列方程： 2 1 4 1 1 1 x x x      19．（本题 6 分）分解因式： (1) 3 9x x (2) 2 23 6 3x xy y  20．（本题 6 分）如图，已知 ABC 和 ,ADE AB AD BAD CAE B D       ， ， ．求证：BC DE ． 21．（本题 6 分）先化简，再求值： 24 2 2 2 , 2 2 a a a a a a         请从 2, 1,0,2  中选择一个数字 a代入求值． 22．（本题 8 分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队 的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； 方案③：若两队合作 4 天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成 此项工程各需多少天？ 23．（本题 10 分）如图 1 是长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用 四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）． (1)请你用两种不同的方式表示图 2 阴影部分的面积（直接用含 ,a b的代数式表示）． 方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________； (2)根据（1）中的结论，若 5x y  ， 2xy  ，求  2x y 的值； (3)如图 3，已知正方形 ABCD的边长为 x，E，F 分别是 AD、DC上的点，且 1AE  ， 3CF  ，长方形EMFD 的面积是 24，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN 和正方形GFDH ，求阴影部分的面积． 24．（本题 12 分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程： （1）【探究发现】如图 1，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，若 AD平分 BAC ，AD BC 时，可以得出 AB AC ，D为BC中 点，请用所学知识证明此结论． （2）【学以致用】如果Rt BEF 和等腰Rt ABC 有一个公共的顶点 B，如图 2，若顶点C与顶点 F 也重合， 且 1 2 BFE ACB   ，试探究线段 BE 和FD的数量关系，并证明． （3）【拓展应用】如图 3，在（2）的前提下，若顶点C与顶点F 不重合， 1 2 BFE ACB   ，（2）中的结 论还成立吗？证明你的结论 25．（本题 12 分）已知，如图1，在梯形 ABED中， AD 直线 l， BE 直线 l，垂足分别为 D，E，点 C 在直线 l上，CD BE ， 90ACB   (1)如图 1，判断 ABC 的形状，并说明理由； (2)如图 1，若 8DE  ，求梯形 ADEB的面积； (3)如图 2，设梯形 ADEB的周长为 m， AB边中点 O处有两个动点 P，Q同时出发，沿着 O A D E B O     的方向移动，点 Q的速度是点 P速度的 3 倍，当点 P第一次到达点 B时，两点 同时停止移动． ①两点同时停止移动时，点 Q移动的路程与点 P移动的路程之差____ 2m；（填“ ”“ ”或“ ”） ②移动过程中，点 P与点 Q能否相遇，如果能，直接写出两点相遇的位置． 2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上全部。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，那么（    ） A． B． C． D． 6．根据如图可以验证的乘法公式为（　　）    A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab2 7．如图，在中，分别是线段的垂直平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．随着外卖行业快速发展，外卖平台积极用科技和行动助力骑手，让配送更快更安全．某外卖小哥现在平均每小时比原来多送3件外卖，送40件外卖所用的时间比原来所用的时间少3小时，若设此外卖小哥原来平均每小时送x件外卖，则依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，则下列结论正确的有（   ） ①；②；③；④平分； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，甲、乙两位同学用个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正边形，关于的值，甲的结果是，乙的结果是或4，则（    ）    A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知因式分解的结果为，则 ． 12．等腰三角形一个角为，它的另外两个角为 13．已知点和点关于y轴对称，则 ． 14．如图，的度数为 ． 15．如图，在等边中，是边上的高，为上一动点，若，为边上一点，则的最小值为 ． 16．已知实数x，y，z满足，，则 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算： 18．（本题8分）解下列方程： 19．（本题6分）分解因式： (1) (2) 20．（本题6分）如图，已知和．求证：． 21．（本题6分）先化简，再求值：请从中选择一个数字a代入求值． 22．（本题8分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天； 方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？ 23．（本题10分）如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含的代数式表示）． 方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 24．（本题12分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程： （1）【探究发现】如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论． （2）【学以致用】如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明． （3）【拓展应用】如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论 25．（本题12分）已知，如图，在梯形中，直线，直线，垂足分别为D，E，点C在直线上，， (1)如图1，判断的形状，并说明理由； (2)如图1，若，求梯形的面积； (3)如图2，设梯形的周长为m，边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动． ①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差____；（填“”“”或“”） ②移动过程中，点P与点Q能否相遇，如果能，直接写出两点相遇的位置． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上全部。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．点  1, 2M 关于 x轴对称的点的坐标为（ ） A．  1, 2  B．  1,2 C．  1, 2 D．  2, 1 3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A．   a b a b   B．    a b b a  C．   a b a b   D．   b a a b   4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ） A．  4 21 1 ( 1)( 1)m m m m     B． 2 2 2(2 ) 4 4a b a ab b    C．12 4 1 4(3 )ab a ab a    D． 2 2 1 ( )( ) 1a b a b a b      5．如图， , 110 , 30ABC ADE B BAC    ≌△△ ，那么 AED ∠ （ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．30 B．40 C．50 D．60 6．根据如图可以验证的乘法公式为（ ） A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．ab（a+b）=a2b+ab2 7．如图，在 ABC 中， ,DE FG分别是线段 ,AB BC的垂直平分线，若 100ABC  ，则 DBF 的度数是（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 8．随着外卖行业快速发展，外卖平台积极用科技和行动助力骑手，让配送更快更安全．某外卖小哥现在平 均每小时比原来多送 3 件外卖，送 40 件外卖所用的时间比原来所用的时间少 3 小时，若设此外卖小哥原来 平均每小时送 x件外卖，则依题意可列方程（ ） A． 40 40 3x x   B． 40 40 3 3x x    C． 40 40 3 3x x    D． 40 40 3 3x x    9．如图，在四边形 ABCD中， AB AD ， 140BAD  ， AB CB 于点 B， AD CD 于点D，E、F 分别 是CB、CD上的点，且 70EAF  ，则下列结论正确的有（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ①DC BC ；② ADF ABE ≌ ；③EF BE DF  ；④ AE平分 FEB ； A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公 共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为 x，内圈的夹角为 y，中间会围成一个正n边形，关于n的值， 甲的结果是 5n  ，乙的结果是 3n  或 4，则（ ） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．已知 2 4x x n  因式分解的结果为   2x x m  ，则n  ． 12．等腰三角形一个角为80，它的另外两个角为 13．已知点  2, x 和点  ,3y 关于 y轴对称，则  2024x y  ． 14．如图， A B C D E F      的度数为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 15．如图，在等边 ABC 中，𝐴𝐷是BC边上的高，P为𝐴𝐷上一动点，若 7AD  ，E为 AC边上一点，则PC PE 的最小值为 ． 16．已知实数 x，y，z满足 2x y  ， 1 2 4z xy y    ，则3 2x y z   ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题 4 分）计算：    2 3 2 2 2 22 3 2 3 3x y x xy y x y    18．（本题 8 分）解下列方程： 2 1 4 1 1 1 x x x      19．（本题 6 分）分解因式： (1) 3 9x x (2) 2 23 6 3x xy y  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 20．（本题 6 分）如图，已知 ABC 和 ,ADE AB AD BAD CAE B D       ， ， ．求证：BC DE ． 21．（本题 6 分）先化简，再求值： 24 2 2 2 , 2 2 a a a a a a         请从 2, 1,0,2  中选择一个数字 a代入求值． 22．（本题 8 分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队 的投标书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； 方案③：若两队合作 4 天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此 项工程各需多少天？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 23．（本题 10 分）如图 1 是长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用 四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）． (1)请你用两种不同的方式表示图 2 阴影部分的面积（直接用含 ,a b的代数式表示）． 方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________； (2)根据（1）中的结论，若 5x y  ， 2xy  ，求  2x y 的值； (3)如图 3，已知正方形 ABCD的边长为 x，E，F 分别是 AD、DC上的点，且 1AE  ， 3CF  ，长方形EMFD 的面积是 24，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN 和正方形GFDH ，求阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 24．（本题 12 分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程： （1）【探究发现】如图 1，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，若 AD平分 BAC ， AD BC 时，可以得出 AB AC ，D为BC中 点，请用所学知识证明此结论． （2）【学以致用】如果Rt BEF 和等腰Rt ABC 有一个公共的顶点 B，如图 2，若顶点C与顶点F 也重合， 且 1 2 BFE ACB   ，试探究线段 BE 和FD的数量关系，并证明． （3）【拓展应用】如图 3，在（2）的前提下，若顶点C与顶点F 不重合， 1 2 BFE ACB   ，（2）中的结论 还成立吗？证明你的结论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 25．（本题 12 分）已知，如图1，在梯形 ABED中， AD 直线 l，BE 直线 l，垂足分别为 D，E，点 C在 直线 l上，CD BE ， 90ACB   (1)如图 1，判断 ABC 的形状，并说明理由； (2)如图 1，若 8DE  ，求梯形 ADEB的面积； (3)如图 2，设梯形 ADEB的周长为 m， AB边中点 O处有两个动点 P，Q同时出发，沿着 O A D E B O     的方向移动，点 Q的速度是点 P速度的 3 倍，当点 P第一次到达点 B时，两点 同时停止移动． ①两点同时停止移动时，点 Q移动的路程与点 P移动的路程之差____ 2m；（填“ ”“ ”或“ ”） ②移动过程中，点 P与点 Q能否相遇，如果能，直接写出两点相遇的位置．