七年级数学期末模拟卷（人教版五四制，七年级上册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （人教版五四制2024） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）七年级上册。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（  ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，给出下列说法：①和是同位角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同旁内角．其中说法错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．由，则 C．若，则 D．若，则 5．在，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．5 7．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（   ） A． B． C． D． 8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示“优美矩形”的周长为，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 10．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11．计算： ． 12．已知与的和等于9，则x的值为 ． 13．如图，三角形是通过三角形平移得到的，那么图中与线段相等的线段有 条． 14．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为 ． 15．当 时，代数式的值是代数式的值的3倍． 16．如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是 ． 17．已知和分别是一个正数的两个平方根，的立方根为，则的平方根为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ． 19．如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）    20．如图，在长方形ABCD中，，点E是上的一点，且.点P从点C出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点E，设点P运动时间为. （1）当点P运动到的中点时，三角形的面积为 . （2）若三角形的面积为，则t的值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共60分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（8分）计算： (1)； (2)． (3)． 22．（8分）解下列方程： (1)； (2). 23．（8分）如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，是射线上一点，连接，满足. (1)求证：； (2)若，求证：. 24．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 25．（8分）如图，在中，将沿着方向平移得到，其中点在边上，与相交于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)连接、、，试说明：当点在中点时，四边形是矩形． 26．（10分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 27．（10分）我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． (1)______________，______________，的小数部分＝______________； (2)设的小数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的相反数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 19．____________________ 20．_________，___________ 三、解答题（本题共 7 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 21．（8 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8 分） 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （人教版五四制2024） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）七年级上册。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（  ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，给出下列说法：①和是同位角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同旁内角．其中说法错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．由，则 C．若，则 D．若，则 5．在，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．5 7．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（   ） A． B． C． D． 8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示“优美矩形”的周长为，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 10．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11．计算： ． 12．已知与的和等于9，则x的值为 ． 13．如图，三角形是通过三角形平移得到的，那么图中与线段相等的线段有 条． 14．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为 ． 15．当 时，代数式的值是代数式的值的3倍． 16．如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是 ． 17．已知和分别是一个正数的两个平方根，的立方根为，则的平方根为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ． 19．如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）    20．如图，在长方形ABCD中，，点E是上的一点，且.点P从点C出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点E，设点P运动时间为. （1）当点P运动到的中点时，三角形的面积为 . （2）若三角形的面积为，则t的值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共60分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（8分）计算： (1)； (2)． (3)． 22．（8分）解下列方程： (1)； (2). 23．（8分）如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，是射线上一点，连接，满足. (1)求证：； (2)若，求证：. 24．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 25．（8分）如图，在中，将沿着方向平移得到，其中点在边上，与相交于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)连接、、，试说明：当点在中点时，四边形是矩形． 26．（10分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 27．（10分）我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． (1)______________，______________，的小数部分＝______________； (2)设的小数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的相反数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 17 ． ____________________ 18 ． ____________________ 19 ． ____________________ 20 ． _________ ， ___________ 三、 解答题 （ 本题共 7 小题，共 6 0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 21 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 8 分） 2 4 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ． （ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （人教版五四制2024） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）七年级上册。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（  ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】根据方程的定义可得①③④⑤⑥是方程； ②是不等式，不是方程； 故有5个式子是方程． 故选：C． 2．如图，给出下列说法：①和是同位角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同旁内角．其中说法错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】和是同位角，①说法正确； 和不是对顶角，②说法错误； 和是内错角，③说法正确； 和不是同旁内角，④说法错误． 故说法错误的有②，④，共2个． 故选B． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】∵点P的坐标为，∴点P在第二象限． 故选：B． 4．下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．由，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】A选项：已知，根据等式的基本性质两边同时减去可得：，故A选项正确； B选项：已知，根据等式的基本性质两边同时乘以可得：，故B选项错误； C选项：，把的两边同时除以可得：，故C选项正确； D选项：已知，移项可得：，故D选项正确． 故选：B． 5．在，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】根据题意可知是无限循环小数，它是有理数， 无理数有：，共2个．故选：B． 6．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】D 【解析】∵第一象限内的点到y轴的距离是5， ∴，∴， 故选：D． 7．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】输入的值是，则输出的值是， ，解得， 当时，． 故选：． 8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过作，如图， ∵，∴， ，，， ∵，， ， 故选：C． 9．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示“优美矩形”的周长为，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设正方形的边长为， ∵结合图形可得，，， ∴，，， ∴“优美矩形”的周长为， 又∵“优美矩形”的周长为， ∴，解得：， ∴正方形的边长为，故选：B． 10．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【解析】， ， ， ， ， ，， 至的值均为1，至的值均为2，至的值均为3，至的值均为4，至的值均为5，至的值均为6， ． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11．计算： ． 【答案】0 【解析】.故答案为：0． 12．已知与的和等于9，则x的值为 ． 【答案】2 【解析】根据题意得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 故答案为：2． 13．如图，三角形是通过三角形平移得到的，那么图中与线段相等的线段有 条． 【答案】2 【解析】是通过平移得到的， ∴点与点，点与点，点与点为对应点， ，图中与线段相等的线段有2条． 故答案为：2 14．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为 ． 【答案】 【解析】∵轴，∴点和纵坐标相同， ∴，解得， ∴． 故答案为：． 15．当 时，代数式的值是代数式的值的3倍． 【答案】5 【解析】根据题意，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：5． 16．如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是 ． 【答案】 【解析】如图所示，过点A作， ∵，∴， ∴，， 由已知得， ∴， ∴， 故答案为：． 17．已知和分别是一个正数的两个平方根，的立方根为，则的平方根为 ． 【答案】 【解析】∵和分别是一个正数的两个平方根， ∴，∴， ∵的立方根为，∴， ∴，∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ． 【答案】9 【解析】如图，过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 19．如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）    【答案】①②③ 【解析】，，，故①正确， 平分，平分， ，， ， ，故②正确， 平分，， ，，，故③正确， 无法判断，故④错误． 故答案为：①②③． 20．如图，在长方形ABCD中，，点E是上的一点，且.点P从点C出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点E，设点P运动时间为. （1）当点P运动到的中点时，三角形的面积为 . （2）若三角形的面积为，则t的值为 ． 【答案】12，或5 【解析】（1）当点P运动到的中点时，， . 故答案为：12． （2）如图，当点P在上，即时， 四边形是长方形，. ，，； 如图，当点P在上，即时， ，， ，， ，解得； 如图，当点P在上，即时，， ，解得（舍去）. 综上所述，当或5时，的面积等于． 故答案为：或5． 三、解答题：本题共7小题，共60分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（8分）计算： (1)； (2)． (3)． 【解析】（1）原式； 2分 （2）； 5分 （3）． 8分 22．（8分）解下列方程： (1)； (2). 【解析】（1）， 去括号：， 移项：， 2分 合并同类项得：， 化系数为1： 4分 （2） 去分母得：， 去括号得：， 6分 移项合并同类项得：， 化系数为1： 8分 23．（8分）如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，是射线上一点，连接，满足. (1)求证：； (2)若，求证：. 【解析】（1）∵， ∴， 1分 ∵， ∴， 3分 ∵， ∴； 4分 （2）∵射线平分，∴， ∵，∴， ∴， 6分 ∵，∴， ∵，∴， ∴． 8分 24．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 【解析】（1）如图，即为所求； 2分 由图可得，点的坐标为； 4分 （2）的面积为． 8分 25．（8分）如图，在中，将沿着方向平移得到，其中点在边上，与相交于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)连接、、，试说明：当点在中点时，四边形是矩形． 【解析】（1），， 平移得到，， ， 2分 ，， 即为等腰三角形； 4分 （2），为的中点， ，， 5分 平移得到， ，， ，， 四边形是平行四边形， 7分 ， 四边形是矩形． 8分 26．（10分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 【解析】（1）设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元， 由题意得：，解得，∴， 答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； 2分 （2）设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支， 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得，不合题意； 4分 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则，解得， ∴，符合题意， 6分 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； 7分 （3）设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元， 由题意得： ， 8分 ∵与无关，∴，解得：， ∴， 答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 10分 27．（10分）我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． (1)______________，______________，的小数部分＝______________； (2)设的小数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的相反数． 【解析】（1），，， 1分 ，，， 2分 ，的小数部分为， 3分 （2），，， 的小数部分为，， 5分 ，，， ； 7分 （3），，， ，是整数，且， ，， 9分 ， 的相反数为． 10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （人教版五四制2024） 参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B B D B C B A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11．0 12．2 13．2 14． 15．5 16． 17． 18．9 19．①②③ 20．12，或5 三、解答题：本题共7小题，共60分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（8分） 【解析】（1）原式； 2分 （2）； 5分 （3）． 8分 22．（8分） 【解析】（1）， 去括号：， 移项：， 2分 合并同类项得：， 化系数为1： 4分 （2） 去分母得：， 去括号得：， 6分 移项合并同类项得：， 化系数为1： 8分 23．（8分） 【解析】（1）∵， ∴， 1分 ∵， ∴， 3分 ∵， ∴； 4分 （2）∵射线平分，∴， ∵，∴， ∴， 6分 ∵，∴， ∵，∴， ∴． 8分 24．（8分） 【解析】（1）如图，即为所求； 2分 由图可得，点的坐标为； 4分 （2）的面积为． 8分 25．（8分） 【解析】（1），， 平移得到，， ， 2分 ，， 即为等腰三角形； 4分 （2），为的中点， ，， 5分 平移得到， ，， ，， 四边形是平行四边形， 7分 ， 四边形是矩形． 8分 26．（10分） 【解析】（1）设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元， 由题意得：，解得，∴， 答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； 2分 （2）设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支， 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得，不合题意； 4分 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则，解得， ∴，符合题意， 6分 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； 7分 （3）设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元， 由题意得： ， 8分 ∵与无关，∴，解得：， ∴， 答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 10分 27．（10分） 【解析】（1），，， 1分 ，，， 2分 ，的小数部分为， 3分 （2），，， 的小数部分为，， 5分 ，，， ； 7分 （3），，， ，是整数，且， ，， 9分 ， 的相反数为． 10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$