阶段测试卷3（集合、复数、数列、函数与导数）-2025届高三数学一轮复习

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025届新高考数学一轮复习阶段测试卷3 考试范围：集合、复数、数列、函数导数 （考试时间：120分钟 考试总分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．记为等差数列的前项和，若，则（   ） A．132 B．122 C．112 D．142 6．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（    ） A．29 B．31 C．33 D．36 8．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．当时，取得最大值 11．已知为正实数，，则（   ） A．的最小值为4 B．的最小值为 C．的最小值为8 D．的最小值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数则 ． 13． ． 14．若命题“”是假命题，则实数的最大值 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知集合，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．(15分)在各项均不相等的等差数列中，，且等比数列，数列的前项和满足. (1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和. 17．(15分)已知数列的前项和为，且． (1)证明：数列为等差数列；(2)若，，成等比数列，求的最大值． 18．(17分)已知函数 (1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式解集.（其中） 19．(17分)已知数列的首项为，且满足. (1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，求. 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考数学一轮复习阶段测试卷3 考试范围：集合、复数、数列、函数导数 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B【解析】由，则，故选：B. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】的否定为：.故选：A. 3．已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D【解析】， 故在复平面内对应的点坐标为，位于第四象限；故选：D 4．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C【解析】由，可得，即，，解得或. 故“”是“”的必要不充分条件；故选：C 5．记为等差数列的前项和，若，则（   ） A．132 B．122 C．112 D．142 【答案】A【解析】设公差为，则，解得，所以；故选：A 6．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C【解析】由题意可知函数的定义域为，即， 故，则的定义域为， 则对于，需满足，即的定义域为，故选：C 7．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（    ） A．29 B．31 C．33 D．36 【答案】B【解析】令等比数列的公比为，，解得， 由与的等差中项为，得，解得，则，， 因此，所以.故选：B 8．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C【解析】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：C. 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC【解析】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确； 对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误； 对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确； 对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误;故选：AC 10．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．当时，取得最大值 【答案】BCD【解析】由题意，，即，，且， A项，，错误； B项，，正确； C项，，正确； D项，由已知可得，且在时加完所有正项，取得最大值，正确．故选：BCD． 11．已知为正实数，，则（   ） A．的最小值为4 B．的最小值为 C．的最小值为8 D．的最小值为2 【答案】BCD【解析】对A：因为为正实数，且，所以，因为，所以，故A错误. 对B：因为为正实数，且，所以（）. 所以（当且仅当，即时取“”），故B正确； 对C：因为（都是当且仅当时取“”），故C正确； 对D：因为，故，所以（当且仅当时取“”），故D正确；故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数则 ． 【答案】【解析】 .故答案为： 13． ． 【答案】4【解析】原式. 故答案为：4. 14．若命题“”是假命题，则实数的最大值 . 【答案】【解析】由题知命题的否定“”是真命题． 即，即，其中，因为，当且仅当时等号成立， 则；故实数的最大值为;故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知集合，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）由，即，解得， 所以， 当时， 所以，； （2）因为，， 又“”是“”成立的充分不必要条件，， 又，所以， 所以（等号不同时取到），解得， 当时，满足， 当时，满足， 综上可得实数的取值范围为. 16．(15分)在各项均不相等的等差数列中，，且等比数列，数列的前项和满足. (1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和. 【解析】（1）设数列的公差为，则， 成等比数列，，即， 整理得，解得（舍去）或， ， 当时，， 当时，满足上式， 所以数列的通项公式为. （2）， 则数列的前项和. 17．(15分)已知数列的前项和为，且． (1)证明：数列为等差数列；(2)若，，成等比数列，求的最大值． 【解析】（1）数列满足①， 当时，有②， ①②可得：， 即， 变形可得， 故数列是以为等差的等差数列； （2）由（1）可知数列是以为等差的等差数列， 若，，成等比数列，则有， 即，解得， 所以， 所以单调递减，又当时，，当时，，当时，， 故当或时，取得最大值， 且． 18．(17分)已知函数 (1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式解集.（其中） 【解析】（1）由题意，函数， 令，则， 所以. （2）由（1）知， 即不等式转化为， 则， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 19．(17分)已知数列的首项为，且满足. (1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，求. 【解析】（1）证明：数列的首项为，且满足， 则有，又， 所以数列是以2为首项，公差为3的等差数列； 则有， 所以. （2）由（1）得，， 所以，① ，② 由①②得， 所以. 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考数学一轮复习阶段测试卷3 考试范围：集合、复数、数列、函数导数 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．记为等差数列的前项和，若，则（   ） A．132 B．122 C．112 D．142 6．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（    ） A．29 B．31 C．33 D．36 8．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．当时，取得最大值 11．已知为正实数，，则（   ） A．的最小值为4 B．的最小值为 C．的最小值为8 D．的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数则 ． 13． ． 14．若命题“”是假命题，则实数的最大值 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知集合，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．(15分)在各项均不相等的等差数列中，，且等比数列，数列的前项和满足. (1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和. 17．(15分)已知数列的前项和为，且． (1)证明：数列为等差数列；(2)若，，成等比数列，求的最大值． 18．(17分)已知函数 (1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式解集.（其中） 19．(17分)已知数列的首项为，且满足. (1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，求. 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$