阶段测试卷2（集合、复数、数列、函数性质）-2025届高三数学一轮复习

2025届新高考数学一轮复习阶段测试卷2 考试范围：集合、复数、数列、函数性质 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.若为实数,且 ,则 A． B． C． D． 3.已知函数，则的大致图像为（    ） A．B．C．D． 4.函数f(x)＝＋log2(x－1)的定义域是(　　) A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(1,2] D．[2，＋∞) 5.设等比数列，，是方程的两根，则的值是（    ） A．或 B．2或 C． D． 6.已知＝x＋1，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝(x≠－2) B．f(x)＝(x≠0) C．f(x)＝＋2(x≠0) D．f(x)＝－1(x≠0) 7.已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（       ） A． B．52 C．54 D．55 8. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（    ） A． B．复数的虚部为 C．若，互为共轭复数，则 D．若复数为纯虚数，则 10．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且d≠0，a1，a4，a6成等比数列，则(　　) A．S19＝0 B．a9＝0 C．当d<0时，S9是Sn的最大值 D．当d>0时，S10是Sn的最小值 11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则(　　) A.f(x)的图象关于直线x＝1对称 B.f(x)的图象关于点(1，0)对称 C.f(x)的图象关于直线x＝2对称 D.f(x)的图象关于点(2，0)对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数是偶函数，则 . 13. 记为等差数列的前n项和，若，，则________. 14.若函数满足，且当时，，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15(13分).记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值． 16(15分).已知函数是二次函数，且满足，. (1)求函数的解析式；(2)当x＞0时，求函数的最小值. 17(15分).为等差数列的前项和．已知． (1)求的通项公式．(2)设，求数列的前项和． 18(17分).已知函数定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式；(2)判断函数的单调性，并证明； (3)解关于的不等式． 19(17分).已知数列是公比大于0的等比数列．其前项和为．若． （1）求数列前项和；（2）设，． （ⅰ）当时，求证：；（ⅱ）求． 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考数学一轮复习阶段测试卷2 考试范围：集合、复数、数列、函数性质 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B【解析】因为集合，，所以， 故选：B. 2.若为实数,且 ,则 A． B． C． D． 【答案】D【解析】由题意可得 ,故选D. 3.已知函数，则的大致图像为（    ） A．B．C．D． 【答案】C【解析】，，，排除选项ABD；故选：C. 4.函数f(x)＝＋log2(x－1)的定义域是(　　) A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(1,2] D．[2，＋∞) 【答案】D【解析】由题意得解得x≥2，所以函数f(x)的定义域是[2，＋∞)． 5.设等比数列，，是方程的两根，则的值是（    ） A．或 B．2或 C． D． 【答案】C【解析】，，且，都是负数， 又因为为等比数列，所以，所以，且，所以.故选：C 6.已知＝x＋1，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝(x≠－2) B．f(x)＝(x≠0) C．f(x)＝＋2(x≠0) D．f(x)＝－1(x≠0) 【答案】C【解析】令＝t，即x＝＋1，则f(t)＝＋1＋1＝＋2， 由x－1≠0，得t≠0，故f(x)的解析式为f(x)＝＋2(x≠0)． 7.已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（       ） A． B．52 C．54 D．55 【答案】D【解析】设等差数列的公差为，则，解得， 故；又函数的对称轴为直线，而， 故当时，取得最大值.故选：D. 8. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B【解析】由是上的增函数，得，解得， 所以实数a的取值范围是；故选：B 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（    ） A． B．复数的虚部为 C．若，互为共轭复数，则 D．若复数为纯虚数，则 【答案】ACD【解析】对A，因为，A正确； 对B，复数的虚部为1，B不正确； 对C，令，，，，所以，故C正确； 对D，若复数为纯虚数，则，且，即，故D正确．故选：ACD 10．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且d≠0，a1，a4，a6成等比数列，则(　　) A．S19＝0 B．a9＝0 C．当d<0时，S9是Sn的最大值 D．当d>0时，S10是Sn的最小值 【答案】ACD【解析】因为a1，a4，a6成等比数列，所以a1a6＝a，即a1(a1＋5d)＝(a1＋3d)2， 整理得a1d＝－9d2，因为d≠0，所以a1＝－9d，所以a10＝a1＋9d＝0， 则S19＝＝19a10＝0，故A正确，B错误； 当d<0时，{an}是递减数列，此时a1>a2>…>a9>a10＝0>a11>…， 所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最大值，即(Sn)max＝S9＝S10，故C正确； 当d>0时，{an}是递增数列，此时a1<a2<…<a9<a10＝0<a11<…， 所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最小值，即(Sn)min＝S9＝S10，故D正确． 11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则(　　) A.f(x)的图象关于直线x＝1对称 B.f(x)的图象关于点(1，0)对称 C.f(x)的图象关于直线x＝2对称 D.f(x)的图象关于点(2，0)对称 【答案】AD【解析】因为f(x＋2)为奇函数，所以函数f(x)关于点(2，0)对称， 又f(2x＋1)为偶函数，所以函数f(x)关于直线x＝1对称.故选AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数是偶函数，则 . 【答案】1【解析】因为，故， 因为为偶函数，故，，整理得到， 故，故答案为：1 13. 记为等差数列的前n项和，若，，则________. 【答案】95【解析】，解得，则； 故答案为：. 14.若函数满足，且当时，，则________. 【答案】【解析】依题意，因为，所以函数的周期为4， 所以；又因为，所以， 当时，，所以，所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15(13分).记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值． 【解析】(1)由等差数列的性质可得：，则：，………………2分 设等差数列的公差为，从而有：， ， 从而：，由于公差不为零，故：， ………………5分 数列的通项公式为：. ………………6分 (2)由数列的通项公式可得：， 则：， ………………8分 则不等式即：，整理可得：， ………………10分 解得：或， ………………12分 又为正整数，故的最小值为. ………………13分 16(15分).已知函数是二次函数，且满足，. (1)求函数的解析式；(2)当x＞0时，求函数的最小值. 【解析】（1）设（）， 由，得， ………………2分 由，得， 整理，得， 则，解得，， ………………6分 所以. ………………7分 （2）由（1）知，， ………………8分 因为x＞0，所以， ………………12分 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. ………………15分 17(15分).为等差数列的前项和．已知． (1)求的通项公式．(2)设，求数列的前项和． 【解析】（1）设数列的公差为， 由题意得 ………………2分 解得， ………………6分 所以是首项为3，公差为2的等差数列， 通项公式为． ………………7分 （2）由（1）知， 所以．………………10分 设数列的前项和为，则 ． ………………15分 18(17分).已知函数定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式；(2)判断函数的单调性，并证明； (3)解关于的不等式． 【解析】(1)函数是定义在上的奇函数，，………………2分 又．，， ………………4分 ． ………………5分 (2)在上为增函数， ………………6分 理由如下：对任意：， 因为:，所以， ………………8分 所以； 所以在单调递增。 ………………10分 (3)，， ………………13分 又在在上为递增的奇函数，， 不等式的解集为． ………………17分 19(17分).已知数列是公比大于0的等比数列．其前项和为．若． （1）求数列前项和；（2）设，． （ⅰ）当时，求证：；（ⅱ）求． 【解析】(1)设等比数列的公比为， 因为，即， ………………2分 可得，整理得， 解得或（舍去）， ………………4分 所以. ………………5分 (2)（i）由（1）可知，且， ………………7分 当时，则，即； 可知， ， 可得， ………………9分 当且仅当时，等号成立， 所以； ………………10分 （ii）由（1）可知：， ………………11分 若，则； 若，则， 当时，，可知为等差数列， ………………13分 可得， 所以，………………16分 且，符合上式，综上所述：. ………………17分 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025届新高考数学一轮复习阶段测试卷2 考试范围：集合、复数、数列、函数性质 （考试时间：120分钟 考试总分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.若为实数,且 ,则 A． B． C． D． 3.已知函数，则的大致图像为（    ） A． B． C． D． 4.函数f(x)＝＋log2(x－1)的定义域是(　　) A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(1,2] D．[2，＋∞) 5.设等比数列，，是方程的两根，则的值是（   ） A．或 B．2或 C． D． 6.已知＝x＋1，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝(x≠－2) B．f(x)＝(x≠0) C．f(x)＝＋2(x≠0) D．f(x)＝－1(x≠0) 7.已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（       ） A． B．52 C．54 D．55 8. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（    ） A． B．复数的虚部为 C．若，互为共轭复数，则 D．若复数为纯虚数，则 10．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且d≠0，a1，a4，a6成等比数列，则(　　) A．S19＝0 B．a9＝0 C．当d<0时，S9是Sn的最大值 D．当d>0时，S10是Sn的最小值 11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则(　　) A.f(x)的图象关于直线x＝1对称 B.f(x)的图象关于点(1，0)对称 C.f(x)的图象关于直线x＝2对称 D.f(x)的图象关于点(2，0)对称 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知函数是偶函数，则 . 13. 记为等差数列的前n项和，若，，则________. 14.若函数满足，且当时，，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15(13分).记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值． 16(15分).已知函数是二次函数，且满足，. (1)求函数的解析式；(2)当x＞0时，求函数的最小值. 17(15分).为等差数列的前项和．已知． (1)求的通项公式．(2)设，求数列的前项和． 18(17分).已知函数定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式；(2)判断函数的单调性，并证明； (3)解关于的不等式． 19(17分).已知数列是公比大于0的等比数列．其前项和为．若． （1）求数列前项和；（2）设，． （ⅰ）当时，求证：；（ⅱ）求． 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$