阶段测试卷1（集合、复数、数列）-2025届高三数学一轮复习

2025届新高考数学一轮复习阶段测试卷1 考试范围：集合、复数、数列 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上均不是 【答案】B【解析】因为. 而，所以；故选：A. 2.已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】； 由,结合复数相等的充要条件得,即；故选: 3.在等差数列中，，，那么等于（ ） A．44 B．40 C．20 D． 【答案】C【解析】等差数列中，，， 则公差，则，故选：C. 4.已知数列为各项都是正数的等比数列，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则，因为，即， 所以，，可得，因此，.故选：C. 5.在各项均为正数的等比数列中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【解析】由得，即， 因为等比数列各项均为正数，所以，故选：D. 6.下列结论正确的是（ ） A．对于实数，一定存在实数使为的等差中项 B．对于实数，一定存在实数使为的等比中项 C．若等比数列的公比为，前项和为，则 D．若数列的前项和为是关于的一元二次函数，则是等差数列 【答案】A【解析】对于A，令，则成等差数列，A正确； 对于B，当时，c不存在，B错误； 对于C，当时，．C错误； 对于D，当时，，所以不是等差数列，D错误，故选：A． 7.已知等差数列，，，是的前n项和，，则的前50项和为（ ） A．1940 B．1950 C．1960 D．1970 【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则， 所以， 因为， 所以，故选：B. 8.数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即,此数列称为斐波那契数列,又称黄金分割数列，因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.若斐波那契数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中得；利用以上信息计算( )(表示不超过的最大整数 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B【解析】由题意可令,所以将数列逐个列举可得: ,,,,, 故,因为,所以,故.故选:B 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题说法错误的是(　　) A．∃x∈R，≤0 B．a＋b＝0的充要条件是＝－1 C．∀x∈R，2x>x2 D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1 【答案】ABC【解析】对于A，根据指数的性质可得>0，故A错误； 对于B，x＝2时，2x>x2不成立，故C错误； 对于C，当a＝b＝0时，没有意义，故B错误； 对于D，如果x，y都小于等于1，则x＋y≤2，故x＋y不可能大于2，所以D正确．故选ABC. 10.记数列的前项和为为常数.下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．存在常数A、B，使数列是等比数列 D．对任意常数A、B，数列都是等差数列 【答案】ABC【解析】对于A，若，则，A正确； 对于B，若，则，B正确； 对于C，由得，当时，， 所以，当时，数列是公比为1的等比数列，C正确； 对于D，由上知，当时，若，则， 此时，数列不是等差数列，D错误；故选：ABC 11.提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列：，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（    ） A．数列的通项公式为 B．数列的第20项为 C．数列的前10项和为157.3 D．数列的前项和 【答案】CD【解析】数列各项乘以10后再减4得到数列， 故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以，故A错误； 从而，所以，故B错误； 数列的前10项和为 ，C正确； 因为，所以当时，， 当时，， ， 所以， 所以，又当时，也满足上式，所以，故D正确；故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设等差数列的前项和为，若，则=___________. 【答案】45【解析】因为数列为等差数列，所以，又，所以， 所以，故答案为：45. 13.已知数列前n项和为，且满足，则______. 【答案】【解析】由得：() ∴为等比数列，且，，∴. 14．递增的等比数列中，，则数列的通项公式为 ． 【答案】【解析】设等比数列的公比为q，因为，所以，解得， 又，所以有，由是递增的等比数列，解得， 所以， 即有.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15(13分)．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，. (1)求，的通项公式；(2)求数列的前项和. 【解析】(1)设的公差为，的公比为，因为，，， 即为，， ………………3分 解得， ………………5分 可得；； ………………6分 (2)， ………………10分 前项和为. ………………13分 16(15分)．数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且成等比数列． (1)求的通项公式；(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和． 【解析】(1)因为为等差数列，设公差为d， 由，得，即， 由，，成等比数列得，，………………3分 化简得，因为，所以．………………5分 所以．综上．………………7分 (2)由知，又为公比是3的等比数列，， 所以，即， 所以，，………………12分 所以. 综上. ………………15分 17(15分)．已知数列满足. (1)证明：数列为等比数列，并求；(2)求数列的前项和. 【解析】(1)由已知得：，又，………………3分 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，………………6分 所以，即； ………………7分 (2)由(1)知，， ………………9分 则； ………………11分 两式相减得： ………………14分 所以. ………………15分 18(17分)．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式；(2)证明：． 【解析】(1)∵，∴,∴,………………1分 又∵是公差为的等差数列，∴,∴,………………3分 ∴当时，，∴, 整理得：,即, ………………4分 ∴，………………6分 显然对于也成立，∴的通项公式； ………………8分 (2) ………………12分 ∴………………16分 ………………17分 19(17分)．如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”. (1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，写出数列的每一项； (2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和. ①若，，…，构成单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值? ②若，且，求的最小值. 【解析】(1)因为数列是项数为7的“对称数列”，所以， ………………2分 又因为成等差数列，其公差， ………………3分 所以数列的7项依次为1，3，5，7，5，3，1； ………………5分 (2)①由，，…，是单调递增数列，数列是项数为的“对称数列”且满足， 可知，，…，构成公差为2的等差数列， ，，…，构成公差为的等差数列， ………………7分 故 ， 所以当时，取得最大值； ………………9分 ②因为即，所以即， 于是， ………………11分 因为数列是“对称数列”，所以 ，………………13分 因为，故， 解得或，所以， ………………15分 当，，…，构成公差为的等差数列时，满足， 且，此时，所以的最小值为2025. ………………17分 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025届新高考数学一轮复习阶段测试卷1 考试范围：集合、复数、数列 （考试时间：120分钟 考试总分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上均不是 2.已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 3.在等差数列中，，，那么等于（ ） A．44 B．40 C．20 D． 4.已知数列为各项都是正数的等比数列，，则（ ） A． B． C． D． 5.在各项均为正数的等比数列中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.下列结论正确的是（ ） A．对于实数，一定存在实数使为的等差中项 B．对于实数，一定存在实数使为的等比中项 C．若等比数列的公比为，前项和为，则 D．若数列的前项和为是关于的一元二次函数，则是等差数列 7.已知等差数列，，，是的前n项和，，则的前50项和为（ ） A．1940 B．1950 C．1960 D．1970 8.数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即,此数列称为斐波那契数列,又称黄金分割数列，因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.若斐波那契数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中得；利用以上信息计算( )(表示不超过的最大整数 A．10 B．11 C．12 D．13 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题说法错误的是(　　) A．∃x∈R，≤0 B．a＋b＝0的充要条件是＝－1 C．∀x∈R，2x>x2 D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1 10.记数列的前项和为为常数.下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．存在常数A、B，使数列是等比数列 D．对任意常数A、B，数列都是等差数列 11.提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列：，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（    ） A．数列的通项公式为 B．数列的第20项为 C．数列的前10项和为157.3 D．数列的前项和 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设等差数列的前项和为，若，则=___________. 13.已知数列前n项和为，且满足，则______. 14．递增的等比数列中，，则数列的通项公式为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15(13分)．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，. (1)求，的通项公式；(2)求数列的前项和. 16(15分)．数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且成等比数列． (1)求的通项公式；(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和． 17(15分)．已知数列满足. (1)证明：数列为等比数列，并求；(2)求数列的前项和. 18(17分)．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式；(2)证明：． 19(17分)．如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”. (1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，写出数列的每一项； (2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和. ①若，，…，构成单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值? ②若，且，求的最小值. 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考数学一轮复习阶段测试卷1 考试范围：集合、复数、数列 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上均不是 2.已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 3.在等差数列中，，，那么等于（ ） A．44 B．40 C．20 D． 4.已知数列为各项都是正数的等比数列，，则（ ） A． B． C． D． 5.在各项均为正数的等比数列中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.下列结论正确的是（ ） A．对于实数，一定存在实数使为的等差中项 B．对于实数，一定存在实数使为的等比中项 C．若等比数列的公比为，前项和为，则 D．若数列的前项和为是关于的一元二次函数，则是等差数列 7.已知等差数列，，，是的前n项和，，则的前50项和为（ ） A．1940 B．1950 C．1960 D．1970 8.数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即,此数列称为斐波那契数列,又称黄金分割数列，因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.若斐波那契数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中得；利用以上信息计算( )(表示不超过的最大整数 A．10 B．11 C．12 D．13 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题说法错误的是(　　) A．∃x∈R，≤0 B．a＋b＝0的充要条件是＝－1 C．∀x∈R，2x>x2 D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1 10.记数列的前项和为为常数.下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．存在常数A、B，使数列是等比数列 D．对任意常数A、B，数列都是等差数列 11.提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列：，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（    ） A．数列的通项公式为 B．数列的第20项为 C．数列的前10项和为157.3 D．数列的前项和 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设等差数列的前项和为，若，则=___________. 13.已知数列前n项和为，且满足，则______. 14．递增的等比数列中，，则数列的通项公式为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15(13分)．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，. (1)求，的通项公式；(2)求数列的前项和. 16(15分)．数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且成等比数列． (1)求的通项公式；(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和． 17(15分)．已知数列满足. (1)证明：数列为等比数列，并求；(2)求数列的前项和. 18(17分)．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式；(2)证明：． 19(17分)．如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”. (1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，写出数列的每一项； (2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和. ①若，，…，构成单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值? ②若，且，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$