专题20 数学语言——模型观念3(代数新定义)（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学讲义（南充专用）

专题20　数学语言—— 模型观念三(代数新定义) 2024南充数学 目 录 1 必备知识 2 必备素养 3 素养积累 1 必备知识 1．数与式的计算． 2．方程与不等式的解法． 3．函数的图象性质． 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 总目录 2 必备素养 模型观念，运算能力；化归思想． 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 总目录 3 素养积累 例 1 1.(2023·成都) 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m－n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52－32，16就是一个智慧优数，可以利用m2－n2＝(m＋n)(m－n)进行研 究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是__________；第 23个智慧优数是__________． 数与式中的新定义 素养导向 1 15 57 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 [解析] 注意到m－n＞1，知m－n≥2， ∴m≥n＋2.当m＝n＋2时， 由(n＋2)2－n2＝4＋4n产生的智慧优数为8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，…. 当m＝n＋3时，由(n＋3)2－n2＝9＋6n产生的智慧优数为15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，…； 当m＝n＋4时，由(n＋4)2－n2＝16＋8n产生的智慧优数为24，32，40，48，56，64，72，80，…； 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 当m＝n＋5时，由(n＋5)2－n2＝25＋10n产生的智慧优数为35，45，55，65，75，85，…； 当m＝n＋6时，由(n＋6)2－n2＝36＋12n产生的智慧优数为48，60，72，84，…； 当m＝n＋7时，由(n＋7)2－n2＝49＋14n产生的智慧优数为63，77，91，…； 当m＝n＋8时，由(n＋8)2－n2＝64＋16n产生的智慧优数为80，96，…. 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 综上所述，将上述产生的智慧优数从小到大排列如下：8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，69，…，则第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57. 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 下列相关说法正确的个数是(　　) ①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数； ②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝－2x＋k(k为常数)， 则x≤2； ③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果． A．0 B．1 C．2 D．3 C 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 [解析] 使操作后化简的结果为常数，即使x的系数为0， ∴有|x－(3x＋3)－(5x－1)＋(7x＋6)|＝|－3＋1＋6|＝4.∴①说法正确． M＝－2x＋k，∴|x＋(3x＋3)＋(5x－1)－(7x＋6)|＝|2x－4|＝M1； |－x－(3x＋3)－(5x－1)＋(7x＋6)＝|－2x＋4|＝M2. M1：当2x－4≤0，x≤2时M1＝－2x＋4； M2：当－2x＋4≥0，x≤2时M2＝－2＋4.符合题意．∴②说法正确． ∵|x－(3x＋3)－(5x－1)＋(7x＋6)|＝|－3＋1＋6|＝4，|－x＋(3x＋3)＋(5x－1)－(7x＋6)|＝|3－1－6|＝4，结果相同， ∴2×2×2×2－1＝15(种). ∴③说法错误．故选C. 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 B 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录   数式新定义在于理解新定义的规则后，能正确将问题转化为数与式的运算进行正确求解 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 例 2 (2023·创编) 我们用[a]表示不大于a的最大整数；用(a)表示大于a的最小整数．下列说法： ①[2.5]＝2，(－2)＝－1； 方程与不等式中的新定义 素养导向 2 其中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 [解析] ∵[2.5]表示不大于2.5的最大整数， ∴[2.5]＝2. ∵(－2)表示大于－2的最小整数， ∴(－2)＝－1，故①正确． ∴8≤x＋1＜10.∴7≤x＜9. 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 ∴满足条件的所有正整数x只有7和8，故②正确． ∴－1≤x＜0，2≤y＜3，故③错误． 综上所述，正确的有①②，共2个．故选C. 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 D 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 2．(2023·创编) 【阅读理解】 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 解：③ ③ 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 解不等式②，得x≤3. 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 解：解2x＋4＝0，得x＝－2. 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 解不等式①，得x≥m－5. 解不等式②，得x＜m－3. ∴原不等式组的解集为m－5≤x＜m－3. 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录   方程与不等式型新定义要能审清题意，将新定义问题化归为常规方程与不等式求解． 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 例 3 1.(2023·创编) 我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均值点”，例如：点(2，2)和点(－3，－3)是正比例函数y＝x的图象的“均值点”，那么一次函数y＝ －2x＋6图象的“均值点”坐标为(　　) A．(2，2) B．(3，3) C．(－3，－3) D．(－3，－3)和(3，3) 函数中的新定义 素养导向 3 A 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 [解析] 设“均值点”坐标为(m，m)， ∴－2m＋6＝m.解得m＝2. ∴“均值点”坐标为(2，2). 故选A. 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 2．(2023·创编) 如果一个二次函数的二次项系数与顶点纵坐标相等，那么称该二次函数为“一致函数”． (1)下列函数：①y＝(x－4)2＋1；②y＝－x2＋2x－2；③y＝3x2＋4x＋3；④y＝2(x－1)(x－2)；⑤y＝x2＋1.其中是“一致函数”的是_________；(填序号) [解答]①②⑤ ①②⑤ 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 (2)求证：一致函数的图象与x轴没有公共点； 证明：(方法一)设“一致函数”的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0). ∴4ac－b2＝4a2＞0. ∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式b2－4ac＝－4a2＜0. ∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0无实数根． ∴“一致函数”的图象与x轴没有公共点． 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 (方法二)设“一致函数”的表达式为y＝a(x＋m)2＋a(a≠0). 令y＝0，得a(x＋m)2＋a＝0. 化简，得(x＋m)2＝－1. ∵－1＜0，∴该方程无实数根． ∴“一致函数”的图象与x轴没有公共点． 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 (3)已知函数y＝x2＋bx＋c是“一致函数”，直接写出c的取值范围． 解：c≥1. [∵函数y＝x2＋bx＋c是“一致函数”， 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 变式 1.(2023·锦江区) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为A(8，0)，C(0，6).把横，纵坐标均为偶数的点称为偶点． (1)矩形OABC内(不包含边界)的偶点的个数为 __________； (2)若双曲线上将矩形OABC(不包含边界)内的偶 点平均分布在其两侧，则k的整数值有_______个． 6 3 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 2．(2023·创编) 已知y1，y2均为关于x的函数，当x＝a时，函数值分别为A1，A2，若对于实数a，当0＜a＜1时，都有－1＜A1－A2＜1，则称 y1，y2为“亲函数”，则以下函数y1和y2是“亲函数”的是(　　) B．y1＝x2＋1，y2＝2x－1 D．y1＝x2－1，y2＝2x－1 D 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录   函数型新定义要准确理解新定义的规则，将一次函数、二次函数与反比例函数的图象与性质的研究方法迁移到新定义的函数中，结合计算与推理对问题进行求解． 返回首页 专题20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P131～132专题20 2．(2023·创编) 对于整式：x，3x＋3，5x－1，7x＋6，在每个式子前添加“＋”或“－”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M.例如：|x＋(3x＋3)－(5x－1)－(7x＋6)|＝|－8x－2|，当x≤－时，M＝－8x－2；当x≥－时，M＝8x＋2，∴M＝－8x－2或8x＋2. 变式 对于任意的正数m，n，定义运算※：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　) A．2－4 B．2 C．2 D．20 ②如果＝4，则满足条件的所有正整数x只有7和8； ③若x，y满足方程组则x，y的取值范围为－1＜x＜0，2＜y＜3. ∵＝4，∴4≤＜5. 由解得 变式 1.对于a，b定义a★b＝，已知分式方程x★(－1)＝的解满足不等式(2－a)x－3＞0，则a的取值范围为(　　) A．a＜1 B．a＞1 C．a＜3 D．a＞3 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：2x－1＝3的解为x＝2，的解集为－3≤x＜4，不难发现x＝2在－3≤x＜4的范围内，2x－1＝3是的“子方程”． 【问题解决】(1)在方程①3x－1＝0，②x－1＝0，③2x＋3(x＋2)＝21中，不等式组的“子方程”是__________；(填序号) (2)若关于x的方程2x－k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； 解： 解不等式①，得x＞. ∴原不等式组的解集为＜x≤3. 由2x－k＝2，解得x＝. ∵方程2x－k＝2是不等式组的“子方程”， ∴＜≤3.解得3＜k≤4. (3)若方程2x＋4＝0，＝－1都是关于x的不等式组的“子方程”，求m的取值范围． 解＝－1，得x＝－1. ∵方程2x＋4＝0，＝－1都是关于x的不等式组的“子方程”， ∴解得2＜m≤3. 根据题意，得＝a. ∴＝1.∴c＝＋1. ∵≥0，∴＋1≥1. ∴c≥1.] A．y1＝x2＋1，y2＝－ C．y1＝x2－1，y2＝－ $$