小专题5 函数与方程(组)、不等式(组)的关系（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学讲义（南充专用）

小专题5　函数与方程(组)、 不等式(组)的关系 2024南充数学 目 录 1 必备知识 2 必备素养 3 素养积累 1 必备知识 1．一次函数、反比例函数、二次函数的基本性质． 2．正确求出各方程的解． 3．一元二次方程的判别式及根与系数的关系． 4．画函数图象，并根据图象比较函数值的大小． 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 总目录 2 必备素养 运算能力，推理能力；数形结合思想，分类讨论思想 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 总目录 3 素养积累 例 1 1.如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程 kx＋b＝2的解是(　　) 函数与方程(组)的关系 素养导向 1 B B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 2．(2021·泸州) 直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数y＝(x－a)2＋(x－2a)2＋(x－3a)2－2a2＋a(其中x是自变量)的图象与直线l有两个不同的 交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是(　　) A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4 D 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 [解析] ∵直线l过点(0，4)且与y轴垂直，∴直线l为y＝4. ∵二次函数y＝(x－a)2＋(x－2a)2＋(x－3a)2－2a2＋a的图象与直线l有两个不同的交点，∴(x－a)2＋(x－2a)2＋(x－3a)2－2a2＋a＝4. 整理，得3x2－12ax＋12a2＋a－4＝0. Δ＝(－12a)2－4×3(12a2＋a－4)＝144a2－144a2－12a＋48＝－12a＋48＞0. ∴a＜4. 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 2．已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则 实数m的值为__________． 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 A 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录   考查函数与方程(组)的关系，掌握函数对应点的坐标与方程(组)之间的对应关系(即横纵坐标分别对应方程中未知数的值)，建立等量关系，将函数和方程熟练转化． 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 A．－2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜－2或0＜x＜4 C．x＜－2或x＞4 D．－2＜x＜0或x＞4 函数与不等式(组)的关系 素养导向 2 B 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； ∴m＝1×2＝2. 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 当x＝－2时，a＝－1，即B(－2，－1). ∵y1＝kx＋b过点A(1，2)和B(－2，－1)， ∴一次函数的解析式为y1＝x＋1. 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 (2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标； [解答] 解：对于y＝x＋1， 当x＝0时，y＝1，即M(0，1). ∴MN＝6.∴N(0，7)或N(0，－5). 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 (3)将直线y1向下平移2个单位长度后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围． [解答] 解：设y2与y3的图象交于C，D两点． ∵y1向下平移2个单位长度得y3，且y1＝x＋1， ∴y3＝x－1. ∴C(－1，－2)，D(2，1). 当y1＞y2＞y3时，由图可知，x的取值范围为－2＜x＜－1或1＜x＜2. 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 变式 1.根据图象，可得关于x的不等式kx＞－x＋3的解集是(　　) A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1 D 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 2．如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式 k(x－1)＋b＞0的解集是(　　) A．x＞－2 B．x＞－1 C．x＞0 D．x＞1 C 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 3．在同一平面直角坐标系中，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象 如图所示，则不等式y1＞y2的解集是(　　) A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．x＞2 B 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录   考查函数与不等式之间的关系，将不等式转化为函数图象，结合函数的性质和图象分析比较大小． 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 素养导向1 素养导向2 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P34～35小专题5 A．x＝ 又∵二次函数y＝(x－a)2＋(x－2a)2＋(x－3a)2－2a2＋a＝3x2－12ax＋12a2＋a对称轴在y轴右侧，∴－＝2a＞0.∴a＞0.∴0＜a＜4.故选D. 变式 1.已知点P(a，b)为直线y＝x－7与双曲线y＝－的交点，则－＝__________. － 1或－ 3．(2019·南充) 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)，a＞0，顶点坐标为.给出下列结论：①若点(n，y1)与点在该抛物线上，当n＜时，y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2－bx＋c－m＋1＝0无实数解，那么(　　) 例 2 1.如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的取值范围是(　　) 2．(2021·遂宁) 如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(1，2)和B(－2，a)，与y轴交于点M. [解答] 解：∵y2＝过点A(1，2)， ∴反比例函数的解析式为y2＝. ∴解得 ∵S△AMN＝MN·|xA|＝3且xA＝1， 联立解得或 $$