小专题3 一次函数与反比例函数的综合（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学讲义（南充专用）

小专题3　一次函数与反比例函数的综合 2024南充数学 目 录 1 必备知识 2 必备素养 3 素养积累 1 必备知识 1．用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式． 2．一次函数的性质及反比例函数的性质． 3．反比例函数中k的几何意义． 4．用割补法、铅锤法等求不规则图形的面积． 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 总目录 2 必备素养 模型观念，应用意识，运算能力；分类讨论思想，数形结合思想． 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 总目录 3 素养积累 一次函数与反比例函数图象的交点 素养导向 1 1.5(答案不唯一) 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 整理，得7x2－bx＋(6－3k)＝0. 又∵k＞1，∴1＜k＜2. ∴满足条件的k值为1.5(答案不唯一). 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (1)求反比例函数的表达式； 解：将x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，则其中一个交 点的坐标为(2，3). 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解：一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位长 度得到y＝x－1. ∴平移后的图象与反比例函数的交点坐标为(－2，－3)和(3，2). 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解：一次函数y＝－2x＋5(答案不唯一). [设一次函数的表达式为y＝mx＋5. ∵两个函数图象没有公共点， ∴可以取m＝－2(答案不唯一). 此时一次函数的表达式为y＝－2x＋5.] 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录   联立一次函数和反比例函数的表达式求交点坐标，结合根的判别式和根与系数的关系综合运用． 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 一次函数与反比例函数比较大小 素养导向 2 A．x＞1 B．－1＜x＜0 C．－1＜x＜0或x＞1 D．x＜－1或0＜x＜1 C 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (1)求这两个函数的解析式； 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (2)当x取何值时，y1＜y2? ∴点B的坐标为(5，2). 由图象，得当0＜x＜2或x＞5时，y1＜y2. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录   根据一次函数与反比例函数的交点坐标，数形结合比较大小，特别注意反比例函数的自变量取值范围x≠0. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 面积问题 素养导向 3 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 ∴A(3，1)，B(－1，－3). 设一次函数y＝x－2的图象交y轴于点C， 则C(0，－2).∴OC＝2. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (1)求反比例函数的解析式； 解：(1)∵点A(－1，n)在直线l：y＝x＋4上， ∴n＝－1＋4＝3.∴A(－1，3). 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (2)求图中阴影部分的面积． 解：易知直线l：y＝x＋4与x轴、y轴的交点分别为B(－4，0)，C(0，4). ∵直线l′经过点A，且与l关于直线x＝－1对称，∴直线l′与x轴的交点为E(2，0). 设直线l′的函数解析式为y＝ax＋b. 把A，E两点坐标代入y＝ax＋b，得 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 ∴直线l′的函数解析式为y＝－x＋2. ∴直线l′与y轴的交点为D(0，2). ∴S阴影＝S△BOC－S△ACD ＝7. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录   不规则的封闭图形的面积，常常用割补法及铅锤法解决． 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 与几何图形的综合运用 素养导向 4 2 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 [解析] 过点A作AG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥AG于点H，过点B作BQ⊥CH，交CH的延长线于点Q. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (1)求b，k的值； 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 过点C作CF⊥x轴于点F，则CF∥OB. ∵AB∶BC＝2∶1，OA＝4， 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (3)连接CO并延长交双曲线于点E，连接OD，DE，求△ODE的面积． 解：∵直线CO与双曲线交于点C，E， ∴OE＝OC.∴S△ODE＝S△OCD. ∵S△OCD＝S△COA＋S△ADO， 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录   考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，运用平行线分线段成比例、相似三角形的性质，还考查不等式的解集、交点坐标、三角形面积的转换． 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P28～29小专题3 例 1 (2023·日照) 已知反比例函数y＝(k＞1且k≠2)的图象与一次函数y＝－7x＋b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1·x2＞0，请写出一个满足条件的k值________________． [解析] 令＝－7x＋b， ∵这两个函数的图象两个交点的横坐标为x1，x2，∴x1·x2＝. ∵x1·x2＞0，∴＞0.∴k＜2. 变式 (2023·创编) 如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2. 将点(2，3)代入y＝，得k＝2×3＝6. ∴反比例函数的表达式为y＝. (2)将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位长度，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标； 联立解得或 (3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y＝的图象没有公共点． 联立整理，得mx2＋5x－6＝0. ∴Δ＝25＋24m＜0.解得m＜－. 例 2 (2013·南充) 如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是(　　) 变式 (2014·南充) 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，5)和点B，与y轴相交于点C(0，7). 解：将A(2，5)，C(0，7)代入y1＝kx＋b，得解得 ∴一次函数的解析式为y1＝－x＋7. 将A(2，5)代入y2＝，得5＝.∴m＝10. ∴反比例函数的解析式为y2＝. 解：联立解得或 例 3 (2022·攀枝花) 如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，求△OAB的面积． [解答] 解：联立 解得或 ∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×3＋×2×1＝4. 变式 (2022·乐山)如图，已知直线l：y＝x＋4与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x＝－1对称． ∵点A在反比例函数y＝(x＜0)的图象上， ∴k＝－3.∴反比例函数的解析式为y＝－. 解得 ＝×4×4－×2×1 例 4 (2022·武侯区) 如图，直线y＝－x与双曲线y＝(k＜0)相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点C是位于点A左侧的双曲线上任意一点．直线AC，BC分别交x轴于D，E两点，则－＝__________． 联立解得 或 ∴A(－，)，B(，－). 设C.∵CH∥DG， ∴＝＝＝－1. 同理可得＝＝＝1＋.则－＝1＋－＝2. 变式 (2022·巴中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋b与x 轴、y轴分别交于点A(－4，0)，B两点，与双曲线y＝(k＞0)交于C，D两点，AB∶BC＝2∶1. 解：∵点A在直线y＝x＋b上，A(－4，0)， ∴0＝×(－4)＋b.解得b＝2. ∴＝＝.∴AF＝OA＝6.∴OF＝2. 在y＝x＋2中，令x＝2，得y＝3. ∴C(2，3).∴3＝.∴k＝6. (2)求D点坐标并直接写出不等式x＋b－≥0的解集； 解：∵点D是y＝x＋2和y＝的交点， ∴令x＋2＝，可得或 ∵点D在第三象限，∴D(－6，－1). 由图象，得不等式x＋2－≥0的解集为－6≤x＜0或x≥2. ∴S△ODE＝S△OCD＝×4×3＋×4×1＝8. $$