第9讲 一元一次不等式(组)解法及应用（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学讲义（南充专用）

第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 2024南充数学 目 录 1 素养积累 2 素养提升 3 素养发展 一元一次不等式(组)解法及应用 不等式的性质 (2) 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集题型及方法 (1) (3)已知解集求值 (4)有解(无解) (5)有几个整数解的步骤 特例 应用 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 不等式的性质 若a＞b，则a±c①______b±c ＞ ＜ ＜ 一元一次不等式 解题步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 注意 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 一元一次不等式组 解集找法 (1)画数轴找公共部分 (2)口诀找：同大取大，同小取小，小大、大小中间找，大大、小小无解可找 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 a＞1 3 (3)已知解集 求值： 2x－7a＜7b， 5b－3x＜5a 的解集为5＜x＜21，则a＝ ⑥_____，b＝⑦______ 求范围： x＋m＜0 的解集为x＜4，则m⑧________ ≤－4 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 (5)有几个整数解的步骤：①求解集；②画数轴；③定范围；④取特值验证端点；⑤得范围． (4)有解(无解)： x＜m＋1， x＞2m－1 有解，则2m－1＜m＋1，即m⑨______ ＜2 如 x－a＞0， 3－2x＞－1 的整数解有5个，则a的取值范围是⑩_____________ －4≤a＜－3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 特例 (1)－1≤2x－1≤3⇒ 2x－1≥－1， 2x－1≤3 x－1≥0， 1－2x＞0 或 x－1≤0， 1－2x＜0 (3)(2x－1)(x＋3)＜0⇒ 2x－1＞0， x＋3＜0 或 2x－1＜0， x＋3＞0 (4)|2x－1|≤2⇒－2≤2x－1≤2 |2x－1|≥2⇒2x－1≥2或2x－1≤－2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 (1)最优方案 (2)房间分配问题：最后一间不空也不满 (3)原料配制问题：使用原料量不大于提供原料量 (4)汽车调配问题：汽车总载量大于或等于所运货物量 (5)利函数图象比较大小问题： 口诀：求交点，分左右，看上下，找解集． 应用 如图，直线y1，y2的交点(1，2)： x＝1， y＝2. 当x＞1时，y1＞y2； 当x＝1时，y1＝y2； 当x＜1时，y1＜y2 【提分点拨】 每种方式都要列不等式讨论，从而找出x的取值范围． ①列出不等式(组)； ②求出x的取值范围，再选择最优方案 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 1 素养积累 例 1 1.a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为_____________． 2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a－3__________b－3； (2)－3a__________－3b； (3)1－a__________1－b； (4)m2a__________m2b(m≠0). 不等式的相关概念及性质 核心知识 1 2a－3≥5 ＞ ＜ ＜ ＞ 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 1.(2015·南充) 若m＞n，下列不等式不一定成立的是(　　) A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n 2．若关于x的不等式(m－1)x＞m－1的解集是x＜1，则m的取值范围是 (　　) A．m≠1 B．m＞1 C．m＜1 D．m为任何实数 D C 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 2 解不等式：3(x＋2)－1≥5－2(x－2). [解答] 解：去括号，得3x＋6－1≥5－2x＋4.移项，得3x＋2x≥5＋4－6＋1.合并同类项，得5x≥4.系数化为1，得x≥0.8. 一次不等式(组)的解法 核心知识 2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 D A B C D 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 一次不等式(组)解法的逆用 核心知识 3 [解答] 解：解x－a＞2，得x＞a＋2. 解x＋1＜b，得x＜b－1. ∵不等式组的解集为－1＜x＜1， 则(a＋b)2 023＝(－3＋2)2 023＝(－1)2 023＝－1. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 D 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 4 (2012·南充) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车、2辆小车共需租车费1 000元；若租用2辆大车、1辆小车共需租车费用1 100元． (1)求大、小车每辆的租车费各是多少； 一次不等式(组)的实际应用 核心知识 4 [解答] 解：设大车每辆的租车费是x元，小车每辆的租车费是y元．根据题意，得 答：大车每辆的租车费是400元，小车每辆的租车费是300元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2 300元，请问有哪几种租车方案？ 设租用m辆大车，则租用(6－m)辆小车．依题意，得 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解得4≤m≤5. ∵m为正整数， ∴m可以为4或5. ∴有2种租车方案，即 方案①：租4辆大车，2辆小车； 方案②：租5辆大车，1辆小车． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2023·眉山) 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲、乙两种书的单价分别为每本多少元； 解：设甲种书的单价是每本x元，乙种书的单价是每本y元．根据题意，得 答：甲种书的单价是每本35元，乙种书的单价是每本30元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100－m)本．根据题意，得 35m＋30(100－m)≤3 200. 解得m≤40. ∴m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录   考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式(组)的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(组)；(3)根据各数量之间的关系、实际情况，求出并选择正确方案． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2 素养提升 例 5 1.(2019·南充) 关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的 取值范围为(　　) A．－5＜a＜－3 B．－5≤a＜－3 C．－5＜a≤－3 D．－5≤a≤－3 C 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 2．先阅读理解例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式(3x－2)(2x＋1)＞0. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 作业题： 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 (2)通过阅读例题和做作业题(1)，你学会了什么知识和方法？ [解答] 解：运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式(组)来解决． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 3 素养发展 1．(2021·南充) 满足x≤3的最大整数x是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，1 A 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 3．(2017·南充) 学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金 1 760元． (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元； 解：设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元．依题意，得 答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 (2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 解：设租用甲种客车x辆．依题意，得 45x＋30(8－x)≥330.解得x≥6. ∵x＜8，且x为正整数， ∴x可以为6或7. ∴共有2种租车方案，即 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 方案一：租用甲种客车6辆，租用乙种客车2辆，所需费用为400×6＋280×2＝2 400＋560＝2 960(元)； 方案二：租用甲种客车7辆，租用乙种客车1辆，所需费用为400×7＋280＝2 800＋280＝3 080(元). ∵2 960＜3 080，∴最节省的租车费用是2 960元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P18～19第9讲 若a＞b，c＞0，则ac＞bc或＞ 若a＞b，c＜0，则ac②______bc或③______ 系数化为1时考虑不等号方向是不是改变，如若－2x＞1，则x＜－；若2x＞－1，则x＞－. ＞＋1， (1)(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是④__________ (2)－1＞a的解集为x＞3，则a＝⑤_______ (2)≥0⇒ C．＞ D．m2＞n2 变式 1.(2016·南充) 不等式＞－1的正整数解的个数是(　　) 2．(2014·南充) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　) 例 3 (2023·改编) 已知不等式组的解集是－1＜x＜1，求(a＋b)2 023的值． ∴解得 变式 (2023·遂宁) 若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是(　　) 解得 [解答] 解：由于每辆车上至少要有1名老师，则车的总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐，车的总数不能小于(取整为6)辆，综合起来可知汽车总数为6辆． 解得 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①或② 解不等式组①，得x＞. 解不等式组②，得x＜－. ∴一元二次不等式(3x－2)(2x＋1)＞0的解集是x＞或x＜－. (1)求不等式＜0的解集； [解答] 解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有①或② 解不等式组①，得－＜x＜. 解不等式组②，得x无解． ∴不等式＜0的解集为－＜x＜. 2．(2013·南充) 不等式组的整数解是(　　) 解得 $$