小专题8 四点共圆（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

小专题8　四点共圆 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则 ∠BOD的度数为(　　) A．138° B．121° C．118° D．112° C 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点(点P不与点 A，D重合)，连接CP.若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为(　　) A．30° B．45° C．50° D．65° D 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3．(2023·创编) 如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC ＝44°，则∠CAD的度数为(　　) A．68° B．88° C．90° D．112° B 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 二、填空题 4．(2022·雅安) 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若 ∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为__________． 144° 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 5．(2023·创编) 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点P，点E在CB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠2；②∠2＝∠4；③∠5＝∠ADC；④PA·PC＝PB·PD.其中能判定A，B，C，D四点共圆的条 件有__________．(填序号) ①③④ 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝∠BDC＝90°. ∴△ABC是等腰直角三角形． 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2 B组 能力训练 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 8．(2020·南充) 已知二次函数图象过点A(－2，0)，B(4，0)，C(0，4). (1)求二次函数的解析式； 解：∵二次函数图象过点A(－2，0)，B(4，0)， ∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x－4). ∵二次函数图象过点C(0，4)， 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； 解：存在．如图1，取BC的中点Q，连接MQ. ∵A(－2，0)，B(4，0)，C(0，4)，点P是AC的中点， 点Q是BC的中点，∴P(－1，2)，Q(2，2)， 设直线BP的解析式为y＝kx＋b，则 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ∵∠BMC＝90°， ∴点M在以BC为直径的圆上． 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ∵点Q是Rt△BCM斜边的中点， 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N. ∵A(－2，0)，B(4，0)，C(0，4)，点D是AB的中点， ∴D(1，0)，OB＝OC＝4，AB＝6，BD＝3. ∴∠OBC＝45°. ∵DE⊥BC，∴∠EDB＝∠EBD＝45°. ∵B(4，0)，C(0，4)， ∴直线BC的解析式为y＝－x＋4. 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 设E(n，－n＋4). ①若DK与射线EC交于点N(m，4－m). ∵NE＝BN－BE， 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ∴直线DK的解析式为y＝4x－4. ∴点K的坐标为(2，4)或(－8，－36)； 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ②若DK′与射线EB交于点N′(m，4－m). ∵N′E＝BE－BN′， 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 小专题8　四点共圆 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 三、解答题 6．(2023·创编) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，如果AB＝AC＝，CD＝1，求AD的长． ∵AB＝AC＝， ∴BC＝AB＝. ∴BD＝＝＝3. ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴由托勒密定理，得AB·CD＋AD·BC＝AC·BD，即×1＋AD×＝×3. ∴AD＝. 7．(2023·创编) 如图，在等边△ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点(不与端点重合)，且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P，过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G，在点E，F的运动过程中，若＝，则的值为_________________. 或 ∴4＝a(0＋2)(0－4).∴a＝－. ∴二次函数的解析式为y＝－(x＋2)(x－4)，即y＝－x2＋x＋4. BC＝＝4. 解得 ∴直线BP的解析式为y＝－x＋. 设M. ∴(c－2)2＋＝8. 解得c＝4或－. 当c＝4时，点B，M重合，不合题意，舍去， ∴c＝－. ∴点M的坐标为. (3)点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tan θ＝，求点K的坐标． ∴DE＝BE＝＝. ∴－n＋4＝.∴n＝.∴E. 在Rt△DNE中，NE＝＝＝. ∴＝(4－m)－.∴m＝. ∴N. 联立 解得 ∴＝－(4－m).∴m＝. ∴N′. ∴直线DK′的解析式为y＝x－. 联立 解得 ∴点K′的坐标为或. 综上所述，点K的坐标为(2，4)或(－8，－36)或或. $$