小专题7 特殊四边形的综合（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

小专题7　特殊四边形的综合 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．下列命题，其中是真命题的是(　　) A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 D 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 2．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，若AB＝4，AD＝8，则图中阴影部分的面积为(　　) A．6 B．8 C．12 D．16 D 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 3．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E， F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的 动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF； ②存在无数个矩形MENF； ③存在无数个菱形MENF； ④存在无数个正方形MENF. 其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 二、填空题 4．E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点， 则四边形EFGH的形状是________________；当AC与BD满足条件__________时，四边形EFGH是矩形． 平行四边形 AC⊥BD 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 5．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为各边的中点，点A到C的距离、点B到D的距离都等于4 cm，则四边形EFGH的周长是__________． 8 cm 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 6．(2023·台州) 如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为__________． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 三、解答题 7．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，且∠BAC≠60°. (1)求证：AE与DF互相平分； 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 证明：∵△ABD，△BCE都是等边三角形， ∴∠DBE＝∠ABC＝60°－∠ABE，AB＝DB，BC＝BE. ∴△ABC≌△DBE(SAS).∴DE＝AC. 在等边△ACF中，AC＝AF，∴DE＝AF. 同理可得△ABC≌△FEC(SAS). ∴AB＝EF＝AD. ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴AE与DF互相平分． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (2)当△ABC满足什么条件时AE＝DF? 解：当∠BAC＝150°时，AE＝DF. 理由：∵△ABD和△ACF是等边三角形， ∴∠DAB＝∠FAC＝60°. 当∠BAC＝150°时， ∠DAF＝360°－60°－60°－150°＝90°. ∴四边形ADEF是矩形．∴AE＝DF. 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (3)为什么题中有条件∠BAC≠60°？ 解：当∠BAC＝60°时，D，A，F三点共线， 此时以A，D，E，F为顶点的四边形不存在． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 2 B组 能力训练 8．如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和4，连接BE，H为BE的中点，连接FH.将正方形AEFG绕点A旋转一周，则FH的取值范围是_______________________；当C，F，G三点共线时，BE的长是________________________． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 9．(2023·创编) 数学兴趣小组的同学在学习中点知识时，遇到如下一个问题：如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边AD的中点，BF＝1，连接BE，CF，点G，H分别是BE，CF的中点，连接GH，求GH的长．小组成员展开讨论，方法多样，其中小佳同学的做法最具有推广性． 图1 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 小佳同学是这样思考的：题目中有两个中点，我想到用 中位线，但是这两个中点所在的线段是交叉状态，所以可以 通过轴对称将它变成“共顶点”的图形，这样就可以构造出 三角形的中位线．具体如下：如图2，过点F作FP⊥CD，垂 足为P，易证四边形BCPF是矩形，连接BP，则点H也是BP的中点， 连接EP，则GH是△BEP的中位线，计算出EP的长度即可求出GH的 长度． 图2 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 根据以上信息，请回答以下问题： (1)点H是BP中点的依据是____________________________； 图1 解：矩形的对角线互相平分且相等 矩形的对角线互相平分且相等 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (2)请根据小佳同学的思路写出具体的推理、计算过程； 图2 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°. ∵FP⊥CD， ∴∠FPC＝∠ABC＝∠DCB＝90°. ∴四边形BCPF是矩形． ∵点H是对角线FC的中点， ∴点H是BP的中点． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 ∵点G是BE的中点， ∵正方形ABCD边长为4，点E是AD的中点，∴AD＝DC＝4，ED＝2. ∵四边形BCPF是矩形，∴PC＝BF＝1，∴DP＝3. 在Rt△EDP中，由勾股定理，得 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 图3 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 解：当点C′落在△ABC边上时，分两种情况：情况1，落在边AC上；情况2，落在边BC上． ∴∠C＝60°.∴AC＝2BC＝4. 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 情况1：当点C′落在边AC上时，如图①， 图① 由旋转可知BC＝BC′. ∵∠C＝60°，∴△BCC′是等边三角形． ∵D，D′分别是AC，A′C′的中点， ∴点C′恰好与点D重合． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 情况2：当点C′落在边AB上时，分别以AC和A′C′为对角线构造矩形． 如图②，连接BE，BF，EF. 图② ∵矩形ABCE和矩形A′BC′F大小相同， ∴AC＝BE＝BF＝A′C′＝4，∠FBE＝90°. ∴△BEF是等腰直角三角形． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 本讲内容结束 4－2 2－3≤FH≤2＋3 2－2或2＋2 ∴GH是△BPE的中位线．∴GH＝EP. EP＝＝.∴GH＝. (3)如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝2，将Rt△ABC绕着点B顺时针旋转，D，D′分别是AC，A′C′的中点，当点C′落在的△ABC边上时(不包含顶点)，求DD′的长度． 在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝2， ∴tan C＝＝＝. ∴CC′＝BC＝AC. ∴DD′＝A′C′＝2； ∴D，D′分别为BE，BF的中点．∴DD′＝EF. ∴EF＝BE＝4.∴DD′＝2. 综上所述，当点C′落在△ABC的边上时(不包含顶点)，DD′的长度为2或2. $$