小专题5 函数与方程(组)、不等式(组)的关系（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两 点，则不等式ax2－mx＋c＜n的解集为(　　) A．x＞－1 B．x＜3 C．－1＜x＜3 D．x＜－3或x＞1 C 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 2．(2023·宁夏) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是(　　) A．y1随x的增大而增大 B．b＜n C．当x＜2时，y1＞y2 C 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 3．(2020·南充) 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数 a的取值范围是(　　) A 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 二、填空题 k＞1 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 5．如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b ＞3的解集为__________. x＜－1 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 6．已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝______. 9 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 7．(2021·南充) 关于抛物线y＝ax2－2x＋1(a≠0)，给出下列结论： ①当a＜0时，抛物线与直线y＝2x＋2没有交点； ②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点(0，0)与(1，0)之间； ③若抛物线的顶点在点(0，0)，(2，0)，(0，2)围成的三角形区域内(包括边界)，则a≥1. 其中正确结论的序号是__________． ②③ 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 三、解答题 8．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，求解下列一元二次方程： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为________________； (2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为_______________； (3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为_____________． x1＝－1，x2＝3 x1＝0，x2＝2 x1＝x2＝1 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标； 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 ∴k＝2×3＝6. ∴点B的坐标为(－6，－1). 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)若过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，则 CE的长为__________． 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 2 B组 能力训练 10．(2023·创编) 已知函数y1＝ax＋b，y2＝cx＋d(a＞c＞0)的交点坐标 为(2，m)，则关于x的不等式(a－c)x≤d－b的解集为__________. x≤2 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 12 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 3 C组 培优拓展 12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx＋n与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，OA＝OB＝2OC，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A，B，C (1)求抛物线和直线AB的解析式； 解：当x＝0时，y＝ax2＋bx＋2＝0＋2＝2. ∴B(0，2). ∵OA＝OB＝2OC，∴A(－2，0)，C(1，0). 把A(－2，0)，C(1，0)代入y＝ax2＋bx＋2，得 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋2. ∵直线y＝mx＋n与坐标轴交于A(－2，0)，B(0，2)两点， ∴直线AB的解析式为y＝x＋2. 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 (2)根据图象写出不等式ax2＋(b－m)x＋2＜n的解集； 解：由不等式ax2＋(b－m)x＋2＜n，得－x2－x＋2＜x＋2，观察函数图象可知， 不等式ax2＋(b－m)x＋2＜n的解集应为x＜－2或x＞0. 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 解：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，交AB于点D， PQ⊥AB于点Q. 在Rt△OAB中， ∵OA＝OB＝2，∴∠OAB＝45°. ∴∠PDQ＝∠ADE＝45°. 在Rt△PDQ中，∠DPQ＝∠PDQ＝45°， 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 设P(x，－x2－x＋2)，则D(x，x＋2). ①当点P在AB上方时， PD＝－x2－x＋2－(x＋2)＝－x2－2x， 即－x2－2x＝1，解得x1＝x2＝－1. 此时点P的坐标为(－1，2)； ②当点P在点A左侧时， PD＝(x＋2)－(－x2－x＋2)＝x2＋2x， 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 ③当点P在点B右侧时， PD＝(x＋2)－(－x2－x＋2)＝x2＋2x， 返回首页 小专题5　函数与方程(组)、不等式(组)的关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 本讲内容结束 D．关于x，y的方程组的解为 A．≤a≤3 B．≤a≤1 C．≤a≤3 D．≤a≤1 4．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x的图象没有交点，则k的取值范围为__________． 9．(2022·青羊区) 如图，已知一次函数y1＝x＋2与反比例函数y2＝的图象交于A(2，m)，B两点，交y轴于点C. 解：∵一次函数y1＝x＋2图象过A(2，m)， ∴m＝×2＋2＝3.∴A(2，3). ∵反比例函数y2＝的图象过点A(2，3)， ∴反比例函数的表达式为y2＝. 由解得或 2 解：2 11．(2023·自贡) 经过A(2－3b，m)，B(4b＋c－1，m)两点的抛物线y＝－x2＋bx－b2＋2c(x为自变量)与x轴有交点，则线段AB长为_______． 解得 ∴解得 (3)点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q，当PQ＝时，求点P的坐标． ∴PQ＝DQ＝.∴PD＝＝1. 即x2＋2x＝1，解得x＝±－1. 由图象知，此时点P在第三象限．∴x＝－－1. 此时点P的坐标为(－－1，－)； 即x2＋2x＝1，解得x＝±－1. 由图象知，此时点P在第一象限．∴x＝－1. 此时点P的坐标为(－1，). 综上所述，点P的坐标为(－1，2)或(－－1，－)或(－1，). $$