小专题4 二次函数的符号判定（课件PPT）-【中考拐点】2024年中考数学练测（南充专用）

小专题4　二次函数的符号判定 2024南充数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2022·阿坝州) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论 正确的是(　　) A．a＜0 B．c＞0 C．b2－4ac＜0 D．4a＋b＝0 D 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确 的是(　　) A．c＞－1 B．9a＋c＞3b C．2a＋b≠0 D．b＞0 B 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 二、填空题 3．(2023·创编) 若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点和第一、二、三象限， 则a__________0，b_________0，c_________0，b2－4ac__________0. (填“＞”或“＜”或“＝”) ＞ ＞ ＝ ＞ 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 4．(2021·成都) 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x 轴只有一个交点，则k＝__________． 1 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 5．(2022·遂宁) 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的部分图象如图 所示，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是___________． －4＜m＜0 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 6．(2018·南充) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n).给出下列结论： ①2a＋c＜0； ③关于x的方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＞c－n； 其中正确结论是__________．(填写序号) ②④ 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 2 B组 能力训练 (3，0)或(4，0) 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 8．(2023·创编) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分如图所示，则 a＋b＋c的取值范围是____________________． －2＜a＋b＋c＜0 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 9．(2023·创编) 设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若OA＝OB，则abc的取值范围为_____________． 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2x＋c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B. (1)若c＝4，点C(－2，4)在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴； 解：若c＝4，则抛物线的解析式为y＝ax2－2x＋4(a≠0). ∵点C(－2，4)在抛物线上，∴4＝4a＋4＋4. ∴a＝－1. ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋4，对称轴为直线x＝－1. 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 (2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 解：①当a＞0时，如图1， ∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B，抛物 线与线段AB恰有一个公共点， 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ②当a＜0时，如图2， ∴抛物线与线段AB有且只有一个公共点A. ∴a＜0. 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 3 C组 培优拓展 (1)求b的值； 解：由题意，得 ∵当x1＋x2＝0 时，总有y1＝y2， 整理，得(x1－x2)(x1＋x2－4b)＝0.∵x1≠x2， ∴x1－x2≠0.∴x1＋x2－4b＝0.∴b＝0. 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ①若抛物线C1与抛物线C2有一个交点，求m的取值范围； 解：①注意到抛物线C2 最大值和开口大小 不变，m只影响图象左右平移．下面考虑满 足题意的两种临界情形： i)当抛物线 C2 过点(0，0)时，如图1，此时， 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 同①考虑满足题意的两种临界情形： i)当抛物线C2 过点(0，－1)时，如图1， 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 ②设抛物线C2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线C2的顶点为点E，△ABC外接圆的圆心为点F.如果对抛物线C1上的任意一点P，在抛物线C2上总存在一点Q，使得点P，Q的纵坐标相等．求EF长的取值范围． 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 本讲内容结束 ②若，，在抛物线上，则y1＞y2＞y3； ④当n＝－时，△ABP为等腰直角三角形． 7．(2023·巴中) 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y＝x＋3与y＝－x＋3互为“Y函数”．若函数y＝x2＋(k－1)x＋k－3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________________． 0＜ab≤ 抛物线的对称轴为直线x＝－＝＞0. ∴＞2.∴0＜a＜； 抛物线的对称轴为直线x＝－＝＜0. 综上所述，a的取值范围是0＜a＜或a＜0. 11．(2023·乐山) 已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线C1：y＝－x2＋bx(b为常数)上的两点，当x1＋x2＝0时，总有y1＝y2.  y1＝－x＋bx1，y2＝－＋x＋bx2. ∴－x＋bx1＝－x＋bx2. (2)将抛物线C1平移后得到抛物线C2：y＝－(x－m)2＋1(m＞0).当0≤x≤2时，探究下列问题： x＝0，y＝－m2＋1＝0，解得m＝2或－2(舍去)； ii)当抛物线 C2 过点(2，－1)时，如图1，此时x＝2，y＝－(2－m)2＋1＝－1.解得m＝2＋2或 2－2(舍去). 综上所述，2≤m≤2＋2. 此时x＝0，y＝－m2＋1＝－1. 解得m＝2或－2(舍去)； ii)当抛物线C2 过点(2，0)时，如图1，此时x＝2，y＝－(2－m)2＋1＝0.解得 m＝4 或0(舍去).综上所述，2＜m＜4. 解：②如图2，由圆的性质可知，点E，F在线段AB的垂直平分线上，y＝－(x－m)2＋1＝0.解得 xA＝m－2，xB＝m＋2.∴HB＝m＋2－m＝2.∵FB＝FC，∴FH2＋HB2＝FG2＋GC2. 设FH＝t.∴t2＋22＝＋m2. ∴－2t＋m2－4＝0. ∴＝0.∵m≥2， ∴－1≠0.∴－2t＋3＝0，即t＝＋. ∵2＜m＜4，∴＜t≤，即＜FH≤. ∵EF＝FH＋1，∴≤EF≤. $$